1. Compiled by Rozie @ SMAN 3 Semarang
GERAK MELINGKAR (circular motion)
1Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

2. Gerak Melingkar (Rotasi) merupakan gerak benda yang berputar
terhadap sumbu putar atau sumbu rotasi
2Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

3. 3Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

4. BESARAN – BESARAN FISIKA PADA
GERAK MELINGKAR
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 4

5. x
y

r
v
1. Sudut tempuh(θ)
Posisi partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dalam :
1. Koordinat kartesius: (x,y) atau (x,z) atau (y,z)
2. Koordinat polar: (r, θ) dengan r= jari-jari (m) dan θ= sudut tempuh(o)
cosrx 
sinry 
22
yxr 
Berdasarkan gambar didapatkan:
5Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Bandul bergerak dari
titik A ke B
A
B
●

6. Contoh:
Partikel bergerak melingkar dengan jari-jari, r = 0,5 m. Saat posisi
sudutnya 30o tentukan posisi partikel dengan koordinat kartesian
mapun polar!
m325030cos50cosrx o
,,  
m25030ins50cosry o
,,  
Posisi partikel dalam koordinat kartisius: ( 0,25√3 m , 0,23 m)
Posisi partikel dalam koordinat polar: ( 2 m, 30o)
Jawab:

7. r
s
)rad( 
Hubungan Sudut tempuh (θ) dg Panjang lintasan (s)
1 putaran = 360o = 2π rad
1 π rad = 180o
1 rad = 180o/π = 180o/3,14 = 57,3o
1o = 1/57,3= 0,01745 rad
θ = sudut tempuh (rad)
r = jari-jari lintasan
s = panjang lintasan/ jarak
tempuh (m)
rs rad .)(
 Utk 1 putaran:S = 2πr
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Ingat: Hubungan rumus diatas berlaku
jika θ bersatuan radian (rad)
r
θ
S

8. 2. Kecepatan Sudut /angular (ω)
“sudut tempuh dibagi waktu yang dibutuhkan”
tt

 



8Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
Untuk satu kali putaran, θ=360o = 2π rad
dan waktu yang dibutuhkan disebut periode (T), sehingga:
T


2

=kelajuan sudut (angular) /frekuensi sudut (rad/s)
T= periode (s)
f = frekuensi (Hz)
f 2
arah ω
arah gerak
arah gerak
arah ω

9. Hubungan kelajuan Sudut (ω) dg kelajuan
linier/tangensial/translasi (v)
r/v
r.t
s
t
r/s
t









rv .
9Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
v = kelajuan linier/kelajuan
tangensial (m/s)
 = kelajuan sudut (rad.s-1)
r = jari-jari lintasan(m)
Satuan ω selain rad/s juga sering dinyatakan dengan:
 rpm (rotasi per menit)
 rps (rotasi per sekon)
1 rpm = 1 putaran/menit = 2π rad/ 60 s = π/30 rad/s
1 rps = 1 rotasi/sekon = 2π rad/s
“arah v selalu tegak lurus
dengan jari-jari lintasan”

10. Contoh:
Sebuah bola kecil diikat tali sepanjang 50 cm kemudian diputar
horisontal. Jika dalam 8 s bola dapat berputar 40 kali. Tentukan:
a. frekuensi gerak bola!
b. periode gerak bola !
c. banyaknya putaran gerak bola selama 20 s !
d. Kelajuan sudut bola!
e. Kelajuan linier bola!
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 10,
s0,2T
5
1
T
f
1
T.


b
5Hzf
8
40
f
t
N
f.


a
putaran2,5N
8
20
N
T
t
N.


c
rad/s31,4rad/s01
52
2.





 fd
m/s15,7m/s5
5,0.10
.






v
v
rve

11. 4. Percepatan Sudut
t




“Perubahan kecepatan sudut dibagi interval waktu yang dibutuhkan”
α = percepatan sudut (rad.s-2)
11Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
 = perubahan kecepatan sudut (rad.s-1)
t
ot 



t = waktu yang dibutuhkan (s)
Contoh:
Partikel yang berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120
rpm menjadi 180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?
Penyelesaian:
ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s
ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s
t = 40 s

12. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 12
Penyelesaian:
ωo = 120 rpm = 120 . π/30 rad/s = 4 π rad/s
ωt = 180 rpm = 180 . π/30 rad/s = 6 π rad/s
t = 40 s
Percepatan sudutnya:
2-
rad.s,05π0
40
46










t
ot

13. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 13
Hubungan Percepatan tangensial (a) dg
Percepatan sudut (a)




.ra
t
ra
t
)r.(
a
t
v
a
t
t
t
t




r.at 
at = percepatan tangensial (m.s-2 )
α = percepatan sudur (rad.s-2 )
r = jari-jari lintasan (m)
Arah at sama dengan arah v dan
arah α sama dengan arah ω jika
gerak benda dipercepat (kecepatan
bertambah), akan berlawanan arah
jika diperlambat.

14. • Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun
bergerak dengan laju (besar v)konstan, akan memiliki
percepatan karena arah kecepatannya (arah v) selalu
berubah
• Percepatan yang disebabkan karena perubahan arah
kecepatan linier v ini disebut percepatan sentripetal,
yang arahnya ke pusat lingkaran
5. Percepatan sentripetal (as )
14Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

15. Menentukan persamaan percepatan sentripetal
• Berdasarkan gambar di samping:
s
r
θ
v
v
v
-v
Δv θ
o
15Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
v
t.r
s
a
t
v
r
s
t
v
v
r
s
v
r
s
v
v
s









v
-v
Δvθ
o

16. ra 2
s 
r
v
a
2
s  krn v = ω.r
as = percepatan sentripetal (m.s-2 )
16Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
r
v
a
v.v
r
1
a
v
t
s
r
1
a
r
s
s
s





17. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 17
Jadi benda yang bergerak melingkar memungkinkan
memiliki tiga percepatan berikut:
• Percepatan sudut (α) : perubahan kecepatan sudut dalam waktu
tertentu
• Percepatan sentripetal (as ) : perubahan arah kecepatan linier dalam
waktu tertentu
• Percepatan tangensial (at) : perubahan besarnya kecepatan linier dalam
waktu tertentu
Benda yang bergerak melingkar pasti memiliki as, karena
arah v pasti berubah.
Kipas angin sesaat setelah dihidupkan kecepatan putar baling-
balingnya bertambah, pada saat ini baling-baling kipas memiliki
as, at, dan α. Tetapi, setelah putaran baling-baling konstan,
baling-baling hanya memiliki as

18. 5. Percepatan total (atotal )
Benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan
sudut berubah akan memiliki 3 percepatan:
1. Percepatan sudut
2. Percepatan sentripetal
3. Percepatan tangemsial
 Resultan dari percepatan sentripetal dengan percepatan
tangensial disebut percepatan total (atot)
at
atot
as
2
s
2
ttot aaa 
r.at 
r
r
v
a 2
2
s 
Dengan:
atot = percepatan total (m s-2
)
18
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

19. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 19
5. Gaya Sentripetal (Fs)
r..mF
r
v
.mF
a.mF
2
s
2
s
ss


 v
v
v
v
a
as
atot
Fs
“Arah as dan Fs selalu menuju
pusat lintasan”
Fs= Gaya sentripetal (N)

20. Sebuah benda massanya 0,25 kg, diikat pada ujung tali yang panjangnya 0,5 m
dan diputar mendatar dengan 2 putaran tiap sekon. Hitunglah :
a. Laju linier benda
b. Percepatan sentripetal benda
c. Gaya sentripetal pada benda
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 0,25 kg ; R = 0,5 m ; f = 2 Hz
Ditanyakan :
a. v = ?
b. aS = ?
c. FS = ?
Jawab :
a. v = 2f .R = 2 x 2 x 0,5 = 2 m/s
b. aS = = = 8 2 m/s2
c. FS = m . aS = 0,25 x 82 = 2 2 N
v2
R
(2)2
0,5
as
Fs
v
20Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

21. JENIS GERAK MELINGKAR
kecepatan)arahmengubahyangn(percepata
0)(alsentripetapercepatanmemilikiHanya
0)(altangensiaPercepatan
0)(sudutPercepatan
konstan)(suduttanecepak
s
t






sialdan tangenlsentripetapercepatanmemiliki
0dankonstan)(sudutpercepatan
konstantidak)(suduttanecepak





t.
2
αtωω
tetapα
t0
0t






 Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
 Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
2αωω
αt
2
1
tωθ
2
0
2
t
2
0


t 
t

 
atau
21
Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

22. Contoh Soal
1. Sebuah benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut
tetap - 2 rad/s2 . Jika mula-mula benda memiliki kecepatan 10
rad/s dan posisi sudut awalnya sama dengan nol. Tentukan:
a.Sudut yang ditempuh selama 2 detik pertama
b.Kapan benda akan berhenti berputar
c.Jumlah putaran benda dari awal hingga berhenti
d.Percepatan
22Compiled by Rozie SMAN 3 Semarangrad16
420
2).2(2.10
tt
t
t
2
2
1
t
2
2
1
ot








Jawab:
Diketahui: α= - 2 rad/s; ωo= 10 rad/s; θo =0
Ditanyakan: a.θ pada t= 2s; b. t: ? dg ωt =0 c. N: ? dg ωt =0
a.

23. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 23
2. Dari keadaan diam sebuah benda berotasi sehingga dalam
waktu 2 s kecepatannya menjadi 4 rad/s. Tentukan percepatan
total titik pada benda tersebut yang terletak 50 cm dari sumbu
rotasi benda setelah benda berotasi selama 5 s.
rad16
s5t
t).2(100
t
t
ot





b. c.
putaran98,3putaran
2
25
rad25
)2(2100
2
t
2
2
0
2
t







2
s
2
ttot aaa 
Diketahui: ωo= 0 rad/s; ωt = 4 rad/s; R=0,5 m
Ditanyakan: atot;?
2
t
t
t
s/m1a
5,0.2a
R.a


 
2
ot
s/rad2
204
t







24. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 24
2
s
2
s
2
s
s/m50a
5,0.10a
R.a


 
2
tot
2
tot
22
tot
2
s
2
ttot
s/m2,10a
s/m104a
210a
aaa




2
t
t
ot
s/m10
5.20
t







25. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 25
HUBUNGAN RODA-RODA
B = C vA >vB
A
B
B
A
B > A vA =vB
B > A vA= vB
1. Sepusat
2. Dihubungkan tali
3. Bersinggungan
A
B

26. 1. Tiga roda A, B, dan C dirangkai seperti pada gambar. Masing-masing
berjari-jari 6 cm, 4 cm dan 8 cm. Roda A dan B dihubungkan dengan rantai
dan roda C seporos dengan roda B. Jika roda A berputar 2 putaran tiap
detik, tentukan kecepatan linier roda C.
Penyelesaian :
Diketahui :
RA = 6 cm
RB = 4 cm
RC = 8 cm
fA = 2 Hz
Ditanyakan : vC = ?
Jawab :
ωA = 2 fA
= 2.2 = 4 rad/s
 vB = vA
vB = ωA . RA
vB = 4π .6 = 24π cm/s
C
B
A
B = C
vA = vB
26Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang
 C= B
vc/Rc= vB/RB
vC = vB x RC/RB
vC = 24π x 8/4= 48π cm/s

27. Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang 27
2. Empat buah roda A, B, C, dan D masing-masing dengan perbandingan jari-
jari 2 : 1 : 3 : 1. Tentukan perbandingan kecepatan sudut roda A dengan D?
C
B
A
D
BA
BAA
BA
v2.
vR.
vv





2.
1
2.
R
v
AC
A
C
B
B
C
Bc









6
1
3).2.(
R).2.(
R.1.
vv
D
A
AD
CAD
CCD
CD










JAWAB: