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Initiation à la logique Bayésienne
Département des Maladies Infectieuses et Tropicales
GHU Pierre et Marie Curie
Site Pitié-Salpêtrière
Mercredi 28 mars 2007
Dr. Frédérick Gay
Université Pierre et Marie Curie – Paris 6
Au quotidien…
• Film photographique
• Détecteur de sécurité
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• Arme à feu
• Profil de poste
• Définition d’un cas
5- Comprendre le lien entre le théorème de Bayes et
la signification statistique
Objectifs :
1- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité intrinsèque
2- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité prédictive
3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a
posteriori et les rapports de vraisemblance
4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies
en fonction des objectifs recherchés
Vocabulaire et applications
• Validité = Performance = Valeur diagnostique =
Evaluation
• Test / Signe / Symptôme / Examen complémentaire /
Combinaison de signes / Système d’alerte…
Validité intrinsèque
• Un test réagit-il correctement
à la présence ou à l’absence
d’une maladie ?
Validité “a priori”
• Paramètres intrinsèques :
– Référence / procédé conventionnel /
Test standard (“Gold Standard”)
– Sensibilité
– Spécificité
– Rapport de vraisemblance positif
– Rapport de vraisemblance négatif
Sensibilité :
Définitions de la Sensibilité :
Capacité du test de donner un résultat positif
quand la maladie est présente
Probabilité conditionnelle que le test soit positif
lorsque la maladie est présente
Estimée par la proportion de résultats positifs
lorsque le test est appliqué à des malades
Estimée par la proportion de malades dont le
résultat du test est positif
La sensibilité mesure à quel point le test est
capable d’identifier les malades
Spécificité :
Définitions de la Spécificité :
Capacité du test de donner un résultat négatif
quand la maladie est absente
Probabilité conditionnelle que le test soit négatif
lorsque la maladie est absente
Estimée par la proportion de résultats négatifs
lorsque le test est appliqué à des non-malades
Estimée par la proportion de non malades dont le
résultat du test est négatif
La spécificité mesure à quel point le test est
capable d’exclure les non malades
Sensibilité : Spécificité :
Fusion artificielle de 2 tableaux indépendants :
Double diffusion
Pas d’arc
Absence d’argument
Immunologique en faveur
de maladie du poumon de
fermier
Présence d’arcs
Maladie du poumon
de fermier
SEROLOGIE DE LA MALADIE
DU POUMON DE FERMIER
Choix du seuil :
Choix du seuil :
0 50 100
100
50
0
Sensibilité(%)
%age de faux positifs
Courbe ROC :
SEROLOGIE DE LA TRICHINOSE
IF
Absence d’argument
immunologique en
faveur d’une
trichinose
Code 0
1er examen
2eme examen
Trichinose
immunologique
Code 1
Code 200
Code 401
- 200 400 ≥400
Si 1er 400 : Code 402
Si 1er <400: Code 403
Si 1er >400: Code 404
Indices de synthèse
J = Se + Sp – 1
Varie de -1 à +1
J= 0 signifie que le test n’appporte aucune orientation diagnostique
Indice peu utilisé
Indice de Youden (J) :
Objectifs :
1- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité intrinsèque
2- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité prédictive
Validité prédictive
Validité prédictive
• Un test est-il un bon indicateur de
la présence ou non de la maladie ?
• Aptitude d’un test à reconnaître les
malades et les non-malades
• Le résultat positif (ou négatif) d’un test
correspond-il à une probabilité élevée
d’être affecté (ou non) par la maladie ?
Validité “a posteriori”
• Paramètres extrinsèques :
– Valeur prédictive positive
– Valeur prédictive négative
– Rôle du taux de prévalence
– Effet de la sensibilité
– Effet de la spécificité
Définitions de la valeur prédictive positive
d’un test positif (VPP) :
La VPP d’un test positif mesure la probabilité
conditionnelle que la maladie soit présente si le
test est positif
La VPP est estimée par la proportion de malades
chez les positifs au test
Définitions de la valeur prédictive négative
d’un test négatif (VPN) :
La VPN d’un test négatif mesure la probabilité
conditionnelle que la maladie soit absente si
le test est négatif
La VPN est estimée par la proportion de
sujets sains chez les négatifs au test
Etude transversale en population :
Etude transversale en population :
Calcul empirique par simulation :
Formule de Bayes :
Théorème de Bayes :
P(B/A)=
P(B) x P(A/B)
P(A)
P(B/A)=
P(B) x P(A/B)
[P(B) x P(A/B)] + [P(B)x P(A/B)]
VPP d’un test positif :
VPN d’un test négatif :
VPN =
VPP =
VPP d’un test positif :
VPN d’un test négatif :
VPN =
Sp x (1 - Pr)
[Sp x (1 - Pr)] + [(1 - Se)x Pr]
VPP =
Se x Pr
(Se x Pr) + [(1 - Sp) x (1 – Pr)]
Exercice :
Vos conclusions ?
Santé publique 10%
Soins généraux 50%
Service spécialisé 90%
Tx de Pr VPP VPN
Sensibilité = 90%
Spécificité = 80%
33,3% 98,6%
81,2% 88,9%
97,6% 47,1%
0 50 100
100
50
0
Taux de prévalence (%)
%
Valeursprédictives
Exactitude / Efficience (E) :
VP FP
VNFN
M+ M-
+
-
Test
% de bien classés =
Indices de synthèse
Objectifs :
1- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité intrinsèque
2- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité prédictive
3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a
posteriori et les rapports de vraisemblance
Probabilité a priori :
Probabilité d’existence de la maladie avant le
résultat du test
Fonction du contexte clinique et
épidémiologique du sujet
Probabilité pré-test
Probabilité a posteriori :
Représente la situation après le test
Un test positif augmente la probabilité
d’existence de la maladie, un test négatif la
diminue
Probabilité post-test
Vraisemblance exprimée en termes de
probabilité ou de cote :
La probabilité qu’un évènement se réalise est la
proportion de fois où l’on s’attend à voir cet
évènement se réaliser au cours de plusieurs
essais [ 0 ; 1 ]
La cote est définie comme la probabilité que
l’évènement se produise divisée par la probabilité
que l’évènement ne se produise pas [ 0 ; ∞ ]
Conversions :
Cote =
Probabilité
1- Probabilité
Probabilité =
Cote
1+ Cote
Rapport de vraisemblance positif
(positive likelihood ratio: LR+)
Quantité par laquelle il faut multiplier la cote
pré-test pour obtenir la cote post-test
Concernant les sujets pour lesquels le
résultat du test est positif
LR+ =
Cote post-test
Cote pré-test
Rapport de vraisemblance positif :
Rapport de vraisemblance positif :
VP FP
VNFN
M+ M-
+
-
Test
Rapport de vraisemblance
positif =
Se
1 - Sp
Rapport de vraisemblance positif
(positive likelihood ratio: LR+)
Quantité par laquelle il faut multiplier la cote
pré-test pour obtenir la cote post-test
Concernant les sujets pour lesquels le
résultat du test est positif
LR+ =
Cote post-test
Cote pré-test
=
Sensibilité
1 - Spécificité
Rapport de vraisemblance négatif
(negative likelihood ratio: LR-)
Quantité par laquelle il faut multiplier la cote
pré-test pour obtenir la cote post-test
Lorsque le résultat du test est négatif
LR- =
Cote post-test
Cote pré-test
Rapport de vraisemblance négatif :
Rapport de vraisemblance négatif :
VP FP
VNFN
M+ M-
+
-
Test
Rapport de vraisemblance
négatif =
1 - Se
Sp
Rapport de vraisemblance négatif
(negative likelihood ratio: LR-)
Quantité par laquelle il faut multiplier la cote
pré-test pour obtenir la cote post-test
Lorsque le résultat du test est négatif
LR- =
Cote post-test
Cote pré-test
=
1 - Sensibilité
Spécificité
Objectifs :
1- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité intrinsèque
2- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité prédictive
3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a
posteriori et les rapports de vraisemblance
4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies
en fonction des objectifs recherchés
Test BTest A
A – & B –
A + & B –
A - & B +
A + & B +
ou
- +- +
Tests en parallèle :
Exercice (2 tests en parallèle) :
Condition d’indépendance entre les tests !
TA
TB
TATB
VPP VPN
Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80%
Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60%
Taux de Prévalence (Pr) = 10%
VPP de 2 tests positifs effectués en parallèle :
VPP =
Pr x (SeTA) x (SeTB)
[Pr x (SeTA) x (SeTB)] + [(1-Pr) x (1-SpTA) x (1-SpTB)]
VPN de 2 tests négatifs effectués en parallèle :
VPN =
(1-Pr) x (SpTA) x (SpTB)
[(1-Pr) x (SpTA) x (SpTB)] + [Pr x (1-SeTA) x (1-SeTB)]
Exercice (2 tests en parallèle) :
Condition d’indépendance entre les tests !
TA 33,3 98,6
TB 16,3 94,7
TATB 46,7 99,3
VPP (%) VPN (%)
Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80%
Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60%
Taux de Prévalence (Pr) = 10%
Deux tests en parallèle :
Lorsque les 2 tests sont positifs :
VPP améliorée
Lorsque les 2 tests sont négatifs :
VPN améliorée
Applicable à n tests…
Test B
Test A
Tests en série :
ou
Test B
- +
- +
- +
A +
puis
B +
A –
puis
B –
A –
puis
B +
A +
puis
B -
Exercice (2 tests en série) :
TA
TB siTA+
TB siTA-
VPP (%) VPN (%)
Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80%
Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60%
Taux de Prévalence (Pr) = 10%
Exercice (2 tests en série) :
Le test A modifie la probabilité pré-test B
TA 33,3 98,6
TB siTA+ 47
TB siTA- 99,3
VPP (%) VPN (%)
Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80%
Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60%
Taux de Prévalence (Pr) = 10%
Absence d’argument
immunologique en faveur
d’une cysticercose
Taux limite d’anticorps ne
permettant pas d’affirmer
une cysticercose
0-10 u > ou = 35 u10 u < Titre < 35 u
Western Blot
Présence d’anticorps en
ELISA dont la spécificité
n’est pas confirmée
CYSTICERCOSE
IMMUNOLOGIQUE
Négatif Positif
ELISA
SEROLOGIE DE LA CYSTICERCOSE
INTERPRETATION
SEROLOGIE DISTOMATOSE
HG ES
IEP
≤320 >320
- +
Absence d’argument
immunologique en
faveur d’une
distomatose
Code 0
Taux moyen
d’anticorps en
hémagglutination
non confirmés en ES
Code dh
+ -
Absence d’argument
immunologique en
faveur d’une
distomatose
Code 0
Distomatose
immunologique
Code 1
Absence d’argument
Immunologique en
Faveur de
Larva migrans
SEROLOGIE DE TOXOCAROSE
Résultats sérologiques
en faveur d'une
Larva migrans
viscérale
Anticorps en ELISA
non confirmés en ES et en
WB. Possibilité de Larva migrans
viscérale ancienne ou d'une réaction
croisée avec une autre nématodose.
ELISA ES
>50 ≤50 +-
WB
+ -
IEP
- +
Résultats sérologiques
en faveur d'une
Larva migrans
viscérale
Code wb+
Code 0
Code wb-
SEROLOGIE HYDATIDOSE
ELISA ES
+ (arc 5)-
Hydatidose
immunologique
<50
HG
≥75
≥640
Absence d’argument
immunologique en
faveur d’une
hydatidose
Code 0
Hydatidose
immunologique
Code 1
50≤ <75
HG
≤320 ≥640
Taux d’Ac en ELISA
dont la spécificité
hydatique ne peut
Être affirmée.
Code 1
Code de
WBDemande du
biologiste si
forte suspicion
Diagnostic versus Dépistage
Diagnostic Dépistage
Milieu clinique : Pr forte
Nbre de FP faible
Pb des FP ++
↑ Sp ↓ FP
Pr faible
Nbre de FP ++
donc ↑ spécificité
Groupes à risque
Second test
Analyse décisionnelle
1. Validité intrinsèque
2. Validité pédictive
3. “Fréquence” de la maladie
4. Gravité de la maladie
5. Efficacité du traitement
6. Risques du traitement
7. Coûts (humain et financier) du test
8. “Coûts” (humain et financier) du traitement
9. Objectif du test : dépistage ou diagnostic ?
5- Comprendre le lien entre le théorème de Bayes et
la signification statistique
Objectifs :
1- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité intrinsèque
2- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité prédictive
3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a
posteriori et les rapports de vraisemblance
4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies
en fonction des objectifs recherchés
Choix du seuil d’un test diagnostique :
VP FP
VNFN
M+ M-
+
-
Test
Trouver un compromis entre les FP et les FN
Bayes et p-value
Choix du seuil α d’un test statistique :
Pas d’erreur
Erreur
de type I
≠
S
NS
Test
Trouver un compromis entre α et β
Bayes et p-value
Populations
=
Pas d’erreur
Erreur de
type II
Bayes et p-value
Si le test de laboratoire mesure la concentration
d’une substance, celle-ci doit être considérée telle
quelle sans se préoccuper des FP et des FN
(il n’y pas de résultat négatif ou positif)
Si la p-value est un moyen de décrire ou de
résumer les données, nul besoin de se
préoccuper des erreurs de type I et II
(le résultat n’est ni significatif ni non-significatif)
Spécificité et risque α
Test diagnostique : Si le patient n’est pas malade,
la probabilité que le test donne un résultat positif
= 1- Sp
Test statistique : Si les 2 populations ont les
mêmes moyennes (ou %ions), la probabilité que
l’étude mette en évidence une différence
statistiquement significative
= α
Sensibilité et risque β
Test diagnostique : Si le patient est malade, la
probabilité que le test donne un résultat positif
= Se
Test statistique : S’il existe une différence entre
les moyennes (ou %ions) des 2 populations, la
probabilité que l’étude mette en évidence une
différence statistiquement significative
= 1- β
Question posée :
Dans quelle proportion de l’ensemble des études
qui donnent de p-values significatives
l’hypothèse nulle est-elle vraie ?
Si un résultat est statistiquement significatif,
quelle est la probabilité que l’hypothèse nulle
soit vraie ?
Exemple :
Quelle est la probabilité de chacune de ces possibilités ?
Un nouveau médicament génère une baisse significative
de la moyenne de la PA : 2 possibilités
Ce médicament est réellement anti-HTA
Ce médicament n’est pas anti-HTA, le résultat est le fait du hasard
Etude de médicaments potentiellement anti-HTA
= 10 mmHg
Effectifs offrant une puissance = 80%
Risque α = 0,05
Médicament A :
64% de chance qu’il soit réellement efficace
≠ significative 80 45 125
≠ non significative 20 855 875
Total 100 900 1000
efficace inefficace Total
Appartient à une famille instable, faible affinité, etc.
Probabilité a priori = 10%
Médicament B :
98,5% de chance qu’il soit réellement efficace
≠ significative 640 10 650
≠ non significative 160 190 350
Total 800 200 1000
efficace inefficace Total
Bonne affinité, stable, bloque les bons récepteurs
Probabilité a priori = 80%
Médicament C :
14% de chance qu’il soit réellement efficace
≠ significative 8 50 58
≠ non significative 2 940 942
Total 10 990 1000
efficace inefficace Total
Sélectionné au hasard dans une banque de produits
Probabilité a priori = 1%
Résultat
Objectif
Erreurs
Seuil
Précision
Interprétation
Comparaisons
multiples
Test diagnostique Test statistique
+ / - S / NS
M ou M H0 ou H1
FN & FP α & β
Compromis entre Compromis entre
% de bien classés Puissance
VPP ou VPN Probabilité
Tests Correction
FN et FP α et β
en série de Bonferoni
que la ≠ soit vraie
Objectifs atteints ? :
1- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité intrinsèque
1- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité intrinsèque
2- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité prédictive
2- Comprendre et savoir estimer les paramètres
de validité prédictive
3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a
posteriori et les rapports de vraisemblance
3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a
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4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies
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Initiation à la logique Bayésienne

  • 1. Initiation à la logique Bayésienne Département des Maladies Infectieuses et Tropicales GHU Pierre et Marie Curie Site Pitié-Salpêtrière Mercredi 28 mars 2007 Dr. Frédérick Gay Université Pierre et Marie Curie – Paris 6
  • 2. Au quotidien… • Film photographique • Détecteur de sécurité • Filet de pêche • Arme à feu • Profil de poste • Définition d’un cas
  • 3. 5- Comprendre le lien entre le théorème de Bayes et la signification statistique Objectifs : 1- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité intrinsèque 2- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité prédictive 3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a posteriori et les rapports de vraisemblance 4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies en fonction des objectifs recherchés
  • 4. Vocabulaire et applications • Validité = Performance = Valeur diagnostique = Evaluation • Test / Signe / Symptôme / Examen complémentaire / Combinaison de signes / Système d’alerte…
  • 5.
  • 6. Validité intrinsèque • Un test réagit-il correctement à la présence ou à l’absence d’une maladie ?
  • 7. Validité “a priori” • Paramètres intrinsèques : – Référence / procédé conventionnel / Test standard (“Gold Standard”) – Sensibilité – Spécificité – Rapport de vraisemblance positif – Rapport de vraisemblance négatif
  • 9. Définitions de la Sensibilité : Capacité du test de donner un résultat positif quand la maladie est présente Probabilité conditionnelle que le test soit positif lorsque la maladie est présente Estimée par la proportion de résultats positifs lorsque le test est appliqué à des malades Estimée par la proportion de malades dont le résultat du test est positif La sensibilité mesure à quel point le test est capable d’identifier les malades
  • 11. Définitions de la Spécificité : Capacité du test de donner un résultat négatif quand la maladie est absente Probabilité conditionnelle que le test soit négatif lorsque la maladie est absente Estimée par la proportion de résultats négatifs lorsque le test est appliqué à des non-malades Estimée par la proportion de non malades dont le résultat du test est négatif La spécificité mesure à quel point le test est capable d’exclure les non malades
  • 13. Fusion artificielle de 2 tableaux indépendants :
  • 14. Double diffusion Pas d’arc Absence d’argument Immunologique en faveur de maladie du poumon de fermier Présence d’arcs Maladie du poumon de fermier SEROLOGIE DE LA MALADIE DU POUMON DE FERMIER
  • 17. 0 50 100 100 50 0 Sensibilité(%) %age de faux positifs Courbe ROC :
  • 18. SEROLOGIE DE LA TRICHINOSE IF Absence d’argument immunologique en faveur d’une trichinose Code 0 1er examen 2eme examen Trichinose immunologique Code 1 Code 200 Code 401 - 200 400 ≥400 Si 1er 400 : Code 402 Si 1er <400: Code 403 Si 1er >400: Code 404
  • 19. Indices de synthèse J = Se + Sp – 1 Varie de -1 à +1 J= 0 signifie que le test n’appporte aucune orientation diagnostique Indice peu utilisé Indice de Youden (J) :
  • 20. Objectifs : 1- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité intrinsèque 2- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité prédictive
  • 21.
  • 23. Validité prédictive • Un test est-il un bon indicateur de la présence ou non de la maladie ? • Aptitude d’un test à reconnaître les malades et les non-malades • Le résultat positif (ou négatif) d’un test correspond-il à une probabilité élevée d’être affecté (ou non) par la maladie ?
  • 24. Validité “a posteriori” • Paramètres extrinsèques : – Valeur prédictive positive – Valeur prédictive négative – Rôle du taux de prévalence – Effet de la sensibilité – Effet de la spécificité
  • 25. Définitions de la valeur prédictive positive d’un test positif (VPP) : La VPP d’un test positif mesure la probabilité conditionnelle que la maladie soit présente si le test est positif La VPP est estimée par la proportion de malades chez les positifs au test
  • 26. Définitions de la valeur prédictive négative d’un test négatif (VPN) : La VPN d’un test négatif mesure la probabilité conditionnelle que la maladie soit absente si le test est négatif La VPN est estimée par la proportion de sujets sains chez les négatifs au test
  • 27. Etude transversale en population :
  • 28. Etude transversale en population :
  • 29. Calcul empirique par simulation :
  • 30. Formule de Bayes : Théorème de Bayes : P(B/A)= P(B) x P(A/B) P(A) P(B/A)= P(B) x P(A/B) [P(B) x P(A/B)] + [P(B)x P(A/B)]
  • 31. VPP d’un test positif : VPN d’un test négatif : VPN = VPP =
  • 32. VPP d’un test positif : VPN d’un test négatif : VPN = Sp x (1 - Pr) [Sp x (1 - Pr)] + [(1 - Se)x Pr] VPP = Se x Pr (Se x Pr) + [(1 - Sp) x (1 – Pr)]
  • 33. Exercice : Vos conclusions ? Santé publique 10% Soins généraux 50% Service spécialisé 90% Tx de Pr VPP VPN Sensibilité = 90% Spécificité = 80% 33,3% 98,6% 81,2% 88,9% 97,6% 47,1%
  • 34. 0 50 100 100 50 0 Taux de prévalence (%) % Valeursprédictives
  • 35. Exactitude / Efficience (E) : VP FP VNFN M+ M- + - Test % de bien classés = Indices de synthèse
  • 36. Objectifs : 1- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité intrinsèque 2- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité prédictive 3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a posteriori et les rapports de vraisemblance
  • 37. Probabilité a priori : Probabilité d’existence de la maladie avant le résultat du test Fonction du contexte clinique et épidémiologique du sujet Probabilité pré-test
  • 38. Probabilité a posteriori : Représente la situation après le test Un test positif augmente la probabilité d’existence de la maladie, un test négatif la diminue Probabilité post-test
  • 39. Vraisemblance exprimée en termes de probabilité ou de cote : La probabilité qu’un évènement se réalise est la proportion de fois où l’on s’attend à voir cet évènement se réaliser au cours de plusieurs essais [ 0 ; 1 ] La cote est définie comme la probabilité que l’évènement se produise divisée par la probabilité que l’évènement ne se produise pas [ 0 ; ∞ ]
  • 40. Conversions : Cote = Probabilité 1- Probabilité Probabilité = Cote 1+ Cote
  • 41. Rapport de vraisemblance positif (positive likelihood ratio: LR+) Quantité par laquelle il faut multiplier la cote pré-test pour obtenir la cote post-test Concernant les sujets pour lesquels le résultat du test est positif LR+ = Cote post-test Cote pré-test
  • 43. Rapport de vraisemblance positif : VP FP VNFN M+ M- + - Test Rapport de vraisemblance positif = Se 1 - Sp
  • 44. Rapport de vraisemblance positif (positive likelihood ratio: LR+) Quantité par laquelle il faut multiplier la cote pré-test pour obtenir la cote post-test Concernant les sujets pour lesquels le résultat du test est positif LR+ = Cote post-test Cote pré-test = Sensibilité 1 - Spécificité
  • 45. Rapport de vraisemblance négatif (negative likelihood ratio: LR-) Quantité par laquelle il faut multiplier la cote pré-test pour obtenir la cote post-test Lorsque le résultat du test est négatif LR- = Cote post-test Cote pré-test
  • 47. Rapport de vraisemblance négatif : VP FP VNFN M+ M- + - Test Rapport de vraisemblance négatif = 1 - Se Sp
  • 48. Rapport de vraisemblance négatif (negative likelihood ratio: LR-) Quantité par laquelle il faut multiplier la cote pré-test pour obtenir la cote post-test Lorsque le résultat du test est négatif LR- = Cote post-test Cote pré-test = 1 - Sensibilité Spécificité
  • 49. Objectifs : 1- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité intrinsèque 2- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité prédictive 3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a posteriori et les rapports de vraisemblance 4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies en fonction des objectifs recherchés
  • 50. Test BTest A A – & B – A + & B – A - & B + A + & B + ou - +- + Tests en parallèle :
  • 51. Exercice (2 tests en parallèle) : Condition d’indépendance entre les tests ! TA TB TATB VPP VPN Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80% Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60% Taux de Prévalence (Pr) = 10%
  • 52. VPP de 2 tests positifs effectués en parallèle : VPP = Pr x (SeTA) x (SeTB) [Pr x (SeTA) x (SeTB)] + [(1-Pr) x (1-SpTA) x (1-SpTB)]
  • 53. VPN de 2 tests négatifs effectués en parallèle : VPN = (1-Pr) x (SpTA) x (SpTB) [(1-Pr) x (SpTA) x (SpTB)] + [Pr x (1-SeTA) x (1-SeTB)]
  • 54. Exercice (2 tests en parallèle) : Condition d’indépendance entre les tests ! TA 33,3 98,6 TB 16,3 94,7 TATB 46,7 99,3 VPP (%) VPN (%) Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80% Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60% Taux de Prévalence (Pr) = 10%
  • 55. Deux tests en parallèle : Lorsque les 2 tests sont positifs : VPP améliorée Lorsque les 2 tests sont négatifs : VPN améliorée Applicable à n tests…
  • 56. Test B Test A Tests en série : ou Test B - + - + - + A + puis B + A – puis B – A – puis B + A + puis B -
  • 57. Exercice (2 tests en série) : TA TB siTA+ TB siTA- VPP (%) VPN (%) Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80% Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60% Taux de Prévalence (Pr) = 10%
  • 58. Exercice (2 tests en série) : Le test A modifie la probabilité pré-test B TA 33,3 98,6 TB siTA+ 47 TB siTA- 99,3 VPP (%) VPN (%) Test A (TA) : Se = 90% ; Sp = 80% Test B (TB) : Se = 70% ; Sp = 60% Taux de Prévalence (Pr) = 10%
  • 59. Absence d’argument immunologique en faveur d’une cysticercose Taux limite d’anticorps ne permettant pas d’affirmer une cysticercose 0-10 u > ou = 35 u10 u < Titre < 35 u Western Blot Présence d’anticorps en ELISA dont la spécificité n’est pas confirmée CYSTICERCOSE IMMUNOLOGIQUE Négatif Positif ELISA SEROLOGIE DE LA CYSTICERCOSE INTERPRETATION
  • 60. SEROLOGIE DISTOMATOSE HG ES IEP ≤320 >320 - + Absence d’argument immunologique en faveur d’une distomatose Code 0 Taux moyen d’anticorps en hémagglutination non confirmés en ES Code dh + - Absence d’argument immunologique en faveur d’une distomatose Code 0 Distomatose immunologique Code 1
  • 61. Absence d’argument Immunologique en Faveur de Larva migrans SEROLOGIE DE TOXOCAROSE Résultats sérologiques en faveur d'une Larva migrans viscérale Anticorps en ELISA non confirmés en ES et en WB. Possibilité de Larva migrans viscérale ancienne ou d'une réaction croisée avec une autre nématodose. ELISA ES >50 ≤50 +- WB + - IEP - + Résultats sérologiques en faveur d'une Larva migrans viscérale Code wb+ Code 0 Code wb-
  • 62. SEROLOGIE HYDATIDOSE ELISA ES + (arc 5)- Hydatidose immunologique <50 HG ≥75 ≥640 Absence d’argument immunologique en faveur d’une hydatidose Code 0 Hydatidose immunologique Code 1 50≤ <75 HG ≤320 ≥640 Taux d’Ac en ELISA dont la spécificité hydatique ne peut Être affirmée. Code 1 Code de WBDemande du biologiste si forte suspicion
  • 63.
  • 64. Diagnostic versus Dépistage Diagnostic Dépistage Milieu clinique : Pr forte Nbre de FP faible Pb des FP ++ ↑ Sp ↓ FP Pr faible Nbre de FP ++ donc ↑ spécificité Groupes à risque Second test
  • 65. Analyse décisionnelle 1. Validité intrinsèque 2. Validité pédictive 3. “Fréquence” de la maladie 4. Gravité de la maladie 5. Efficacité du traitement 6. Risques du traitement 7. Coûts (humain et financier) du test 8. “Coûts” (humain et financier) du traitement 9. Objectif du test : dépistage ou diagnostic ?
  • 66. 5- Comprendre le lien entre le théorème de Bayes et la signification statistique Objectifs : 1- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité intrinsèque 2- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité prédictive 3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a posteriori et les rapports de vraisemblance 4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies en fonction des objectifs recherchés
  • 67. Choix du seuil d’un test diagnostique : VP FP VNFN M+ M- + - Test Trouver un compromis entre les FP et les FN Bayes et p-value
  • 68. Choix du seuil α d’un test statistique : Pas d’erreur Erreur de type I ≠ S NS Test Trouver un compromis entre α et β Bayes et p-value Populations = Pas d’erreur Erreur de type II
  • 69. Bayes et p-value Si le test de laboratoire mesure la concentration d’une substance, celle-ci doit être considérée telle quelle sans se préoccuper des FP et des FN (il n’y pas de résultat négatif ou positif) Si la p-value est un moyen de décrire ou de résumer les données, nul besoin de se préoccuper des erreurs de type I et II (le résultat n’est ni significatif ni non-significatif)
  • 70. Spécificité et risque α Test diagnostique : Si le patient n’est pas malade, la probabilité que le test donne un résultat positif = 1- Sp Test statistique : Si les 2 populations ont les mêmes moyennes (ou %ions), la probabilité que l’étude mette en évidence une différence statistiquement significative = α
  • 71. Sensibilité et risque β Test diagnostique : Si le patient est malade, la probabilité que le test donne un résultat positif = Se Test statistique : S’il existe une différence entre les moyennes (ou %ions) des 2 populations, la probabilité que l’étude mette en évidence une différence statistiquement significative = 1- β
  • 72. Question posée : Dans quelle proportion de l’ensemble des études qui donnent de p-values significatives l’hypothèse nulle est-elle vraie ? Si un résultat est statistiquement significatif, quelle est la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie ?
  • 73. Exemple : Quelle est la probabilité de chacune de ces possibilités ? Un nouveau médicament génère une baisse significative de la moyenne de la PA : 2 possibilités Ce médicament est réellement anti-HTA Ce médicament n’est pas anti-HTA, le résultat est le fait du hasard Etude de médicaments potentiellement anti-HTA = 10 mmHg Effectifs offrant une puissance = 80% Risque α = 0,05
  • 74. Médicament A : 64% de chance qu’il soit réellement efficace ≠ significative 80 45 125 ≠ non significative 20 855 875 Total 100 900 1000 efficace inefficace Total Appartient à une famille instable, faible affinité, etc. Probabilité a priori = 10%
  • 75. Médicament B : 98,5% de chance qu’il soit réellement efficace ≠ significative 640 10 650 ≠ non significative 160 190 350 Total 800 200 1000 efficace inefficace Total Bonne affinité, stable, bloque les bons récepteurs Probabilité a priori = 80%
  • 76. Médicament C : 14% de chance qu’il soit réellement efficace ≠ significative 8 50 58 ≠ non significative 2 940 942 Total 10 990 1000 efficace inefficace Total Sélectionné au hasard dans une banque de produits Probabilité a priori = 1%
  • 77. Résultat Objectif Erreurs Seuil Précision Interprétation Comparaisons multiples Test diagnostique Test statistique + / - S / NS M ou M H0 ou H1 FN & FP α & β Compromis entre Compromis entre % de bien classés Puissance VPP ou VPN Probabilité Tests Correction FN et FP α et β en série de Bonferoni que la ≠ soit vraie
  • 78. Objectifs atteints ? : 1- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité intrinsèque 1- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité intrinsèque 2- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité prédictive 2- Comprendre et savoir estimer les paramètres de validité prédictive 3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a posteriori et les rapports de vraisemblance 3- Savoir ce que sont les probabilités a priori et a posteriori et les rapports de vraisemblance 4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies en fonction des objectifs recherchés 4- Savoir discuter et choisir les meilleures stratégies en fonction des objectifs recherchés 5- Comprendre le lien entre le théorème de Bayes et la signification statistique 5- Comprendre le lien entre le théorème de Bayes et la signification statistique