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ENERGIE MECANIQUE
I – Notion d’énergie :


               1°) Différentes formes d'énergie


Il existe différentes sortes d’énergie :     énergie mécanique (travail )
                                             énergie électrique
                                             énergie thermique
                                             énergie nucléaire
                                             énergie chimique

Ces différentes sortes d’énergies peuvent se transformer l’une en l’autre.

Finalement, on dit qu’un système possède de l’énergie si il peut produire un travail ou de la
chaleur.

L'énergie se mesure en Joule (J) ou en calorie ( 1 calorie = 4,18 Joules)


               2°) Rendement

                                                   Lors de la transformation d’une énergie en une
                                                   autre , une partie de l’énergie est perdue, Wp.

                                                   Le rendement est le quotient de l’énergie utile
                                                   Wu par l’énergie absorbée Wa .

                                                                   η = Wu / Wa

                                                   Ce redement peut être exprimé en pourcentage
                                                   et infrieur à 100 %

               3°) Puissance

La puissance est le quotient de l’énergie par le
temps mis pour la consommer.                                       P= W/t

La puissance se mesure en Watt                     P:      Puissance en Watt ( W )
( 1Watt = 1 Joule / 1 seconde)                     W:      Energie en Joule ( J )
                                                   t:      Temps en seconde ( s )
4°) Décomposition de l'énergie mécanique

L’énergie mécanique,Em, le travail se décompose en deux énergies :

                              -    l’énergie potentielle Ep( le travail du poids )
                              -    l’énergie cinétique Ec (due à la vitesse)

                                   Em = Ec + Ep

              5°) Energie potentielle

               Energie potentielle                   Exemple :
Un corps de masse m qui est à la hauteur h           Un ouvrier soulève un caisse de 30 kg (g =10 m/s²)
possède l’énergie potentielle Ep

                   Ep =     mgh


Ep :Enérgie potentielle en Joule (J)
m : masse en kilogramme (kg)
g : gravité en Newton par kilogramme (N/kg)
h : Hauteur en mètre (m)




                                                                 Ep =    30×10×2,5 = 750 J

              6°) Energie cinétique

L'énergie cinétique se calcule de manière différente pour un solide en translation et pour un solide
en rotation.

                      Energie cinétique pour un mouvement de translation
                                                     Exemple :
Pour un mouvement de translation , un corps de
masse m qui se déplace à la vitesse v possède
l’énergie cinétique Ec

                          1
                   Ec =     m v2                     Cette voiture de 1500 kg se déplace à la vitesse
                          2                          de 14 m/s (50,4 km/h).
Ec :Enérgie cinétique en Joule (J)                           Ec =    0,5×1500×142 =147000 J
m : masse en kilogramme (kg)
v : vitesse en mètre par seconde (N/kg)
h : Hauteur en mètre (m)
Energie cinétique pour un mouvement de rotation

Pour un mouvement de rotation autour d'un axe Exemple :
∆, un corps qui a un moment d'inertie J par
rapport à l'axe ∆ et qui tourne à la vitesse
angulaire ω possède l’énergie cinétique Ec

                           1
                    Ec =     Jω   2

                           2
                                                   Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a
Ec :Enérgie cinétique en Joule (J)                 pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m²
J : moment d'inertie par rapport à l'axe ∆         par rapport à son axe de rotation.
    en kilogramme mètre carré(kg.m²)               Il tourne à 314 rad/s (3000tr/mn)

ω : vitesse angulaire en radian par seconde                   Ec =    0,5×0,45×3142 = 22184,1 J
    au carré (rad/s²)




               7°) Conservation de l'énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un système isolé au cours du temps.

Exemple :                                             h           v       Ep = mgh     Ec =
                                                                                              1
                                                                                                m v2
                                                                                                          Em
                                                                                                       = Ec + Ep
Une bille est lancée verticalement vers le haut.                                              2
Sa masse est de 0,020 kg (g = 10N/kg)              h1=3m v1=12 m/s       0,02×10×3     0,5×0,02×122    0,6 +1,44
                                                                           = 0,6 J      =1,44 J         = 2,04 J
                                                   h2=5,1m v2=10,1 m/s   0,02×10×5,1   0,5×0,02×122    1,02 +1,02
                                                                            =1,02 J     =1,02 J        = 2,04 J
                                                   h3=10,2m   v3=0 m/s                                        =
                                                                         0,02×10×5,1   0,5×0,02×02     2,04 +0
                                                                            =1,02 J       =0 J          2,04 J




L'énergie mécanique reste constante au
différentes hauteurs h1, h2 et h3 par lesquelles
passe la bille
II – Travail dune force :

                1°) Travail et puissance d'une force pour un mouvement de translation

Le travail d'une force est donnée par le produit
scalaire




                                         W = F × d × cos ( F , d )
                                                              

La puissance d'une force pour un mouvement de translation est :

                                                  P=           v
                                                            F . 


                2°) Travail d'une force pour un mouvement de rotation

Le travail d'une force est donnée par le produit scalaire

      W=      F .d = F × θ × R
               

     où d = θ × R

    d:distance parcourue en mètre (m)
    R : Rayon en mètre (m)
    θ : Angle de rotation en radian (rad)
    W : Travail en Joule

Le travail d’une force (ou d'un couple) de moment constant appliquée à un solide en rotation
autour d’un axe fixe est donné par la relation :

                                                                    M : Rayon en mètre (m)
        W = M ×θ             (car M = F × R)                        θ : Angle de rotation en radian (rad)
                                                                    W : Travail en Joule
III – Théorème de l'énergie cinétique :


               1°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de translation


La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux dates est égale à la
somme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées au système entre ces deux
dates.
                                    1        1
                         E c2 −E c1= m v 2− m v 2=W  W  .......W 
                                          2        1     F1     F2          Fn
                                    2        2

Application:




                                    
                                    F
                
                R1             
                               R2




                      
                      P


Les travaux du poids  et des réactions  ,  du sol sur les roues sont nuls car leurs
                        P                    R1   R2
directions est perpendiculaire au chemin parcouru

Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme

                                           1      1
                                E c2 −E c1= m v 2− m v 2=W  =F ×d
                                                2      1   F
                                           2      2

Si la vitesse à l'arrivéede cette voiture de masse 1500 kg est de 20m/s et la vitesse au départ est de
5m/s et que nous savons que la distance parcourue est de 10 km (10 000 m) , on peut en déduire
l'intensité de la force F.

                          F = (0,5×1500×20² - 0,5×1500×10² )/10000 =22,5 N
2°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de rotation

La variation d'énergie cinétique d'un solide en rotation entre deux dates est égale à la somme
algébrique des travaux des forces extérieures et couples appliquées au système entre ces deux
dates.
                                    1        1
                         E c2 −E c1= J  2− m 2=W  W  .......W 
                                          2         1    F1     F2           Fn
                                    2        2


Application:


Exemple :




Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m²
par rapport à son axe de rotation.

Au démarrage ,il passe de 0rad/s (0 tr/mn) à à 314 rad/s (3000tr/mn).
Au bout de combien de tours aura t'il atteint sa vitesse nominale sachant que le couple moteur vaut 20 N.m?


Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme

                                           1      1
                                E c2 −E c1= J  2− J  2=W  =C×
                                                2      1   F
                                           2      2



                    θ = (0,5×0,45×314² - 0,5×0,45×0² )/20 =1109 rad =176 tours

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Cours Energie MéCanique

  • 1. ENERGIE MECANIQUE I – Notion d’énergie : 1°) Différentes formes d'énergie Il existe différentes sortes d’énergie : énergie mécanique (travail ) énergie électrique énergie thermique énergie nucléaire énergie chimique Ces différentes sortes d’énergies peuvent se transformer l’une en l’autre. Finalement, on dit qu’un système possède de l’énergie si il peut produire un travail ou de la chaleur. L'énergie se mesure en Joule (J) ou en calorie ( 1 calorie = 4,18 Joules) 2°) Rendement Lors de la transformation d’une énergie en une autre , une partie de l’énergie est perdue, Wp. Le rendement est le quotient de l’énergie utile Wu par l’énergie absorbée Wa . η = Wu / Wa Ce redement peut être exprimé en pourcentage et infrieur à 100 % 3°) Puissance La puissance est le quotient de l’énergie par le temps mis pour la consommer. P= W/t La puissance se mesure en Watt P: Puissance en Watt ( W ) ( 1Watt = 1 Joule / 1 seconde) W: Energie en Joule ( J ) t: Temps en seconde ( s )
  • 2. 4°) Décomposition de l'énergie mécanique L’énergie mécanique,Em, le travail se décompose en deux énergies : - l’énergie potentielle Ep( le travail du poids ) - l’énergie cinétique Ec (due à la vitesse) Em = Ec + Ep 5°) Energie potentielle Energie potentielle Exemple : Un corps de masse m qui est à la hauteur h Un ouvrier soulève un caisse de 30 kg (g =10 m/s²) possède l’énergie potentielle Ep Ep = mgh Ep :Enérgie potentielle en Joule (J) m : masse en kilogramme (kg) g : gravité en Newton par kilogramme (N/kg) h : Hauteur en mètre (m) Ep = 30×10×2,5 = 750 J 6°) Energie cinétique L'énergie cinétique se calcule de manière différente pour un solide en translation et pour un solide en rotation. Energie cinétique pour un mouvement de translation Exemple : Pour un mouvement de translation , un corps de masse m qui se déplace à la vitesse v possède l’énergie cinétique Ec 1 Ec = m v2 Cette voiture de 1500 kg se déplace à la vitesse 2 de 14 m/s (50,4 km/h). Ec :Enérgie cinétique en Joule (J) Ec = 0,5×1500×142 =147000 J m : masse en kilogramme (kg) v : vitesse en mètre par seconde (N/kg) h : Hauteur en mètre (m)
  • 3. Energie cinétique pour un mouvement de rotation Pour un mouvement de rotation autour d'un axe Exemple : ∆, un corps qui a un moment d'inertie J par rapport à l'axe ∆ et qui tourne à la vitesse angulaire ω possède l’énergie cinétique Ec 1 Ec = Jω 2 2 Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a Ec :Enérgie cinétique en Joule (J) pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m² J : moment d'inertie par rapport à l'axe ∆ par rapport à son axe de rotation. en kilogramme mètre carré(kg.m²) Il tourne à 314 rad/s (3000tr/mn) ω : vitesse angulaire en radian par seconde Ec = 0,5×0,45×3142 = 22184,1 J au carré (rad/s²) 7°) Conservation de l'énergie mécanique L'énergie mécanique d'un système isolé au cours du temps. Exemple : h v Ep = mgh Ec = 1 m v2 Em = Ec + Ep Une bille est lancée verticalement vers le haut. 2 Sa masse est de 0,020 kg (g = 10N/kg) h1=3m v1=12 m/s 0,02×10×3 0,5×0,02×122 0,6 +1,44 = 0,6 J =1,44 J = 2,04 J h2=5,1m v2=10,1 m/s 0,02×10×5,1 0,5×0,02×122 1,02 +1,02 =1,02 J =1,02 J = 2,04 J h3=10,2m v3=0 m/s = 0,02×10×5,1 0,5×0,02×02 2,04 +0 =1,02 J =0 J 2,04 J L'énergie mécanique reste constante au différentes hauteurs h1, h2 et h3 par lesquelles passe la bille
  • 4. II – Travail dune force : 1°) Travail et puissance d'une force pour un mouvement de translation Le travail d'une force est donnée par le produit scalaire W = F × d × cos ( F , d )   La puissance d'une force pour un mouvement de translation est : P=  v F .  2°) Travail d'une force pour un mouvement de rotation Le travail d'une force est donnée par le produit scalaire W= F .d = F × θ × R   où d = θ × R d:distance parcourue en mètre (m) R : Rayon en mètre (m) θ : Angle de rotation en radian (rad) W : Travail en Joule Le travail d’une force (ou d'un couple) de moment constant appliquée à un solide en rotation autour d’un axe fixe est donné par la relation : M : Rayon en mètre (m) W = M ×θ (car M = F × R) θ : Angle de rotation en radian (rad) W : Travail en Joule
  • 5. III – Théorème de l'énergie cinétique : 1°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de translation La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux dates est égale à la somme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées au système entre ces deux dates. 1 1 E c2 −E c1= m v 2− m v 2=W  W  .......W  2 1 F1 F2 Fn 2 2 Application:  F  R1  R2  P Les travaux du poids  et des réactions  ,  du sol sur les roues sont nuls car leurs P R1 R2 directions est perpendiculaire au chemin parcouru Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme 1 1 E c2 −E c1= m v 2− m v 2=W  =F ×d 2 1 F 2 2 Si la vitesse à l'arrivéede cette voiture de masse 1500 kg est de 20m/s et la vitesse au départ est de 5m/s et que nous savons que la distance parcourue est de 10 km (10 000 m) , on peut en déduire l'intensité de la force F. F = (0,5×1500×20² - 0,5×1500×10² )/10000 =22,5 N
  • 6. 2°) Théorème de l'énergie cinétique pour un mouvement de rotation La variation d'énergie cinétique d'un solide en rotation entre deux dates est égale à la somme algébrique des travaux des forces extérieures et couples appliquées au système entre ces deux dates. 1 1 E c2 −E c1= J  2− m 2=W  W  .......W  2 1 F1 F2 Fn 2 2 Application: Exemple : Un rotor de rayon 0,30 m et de masse 5 kg a pour moment d'inertie J = 5×(0,30)2 = 0,45 kg.m² par rapport à son axe de rotation. Au démarrage ,il passe de 0rad/s (0 tr/mn) à à 314 rad/s (3000tr/mn). Au bout de combien de tours aura t'il atteint sa vitesse nominale sachant que le couple moteur vaut 20 N.m? Le théorème de l'énergie cinétique s'exprime donc sous la forme 1 1 E c2 −E c1= J  2− J  2=W  =C× 2 1 F 2 2 θ = (0,5×0,45×314² - 0,5×0,45×0² )/20 =1109 rad =176 tours