SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  14
Télécharger pour lire hors ligne
Diulas Oleh : Nurhayati Rahayu (23814305)
jam operasional (9 jam/hari) :
2 jam untuk persiapan dan 7
jam untuk produksi
Memproduksi 3 jenis ukuran
custard : besar, sedang & kecil
1 jam sebelum produksi,
proses pertama harus dimulai
terlebih dahulu agar pada saat
jam produksi dimulai, semua
proses berjalan simultan
Produksi custard melewati 6
proses : premixing, mixing,
weigthing, sealing, packaging
& bagging
Karakteristik
LCI dan KFGI
Profitper
Pre Mixing Mixing Weighing Sealing Packaging Bagging Custard
Large custard (X1) 0.3 0.3 3 2 2 ur 100
Mediumcustard (X2) 0.2 0.2 3 2 2 2 70
Small custard (X3) 0.1 0.1 3 2 2 2 20
Total Available Time
(min./day)
300 260 378 376 375 372
Profitper
Pre Mixing Mixing Weighing Sealing Packaging Bagging Custard
Large custard (X1) 0.3 0.2 2 3 2 3 80
Mediumcustard (X2) 0.2 0.2 2 3 2 3 60
Small custard (X3) 0.1 0.1 2 3 2 3 20
Total Available Time
(min./day)
240 230 430 428 426 423
Table 7:Case Study, ProcessingTime, Profit, andTotal Available Time forLCI
Table 8:Case Study, ProcessingTime, Profit, andTotal Available Time forKGFI
Size of Custartds
ProcessTime (min.) PerCustardSize
ProcessTime (min.) PerCustardSize
Size of Custartds
Mencari produk terbaik dari ketiga
produk untuk mendapatkan keuntungan
maksimal dan kebutuhan konsumen
dapat dipenuhi
Desain Variabel LCI :
 𝑋1 : custard ukuran besar (large)
 𝑋2 : custard ukuran sedang (medium)
 𝑋3 : custard ukuran kecil (small)
Desain Variabel KGFI :
 𝑌1 : custard ukuran besar (large)
 𝑌2 : custard ukuran sedang (medium)
 𝑌3 : custard ukuran kecil (small)
Subject to LCI : 𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑛
𝑎𝑗𝑖 𝑋𝑖 ≤ 𝑇𝑗
Subject to KGFI : 𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑛
𝑏𝑗𝑖 𝑌𝑖 ≤ 𝑈𝑗
𝑎𝑗𝑖, 𝑏𝑗𝑖, 𝑋𝑖, 𝑌𝑖 ≥ 0;
m = 6 dan n = 3
Max : 𝑃𝐿𝐶𝐼 = 𝑖=1
𝑛
𝐶𝑖 𝑋𝑖
Max : 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 𝑖=1
𝑛
𝐷𝑖 𝑌𝑖
Dimana :
𝐶𝑖 = profit jenis produk LCI
𝐷𝑖 = profit jenis produk KGFI
𝑎𝑗𝑖 = konstanta waktu produksi per produk LCI
𝑏𝑗𝑖 = konstanta waktu produksi per produk KGFI
𝑋𝑖 = 3 jenis custard produk LCI
𝑌𝑖 = 3 jenis custard produk KGFI
𝑇𝑗 = konstanta total waktu produksi per tahap pada LCI
𝑈𝑗 = konstanta total waktu produksi per tahap pada KGFI
Max : 𝑃𝐿𝐶𝐼 = 𝐶1 𝑋1 + 𝐶2 𝑋2 + 𝐶3 𝑋3
Subject to LCI : 𝑎11 𝑋1 + 𝑎12 𝑋2 + 𝑎13 𝑋3 + 𝑆1 = 𝑇1
𝑎21 𝑋1 + 𝑎22 𝑋2 + 𝑎23 𝑋3 + 𝑆2 = 𝑇2
𝑎31 𝑋1 + 𝑎32 𝑋2 + 𝑎33 𝑋3 + 𝑆3 = 𝑇3
𝑎41 𝑋1 + 𝑎42 𝑋2 + 𝑎43 𝑋3 + 𝑆4 = 𝑇4
𝑎51 𝑋1 + 𝑎52 𝑋2 + 𝑎53 𝑋3 + 𝑆5 = 𝑇5
𝑎61 𝑋1 + 𝑎62 𝑋2 + 𝑎63 𝑋3 + 𝑆6 = 𝑇6
𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4, 𝑆5, 𝑆6 ≥ 0
Max : 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 𝐷1 𝑌1 + 𝐷2 𝑌2 + 𝐷3 𝑌3
Subject to KGFI : 𝑏11 𝑌1 + 𝑏12 𝑌2 + 𝑏13 𝑌3 + 𝑆7 = 𝑈1
𝑏21 𝑌1 + 𝑏22 𝑌2 + 𝑏23 𝑌3 + 𝑆8 = 𝑈2
𝑏31 𝑌1 + 𝑏32 𝑌2 + 𝑏33 𝑌3 + 𝑆9 = 𝑈3
𝑏41 𝑌1 + 𝑏42 𝑌2 + 𝑏43 𝑌3 + 𝑆10 = 𝑈4
𝑏51 𝑌1 + 𝑏52 𝑌2 + 𝑏53 𝑌3 + 𝑆11 = 𝑈5
𝑏61 𝑌1 + 𝑏62 𝑌2 + 𝑏63 𝑌3 + 𝑆12 = 𝑈6
𝑌1, 𝑌2, 𝑌3, 𝑆7, 𝑆8, 𝑆9, 𝑆10, 𝑆11, 𝑆12 ≥ 0
Max : 𝑃𝐿𝐶𝐼 = 100𝑋1 + 70𝑋2 + 20𝑋3
𝑃𝐿𝐶𝐼 − 100𝑋1 − 70𝑋2 − 20𝑋3 = 0
Subject to LCI : 0,3𝑋1 + 0,2𝑋2 + 0,1𝑋3 + 𝑆1 = 300
0,3𝑋1 + 0,2𝑋2 + 0,1𝑋3 + 𝑆2 = 260
3𝑋1 + 3𝑋2 + 3𝑋3 + 𝑆3 = 378
2𝑋1 + 2𝑋2 + 2𝑋3 + 𝑆4 = 376
2𝑋1 + 2𝑋2 + 2𝑋3 + 𝑆5 = 375
2𝑋1 + 2𝑋2 + 2𝑋3 + 𝑆6 = 372
𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑆1, 𝑆2,𝑆3, 𝑆4, 𝑆5, 𝑆6 ≥ 0
Max : 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 80𝑌1 + 60𝑌2 + 20𝑌3
𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 − 80𝑌1 − 60𝑌2 − 20𝑌3 = 0
Subject to KGFI : 0,3𝑌1 + 0,2𝑌2 + 0,1𝑌3 + 𝑆7 = 240
0,3𝑌1 + 0,2𝑌2 + 0,1𝑌3 + 𝑆8 = 230
2𝑌1 + 2𝑌2 + 2𝑌3 + 𝑆9 = 430
3𝑌1 + 3𝑌2 + 3𝑌3 + 𝑆10 = 428
2𝑌1 + 2𝑌2 + 2𝑌3 + 𝑆11 = 426
3𝑌1 + 3𝑌2 + 3𝑌3 + 𝑆12 = 423
𝑌1, 𝑌2, 𝑌3, 𝑆7, 𝑆8, 𝑆9, 𝑆10, 𝑆11, 𝑆12 ≥ 0
Dimana :
𝑆1 − 𝑆12= variabel slack
Basic X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 B check
S1 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 300,0 1000,0
S2 0,3 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 260,0 866,7
S3 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 378,0 126,0
S4 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 376,0 188,0
S5 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 375,0 187,5
S6 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 372,0 186,0
Pj -100,0 -70,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
pivot
R3=1/3*R3
Basic X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 B
S1 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 300,0
S2 0,3 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 260,0
S3 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 126,0
S4 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 376,0
S5 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 375,0
S6 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 372,0
Pj -100,0 -70,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Mengganti S3 menjadi X1
Menjadikan baris selain pivot S3 bernilai 0
R1 = -0,3*R3+R1
R2 = -0,3*R3+R2
R4 = -2*R3+R4
R5 = -2*R3+R5
R6 = -2*R3+R6
R7 = 100*R3+R7
Iterasi 1
Basic X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 B
S1 0,0 -0,1 -0,2 1,0 0,0 -0,1 0,0 0,0 0,0 262,2
S2 0,0 -0,1 -0,2 0,0 1,0 -0,1 0,0 0,0 0,0 222,2
X1 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 126,0
S4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,7 1,0 0,0 0,0 124,0
S5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,7 0,0 1,0 0,0 123,0
S6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,7 0,0 0,0 1,0 120,0
Pj 0,0 30,0 80,0 0,0 0,0 33,3 0,0 0,0 0,0 12600,0
Table 9. Simplex Table Setup of LCI
Table 10. First Interation of LCI
Kesimpulan :
𝑷 𝑳𝑪𝑰 = 𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎
Kesimpulan :
𝑷 𝑲𝑮𝑭𝑰 = 𝟏𝟏𝟐𝟖𝟎
Basic Y1 Y2 Y3 S7 S8 S9 S10 S11 S12 B check
S7 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 240,0 800,0
S8 0,2 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 230,0 1150,0
S9 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 430,0 215,0
S10 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 428,0 142,7
S11 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 426,0 213,0
S12 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 423,0 141,0
Pj -80,0 -60,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
pivot
R6=1/3*R6
Basic Y1 Y2 Y3 S7 S8 S9 S10 S11 S12 B
S7 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 240,0
S8 0,2 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 230,0
S9 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 430,0
S10 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 428,0
S11 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 426,0
S12 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 141,0
Pj -80,0 -60,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Mengganti S12 menjadi Y1
Menjadikan baris selain pivot S12 bernilai 0
R7 = -0,3*R6+R1
R8 = -0,2*R6+R2
R9 = -2*R6+R3
R10 = -3*R6+R4
R11 = -2*R6+R5
R13 = 80*R6+R7
Iterasi 1
Basic Y1 Y2 Y3 S7 S8 S9 S10 S11 S12 B
S7 0,0 -0,1 -0,2 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,1 197,7
S8 0,0 0,0 -0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 -0,1 201,8
S9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 -0,7 148,0
S10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 -1,0 5,0
S11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 -0,7 144,0
Y1 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 141,0
Pj 0,0 20,0 60,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 26,7 11280,0
Table 11. Simplex Table Setup of KGFI
Table 12. First Interation of KGFI
Adapun hasil dari iterasi diatas didapatkan nilai
non negatif sehingga iterasi dihentikan pada
𝑃𝐿𝐶𝐼 = 12600 dan 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 11280. Berdasarkan
hasil iterasi tersebut maka dapat disimpulkan
bahwa dengan alokasi waktu yang diterapkan
pada LCI dapat menghasilkan profit yang lebih
optimal dibandingkan dengan KGFI, walaupun
keduanya mendapatkan peningkatan profit.
Studi kasus Bulan Maret
2013 (26 hari kerja)
Profit diperoleh sebelum
Optimasi : 5 hari :
5,11,21,22 & 25
Profit diperoleh setelah
Optimasi : 21 hari
Studi kasus Bulan Agustus
2013 (27 hari kerja)
Profit diperoleh sebelum
Optimasi : 5 hari :
3,4,10,21 & 25
Profit diperoleh setelah
Optimasi : 22 hari
Meningkat
hingga 49,8%
Meningkat
hingga 51,5%
Journal review - Simplex Optimization of Production Mix : A case of Custard Producing Industries in Nigeria

Contenu connexe

Similaire à Journal review - Simplex Optimization of Production Mix : A case of Custard Producing Industries in Nigeria

20 tabelas gerais
20 tabelas gerais20 tabelas gerais
20 tabelas geraisgabioa
 
Résultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listes
Résultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listesRésultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listes
Résultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listesTahitiInfos
 
Презентация ОВК НАЭВИ
Презентация ОВК НАЭВИПрезентация ОВК НАЭВИ
Презентация ОВК НАЭВИAndrey Pakhunov
 
2013 onii jiliin etssiin ergen medeeleh
2013 onii jiliin etssiin ergen medeeleh2013 onii jiliin etssiin ergen medeeleh
2013 onii jiliin etssiin ergen medeelehTumuruu Shiileg
 
kafoibdr_posibnik_asu (1).pdf
kafoibdr_posibnik_asu (1).pdfkafoibdr_posibnik_asu (1).pdf
kafoibdr_posibnik_asu (1).pdfssuser6b7473
 
Прайс-лист продукции LR для Казахстана
Прайс-лист продукции LR для КазахстанаПрайс-лист продукции LR для Казахстана
Прайс-лист продукции LR для Казахстанаt575ae
 
пояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 годпояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 годЕвгений Клёпов
 
пояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 годпояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 годЕвгений Клёпов
 

Similaire à Journal review - Simplex Optimization of Production Mix : A case of Custard Producing Industries in Nigeria (20)

20+tabelas+gerais+(1)
20+tabelas+gerais+(1)20+tabelas+gerais+(1)
20+tabelas+gerais+(1)
 
20 tabelas gerais
20 tabelas gerais20 tabelas gerais
20 tabelas gerais
 
Or 178
Or 178Or 178
Or 178
 
современные способы эффективного повышения устойчивости горных выработок(метод)
современные способы эффективного повышения устойчивости горных выработок(метод)современные способы эффективного повышения устойчивости горных выработок(метод)
современные способы эффективного повышения устойчивости горных выработок(метод)
 
PDF
PDFPDF
PDF
 
Acero refuerzo casa 11
Acero refuerzo casa 11Acero refuerzo casa 11
Acero refuerzo casa 11
 
Nostre PROVA FINAL 1-4
Nostre PROVA FINAL 1-4Nostre PROVA FINAL 1-4
Nostre PROVA FINAL 1-4
 
Résultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listes
Résultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listesRésultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listes
Résultats sur Tahiti et Moorea pour les 34 listes
 
Tabela kc e ks
Tabela kc e ksTabela kc e ks
Tabela kc e ks
 
Презентация ОВК НАЭВИ
Презентация ОВК НАЭВИПрезентация ОВК НАЭВИ
Презентация ОВК НАЭВИ
 
2 sar ergen medeeleh
2 sar ergen medeeleh2 sar ergen medeeleh
2 sar ergen medeeleh
 
Acero refuerzo edificio
Acero refuerzo edificioAcero refuerzo edificio
Acero refuerzo edificio
 
Acero de refuerzo edificio
Acero de refuerzo edificioAcero de refuerzo edificio
Acero de refuerzo edificio
 
2013 onii jiliin etssiin ergen medeeleh
2013 onii jiliin etssiin ergen medeeleh2013 onii jiliin etssiin ergen medeeleh
2013 onii jiliin etssiin ergen medeeleh
 
kafoibdr_posibnik_asu (1).pdf
kafoibdr_posibnik_asu (1).pdfkafoibdr_posibnik_asu (1).pdf
kafoibdr_posibnik_asu (1).pdf
 
Прайс-лист продукции LR для Казахстана
Прайс-лист продукции LR для КазахстанаПрайс-лист продукции LR для Казахстана
Прайс-лист продукции LR для Казахстана
 
Acero de refuerzo edificio 2
Acero de refuerzo edificio 2Acero de refuerzo edificio 2
Acero de refuerzo edificio 2
 
Jaga Strada
Jaga StradaJaga Strada
Jaga Strada
 
пояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 годпояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 год
 
пояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 годпояснительная записка за 2009 год
пояснительная записка за 2009 год
 

Plus de ayu bekti

Desain Pengontrol Pada Sistem Antena Pelacak Satelit Komunikasi
Desain Pengontrol Pada  Sistem Antena Pelacak Satelit KomunikasiDesain Pengontrol Pada  Sistem Antena Pelacak Satelit Komunikasi
Desain Pengontrol Pada Sistem Antena Pelacak Satelit Komunikasiayu bekti
 
Analisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree Analysis
Analisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree AnalysisAnalisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree Analysis
Analisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree Analysisayu bekti
 
PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...
PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...
PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...ayu bekti
 
Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...
Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...
Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...ayu bekti
 
Satellite Tracking Control System Using Fuzzy PID Controller
Satellite Tracking Control SystemUsing Fuzzy PID ControllerSatellite Tracking Control SystemUsing Fuzzy PID Controller
Satellite Tracking Control System Using Fuzzy PID Controllerayu bekti
 
Optical instrumentation system
Optical instrumentation systemOptical instrumentation system
Optical instrumentation systemayu bekti
 
Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and Implementations
Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and ImplementationsUnmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and Implementations
Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and Implementationsayu bekti
 
Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in a Close...
Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in  a Close...Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in  a Close...
Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in a Close...ayu bekti
 
Journal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast Serve
Journal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast ServeJournal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast Serve
Journal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast Serveayu bekti
 
Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...
Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...
Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...ayu bekti
 
Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...
Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...
Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...ayu bekti
 

Plus de ayu bekti (11)

Desain Pengontrol Pada Sistem Antena Pelacak Satelit Komunikasi
Desain Pengontrol Pada  Sistem Antena Pelacak Satelit KomunikasiDesain Pengontrol Pada  Sistem Antena Pelacak Satelit Komunikasi
Desain Pengontrol Pada Sistem Antena Pelacak Satelit Komunikasi
 
Analisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree Analysis
Analisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree AnalysisAnalisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree Analysis
Analisa Keselamatan Pembangunan Konstruksi Dengan Fault Tree Analysis
 
PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...
PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...
PENGGUNAAN METODE ANALISIS GELOMBANG SEISMIK PERMUKAAN UNTUK PENGEMBANGAN TE...
 
Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...
Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...
Tugas Review - Analysis of Rainfall Climate Variability in Saudi Arabia by U...
 
Satellite Tracking Control System Using Fuzzy PID Controller
Satellite Tracking Control SystemUsing Fuzzy PID ControllerSatellite Tracking Control SystemUsing Fuzzy PID Controller
Satellite Tracking Control System Using Fuzzy PID Controller
 
Optical instrumentation system
Optical instrumentation systemOptical instrumentation system
Optical instrumentation system
 
Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and Implementations
Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and ImplementationsUnmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and Implementations
Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) Concepts and Implementations
 
Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in a Close...
Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in  a Close...Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in  a Close...
Journal review - Optimal Control Problem of Treatment for Obesity in a Close...
 
Journal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast Serve
Journal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast ServeJournal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast Serve
Journal review - Dynamic Optimization in tennis : When to Use a Fast Serve
 
Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...
Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...
Journal review - An Algorithm for Geometric Correction of High Resolution Ima...
 
Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...
Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...
Prediksi cuaca sederhana berdasarkan kondisi udara permukaan tanah dengan log...
 

Journal review - Simplex Optimization of Production Mix : A case of Custard Producing Industries in Nigeria

  • 1. Diulas Oleh : Nurhayati Rahayu (23814305)
  • 2. jam operasional (9 jam/hari) : 2 jam untuk persiapan dan 7 jam untuk produksi Memproduksi 3 jenis ukuran custard : besar, sedang & kecil 1 jam sebelum produksi, proses pertama harus dimulai terlebih dahulu agar pada saat jam produksi dimulai, semua proses berjalan simultan Produksi custard melewati 6 proses : premixing, mixing, weigthing, sealing, packaging & bagging Karakteristik LCI dan KFGI
  • 3. Profitper Pre Mixing Mixing Weighing Sealing Packaging Bagging Custard Large custard (X1) 0.3 0.3 3 2 2 ur 100 Mediumcustard (X2) 0.2 0.2 3 2 2 2 70 Small custard (X3) 0.1 0.1 3 2 2 2 20 Total Available Time (min./day) 300 260 378 376 375 372 Profitper Pre Mixing Mixing Weighing Sealing Packaging Bagging Custard Large custard (X1) 0.3 0.2 2 3 2 3 80 Mediumcustard (X2) 0.2 0.2 2 3 2 3 60 Small custard (X3) 0.1 0.1 2 3 2 3 20 Total Available Time (min./day) 240 230 430 428 426 423 Table 7:Case Study, ProcessingTime, Profit, andTotal Available Time forLCI Table 8:Case Study, ProcessingTime, Profit, andTotal Available Time forKGFI Size of Custartds ProcessTime (min.) PerCustardSize ProcessTime (min.) PerCustardSize Size of Custartds
  • 4. Mencari produk terbaik dari ketiga produk untuk mendapatkan keuntungan maksimal dan kebutuhan konsumen dapat dipenuhi
  • 5. Desain Variabel LCI :  𝑋1 : custard ukuran besar (large)  𝑋2 : custard ukuran sedang (medium)  𝑋3 : custard ukuran kecil (small) Desain Variabel KGFI :  𝑌1 : custard ukuran besar (large)  𝑌2 : custard ukuran sedang (medium)  𝑌3 : custard ukuran kecil (small)
  • 6. Subject to LCI : 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑛 𝑎𝑗𝑖 𝑋𝑖 ≤ 𝑇𝑗 Subject to KGFI : 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑛 𝑏𝑗𝑖 𝑌𝑖 ≤ 𝑈𝑗 𝑎𝑗𝑖, 𝑏𝑗𝑖, 𝑋𝑖, 𝑌𝑖 ≥ 0; m = 6 dan n = 3 Max : 𝑃𝐿𝐶𝐼 = 𝑖=1 𝑛 𝐶𝑖 𝑋𝑖 Max : 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 𝑖=1 𝑛 𝐷𝑖 𝑌𝑖 Dimana : 𝐶𝑖 = profit jenis produk LCI 𝐷𝑖 = profit jenis produk KGFI 𝑎𝑗𝑖 = konstanta waktu produksi per produk LCI 𝑏𝑗𝑖 = konstanta waktu produksi per produk KGFI 𝑋𝑖 = 3 jenis custard produk LCI 𝑌𝑖 = 3 jenis custard produk KGFI 𝑇𝑗 = konstanta total waktu produksi per tahap pada LCI 𝑈𝑗 = konstanta total waktu produksi per tahap pada KGFI
  • 7. Max : 𝑃𝐿𝐶𝐼 = 𝐶1 𝑋1 + 𝐶2 𝑋2 + 𝐶3 𝑋3 Subject to LCI : 𝑎11 𝑋1 + 𝑎12 𝑋2 + 𝑎13 𝑋3 + 𝑆1 = 𝑇1 𝑎21 𝑋1 + 𝑎22 𝑋2 + 𝑎23 𝑋3 + 𝑆2 = 𝑇2 𝑎31 𝑋1 + 𝑎32 𝑋2 + 𝑎33 𝑋3 + 𝑆3 = 𝑇3 𝑎41 𝑋1 + 𝑎42 𝑋2 + 𝑎43 𝑋3 + 𝑆4 = 𝑇4 𝑎51 𝑋1 + 𝑎52 𝑋2 + 𝑎53 𝑋3 + 𝑆5 = 𝑇5 𝑎61 𝑋1 + 𝑎62 𝑋2 + 𝑎63 𝑋3 + 𝑆6 = 𝑇6 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4, 𝑆5, 𝑆6 ≥ 0 Max : 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 𝐷1 𝑌1 + 𝐷2 𝑌2 + 𝐷3 𝑌3 Subject to KGFI : 𝑏11 𝑌1 + 𝑏12 𝑌2 + 𝑏13 𝑌3 + 𝑆7 = 𝑈1 𝑏21 𝑌1 + 𝑏22 𝑌2 + 𝑏23 𝑌3 + 𝑆8 = 𝑈2 𝑏31 𝑌1 + 𝑏32 𝑌2 + 𝑏33 𝑌3 + 𝑆9 = 𝑈3 𝑏41 𝑌1 + 𝑏42 𝑌2 + 𝑏43 𝑌3 + 𝑆10 = 𝑈4 𝑏51 𝑌1 + 𝑏52 𝑌2 + 𝑏53 𝑌3 + 𝑆11 = 𝑈5 𝑏61 𝑌1 + 𝑏62 𝑌2 + 𝑏63 𝑌3 + 𝑆12 = 𝑈6 𝑌1, 𝑌2, 𝑌3, 𝑆7, 𝑆8, 𝑆9, 𝑆10, 𝑆11, 𝑆12 ≥ 0
  • 8. Max : 𝑃𝐿𝐶𝐼 = 100𝑋1 + 70𝑋2 + 20𝑋3 𝑃𝐿𝐶𝐼 − 100𝑋1 − 70𝑋2 − 20𝑋3 = 0 Subject to LCI : 0,3𝑋1 + 0,2𝑋2 + 0,1𝑋3 + 𝑆1 = 300 0,3𝑋1 + 0,2𝑋2 + 0,1𝑋3 + 𝑆2 = 260 3𝑋1 + 3𝑋2 + 3𝑋3 + 𝑆3 = 378 2𝑋1 + 2𝑋2 + 2𝑋3 + 𝑆4 = 376 2𝑋1 + 2𝑋2 + 2𝑋3 + 𝑆5 = 375 2𝑋1 + 2𝑋2 + 2𝑋3 + 𝑆6 = 372 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑆1, 𝑆2,𝑆3, 𝑆4, 𝑆5, 𝑆6 ≥ 0 Max : 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 80𝑌1 + 60𝑌2 + 20𝑌3 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 − 80𝑌1 − 60𝑌2 − 20𝑌3 = 0 Subject to KGFI : 0,3𝑌1 + 0,2𝑌2 + 0,1𝑌3 + 𝑆7 = 240 0,3𝑌1 + 0,2𝑌2 + 0,1𝑌3 + 𝑆8 = 230 2𝑌1 + 2𝑌2 + 2𝑌3 + 𝑆9 = 430 3𝑌1 + 3𝑌2 + 3𝑌3 + 𝑆10 = 428 2𝑌1 + 2𝑌2 + 2𝑌3 + 𝑆11 = 426 3𝑌1 + 3𝑌2 + 3𝑌3 + 𝑆12 = 423 𝑌1, 𝑌2, 𝑌3, 𝑆7, 𝑆8, 𝑆9, 𝑆10, 𝑆11, 𝑆12 ≥ 0 Dimana : 𝑆1 − 𝑆12= variabel slack
  • 9. Basic X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 B check S1 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 300,0 1000,0 S2 0,3 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 260,0 866,7 S3 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 378,0 126,0 S4 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 376,0 188,0 S5 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 375,0 187,5 S6 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 372,0 186,0 Pj -100,0 -70,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 pivot R3=1/3*R3 Basic X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 B S1 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 300,0 S2 0,3 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 260,0 S3 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 126,0 S4 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 376,0 S5 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 375,0 S6 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 372,0 Pj -100,0 -70,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Mengganti S3 menjadi X1 Menjadikan baris selain pivot S3 bernilai 0 R1 = -0,3*R3+R1 R2 = -0,3*R3+R2 R4 = -2*R3+R4 R5 = -2*R3+R5 R6 = -2*R3+R6 R7 = 100*R3+R7 Iterasi 1 Basic X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 B S1 0,0 -0,1 -0,2 1,0 0,0 -0,1 0,0 0,0 0,0 262,2 S2 0,0 -0,1 -0,2 0,0 1,0 -0,1 0,0 0,0 0,0 222,2 X1 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 126,0 S4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,7 1,0 0,0 0,0 124,0 S5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,7 0,0 1,0 0,0 123,0 S6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,7 0,0 0,0 1,0 120,0 Pj 0,0 30,0 80,0 0,0 0,0 33,3 0,0 0,0 0,0 12600,0 Table 9. Simplex Table Setup of LCI Table 10. First Interation of LCI Kesimpulan : 𝑷 𝑳𝑪𝑰 = 𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎
  • 10. Kesimpulan : 𝑷 𝑲𝑮𝑭𝑰 = 𝟏𝟏𝟐𝟖𝟎 Basic Y1 Y2 Y3 S7 S8 S9 S10 S11 S12 B check S7 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 240,0 800,0 S8 0,2 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 230,0 1150,0 S9 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 430,0 215,0 S10 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 428,0 142,7 S11 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 426,0 213,0 S12 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 423,0 141,0 Pj -80,0 -60,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 pivot R6=1/3*R6 Basic Y1 Y2 Y3 S7 S8 S9 S10 S11 S12 B S7 0,3 0,2 0,1 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 240,0 S8 0,2 0,2 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 230,0 S9 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 430,0 S10 3,0 3,0 3,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 428,0 S11 2,0 2,0 2,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 426,0 S12 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 141,0 Pj -80,0 -60,0 -20,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Mengganti S12 menjadi Y1 Menjadikan baris selain pivot S12 bernilai 0 R7 = -0,3*R6+R1 R8 = -0,2*R6+R2 R9 = -2*R6+R3 R10 = -3*R6+R4 R11 = -2*R6+R5 R13 = 80*R6+R7 Iterasi 1 Basic Y1 Y2 Y3 S7 S8 S9 S10 S11 S12 B S7 0,0 -0,1 -0,2 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -0,1 197,7 S8 0,0 0,0 -0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 -0,1 201,8 S9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 -0,7 148,0 S10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 -1,0 5,0 S11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 -0,7 144,0 Y1 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 141,0 Pj 0,0 20,0 60,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 26,7 11280,0 Table 11. Simplex Table Setup of KGFI Table 12. First Interation of KGFI
  • 11. Adapun hasil dari iterasi diatas didapatkan nilai non negatif sehingga iterasi dihentikan pada 𝑃𝐿𝐶𝐼 = 12600 dan 𝑃 𝐾𝐺𝐹𝐼 = 11280. Berdasarkan hasil iterasi tersebut maka dapat disimpulkan bahwa dengan alokasi waktu yang diterapkan pada LCI dapat menghasilkan profit yang lebih optimal dibandingkan dengan KGFI, walaupun keduanya mendapatkan peningkatan profit.
  • 12. Studi kasus Bulan Maret 2013 (26 hari kerja) Profit diperoleh sebelum Optimasi : 5 hari : 5,11,21,22 & 25 Profit diperoleh setelah Optimasi : 21 hari Studi kasus Bulan Agustus 2013 (27 hari kerja) Profit diperoleh sebelum Optimasi : 5 hari : 3,4,10,21 & 25 Profit diperoleh setelah Optimasi : 22 hari