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Faculté des Sciences                                 Par:
        Rabat                                 Pr. Ilias KACIMI



                            MASTER
     Sciences de la Terre, de la Mer et de l’Environnement
   MENTION: Océanologie, Géosciences et Génie Géologique
              OPTION: Géologie de l’Ingénieur



          Modélisation en Hydrogéologie:
            Concepts et Méthodologie


                   CHAPITRE 1 :
          La Modélisation Hydrogéologique
La Modélisation Hydrogéologique
     C’est quoi un modèle?
 Outils désigné pour représenter une version
 simplifiée de la réalité.
 En hydrogéologie la modélisation c’est de
 simplifier la représentation d’un système
 hydrogéologique

 A quoi Bon?
                   - Comprendre le fonctionnement actuel du système
                   - Prédire le comportement future du système

Le métier du modélisateur est de simplifier la réalité:
1. Représenter les processus en forme simple,
Simplifier la répartition spatiale,
3. Permettre l’analyse en intervalles de temps au
   lieu du temps continue
Intérêt de la modélisation :
  Mesure du degré de compréhension du fonctionnement du système hydrogéologique
  L’étude du milieu conduit à la connaissance d’un certain nombre de processus actifs
  dans la zone étudiés éventuellement la formalisation mathématique de ces processus
                                               des paramètres caractérisant le milieux
     La combinaison de ces informations constitue un modèle conceptuel. Si ce modèle
     peut être traduit en un algorithme de calcul il est possible de simuler la réalité de
                          terrain et de mesurer l’écart entre la simulation et la réalité.

                         Apprentissage et compréhension de notions en hydrogéologie
    L’utilisation de modèles facilite et accélère la compréhension de certaines notions
                                                   abstraites de la discipline scientifique.
 L’étude de cas, la réponse à la modification de paramètres permet de mieux cerner le
                                     rôle de ceux-ci, d’acquérir les ordres de grandeur.

                                    Détermination des temps de transfert des polluants
     Une des applications importantes de la modélisation hydrogéologique concerne le
   calcul des temps de transfert de polluants entre un point d’injection et le captage. Il
                                                            s’agit du facteur de retard.
          Cette notion est fondamentale pour la définition des limites des périmètres de
       protection rapprochée. Les calculs sont menés en prenant en compte le débit de
  pompage, avec un pompage continu sur une durée longue c'est-à-dire en situation de
                                                                     régime permanent.
Données exigées pour l’établissement du Modèle Hydrogéologique

                                       A- Donnés sur la structure physique du le milieu:
       1- Cartes géologiques et les coupes géologiques montrant une section verticale
                                    (épaisseur), les limites et les frontières du système.
        2- Carte topographique montrant le niveau de la nappe par rapport à la surface.
3- Cartes isocontours montrant le nivellement de l’aquifère, le niveau du substratum et
                                                                      les niveaux confinés.
    4- Cartes isopaches montrant les épaisseurs de l’aquifère et des niveaux confinés.
5- Cartes montrant la relation aquifère rivière et relation aquifère lac et les dépôts dans
                                                                    les lacs et les rivières.

                                  B- Donnés sur la structure hydrogéologique du milieu:
    1- Cartes du niveau de la nappe et les cartes potentiometriques de tous les horizons
                                                                                 aquifère.
                                                    2- Les zones et les taux de décharges
 3- Les cartes et les sections de croisements montrant la distribution de la conductivité
                                                      hydraulique et de la transmissivité.
    4- Les cartes et les sections de croisements montrant les zones de stockages et les
                                                                         niveaux confinés.
                                      5- Valeurs de K et de T dans les horizons aquifères.
6- Distribution spatiale et temporale des taux d’évapotranspiration, de la recharge de la
   nappe; interaction eau souterraines- eau de surface; taux de pompages; les zones et
                                                   les quantités de recharge de la nappe.
Dans un modèle on fait beaucoup
d’approximation.


Un modèle ne représente pas la réalité
à 100%.


L’interprétation se fait en prenant en
considération ces approximations.



Il existe    plusieurs   types   de
modèles.
1. Modèle d’échelle
                                                Physique
                                              (académique)
                                        La modélisation physique en
                                        hydrologie       et        en
                                        hydrogéologie se fait grâce à
                                        des modèles de simulations

milieu expérimental pour étudier
les paramètres physiques: n, K,
T…




                                   Bassin expérimental pour étudier la
                                   turbulence, l’érosion, …
Les écoulements souterrains sont très
2. Modèles analogiques             similaires aux phénomènes électriques. Les
                                   équations et le comportements sont très
                                   similaires. Mais L’équation au dérivée partielle
                                   EDP ne peut pas se résoudre analytiquement
                                   d’où l’approche d’approximation numérique
                                   développée     par    le  développement      de
                                   l’informatique pour résoudre cette équation.

                                   Les résistances on les assimilent comme des
                                   couches
                                   Et l’écoulement soit // ou en série



              Hydrodynamique                           Electricité
        H: Potentiel ou charge Hydraulique   U: Potentiel électrique
        Q: Débit                             I: Intensité
        V = dQ/dS: Vitesse de Darcy          I = dI/dS: densité de courant
        K: Conductivité Hydraulique          σ = 1/ρ: Conductivité électrique
        Q = -KdS(dh/dl): loi de Darcy        I = - σ dS(dU/dl): loi d’Ohm
        S: Coefficient d’emmagasinement      C: Capacité
3- Modèles mathématiques de simulation.
 - Modèles déterministes
 Modèles analytiques pour des formules exactes avec des
 solutions faciles ex f(x) = (x2-1)/x

 Modèles numériques: pour des équations aux dérivées partielles
 qu’on peut pas les résoudre analytiquement

∂    ∂h          ∂      ∂h
  (K
∂x x ∂x    )   +
                 ∂y
                   ( Ky ∂y   ) + ∂z( Kz ∂h )
                                 ∂
                                        ∂z
                                                  = Ss ∂h
                                                       ∂t

L’inconnue de cette équation est   h qu’il faut résoudre avec des
modèles numériques




 - Modèles probabilistes ou stochastiques.
Rappels

       Equations des écoulements souterrains
L’écoulement est gouverné par des lois de Physique:


 Les modèles issus de la mécanique, de la géophysique, de
 l’hydrogéologie et de la physique comportent une ou plusieurs
 équations différentielles (ED) ou équations aux dérivées partielles
 (EDP) (avec certaines contraintes).

 Modèle physique :

        –     On construit une image du concept physique (pas
              unique)
        –     dépend de la question de la physique ou de
              l’utilisateur
Equations des écoulements souterrains
L’écoulement est gouverné par des lois de Physique:
                                 ∆H                 Q
-Loi de Darcy:            Q = KA                V =
                                  L                 A
          
 V = −K gradh
                         ∂h 
                         
k        k        k   ∂x 
    xx       xy
                       ∂h 
                    xz


k   yx
          k   yy
                   k *
                    yz
                         ∂y 
                                 Résolution système linéaire Ax=B

k        k        k   ∂h 
    zx       zy     
                    xz

                         
                         ∂z 
Equations des écoulements souterrains
                                                    ∂ ( ρn)
   - Équation de Continuité:           div ( ρV ) +         + ρq = 0
                                                       ∂t




      *Le Principe de continuité traduit la conservation de la masse du fluide à
l’intérieur de tout Volume Elémentaire Représentatif (VER) demeurant fixe dans
                                                                     l’espace.

           vx 
            ∂v x ∂v y ∂v z
divv = div v y  = +  +     (scalaire)
           v  ∂x ∂y ∂z
           z
Equations des écoulements souterrains


-Equation d’Etat:   d ( ρn) = ρS s dh   Ss= emmagasinement
                                        spécifique



*Les équations d’état traduisent le comportement
mécanique de l’eau et de la matière rocheuse poreux en
fonction de la pression.
Considérons un volume de contrôle (VER)
     Aquifère confiné, totalement Saturé




                                       dz




                                 dy

               dx
            Aire du face: dxdz
dz
  q                                        qx



               qy
                                 dy

               dx
                    qz

 q = débit spécifique = Q / A
ρ w = densité du fluide (masse par unité de volume)
En appliquant l’équation du conservation du masse
Conservation de Masse
La loi de conservation de masse d’eau (ou de volume , en supposant
ρ w constant) implique que la variation de stock d’eau emmagasiné
dans le volume pendant le temps dt soit égale à la variation des
débits traversant le même volume VT pendant la même durée dt.

        Variation de Masse dans un Volume de Contrôle
          = Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant


                          dz     - ∂ (ρ wqx) dxdydz
                                   ∂x
(ρ wqx)dydz                      - ∂ (ρ wqy) dxdydz
                                  ∂y
                        dy
                 dx              - ∂ (ρ wqz) dxdydz
                                   ∂z

              - ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz
                 ∂x        ∂y        ∂z
Changement de Masse dans le Volume du Control
     = Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant


                                  dz
                            n
                                 dy
                           dx

Volume du volume de contrôle = (dx)(dy)(dz)
Volume d’eau dans le volume contrôle = (n)(dx)(dy)(dz)

Masse d’eau dans le Volume de Contrôle = (ρ w)(n)(dx)(dy)(dz)

                ∂M = ∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)]
                ∂t ∂t w
Variation de Masse dans le volume contrôle
      = Masse de Flux entrant – Masse de Flux sortant

∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)]  - ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz
                        = ∂x
∂t w                                  ∂y        ∂z
        En divisant les deux membres par le volume
          ∂ [(ρ )(n)] - ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz )
                     = ( ∂x      ∂y        ∂z
          ∂t w
          La densité du fluide ne change pas spatialement
           1 ∂ [(ρ )(n)] - ∂ q + ∂ q + ∂ q
          ρ w ∂t w      = ( ∂x x ∂y y ∂z z    )
∂     ∂     ∂
                    -   ( ∂xq + ∂yq + ∂zq )
                               x        y     z




             Rappelant la loi de Darcy. q = - K (∂h/∂x)

                             qx = - Kx(∂h/∂x)
               dz
                             qy = - Ky(∂h/∂y)
              dy
      dx
                             qz = - Kz(∂h/∂z)
           ∂      ∂h           ∂      ∂h
           ∂x
             ( Kx ∂x     )   + ∂y( Ky ∂y    ) + ∂z( Kz ∂h )
                                                ∂
                                                       ∂z

 1 ∂ [(ρ )(n)]   ∂      ∂h               ∂
ρ w ∂t w       = ∂x( Kx ∂x         )   +
                                         ∂y
                                           ( Ky ∂h
                                                ∂y   ) + ∂z( Kz ∂h )
                                                         ∂
                                                                ∂z
1 ∂ [(ρ )(n)]
                        ρ w ∂t w
    Après Différentiations et plusieurs Substitutions:
                                         ∂h
                      (αρ wg + nβρ wg)
                                         ∂t
                   α = Compressibilité de l’aquifère

               β = Compressibilité de l’eau

                   ∂h   ∂    ∂h          ∂    ∂h
(αρ wg + nβρ wg)          (K
                   ∂t = ∂x x ∂x    )   +   (K      )   + ∂ ( Kz ∂h   )
                                         ∂y y ∂y         ∂z     ∂z
  Mais rappelant aussi l’emmagasinement spécifique:

                       Ss = ρ wg (α + nβ)
∂    ∂h         ∂      ∂h
    (K
  ∂x x ∂x   )   + ∂y( Ky ∂y   )   + ∂ ( Kz ∂h
                                       = Ss ∂h  )
                                    ∂z     ∂z
                                            ∂t
Equation d’écoulement 3D pour un aquifère confiné
  Hétérogène      Anisotropique    Régime transitoire
 Régime Transitoire – Piézométrie change avec le temps
 Régime Permanent – H ne change pas avec le temps

       Pour des systèmes homogènes:
      (K ne change pas dans l’espace)
      ∂ ∂h               ∂ ∂h
    Kx∂x( ∂x    )   + Ky ∂y(∂y    )   + Kz ∂ (∂h    )   = Ss ∂h
                                          ∂z ∂z              ∂t
     Si le système est isotrope et homogène
            ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
         K ( ∂x2   ∂y 2
                          ∂z 2
                               )  s
                                    ∂t
En régime permanent:
            ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0
            ∂x2    ∂y2    ∂z2
             Equation de Laplace

Conservation de masse pour régime permanent
dans un aquifère Homogène et Isotrope.
En régime transitoire:

     ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
   K( 2
     ∂x     ∂y 2
                   ∂z 2
                        )  s
                             ∂t

Si on néglige la composante verticale
         de l’écoulement 2D:
          ∂ 2h + ∂ 2h     = Ssb ∂h
      Kb ( ∂x2   ∂y2
                        )       ∂t
            ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
            ∂x2    ∂y2    T ∂t
∂    ∂h         ∂      ∂h
         (K
       ∂x x ∂x   )   + ∂y( Ky ∂y    )   + ∂ ( Kz ∂h   )   =0
                                          ∂z     ∂z

Hétérogène              Anisotrope           Régime permanent

                ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h
             K ( ∂x2   ∂y 2
                              ∂z 2
                                   )  s
                                        ∂t

Homogène                  Isotrope           Régime transitoire

                     ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0
                     ∂x2    ∂y2    ∂z2

Homogène                 Isotrope            Régime permanent
Résolution de l’Equation par méthodes numériques
                Solution Analytique
               Q = -KA (∆ h / L)
                Solution Numérique
        ∂ ∂h          ∂ ∂h
     Kx∂x( ∂x ) + Ky ∂y(∂y ) + Kz ∂ (∂h ) = Ss ∂h
                                  ∂z ∂z         ∂t
       Solution est une approximation numérique
     Elément Finis              Différences Finies
∂  ∂h  ∂  ∂h 
                 T        ∂h
        Tx   +          =S    +Q
    ∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
                   y
                           ∂t




Exemple de Modèle: Discrétisation par MODFLOW sous GMS
- La géométrie des Réservoirs aquifères conditionnent
       les résultats des modèles mathématiques
Phases de Développent de Modèle


1. Définition du but du modèle
2. Créer le Modèle conceptuel et la constitution d’une
   base de données
3. Constitution du modèle (Code informatique)
4. Calage du Modèle ( l’étape la plus difficile)
5. Analyse Sensitive (étape de sensibilité du modèle)
6. Validation
7. Prédiction
8. Prédiction de la sensitivité
9. Résultats
Pratique de la modélisation
Résolution de l’équation
                    ∂  ∂h  ∂  ∂h 
                                 T        ∂h
                        Tx   +          =S    +Q
                    ∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
                                   y
                                           ∂t
C’et une équation qui doit se résoudre pour chaque maille.
On a deux inconnues T et S à reconnaître et de point de vue mathématique h est un autre
inconnue. La résolution de cette équation c’est de trouver h

   Modélisation en régime permanent (stationnaire) ( Steady state)
  ∂ ∂ h    ∂ ∂ 
                  h
     T   +   T   =+Q
  ∂  ∂  ∂  ∂ 
   x    x    y    y
          x                 y




 Il faut justifier par des arguments:
 •dans la base des données des piézomètres que l’analyse de la chronique
 piézométrique est stationnaire c-à-d ∂h
                                           =0
                                       ∂t
Pratique de la modélisation
    1. Discrétisation du domaine d’écoulement
Par le canal de la discrétisation, c'est-à-dire du découpage de l'espace en éléments
géométriques discrets rectangulaire, carré ou triangulaire

     En différence finie
La discrétisation de l'espace en mailles carrées ou rectangulaires régulières présente une
grande facilité d'emploi aussi bien en ce qui concerne la mise en oeuvre des modèles que la
programmation des algorithmes. Cette technique devient cependant pénalisante par suite
de l'augmentation du nombre de mailles lorsqu'il s'avère nécessaire de recourir à un
découpage fin.


                                          Limite du domaine
                                         *La résolution de l’équation se ferra soit
                                         au centre de la maille soit au nœud.
                                         *La résolution ne respecte pas les
                                         frontières du domaine complexe étudié.
                                         *Aux frontières les mailles ne respectent
                                         pas correctement le champs d’étude
                                         (raffinement).
En éléments finis
Avantages de la méthode des éléments finis: La




                                                                    ue
                                                                ti q
                                                             l an
discrétisation    de     l'espace    en     mailles




                                                           At
                                                            n
                                                                                                  Ahmed Taleb




                                                         éa
                                                      Oc
triangulaires présente une amélioration des
coordonnées des noeuds du maillage figurant                         5 Km


explicitement dans les équations, ce qui permet                                         Kénitra




                                                                                e
                                                                           iqu
d'attribuer aux éléments:




                                                                          ant
• des formes variables pouvant s'adapter aux




                                                                         At l
                                                                éan
contours du domaine et aux limites des




                                                            Oc
hétérogénéités internes.                                                   Sidi Taibi
• Les propriétés d'anisotropie (perméabilité,
transmissivité, coefficient de dispersion) peuvent
être facilement intégrés dans les équations.
• Si on veux plus de détail pour un point donné
on peut faire un maillage plus fin.
• On peut correspondre les points à valeurs
comme centre d’une maille.

                                           Inconvénients de la méthode des éléments finis:
    • L'ampleur des calculs numériques se trouve augmentée. De plus, et ceci d'autant plus
                           que le degré de complexité des fonctions d'approximation croît.
  • Le nombre de points correspondent aux nombres d’équations à résoudre( 300 nœuds =
                                                                           300 équations).
2. Conditions aux limites
                La résolution des équations ne peut s’effectuer sans formulation
                    explicite de la condition initiale et des conditions aux limites.

La condition initiale consiste à connaître la distribution du potentiel hydraulique
                                         en tout point du domaine au temps initial

    Les conditions aux limites concernent les règles d'échange des flux entre le
 domaine modélisé et le milieu extérieur (flux d'eau, flux de matière migrant avec
                                                         l'eau, ou flux de chaleur).
 Les limites du domaine d'étude doivent coïncider avec des limites physiques où
la description des flux puisse être effectuée de manière conceptuelle à partir des
                                                       observations sur le terrain.

                                   Les conditions aux limites sont de trois types :

• Conditions aux limites de type Dirichlet qui spécifie les potentiels imposés aux
                                                            frontières du domaine ;
 • Conditions aux limites de type Neumann qui spécifie le flux imposé aux limites
                                                                       du domaine ;
           • Conditions aux limites de troisième type (de Cauchy) qui donnent les
     combinaisons linéaires existants entre le flux et le potentiel hydraulique aux
                                                            frontières du domaine.
h=0


      1
h=0         2   h=0
      3     4

      h=1
Conditions de charges ou de niveaux piézométriques imposés (potentiel imposé):
  Connues sous le nom de conditions de Dirichlet, elles reviennent à spécifier le potentiel
          (ou la pression) sur les limites où celui-ci est indépendant des flux échangés.




Le long du contact nappe-rivière,
la charge est constante imposée à
           la valeur H0                                               Les précipitations sont sup
                                                                           au flux d’eau pouvant
                                                                       s’écouler dans la nappe la
                                                                      charge est cte voisine de la
                                                                                      côte du sol.




             Exemple de conditions aux limites de type « CHARGE IMPOSEE »
                                      En pratique, ces conditions peuvent être choisies dans:
                         Au contact d’un aquifère et les eaux libres de surface (rivière, lac)
                        Lorsque les lignes équipotentielles peuvent être distingués (barrage)

              Via ce types de limites, des flux énormes peuvent entrer ou sortir du modèle
Conditions de flux ou de débit imposé = conditions de Neumann:
        Les échanges avec le milieu extérieur sont réglés par un flux d'eau traversant une
                portion donnée de limite indépendamment des hauteurs piézométriques.
                   Si la limite correspond à une ligne de courant , aucun flux n’est toléré
     perpendiculairement, le flux spécifié est nul (conditions de frontières imperméable).




    Les précipitations sont inf aux                             La rivière est déconnecté de la
possibilités d’écoulements de la nappe.                       nappe; l’alimentation de l’aquifère
 L’alimentation est définie par le taux                           est définie par l’infiltration
        d’infiltration de la pluie.                             percolant à travers la zone non
                                                                             saturée.




                    Exemple de conditions aux limites de type « DEBIT IMPOSE »
Identification de la nature
des conditions au limites
3. Modélisation en régime permanent



L’objectif de l’étude est de déterminer la répartition des paramètres
hydrodynamiques K et T sur toute la zone d’étude.
Le travail se base sur des valeurs mesurés sur place soit de T ou de K dans des points
expérimentaux.
L’objectif est de trouver T dans l’ensemble des nœuds de la zone d’étude.

Le fichier que le code va lire est de la forme suivante:

   N° noeud     T       S    K    H calculée   H observée   ΔH   Q (infi, rechar, exploi
       1
       2      Mesurée
       3
       4
       5
       6
       .      Mesurée
       .
       .      mesurée
       .
       n
4. Calage

                                                  (              )
                                             div T gradh + q s = 0
    Il s’agit de résoudre l’équation suivante:


2-Calage et validation : deux étapes nécessairement distinctes
         Le calage d'un modèle hydrogéologique permet d'identifier les données non
    mesurées (paramètres hydrodynamiques, recharge, conditions aux limites,…)
    en ajustant les hauteurs piézométriques calculées aux hauteurs mesurées. Cet
    ajustement peut être effectué de manière manuelle par essais-erreurs ou à l'aide
    d'algorithme de minimisation, plus communément appelé calage automatique.
    Cette méthode permet de proposer plusieurs jeux de données cohérents avec
    l'ensemble des informations quantitatives (niveaux de nappe, valeurs de
    transmissivité) et qualitatives (zonation, ordre de grandeur de la recharge,…)
    disponibles. Cette recherche de l'ensemble des solutions possibles et compatibles
    avec toute l'information existante permet une évaluation des imprécisions liées
    au calage du modèle, imprécisions qui peuvent avoir un effet important sur la
    fiabilité des prédictions.
         La transmissivité est considérée, généralement, comme facteur clé du
    calage d’un modèle d’écoulement souterrain en régime permanent.
    Se fait par un ajustement directe dans chaque maille la transmissivité pour se
    rapprocher du gradient de charge observé.
     Les valeurs des transmissivités doivent être ajustées jusqu’à ce que les isopièzes
        calculées soient devenues très proches de celles tracées à partir des mesures.
                            Finalement, la piézométrie obtenue doit être acceptable.
Stratégie du Calage

Il faut s’armer avec des données:
Avec une coupe de reconnaissance montrant * l’épaisseur des couches
                                          *changements de faciès
                                          *différencier les zones de différentes K

Le calage commence par zone de l’amont vers l’aval et on enregistre les résultats de T

    On aura une base de données calculée de h

    On calcul l’ajustement entre la piézométrie calculée et celle observée pour tous
    les mailles


                     h −h
                        c          r
                                         hc = pizométrie calculée


                       h     r
                                         hr = pizométrie de reconnaissance


    L’ajustement doit être très faible
Calage en régime permanent

       L égende

 I s o p iè z e c a lc u lé e
                                                                                0

        5K m                         0


                                               K é n itra
                        e
                  tiq u                                                                   10
            tla n


                                         10
       an A




                                                                                         30
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0




                                                                           50
                                          30




                                                                   ra t
                                                                   ua
10




                                                                  o
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                                                               e
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                                                                      70

                                50
                                                                                    90
30
Lorsque le calage des deux piézométries calculée et observée est
correct, il est nécessaire de vérifier la conservation des flux en eau. Le code
numérique permet d’accéder au bilan en eau de chacun des termes
d’écoulement et au bilan total. Le calage piézométrique effectué simule très
correctement la piézométrie de référence et présente un bilan total presque
nul


           Termes d’écoulement     Entrées    Sorties    Entrées - Sorties

             Emmagasinement          0           0              0

                   Puits             0         -26.43         -26.43

           Recharge (irrigation)    0.05         0             0.05

             Flux aux limites       41.46      -15.29         26.17

            Rivière (drainance)      0           0              0

                  Total             41.51      -41.72         -0.21
étude de sensibilité des paramètres (influence des paramètres)

         Avant toute utilisation de modèle, il convient de réaliser une étude
sensibilité du modèle aux différents paramètres. Cette démarche concerne
                                 plus le système étudié que l’outil lui-même.

                                  L’intérêt d’une telle pratique est multiple:

           Il permet tout d’abord de connaître la précision nécessaire pour
                                       l’introduction de chaque paramètre.

Il permet aussi de distinguer les processus qui vont influencer fortement le
                          résultats de ceux qui auront une incidence faible.
Vérifications préalables à l’utilisation du modèle
  Avant toute utilisation du modèle, il convient de vérifier autant que
                         possible, le bon fonctionnement du modèle.

              Des problèmes de fonctionnement peuvent être dus à :

   *à certains paramètres ou données initiales totalement incorrectes
(trop différents des conditions réelles de terrain) qui provoquent une
                                                           incohérence.

     *à des mauvais choix quant à la discrétisation dans le temps ou
                                                      dans l’espace.

    *à des options mal choisies (notamment les valeurs de ∆t) pour
                                          les ruptures de situation:
                 passage de régime permanent à régime transitoire
            passage d’une situation transitoire à une autre situation
                                           transitoire très différente
Répartition spatiale de la transmissivité
                                                                 Ahmed Taleb
                                5 Km


                                                                               0 .0 4 4




                                       e
                                  iqu
                                                 Kénitra                       0 .0 1 6




                                 ant




                                                                                          Transmissivité en m2/s
                                                 Kénitra


                              Atl
                                                                               0 .0 1 2
                            éan
                           Oc

            Sidi Taibi                                                         0 .0 1


                                                                               0 .0 0 8


                                                                               0 .0 0 6


                                                                               0 .0 0 4

- Transmissivités élevées varient :
          - entre une valeur maximale de 4.4.10-2 m²/s enregistrée dans le secteur de Sidi Taibi
          (Zone très productive);
          - et une valeur minimale atteignant 4.10-3 m²/s au Sud-Est du la zone

- Zonation des transmissivtés concorde avec la variabilité de la profondeur de substratum
imperméable de la nappe côtière Gharb-Maamora.
Répartition spatiale de la perméabilité
          5 K m




                                                       Perméabilité en
                                                       m/s       8 10-4
                           K é n itra
                       e
                 tiq u                                           4 10-4
           tla n

                                                                 2 10-4
      an A



                                                                 1 10-4
 O cé




                                                                 5 10-5




                                                ra t
                                            ua
                                           Fo
                                           ed
                                        Ou


 -Perméabilités très élevées (5 10-5 et 8 10-4 m/s) ;
 -Les secteurs Ahmed Taleb et Sidi Taibi sont très productifs;
 -Les fortes productivités des secteurs sont liées :
                    -aux variations lithologiques
                    -à la fracturation;
                    -à la dissolution.
Modélisation en régime transitoire (non stationnaire)

                  ∂  ∂h  ∂  ∂h 
                               T        ∂h
                      Tx   +          =S    +Q
                  ∂x  ∂x  ∂y  ∂y 
                                 y
                                         ∂t
On prend un état initial d’où on démarre les calculs exemple pour un état de Juillet
2006 on prend la piézo de référence 7/2006 et on va calculer et caler l’état de 7/2007.
Tous les fonctions sources prises sont depuis 8/2006 (P, Infil, Evapo, Q, recharge…..)
Tous pour calculer S.

Tester le modèle:
Il faut tester le modèle sur les différents mailles du projet et voir dans les points
contrôlés les valeurs calculés sont-il proches?

Valider le modèle par exploitation du modèle sur d’autres états
On va le tester sur un autre état piézo et voir la réponse de la nappe.
Outil de gestion: La modélisation est un outil de gestion des ressources en eau
•Evolution de la réserve et la réaction de la nappe
•planification de l’exploitation des ressources en eau

Analyse sensitive:
Si on change un peu T et S on voit la sensibilité du modèle.
La modélisation est un outil de simulation : (outil de prévision)
On injecte dans le même modèle les Q avec lesquels on va exploiter la nappe on fait
tourner le programme. On va voir la réaction de la nappe
Inversion de flux et on va voir la réaction d’une injection d’un contaminant

On calcul le rapport de diffusivité T/S:
Si on calcul T et S pour chaque nœud ou mail on peut calculer le rapport T/S et qui
est un moyen de gestion de la nappe:
Si j’ai à forer des forages je doit les forer dans des zones où T/S est grand.
Outil de prédiction et outil de prédiction de la sensitivité.

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Modélisation en hydrogéologie chap 01

  • 1. Faculté des Sciences Par: Rabat Pr. Ilias KACIMI MASTER Sciences de la Terre, de la Mer et de l’Environnement MENTION: Océanologie, Géosciences et Génie Géologique OPTION: Géologie de l’Ingénieur Modélisation en Hydrogéologie: Concepts et Méthodologie CHAPITRE 1 : La Modélisation Hydrogéologique
  • 2. La Modélisation Hydrogéologique C’est quoi un modèle? Outils désigné pour représenter une version simplifiée de la réalité. En hydrogéologie la modélisation c’est de simplifier la représentation d’un système hydrogéologique A quoi Bon? - Comprendre le fonctionnement actuel du système - Prédire le comportement future du système Le métier du modélisateur est de simplifier la réalité: 1. Représenter les processus en forme simple, Simplifier la répartition spatiale, 3. Permettre l’analyse en intervalles de temps au lieu du temps continue
  • 3. Intérêt de la modélisation : Mesure du degré de compréhension du fonctionnement du système hydrogéologique L’étude du milieu conduit à la connaissance d’un certain nombre de processus actifs dans la zone étudiés éventuellement la formalisation mathématique de ces processus des paramètres caractérisant le milieux La combinaison de ces informations constitue un modèle conceptuel. Si ce modèle peut être traduit en un algorithme de calcul il est possible de simuler la réalité de terrain et de mesurer l’écart entre la simulation et la réalité. Apprentissage et compréhension de notions en hydrogéologie L’utilisation de modèles facilite et accélère la compréhension de certaines notions abstraites de la discipline scientifique. L’étude de cas, la réponse à la modification de paramètres permet de mieux cerner le rôle de ceux-ci, d’acquérir les ordres de grandeur. Détermination des temps de transfert des polluants Une des applications importantes de la modélisation hydrogéologique concerne le calcul des temps de transfert de polluants entre un point d’injection et le captage. Il s’agit du facteur de retard. Cette notion est fondamentale pour la définition des limites des périmètres de protection rapprochée. Les calculs sont menés en prenant en compte le débit de pompage, avec un pompage continu sur une durée longue c'est-à-dire en situation de régime permanent.
  • 4. Données exigées pour l’établissement du Modèle Hydrogéologique A- Donnés sur la structure physique du le milieu: 1- Cartes géologiques et les coupes géologiques montrant une section verticale (épaisseur), les limites et les frontières du système. 2- Carte topographique montrant le niveau de la nappe par rapport à la surface. 3- Cartes isocontours montrant le nivellement de l’aquifère, le niveau du substratum et les niveaux confinés. 4- Cartes isopaches montrant les épaisseurs de l’aquifère et des niveaux confinés. 5- Cartes montrant la relation aquifère rivière et relation aquifère lac et les dépôts dans les lacs et les rivières. B- Donnés sur la structure hydrogéologique du milieu: 1- Cartes du niveau de la nappe et les cartes potentiometriques de tous les horizons aquifère. 2- Les zones et les taux de décharges 3- Les cartes et les sections de croisements montrant la distribution de la conductivité hydraulique et de la transmissivité. 4- Les cartes et les sections de croisements montrant les zones de stockages et les niveaux confinés. 5- Valeurs de K et de T dans les horizons aquifères. 6- Distribution spatiale et temporale des taux d’évapotranspiration, de la recharge de la nappe; interaction eau souterraines- eau de surface; taux de pompages; les zones et les quantités de recharge de la nappe.
  • 5. Dans un modèle on fait beaucoup d’approximation. Un modèle ne représente pas la réalité à 100%. L’interprétation se fait en prenant en considération ces approximations. Il existe plusieurs types de modèles.
  • 6. 1. Modèle d’échelle Physique (académique) La modélisation physique en hydrologie et en hydrogéologie se fait grâce à des modèles de simulations milieu expérimental pour étudier les paramètres physiques: n, K, T… Bassin expérimental pour étudier la turbulence, l’érosion, …
  • 7. Les écoulements souterrains sont très 2. Modèles analogiques similaires aux phénomènes électriques. Les équations et le comportements sont très similaires. Mais L’équation au dérivée partielle EDP ne peut pas se résoudre analytiquement d’où l’approche d’approximation numérique développée par le développement de l’informatique pour résoudre cette équation. Les résistances on les assimilent comme des couches Et l’écoulement soit // ou en série Hydrodynamique Electricité H: Potentiel ou charge Hydraulique U: Potentiel électrique Q: Débit I: Intensité V = dQ/dS: Vitesse de Darcy I = dI/dS: densité de courant K: Conductivité Hydraulique σ = 1/ρ: Conductivité électrique Q = -KdS(dh/dl): loi de Darcy I = - σ dS(dU/dl): loi d’Ohm S: Coefficient d’emmagasinement C: Capacité
  • 8. 3- Modèles mathématiques de simulation. - Modèles déterministes Modèles analytiques pour des formules exactes avec des solutions faciles ex f(x) = (x2-1)/x Modèles numériques: pour des équations aux dérivées partielles qu’on peut pas les résoudre analytiquement ∂ ∂h ∂ ∂h (K ∂x x ∂x ) + ∂y ( Ky ∂y ) + ∂z( Kz ∂h ) ∂ ∂z = Ss ∂h ∂t L’inconnue de cette équation est h qu’il faut résoudre avec des modèles numériques - Modèles probabilistes ou stochastiques.
  • 9. Rappels Equations des écoulements souterrains L’écoulement est gouverné par des lois de Physique: Les modèles issus de la mécanique, de la géophysique, de l’hydrogéologie et de la physique comportent une ou plusieurs équations différentielles (ED) ou équations aux dérivées partielles (EDP) (avec certaines contraintes). Modèle physique : – On construit une image du concept physique (pas unique) – dépend de la question de la physique ou de l’utilisateur
  • 10. Equations des écoulements souterrains L’écoulement est gouverné par des lois de Physique: ∆H Q -Loi de Darcy: Q = KA V = L A   V = −K gradh  ∂h    k k k   ∂x   xx xy   ∂h  xz k yx k yy k * yz  ∂y  Résolution système linéaire Ax=B k k k   ∂h   zx zy  xz    ∂z 
  • 11. Equations des écoulements souterrains ∂ ( ρn) - Équation de Continuité: div ( ρV ) + + ρq = 0 ∂t *Le Principe de continuité traduit la conservation de la masse du fluide à l’intérieur de tout Volume Elémentaire Représentatif (VER) demeurant fixe dans l’espace.  vx    ∂v x ∂v y ∂v z divv = div v y  = + + (scalaire)  v  ∂x ∂y ∂z  z
  • 12. Equations des écoulements souterrains -Equation d’Etat: d ( ρn) = ρS s dh Ss= emmagasinement spécifique *Les équations d’état traduisent le comportement mécanique de l’eau et de la matière rocheuse poreux en fonction de la pression.
  • 13. Considérons un volume de contrôle (VER) Aquifère confiné, totalement Saturé dz dy dx Aire du face: dxdz
  • 14. dz q qx qy dy dx qz q = débit spécifique = Q / A ρ w = densité du fluide (masse par unité de volume) En appliquant l’équation du conservation du masse
  • 15. Conservation de Masse La loi de conservation de masse d’eau (ou de volume , en supposant ρ w constant) implique que la variation de stock d’eau emmagasiné dans le volume pendant le temps dt soit égale à la variation des débits traversant le même volume VT pendant la même durée dt. Variation de Masse dans un Volume de Contrôle = Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant dz - ∂ (ρ wqx) dxdydz ∂x (ρ wqx)dydz - ∂ (ρ wqy) dxdydz ∂y dy dx - ∂ (ρ wqz) dxdydz ∂z - ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz ∂x ∂y ∂z
  • 16. Changement de Masse dans le Volume du Control = Masse d’eau entrant – Masse d’eau sortant dz n dy dx Volume du volume de contrôle = (dx)(dy)(dz) Volume d’eau dans le volume contrôle = (n)(dx)(dy)(dz) Masse d’eau dans le Volume de Contrôle = (ρ w)(n)(dx)(dy)(dz) ∂M = ∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)] ∂t ∂t w
  • 17. Variation de Masse dans le volume contrôle = Masse de Flux entrant – Masse de Flux sortant ∂ [(ρ )(n)(dx)(dy)(dz)] - ( ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) dxdydz = ∂x ∂t w ∂y ∂z En divisant les deux membres par le volume ∂ [(ρ )(n)] - ∂ ρ wqx + ∂ ρ wqy + ∂ ρ wqz ) = ( ∂x ∂y ∂z ∂t w La densité du fluide ne change pas spatialement 1 ∂ [(ρ )(n)] - ∂ q + ∂ q + ∂ q ρ w ∂t w = ( ∂x x ∂y y ∂z z )
  • 18. ∂ ∂ - ( ∂xq + ∂yq + ∂zq ) x y z Rappelant la loi de Darcy. q = - K (∂h/∂x) qx = - Kx(∂h/∂x) dz qy = - Ky(∂h/∂y) dy dx qz = - Kz(∂h/∂z) ∂ ∂h ∂ ∂h ∂x ( Kx ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂z( Kz ∂h ) ∂ ∂z 1 ∂ [(ρ )(n)] ∂ ∂h ∂ ρ w ∂t w = ∂x( Kx ∂x ) + ∂y ( Ky ∂h ∂y ) + ∂z( Kz ∂h ) ∂ ∂z
  • 19. 1 ∂ [(ρ )(n)] ρ w ∂t w Après Différentiations et plusieurs Substitutions: ∂h (αρ wg + nβρ wg) ∂t α = Compressibilité de l’aquifère β = Compressibilité de l’eau ∂h ∂ ∂h ∂ ∂h (αρ wg + nβρ wg) (K ∂t = ∂x x ∂x ) + (K ) + ∂ ( Kz ∂h ) ∂y y ∂y ∂z ∂z Mais rappelant aussi l’emmagasinement spécifique: Ss = ρ wg (α + nβ)
  • 20. ∂h ∂ ∂h (K ∂x x ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂ ( Kz ∂h = Ss ∂h ) ∂z ∂z ∂t Equation d’écoulement 3D pour un aquifère confiné Hétérogène Anisotropique Régime transitoire Régime Transitoire – Piézométrie change avec le temps Régime Permanent – H ne change pas avec le temps Pour des systèmes homogènes: (K ne change pas dans l’espace) ∂ ∂h ∂ ∂h Kx∂x( ∂x ) + Ky ∂y(∂y ) + Kz ∂ (∂h ) = Ss ∂h ∂z ∂z ∂t Si le système est isotrope et homogène ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h K ( ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 ) s ∂t
  • 21. En régime permanent: ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0 ∂x2 ∂y2 ∂z2 Equation de Laplace Conservation de masse pour régime permanent dans un aquifère Homogène et Isotrope.
  • 22. En régime transitoire: ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h K( 2 ∂x ∂y 2 ∂z 2 ) s ∂t Si on néglige la composante verticale de l’écoulement 2D: ∂ 2h + ∂ 2h = Ssb ∂h Kb ( ∂x2 ∂y2 ) ∂t ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h ∂x2 ∂y2 T ∂t
  • 23. ∂h ∂ ∂h (K ∂x x ∂x ) + ∂y( Ky ∂y ) + ∂ ( Kz ∂h ) =0 ∂z ∂z Hétérogène Anisotrope Régime permanent ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = S ∂h K ( ∂x2 ∂y 2 ∂z 2 ) s ∂t Homogène Isotrope Régime transitoire ∂ 2h + ∂ 2h + ∂ 2h = 0 ∂x2 ∂y2 ∂z2 Homogène Isotrope Régime permanent
  • 24. Résolution de l’Equation par méthodes numériques Solution Analytique Q = -KA (∆ h / L) Solution Numérique ∂ ∂h ∂ ∂h Kx∂x( ∂x ) + Ky ∂y(∂y ) + Kz ∂ (∂h ) = Ss ∂h ∂z ∂z ∂t Solution est une approximation numérique Elément Finis Différences Finies
  • 25. ∂  ∂h  ∂  ∂h  T ∂h Tx + =S +Q ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  y ∂t Exemple de Modèle: Discrétisation par MODFLOW sous GMS
  • 26. - La géométrie des Réservoirs aquifères conditionnent les résultats des modèles mathématiques
  • 27. Phases de Développent de Modèle 1. Définition du but du modèle 2. Créer le Modèle conceptuel et la constitution d’une base de données 3. Constitution du modèle (Code informatique) 4. Calage du Modèle ( l’étape la plus difficile) 5. Analyse Sensitive (étape de sensibilité du modèle) 6. Validation 7. Prédiction 8. Prédiction de la sensitivité 9. Résultats
  • 28. Pratique de la modélisation Résolution de l’équation ∂  ∂h  ∂  ∂h  T ∂h Tx + =S +Q ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  y ∂t C’et une équation qui doit se résoudre pour chaque maille. On a deux inconnues T et S à reconnaître et de point de vue mathématique h est un autre inconnue. La résolution de cette équation c’est de trouver h Modélisation en régime permanent (stationnaire) ( Steady state) ∂ ∂ h ∂ ∂  h T + T =+Q ∂  ∂  ∂  ∂  x x y y x y Il faut justifier par des arguments: •dans la base des données des piézomètres que l’analyse de la chronique piézométrique est stationnaire c-à-d ∂h =0 ∂t
  • 29. Pratique de la modélisation 1. Discrétisation du domaine d’écoulement Par le canal de la discrétisation, c'est-à-dire du découpage de l'espace en éléments géométriques discrets rectangulaire, carré ou triangulaire En différence finie La discrétisation de l'espace en mailles carrées ou rectangulaires régulières présente une grande facilité d'emploi aussi bien en ce qui concerne la mise en oeuvre des modèles que la programmation des algorithmes. Cette technique devient cependant pénalisante par suite de l'augmentation du nombre de mailles lorsqu'il s'avère nécessaire de recourir à un découpage fin. Limite du domaine *La résolution de l’équation se ferra soit au centre de la maille soit au nœud. *La résolution ne respecte pas les frontières du domaine complexe étudié. *Aux frontières les mailles ne respectent pas correctement le champs d’étude (raffinement).
  • 30. En éléments finis Avantages de la méthode des éléments finis: La ue ti q l an discrétisation de l'espace en mailles At n Ahmed Taleb éa Oc triangulaires présente une amélioration des coordonnées des noeuds du maillage figurant 5 Km explicitement dans les équations, ce qui permet Kénitra e iqu d'attribuer aux éléments: ant • des formes variables pouvant s'adapter aux At l éan contours du domaine et aux limites des Oc hétérogénéités internes. Sidi Taibi • Les propriétés d'anisotropie (perméabilité, transmissivité, coefficient de dispersion) peuvent être facilement intégrés dans les équations. • Si on veux plus de détail pour un point donné on peut faire un maillage plus fin. • On peut correspondre les points à valeurs comme centre d’une maille. Inconvénients de la méthode des éléments finis: • L'ampleur des calculs numériques se trouve augmentée. De plus, et ceci d'autant plus que le degré de complexité des fonctions d'approximation croît. • Le nombre de points correspondent aux nombres d’équations à résoudre( 300 nœuds = 300 équations).
  • 31. 2. Conditions aux limites La résolution des équations ne peut s’effectuer sans formulation explicite de la condition initiale et des conditions aux limites. La condition initiale consiste à connaître la distribution du potentiel hydraulique en tout point du domaine au temps initial Les conditions aux limites concernent les règles d'échange des flux entre le domaine modélisé et le milieu extérieur (flux d'eau, flux de matière migrant avec l'eau, ou flux de chaleur). Les limites du domaine d'étude doivent coïncider avec des limites physiques où la description des flux puisse être effectuée de manière conceptuelle à partir des observations sur le terrain. Les conditions aux limites sont de trois types : • Conditions aux limites de type Dirichlet qui spécifie les potentiels imposés aux frontières du domaine ; • Conditions aux limites de type Neumann qui spécifie le flux imposé aux limites du domaine ; • Conditions aux limites de troisième type (de Cauchy) qui donnent les combinaisons linéaires existants entre le flux et le potentiel hydraulique aux frontières du domaine.
  • 32. h=0 1 h=0 2 h=0 3 4 h=1
  • 33. Conditions de charges ou de niveaux piézométriques imposés (potentiel imposé): Connues sous le nom de conditions de Dirichlet, elles reviennent à spécifier le potentiel (ou la pression) sur les limites où celui-ci est indépendant des flux échangés. Le long du contact nappe-rivière, la charge est constante imposée à la valeur H0 Les précipitations sont sup au flux d’eau pouvant s’écouler dans la nappe la charge est cte voisine de la côte du sol. Exemple de conditions aux limites de type « CHARGE IMPOSEE » En pratique, ces conditions peuvent être choisies dans: Au contact d’un aquifère et les eaux libres de surface (rivière, lac) Lorsque les lignes équipotentielles peuvent être distingués (barrage) Via ce types de limites, des flux énormes peuvent entrer ou sortir du modèle
  • 34. Conditions de flux ou de débit imposé = conditions de Neumann: Les échanges avec le milieu extérieur sont réglés par un flux d'eau traversant une portion donnée de limite indépendamment des hauteurs piézométriques. Si la limite correspond à une ligne de courant , aucun flux n’est toléré perpendiculairement, le flux spécifié est nul (conditions de frontières imperméable). Les précipitations sont inf aux La rivière est déconnecté de la possibilités d’écoulements de la nappe. nappe; l’alimentation de l’aquifère L’alimentation est définie par le taux est définie par l’infiltration d’infiltration de la pluie. percolant à travers la zone non saturée. Exemple de conditions aux limites de type « DEBIT IMPOSE »
  • 35. Identification de la nature des conditions au limites
  • 36. 3. Modélisation en régime permanent L’objectif de l’étude est de déterminer la répartition des paramètres hydrodynamiques K et T sur toute la zone d’étude. Le travail se base sur des valeurs mesurés sur place soit de T ou de K dans des points expérimentaux. L’objectif est de trouver T dans l’ensemble des nœuds de la zone d’étude. Le fichier que le code va lire est de la forme suivante: N° noeud T S K H calculée H observée ΔH Q (infi, rechar, exploi 1 2 Mesurée 3 4 5 6 . Mesurée . . mesurée . n
  • 37. 4. Calage ( ) div T gradh + q s = 0 Il s’agit de résoudre l’équation suivante: 2-Calage et validation : deux étapes nécessairement distinctes Le calage d'un modèle hydrogéologique permet d'identifier les données non mesurées (paramètres hydrodynamiques, recharge, conditions aux limites,…) en ajustant les hauteurs piézométriques calculées aux hauteurs mesurées. Cet ajustement peut être effectué de manière manuelle par essais-erreurs ou à l'aide d'algorithme de minimisation, plus communément appelé calage automatique. Cette méthode permet de proposer plusieurs jeux de données cohérents avec l'ensemble des informations quantitatives (niveaux de nappe, valeurs de transmissivité) et qualitatives (zonation, ordre de grandeur de la recharge,…) disponibles. Cette recherche de l'ensemble des solutions possibles et compatibles avec toute l'information existante permet une évaluation des imprécisions liées au calage du modèle, imprécisions qui peuvent avoir un effet important sur la fiabilité des prédictions. La transmissivité est considérée, généralement, comme facteur clé du calage d’un modèle d’écoulement souterrain en régime permanent. Se fait par un ajustement directe dans chaque maille la transmissivité pour se rapprocher du gradient de charge observé. Les valeurs des transmissivités doivent être ajustées jusqu’à ce que les isopièzes calculées soient devenues très proches de celles tracées à partir des mesures. Finalement, la piézométrie obtenue doit être acceptable.
  • 38. Stratégie du Calage Il faut s’armer avec des données: Avec une coupe de reconnaissance montrant * l’épaisseur des couches *changements de faciès *différencier les zones de différentes K Le calage commence par zone de l’amont vers l’aval et on enregistre les résultats de T On aura une base de données calculée de h On calcul l’ajustement entre la piézométrie calculée et celle observée pour tous les mailles h −h c r hc = pizométrie calculée h r hr = pizométrie de reconnaissance L’ajustement doit être très faible
  • 39. Calage en régime permanent L égende I s o p iè z e c a lc u lé e 0 5K m 0 K é n itra e tiq u 10 tla n 10 an A 30 O cé 0 50 30 ra t ua 10 o d F e Ou 70 50 90 30
  • 40. Lorsque le calage des deux piézométries calculée et observée est correct, il est nécessaire de vérifier la conservation des flux en eau. Le code numérique permet d’accéder au bilan en eau de chacun des termes d’écoulement et au bilan total. Le calage piézométrique effectué simule très correctement la piézométrie de référence et présente un bilan total presque nul Termes d’écoulement Entrées Sorties Entrées - Sorties Emmagasinement 0 0 0 Puits 0 -26.43 -26.43 Recharge (irrigation) 0.05 0 0.05 Flux aux limites 41.46 -15.29 26.17 Rivière (drainance) 0 0 0 Total 41.51 -41.72 -0.21
  • 41. étude de sensibilité des paramètres (influence des paramètres) Avant toute utilisation de modèle, il convient de réaliser une étude sensibilité du modèle aux différents paramètres. Cette démarche concerne plus le système étudié que l’outil lui-même. L’intérêt d’une telle pratique est multiple: Il permet tout d’abord de connaître la précision nécessaire pour l’introduction de chaque paramètre. Il permet aussi de distinguer les processus qui vont influencer fortement le résultats de ceux qui auront une incidence faible.
  • 42. Vérifications préalables à l’utilisation du modèle Avant toute utilisation du modèle, il convient de vérifier autant que possible, le bon fonctionnement du modèle. Des problèmes de fonctionnement peuvent être dus à : *à certains paramètres ou données initiales totalement incorrectes (trop différents des conditions réelles de terrain) qui provoquent une incohérence. *à des mauvais choix quant à la discrétisation dans le temps ou dans l’espace. *à des options mal choisies (notamment les valeurs de ∆t) pour les ruptures de situation: passage de régime permanent à régime transitoire passage d’une situation transitoire à une autre situation transitoire très différente
  • 43. Répartition spatiale de la transmissivité Ahmed Taleb 5 Km 0 .0 4 4 e iqu Kénitra 0 .0 1 6 ant Transmissivité en m2/s Kénitra Atl 0 .0 1 2 éan Oc Sidi Taibi 0 .0 1 0 .0 0 8 0 .0 0 6 0 .0 0 4 - Transmissivités élevées varient : - entre une valeur maximale de 4.4.10-2 m²/s enregistrée dans le secteur de Sidi Taibi (Zone très productive); - et une valeur minimale atteignant 4.10-3 m²/s au Sud-Est du la zone - Zonation des transmissivtés concorde avec la variabilité de la profondeur de substratum imperméable de la nappe côtière Gharb-Maamora.
  • 44. Répartition spatiale de la perméabilité 5 K m Perméabilité en m/s 8 10-4 K é n itra e tiq u 4 10-4 tla n 2 10-4 an A 1 10-4 O cé 5 10-5 ra t ua Fo ed Ou -Perméabilités très élevées (5 10-5 et 8 10-4 m/s) ; -Les secteurs Ahmed Taleb et Sidi Taibi sont très productifs; -Les fortes productivités des secteurs sont liées : -aux variations lithologiques -à la fracturation; -à la dissolution.
  • 45. Modélisation en régime transitoire (non stationnaire) ∂  ∂h  ∂  ∂h  T ∂h Tx + =S +Q ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  y ∂t On prend un état initial d’où on démarre les calculs exemple pour un état de Juillet 2006 on prend la piézo de référence 7/2006 et on va calculer et caler l’état de 7/2007. Tous les fonctions sources prises sont depuis 8/2006 (P, Infil, Evapo, Q, recharge…..) Tous pour calculer S. Tester le modèle: Il faut tester le modèle sur les différents mailles du projet et voir dans les points contrôlés les valeurs calculés sont-il proches? Valider le modèle par exploitation du modèle sur d’autres états On va le tester sur un autre état piézo et voir la réponse de la nappe. Outil de gestion: La modélisation est un outil de gestion des ressources en eau •Evolution de la réserve et la réaction de la nappe •planification de l’exploitation des ressources en eau Analyse sensitive: Si on change un peu T et S on voit la sensibilité du modèle.
  • 46. La modélisation est un outil de simulation : (outil de prévision) On injecte dans le même modèle les Q avec lesquels on va exploiter la nappe on fait tourner le programme. On va voir la réaction de la nappe Inversion de flux et on va voir la réaction d’une injection d’un contaminant On calcul le rapport de diffusivité T/S: Si on calcul T et S pour chaque nœud ou mail on peut calculer le rapport T/S et qui est un moyen de gestion de la nappe: Si j’ai à forer des forages je doit les forer dans des zones où T/S est grand. Outil de prédiction et outil de prédiction de la sensitivité.