G B02 Trigonometry

Εισαγωγή στη Τριγωνομετρία Ζουρνά Άννας

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Η Τριγωνομετρία σε σχέση με την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία

Η Τριγωνομετρία σε σχέση με την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία ,[object Object],[object Object]

Η Τριγωνομετρία σε σχέση με την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Ο Σκοπός της Τριγωνομετρίας

[object Object],Ο Σκοπός της Τριγωνομετρίας Λέμε ότι η γωνία αυτή είναι περίπου 30 ο .

[object Object],Ο Σκοπός της Τριγωνομετρίας Τέρμα τα προσεγγιστικά λάθη! Ήρθε η Τριγωνομετρία!!

Τριγωνομετρικοί αριθμοί ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Προσοχή! Είναι συμβολισμοί! Δεν επιτρέπεται να αφήνουμε κενό μεταξύ των γραμμάτων δηλαδή όχι ημ φ. Δεν επιτρέπεται να βάζουμε τελείες: συν.φ Δεν εφαρμόζονται οι ιδιότητες των πράξεων στους τριγωνομετρικούς αριθμούς! Δηλαδή ημ2φ ≠ 2ημφ και ημ(ω+φ) ≠ ημω + ημφ Κάπως έτσι νιώθετε;

Αναλυτικά ,[object Object]

Ορθογώνιο τρίγωνο ,[object Object],κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα

Οξείες γωνίες και πλευρές ορθογωνίου τριγώνου ,[object Object],[object Object],κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ Β Γ

Οξείες γωνίες και πλευρές ορθογωνίου τριγώνου ,[object Object],[object Object],κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ

Οξείες γωνίες και πλευρές ορθογωνίου τριγώνου ,[object Object],[object Object],κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ Δε τα θυμάμαι. Θέλω να τα ξαναδώ.

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - ημίτονο απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ ημΒ = = ΑΓ ΒΓ Όλοι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί είναι λόγοι πλευρών. Δηλαδή είναι κλάσματα.

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - ημίτονο απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ ημΓ = = ΑΒ ΒΓ Εργαζόμαστε αντίστοιχα τώρα για το ημίτονο της γωνίας Γ

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - συνημίτονο προσκείμενη κάθετη πλευρά υποτείνουσα κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ συνΒ = = ΑΒ ΒΓ

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - συνημίτονο προσκείμενη κάθετη πλευρά υποτείνουσα κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ συνΓ = = ΑΓ ΒΓ

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - εφαπτομένη προσκείμενη κάθετη πλευρά απέναντι κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ εφΒ = = ΑΓ ΑΒ

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - εφαπτομένη προσκείμενη κάθετη πλευρά απέναντι κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ εφΓ = = ΑΒ ΑΓ

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - συνεφαπτομένη απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ σφΒ = = ΑΒ ΑΓ

Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών - συνεφαπτομένη απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά κάθετη πλευρά υποτείνουσα Β Α Γ σφΓ = = ΑΓ ΑΒ

Παράδειγμα 1 ,[object Object],Β Α Γ 13 5 12 Αν μας δίνουν μόνο τις δύο πλευρές πως θα βρούμε την τρίτη πλευρά; Σωστά! Θα εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Παράδειγμα 1 ,[object Object],Β Α Γ 13 5 12 απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ημΒ = = ΑΓ ΒΓ προσκείμενη κάθετη πλευρά υποτείνουσα συνΒ = = ΑΒ ΒΓ προσκείμενη κάθετη πλευρά απέναντι κάθετη πλευρά εφΒ = = ΑΓ ΑΒ απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά σφΒ = = ΑΒ ΑΓ = 5 13 = 12 13 = 5 12 = 12 5 Κάνουμε απλή αντικατάσταση! Άρα το κλειδί είναι να μάθουμε απ’ έξω τους τύπους!

Παράδειγμα 2 ,[object Object],Β Α Γ 5 3 4 απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ημΓ = = ΑΒ ΒΓ προσκείμενη κάθετη πλευρά υποτείνουσα συνΓ = = ΑΓ ΒΓ προσκείμενη κάθετη πλευρά απέναντι κάθετη πλευρά εφΓ = = ΑΒ ΑΓ απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά σφΓ = = ΑΓ ΑΒ = 4 5 = 3 5 = 4 3 = 3 4 Για την άλλη φορά απ’ έξω και οι τέσσερις τύποι! Και εσείς στο τετράδιο!

[object Object],[object Object],[object Object]

Ιστορία της Τριγωνομετρίας ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Τα προβλήματα του παπύρου Rhind

Ιστορία της Τριγωνομετρίας ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Οι ομόκεντρες σφαίρες του Ευδόξου Θυμόσαστε τον Εύδοξο από τους άρρητους αριθμούς;

Ίππαρχος (190 – 120 π.Χ.) ,[object Object],[object Object]

Ίππαρχος (190 – 120 π.Χ.) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ίππαρχος (190 – 120 π.Χ.) ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ίππαρχος (190 – 120 π.Χ.) ,[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],Σε έκδοση του 1567

Πτολεμαίος Κλαύδιος (83 – 168 π.Χ.) ,[object Object],[object Object]

Πτολεμαίος Κλαύδιος (83 – 168 π.Χ.) ,[object Object],[object Object],[object Object],Τριγωνομετρικοί πίνακες από την Μεγίστη στα Αραβικά.

Ίππαρχος Πτολεμαίος Έκδοση του 1559

Από εκεί και πέρα αρκετά αργότερα … ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας ,[object Object],Άλλος για βουτιές; Πω πω βόλτα! Ευχαριστώ Τριγωνομετρία!

Εργασία για το Σπίτι ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Και σε μένα τώρα χρειάζεται η Τριγωνομετρία! Μη σας φαίνεται καθόλου περίεργο…

G B02 Trigonometry

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to G B02 Trigonometry

Similar to G B02 Trigonometry (20)

More from A Z

More from A Z (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (14)

G B02 Trigonometry