Contenu connexe
Similaire à 805 - winter 2014
Similaire à 805 - winter 2014 (20)
805 - winter 2014
- 1. פתרון שאלון 508
שאלה 1:
א. לפי הנתון נוכל לרשום:
2)a1 · (a1 + 3d) = (a1 + d
ולכן:
2(a1 )2 + 3a1 d = (a1 )2 + 2a1 d + d
מכאן קל לראות שהפתרון הוא .a1 = d
ב. )1( נרשום את הסדרה ההנדסית כתלות באיבר הראשון ובמנה:
a1 + 3d, a1 + 5d, a1 + 8d
מצאנו ש 1 ,d = aולכן:
14a1 , 6a1 , 9a
לפי האיבר הראשון והשני בסדרה ההנדסית נוכל לרשום:
5.1 = = q
16a
14a
)2( נסכום את האיברים ונקבל 331 = 1 ,19aולכן 7 = .a1 = d
)3( נעזר בנוסחה לסכום סדרה חשבונית:
)7 · )1 − · 7 + (n
n
2( 2
= 77911
לאחר פתרון המשוואה הריבועית נקבל 85 = 1 nו־ )95−( = 2 ,nהפתרון השלילי
מתבטל. הדרישה היא סכום גדול מ־ 77911 ולכן מספר האיברים הקטן ביותר הוא 95.
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
- 2. חורף 4102, תשע"ד שאלון 508
שאלה 2:
א. )1( נתבונן במשולש ,∆SOEזהו משולש ישר זווית בו הצלע OE = 0.5aולכן:
0.5a
SE
→ SE = 1.932a
0
= ) 57(cos
1
)2( הבסיס הוא ריבוע ולכן שטח המעטפת הוא 2 · ,M = 4 · BC · SEנציב ונקבל
1
2 · ,M = 4 · a · 1.932aשטחה המעטפת הוא 2 3.864aיח"ר.
ב. ראשית יש לשים לב שמדובר על פירמידה חדשה ולכן נחשב את .∠F COלפי )1( נקבל
את הגובה ) SOמשפט פיתגורס ב־ :(∆SOE
EO2 + SO2 = SE 2 → SO = 1.866a
אם נעזר בנתון נקבל .F O = 0.622aנעזר במשולש :∆F CO
0.622a
√
1
2a
2
033.14 = → ∠F CO
= )tan(∠F CO
הזווית בין המקצוע לבסיס שווה ל־ 033.14.
שאלה 3:
א. נחשב את הסכום שנשאר ליובל כעבור שנה )21 חודשים, tנמדד בחודשים(:
24.28621 = 2120.1 · 00001 = )21 = f (t
יובל משך 0005 שקלים ולכן נשאר לו 24.2867, נחשב מתי ליובל יש 00001 שקלים בחשבון:
10000 = 7682.42 · 1.02t
00001
נפתור את המשוואה )20.1( ln( 7682.42 ) = t · lnונקבל 13.31 = tולכן 13.31 חודשים
לאחר המשיכה ליובל יש 00001 שקלים בחשבון.
ב. נמצא את המשיק לפונקציה העובר בנקודת הקיצון:
2
3
3
+ 2f (x) = − 2x
הנגזרת מתאפסת ב־ 5.1 = ,xנציב ערך זה בפונקציה ונקבל את משוואת המשיק 2 = .y
להלן סרטוט הבעיה:
y
)f (x
2=y
x
5.1
1
2
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
- 3. חורף 4102, תשע"ד שאלון 508
נחלק את השטח לשני שטחים. השטח הראשון הוא שטח ריבוע ולכן
1
1 = )2 − 6 2( · 1 = 1 .Sאת השטח השני נחשב בעזרת אינטגרל:
6
420.0 = − 2]dx
2x
3
3
+ [ 2x
5.1 ´
1
ולכן השטח הכולל הוא 91.0 יח"ר.
3
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
= 2S
- 4. חורף 4102, תשע"ד שאלון 508
שאלה 4:
א. נגזור את הפונקצייה ונשווה לאפס:
)f (x) = 2 sin(2x) · 2 = 4 sin(2x
הנגזרת מתאפס כאשר )... ,2 ,1 ,0 ,1− ,2− ,... = ,2x = πk (kולכן:
)... ,2 ,1 ,0 ,1− ,2− ,... = (k
לפי התחום הנתון נקבל
π
2
πk
2
=x
= 1 xו־ 0 = 2 .xנבדוק בעזרת נגזרת שנייה:
0<
π
)2
= f (x) = 8 cos(2x) → f (x = 0) > 0, f (x
נציב בפונקציה המקורית ונקבל את נקודת הקיצון מסוג מינימום ) (0, −2 + aונקודת
קיצון מסוג מקסימום ) .( π , 2 + aנבדוק בקצה תחום ההגדרה )את הקצה 0 = xמצאנו
2
לפי הנגזרת(:
= −1 + a
5π
) 6
= f (x
נתון 2 < 0 < aולכן ) min (0, −2 + aו־ )) max ( π , 2 + aקיצון מוחלט(.
2
ב. הישר 3 = yמקביל לציר ה־ xולכן עבורו הנגזרת מתאפסת. מסעיף קודם נקבל:
1=3=2+a → a
)אם נציב בנקודת המינימום 3 = −2 + aנקבל 5 = aוזהו ערך מחוץ לתחום של (a
ג. גרף הפונקציה )נקודת חיתוך עם ציר ה־ xב־ )0 , ( πלא מסומנת בסרטוט(:
6
y
3
x
6/π/2 5π
1−
ד. נחשב את השטח בעזרת אינטגרל:
=π
sin(2x) 0.5π
0|]
2
· 2 + [3 + 2 cos(2x) − 1]dx = [2x
´ 0.5π
0
השטח הוא πיח"ר.
4
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
=S
- 5. חורף 4102, תשע"ד שאלון 508
שאלה 5:
א. תחום הגדרה הוא כל .x
ב. נשווה את הנגזרת לאפס למציאת נקודת הקיצון:
)1 − f (x) = −3 · e3x + (a − 3x) · 3e3x = 3e3x (a − 3x
קל לראות שהנגזרת מתאפס כאשר
1−a
3
= xולכן:
1−a
3
=1
נקבל 4 = .a
ג. )1( לפונקציה קיצון בנקודה ) 3 (1, eבעזרת טבלה:
2
8.608−
−
1
3e
0
max
0
0
+
x
)f (x
)f (x
התנהגות הפונקציה
תחומי עלייה: 1 < ,xתחומי ירידה: .1 < x
)2( חיתוך עם ציר ה־ yבנקודה )0 ,4(.
4
3
= 0 = (4 − 3x)e3x → x
חיתוך עם ציר ה־ xבנקודה )0 , 4 (.
3
)3( גרף הפונקציה )יש אסימפטוטה אופקית 0 = yכאשר ∞− → :(x
y
3e
4
x
4
3
1
ד. מכיוון שהישר מתחת לציר ה־ ) xאו שווה לו( יש לו נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה.
5
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
