2. Matrix arithmetic modulo 26
Menyamarkan distribusi frekuensi (diffusion)
Substitusi n simbol
Perkalian matriks n × n
Encipher menggunakan matriks K
Decipher menggunakan matriks K-1
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 2
7. Cij
Cofactor matriks A dengan menghapus baris i dan
kolom j
Untuk matriks bujursangkar n
A = [
[a11 a12 . . a1n]
[a21 a22 . . a2n]
. .
[an1 an2 . . ann]
]
|A| = Σ a1j × C1j, 1 ≤ j ≤ n
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 7
8. |A| = Σ a1j × C1j, 1 ≤ j ≤ n
Indeks i = 1 dapat diganti dengan indeks baris-
baris yang lain
1≤i≤n
Dapat dibuktikan hasil determinannya sama
Strategi: Cari baris yang paling banyak mengandung
nilai nol
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 8
9. Gaussian Elimination
Matriks yang diperluas (augmented matriks)
Operasi Elementer
Matriks Cofactor dan aturan Cramer
Minor matriks
Cofactor matriks
Determinan matriks
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 9
10. K = [ [17 17 5]
[21 18 21]
[2 2 19] ]
Minor matriks Mij
Submatriks yang didapat dengan menghapus baris i
dan kolom j
Hitung determinan dari submatriks tersebut
Baris 1
M11 = 18 × 19 – 21 × 2
M12 = 21 × 19 – 21 × 2
M13 = 21 × 2 – 18 × 2
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 10
14. Matriks yang elemen-elemennya adalah cofactor dari
matriks asal
C = [
[C11 C12 C13]
[C21 C22 C23]
[C31 C32 C33]
]
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 14
15. |A| = Σ a1j × C1j, 1 ≤ j ≤ n
Ekspansi cofactor sepanjang baris 1
|A| = Σ ai2 × Ci2, 1 ≤ i ≤ n
Ekspansi cofactor sepanjang kolom 2
Hasilnya pasti sama
Untuk mencari determinan, gunakan ekspansi
cofactor pada kolom/baris yang paling banyak
mengandung nilai nol
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 15
16. Invers sebuah matriks didapat dengan
mengalikan invers determinan dengan
transpos matriks Cofactor
A-1 = (1/|A|) × CT
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 16
17. Tugas Mandiri tentang
Number Theory
Matriks
Primality testing
UAS
Alat hitung
Substitution, Transposition, Number Theory, Public
key
2011-2012-3 Anung Ariwibowo 17