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Modelisation des liaisons mecaniques

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Modélisation des liaisons mécaniques Page 1 sur 5
SSSIIIMERMOZ
Modélisation des liaisons
mécaniques
La  Mécanique  est  un  outil  de  travail  qui  peut  s’utiliser  dans  deux  démarches  essentielles  lors  du  cycle  de  vie  des  
produits industriels :
Dans une phase d’analyse  d’un  objet  technique  existant,  l’outil  « mécanique » permet de quantifier certaines
grandeurs  physiques,  de  mettre  en  évidence  certaines  propriétés,  et  surtout  de  justifier  ou  d’améliorer  certaines  
solutions technologiques du produit étudié.
Dans la démarche de conception les principes de la mécanique permettent de prévoir des événements physiques,
d’optimiser  des  formes,  de  déterminer  des  dimensions  alors  que  le  produit  n’existe  pas  encore.
La  réalité  d’un  mécanisme  étant  trop  complexe,  il  est nécessaire  d’en  élaborer  une  image  plus  ou  moins  simplifiée,  
avant  d’utiliser  les  principes  ou  les  lois  de  la  mécanique.  Une  démarche  de  modélisation  des  grandeurs  réelles  
s’impose  donc.  On  associe  généralement  à  ces  modèles  une  représentation  graphique  sous forme de schéma.
Le  choix  d’un  modèle  porte  sur  des  grandeurs  de  deux  types :
Grandeurs géométriques (nature des surfaces, valeurs des jeux etc.)
Grandeurs physiques comme les actions mécaniques, les paramètres cinématiques ou ceux utilisés pour
caractériser  les  propriétés  intrinsèques  d’un  matériau.
MODELISATION DES SOLIDES ET DES SYSTEMES MATERIELS
NOTION DE MODELE
C’est  une  abstraction  de  la  réalité  qui  ressemble  suffisamment  à  l’objet  modélisé.  
LE SOLIDE
Le solide REEL est  celui  que  l’on  trouve  dans notre environnement ; il est déformable, non homogène de par
sa structure cristalline et ses caractéristiques mécaniques peuvent varier avec le temps. Cette multitude de
paramètres  difficilement  quantifiables  impose  d’associer  un  modèle à ce corps solide.
SOLIDE GEOMETRIQUE
Définition : soit S un ensemble de points. S est un solide géométrique si et seulement
si, quelque soit les points M, N et P appartenant à S, nous avons :
MN=Cste MP = Cste PN=Cste
A chaque solide géométrique S, on peut associer un repère
orthonormé direct
Compétences associées
B2 : Construire  un  modèle  et  le  représenter  à  l’aide  
de schémas.
Établir la réciprocité mouvement relatif / actions
mécaniques associées
Construire un graphe de liaisons
(S)
N P
M
X
Z
Y
O
Repère associé à un solide
géométrique
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CARACTERISTIQUES DU REPERE :
Représentation
d’un  repère  
dans  l’espace
O 1
11
X Y
Z Représentations dans le plan  méthode des « 3 doigts »
O
X
Y
Z
O
Y
Z
X
O
X
Z
Y
 méthode du tir bouchon
NOTION DE DEGRE DE LIBERTE
Lors de mouvements quelconques entre solides, on peut décomposer
celui-ci en plusieurs mouvements élémentaires :
Sur chacun des trois axes )x,O( , )y,O( et )z,O( , il y a deux types de
mouvements possibles :
UNE TRANSLATION
UNE ROTATION
Définition : On appelle degré de liberté la liberté de mouvement en
rotation ou en translation d'un solide par rapport à l'autre solide.
Nombre maxi de degrés de liberté : 6
DEFINITIONS RELATIVES AUX LIAISONS ENTRE SOLIDES
A  l’intérieur  des  mécanismes  industriels,  on  rencontre  des  corps  solides  dont  la  nature  des  contacts  mutuels  
induit des particularités sur les mouvements possibles entre eux.
Définition d’une  liaison : Une liaison est une relation de contact entre deux solides.
LES DIFFERENTS TYPES DE CONTACT
Les solides étudiés dans ce chapitre sont supposés indéformables. On distingue de manière purement
théorique trois grands types de contact :
Le contact ponctuel Le contact linéaire Le contact surfacique
Z
X Y
RZ
RYRX
TZ
TY
TX
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MODELISATION DES LIAISONS PRINCIPALES
A chaque contact autorisant des déplacements entre deux systèmes matériels notés (1) et (2), sera mis en
évidence  un  repère  qui  permet  d’exprimer  simplement  les  propriétés  de  ce  contact :  on  l’appelle  repère
local. Il est également lié à un des systèmes matériels concernés par ce contact.
L’origine du repère local est un point privilégié de la surface de contact.
L’axe principal correspond  à  l’axe  de  symétrie privilégié de  la  surface  de  contact  s’il  existe.  Les  deux  autres  
axes sont tels que le repère soit orthonormé de sens direct.
Pour les liaisons qui suivent, les déplacements élémentaires du système (2) par rapport au système (1) et le
repère local seront indiqués dans un tableau.
LIAISON PONCTUELLE
T R
x 1 1
y 1 1
z 0 1
LIAISON LINEAIRE RECTILIGNE
T R
x 1 1
y 1 0
z 0 1
LIAISON LINEAIRE ANNULAIRE
T R
x 1 1
y 0 1
z 0 1
z
x y
z
x y
z
x y
z
x
y
x
z
x y
z
x y
z
x
z
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z
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z
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z
x y
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LIAISON APPUI PLAN
T R
x 1 0
y 1 0
z 0 1
LIAISON ROTULE OU SPHERIQUE
T R
x 0 1
y 0 1
z 0 1
LIAISON PIVOT GLISSANT
T R
x 1 1
y 0 0
z 0 0
LIAISON PIVOT
T R
x 0 1
y 0 0
z 0 0
z
x y
z
x y
z
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z
x y
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z
x y
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x
z
x
z
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y
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y
z
y
z
x
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LIAISON HELICOÏDALE
T R
x 1 1
y 0 0
z 0 0
LIAISON GLISSIERE
T R
x 1 0
y 0 0
z 0 0
LIAISON ENCASTREMENT
T R
x 0 0
y 0 0
z 0 0
NOTES
z
x y
z
x y
z
x
z
y
z
x
y
zz
x
z
x

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  • 1. Modélisation des liaisons mécaniques Page 1 sur 5 SSSIIIMERMOZ Modélisation des liaisons mécaniques La  Mécanique  est  un  outil  de  travail  qui  peut  s’utiliser  dans  deux  démarches  essentielles  lors  du  cycle  de  vie  des   produits industriels : Dans une phase d’analyse  d’un  objet  technique  existant,  l’outil  « mécanique » permet de quantifier certaines grandeurs  physiques,  de  mettre  en  évidence  certaines  propriétés,  et  surtout  de  justifier  ou  d’améliorer  certaines   solutions technologiques du produit étudié. Dans la démarche de conception les principes de la mécanique permettent de prévoir des événements physiques, d’optimiser  des  formes,  de  déterminer  des  dimensions  alors  que  le  produit  n’existe  pas  encore. La  réalité  d’un  mécanisme  étant  trop  complexe,  il  est nécessaire  d’en  élaborer  une  image  plus  ou  moins  simplifiée,   avant  d’utiliser  les  principes  ou  les  lois  de  la  mécanique.  Une  démarche  de  modélisation  des  grandeurs  réelles   s’impose  donc.  On  associe  généralement  à  ces  modèles  une  représentation  graphique  sous forme de schéma. Le  choix  d’un  modèle  porte  sur  des  grandeurs  de  deux  types : Grandeurs géométriques (nature des surfaces, valeurs des jeux etc.) Grandeurs physiques comme les actions mécaniques, les paramètres cinématiques ou ceux utilisés pour caractériser  les  propriétés  intrinsèques  d’un  matériau. MODELISATION DES SOLIDES ET DES SYSTEMES MATERIELS NOTION DE MODELE C’est  une  abstraction  de  la  réalité  qui  ressemble  suffisamment  à  l’objet  modélisé.   LE SOLIDE Le solide REEL est  celui  que  l’on  trouve  dans notre environnement ; il est déformable, non homogène de par sa structure cristalline et ses caractéristiques mécaniques peuvent varier avec le temps. Cette multitude de paramètres  difficilement  quantifiables  impose  d’associer  un  modèle à ce corps solide. SOLIDE GEOMETRIQUE Définition : soit S un ensemble de points. S est un solide géométrique si et seulement si, quelque soit les points M, N et P appartenant à S, nous avons : MN=Cste MP = Cste PN=Cste A chaque solide géométrique S, on peut associer un repère orthonormé direct Compétences associées B2 : Construire  un  modèle  et  le  représenter  à  l’aide   de schémas. Établir la réciprocité mouvement relatif / actions mécaniques associées Construire un graphe de liaisons (S) N P M X Z Y O Repère associé à un solide géométrique
  • 2. Modélisation des liaisons mécaniques Page 2 sur 5 SSSIIIMERMOZ CARACTERISTIQUES DU REPERE : Représentation d’un  repère   dans  l’espace O 1 11 X Y Z Représentations dans le plan  méthode des « 3 doigts » O X Y Z O Y Z X O X Z Y  méthode du tir bouchon NOTION DE DEGRE DE LIBERTE Lors de mouvements quelconques entre solides, on peut décomposer celui-ci en plusieurs mouvements élémentaires : Sur chacun des trois axes )x,O( , )y,O( et )z,O( , il y a deux types de mouvements possibles : UNE TRANSLATION UNE ROTATION Définition : On appelle degré de liberté la liberté de mouvement en rotation ou en translation d'un solide par rapport à l'autre solide. Nombre maxi de degrés de liberté : 6 DEFINITIONS RELATIVES AUX LIAISONS ENTRE SOLIDES A  l’intérieur  des  mécanismes  industriels,  on  rencontre  des  corps  solides  dont  la  nature  des  contacts  mutuels   induit des particularités sur les mouvements possibles entre eux. Définition d’une  liaison : Une liaison est une relation de contact entre deux solides. LES DIFFERENTS TYPES DE CONTACT Les solides étudiés dans ce chapitre sont supposés indéformables. On distingue de manière purement théorique trois grands types de contact : Le contact ponctuel Le contact linéaire Le contact surfacique Z X Y RZ RYRX TZ TY TX
  • 3. Modélisation des liaisons mécaniques Page 3 sur 5 SSSIIIMERMOZ MODELISATION DES LIAISONS PRINCIPALES A chaque contact autorisant des déplacements entre deux systèmes matériels notés (1) et (2), sera mis en évidence  un  repère  qui  permet  d’exprimer  simplement  les  propriétés  de  ce  contact :  on  l’appelle  repère local. Il est également lié à un des systèmes matériels concernés par ce contact. L’origine du repère local est un point privilégié de la surface de contact. L’axe principal correspond  à  l’axe  de  symétrie privilégié de  la  surface  de  contact  s’il  existe.  Les  deux  autres   axes sont tels que le repère soit orthonormé de sens direct. Pour les liaisons qui suivent, les déplacements élémentaires du système (2) par rapport au système (1) et le repère local seront indiqués dans un tableau. LIAISON PONCTUELLE T R x 1 1 y 1 1 z 0 1 LIAISON LINEAIRE RECTILIGNE T R x 1 1 y 1 0 z 0 1 LIAISON LINEAIRE ANNULAIRE T R x 1 1 y 0 1 z 0 1 z x y z x y z x y z x y x z x y z x y z x z x z y z y z x y
  • 4. Modélisation des liaisons mécaniques Page 4 sur 5 SSSIIIMERMOZ LIAISON APPUI PLAN T R x 1 0 y 1 0 z 0 1 LIAISON ROTULE OU SPHERIQUE T R x 0 1 y 0 1 z 0 1 LIAISON PIVOT GLISSANT T R x 1 1 y 0 0 z 0 0 LIAISON PIVOT T R x 0 1 y 0 0 z 0 0 z x y z x y z x y z x y z x z x y z x y z x z x z x y z y z x y z y z x
  • 5. Modélisation des liaisons mécaniques Page 5 sur 5 SSSIIIMERMOZ LIAISON HELICOÏDALE T R x 1 1 y 0 0 z 0 0 LIAISON GLISSIERE T R x 1 0 y 0 0 z 0 0 LIAISON ENCASTREMENT T R x 0 0 y 0 0 z 0 0 NOTES z x y z x y z x z y z x y zz x z x