Practica1 Cinemática y Dinámica

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Practica 1
Fecha de realización: 27 de agosto de 2012
Fecha de entrega: 3 de septiembre del 2012

Laboratorio de Cinemática y Dinámica
Facultad de Ingeniería – División de Ciencias Básicas
UNAM

Profesor de Laboratorio: Fis. Carolina Alfaro
Realizado por: Isabel
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el
de caída libre vertical, en el cual la
Objetivos aceleración interviniente, y considerada
constante, es la que corresponde a la
 Determinar la magnitud de la gravedad.
aceleración de un cuerpo que se
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo
desplaza de manera rectilínea
uniformemente acelerado (MRUA) presenta
sobre un plano inclinado. tres características fundamentales:
 Realizar las gráficas (S vs t), (v vs
t) y (a vs t) que representan el 1. La aceleración y la fuerza
comportamiento del movimiento resultante sobre la partícula son
de dicho cuerpo. constantes.
2. La velocidad varía linealmente
Introducción respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación
Analizaremos el movimiento que describió
cuadrática respecto del tiempo.
Galileo Galilei al dejar caer una pelotita de un De acuerdo con las ecuaciones
plano inclinado (en este caso un pequeño
cinemáticasdel movimiento sabemos que
carro) para demostrar que la distancia
la aceleración es la segunda derivada de
recorrida es proporcional al cuadrado del
la posición con respecto al tiempo, o la
tiempo transcurrido. A través de este
experimento se realizaran medidas con 5 derivada de la velocidad respecto del
ángulos diferentes variando de 2 en 2 grados tiempo. Ahora analizando lo anterior
la inclinación del riel tenemos que:

Marco teórico.
El mismo nombre de este tipo de
movimiento (Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado) nos dice a que
nos estamos refiriendo, aquí la
aceleración es uniforme, permanece
constante.

Isabel
Practica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.
1

Las gráficas se mostraron anteriormente.

Ahora analizando al cuerpo en cuestión, las
fuerzas que actúan sobre el son las
siguientes:

el peso
la reacción del plano inclinado
la fuerza de rozamiento en el punto
de contacto entre la rueda y el plano.

Esta última fuerza la consideraremos

Donde:
xi=posición inicial
vi=velocidad inicial
ti=tiempo inicial

despreciable, además de que el coeficiente
de fricción de las llantas es muy pequeño.

Desarrollo experimental

Equipo que se utilizó:
 Riel con soporte.
 Carro dinámico.
 Interfaz ScienceWorkshop 750 con
accesorios.
 Sensor de movimiento con
accesorios.
 Indicador de ángulo.
 Computadora.
Procedimiento:
Actividades I

1. Verificación
Con ayuda del profesor, verifique que todo el

Isabel
2

equipo esté conectado adecuadamente. posteriormente se borraron los datos no
Instale el arreglo mostrado en la siguiente deseados y solo quedo un fragmento de
figura, además de que el conector amarillo parábola, que representa la posición y se
del sensor de movimiento debe estar ajusto con la función Quadric Fit
conectado en el canal 1 de la interfaz El Angulo que se escogió para empezar a
ScienceWorkshop y el conector negro en el trabajar fue de 10°, sugerido por la practica
canal 2. además y se aumentaron 2° para cada
experimento, con lo cual se obtuvieron
diferentes aceleraciones, velocidades y
posiciones con 5 diferentes ángulos con una
prueba con cada uno.

Actividades II

Al ajustar la grafica se obtuvieron diferentes
2. Preparativos de Software y carro
valores para los coeficientes A, B y C, su
dinámico.
significado físico seria el siguiente:
Se encendió la computadora y
posteriormente ingresamos al programa
Data Studio, posteriormente creamos un
nuevo experimento , de ahí hicimos doble
clic en el canal 1 y se escogió el sensor de
movimiento (Motion Sensor). Se mostro que Los valores que se obtuvieron de A,B y C en
este sensor estaba conectado, y todo estaba cada medición fueron los siguientes:
listo para hacer el experimento. El fin era Tabla 1:
graficar el comportamiento de la posición del Angulo [°] A [m/s2] B [m/s] C[m]
carro durante su movimiento, se arrastró de 10 0.857 -0.486 0.118
la parte superior izquierda la opción posición 12 0.944 -1.17 0.346
14 1.10 -0.129 0.023
ch 1 & 2 (m) a la parte inferior izquierda
16 1.1420 -0.560 0.129
sobre la opción GRAPH. Esta acción mostrará 18 1.54 -0.296 0.059
la ventana de graficación
La aceleración (A) presenta un aumento, el
cual se debió a la variación de los ángulos de
inclinación. Para obtener su valor promedio
será mediante la formula aexp=2Ap
Angulo Aceleración
Experimental
Después se probo el carro dinámico con el 10° 1.714
sensor para comprobar que existía lectura, 12° 1.888
se dio clic en Start y se soltó el móvil, cuando 14° 2.2
llego a la posición final se detuvo la lectura 16° 2.284
con el botón Stop. Se obtuvo la grafica y

Isabel
3

18° 3.08

Tomando como marco de referencia un
Análisis y resultados plano cartesiano XY las fuerzas que actúan
sobre el en dirección Y son:
Al realizar la medición con 5 diferentes Y-→ N - mgcosϴ
ángulosse pudo observar que la aceleración X-→ mgsinϴ=mateo
aumento dada la inclinación. A continuación ateo=gsinϴ
se mostraran las aceleraciones en cada Como sabemos la aceleración en CU es de
intento junto con su velocidad y posición. El 9.78 [m/s2].
modelo matemático que se utilizara para
determinar la posición será el siguiente:
A continuación se muestra la tabla de
aceleraciónteórica con su respectivo Angulo.
Aceleraciónteórica. Angulo
1.69827918 10°
2.03337634 12°
2.36599614 14°
2.69573334 16°
3.0221862 18°
Se comprobó que la posición representa
como función una parábola y a partir de ella
Ignorando la aceleración promedio
pudimos deducir la aceleración y la velocidad
acontinuación se muestran las graficas
en todo momento Es cierto que existía un
obtenidas en cada medición con el programa
margen de error en nuestras mediciones el
durante la realización de la práctica y se
cual se analizará posteriormente.
analizara la aceleración teórica que se debió
obtener con la que se obtuvo en la
experimentación.
Nuestra aceleración teórica la podemos
deducir si observamos el diagrama de cuerpo Angulo de 10°.
libre de nuestro carrito al observar las Modelo matemático de la posición:
fuerzas que actúan sobre el durante su
trayecto:

Isabel
4

Angulo de 12°
Posicion en función del tiempo:

Angulo 14°

Angulo 18°

Aceleraciones obtenidas con su rango de

Angulo 16°

Isabel
5

error 0.01 1.714
0.2 1.714
2
A [m/s ] Aceleración teórica Angulo [°] 0.3 1.714
2
[m/s ] 0.4 1.714
0.857 1.69827918 10
0.5 1.714
0.944 2.03337634 12
1.1 2.36599614 14
1.716913
1.142 2.69573334 16
1.54 3.0221862 18

Aceleracion [m/s^2]
Angulo [°] Aceleración
Experimental
2
[m/s ]
10 1.714
12 1.888
14 2.2
16 2.284
18 3.08
1.713314
Error Absoluto Error Relativo % Error 0 0.2 0.4 0.6
2
[m/s ] Tiempo[s]
0.01572082 0.00925691 0.92569129
-0.14537634 -0.07149505 -7.14950467 Velocidad
-0.16599614 -0.07015909 -7.01590912 ±0.029
-0.41173334 -0.15273519 -15.2735189 Tiempo [s] [m/s]
0.0578138 0.01912979 1.91297925 0 0
0.1 0.1714
0.2 0.3428
En el siguiente análisis se parte de que el 0.3 0.5142
tiempo inicial es 0[s], por lo tanto también 0.4 0.6856
0.5 0.857
la posición inicial es 0[m], aunque como se
0.6 1.0284
puede ver con las ecuaciones mencionadas
0.7 1.1998
anteriormente el movimiento no inicio ni el
tiempo cero ni en la posición cero, aunque
v=at v=(1.714)t- 0.486
es muy cercana a el.

Con el ángulo de 10°, con los datos de
posición, aceleración y velocidad además
de que podremos observar sus gráficos.

Aceleración
±0.3
Tiempo [s] [m/s^2]

Isabel
6

Velocidad
1.4
1.2 y = 1.714x
R² = 1
1
Velocidad [m/s]

0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Tiempo [s]

Posición
Tiempo [s] ±0.013[m] Ahora los datos relaciones con la medición
0 0 en el ángulo de 12°:
0.1 0.00857
0.2 0.03428 Aceleración
0.3 0.07713 ±0.038
0.4 0.13712 Tiempo [s] [m/s^2]
0.5 0.21425 0.01 1.888
0.6 0.30852 0.2 1.888
0.7 0.41993 0.3 1.888
0.4 1.888
p=1.714t^2/2 0.5 1.888
-0.486t 1.891209
p=at^2/2 +0.118
Aceleracion [m/s^2]

1.887244
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Tiempo[s]

Isabel
7

Velocidad
±0.048
Tiempo [s] [m/s]
0 0
0.1 0.1888
0.2 0.3776
0.3 0.5664
0.4 0.7552
0.5 0.944
0.6 1.1328
0.7 1.3216

v=at v=(1.888)t -1.17

Velocidad
Con el angulo 14°
1.4
1.2 y = 1.888x
R² = 1 Aceleración
1 ±0.032
Velocidad [m/s]

0.8 Tiempo [s] [m/s^2]
0.01 2.2
0.6
0.2 2.2
0.4
0.3 2.2
0.2 0.4 2.2
0 0.5 2.2
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 2.20374
Tiempo [s]
Aceleracion [m/s^2]

Posición
Tiempo [s] ±0.029 [m]
0 0
0.1 0.00944
0.2 0.03776
0.3 0.08496
0.4 0.15104 2.19912
0.5 0.236 0 0.2 0.4 0.6
0.6 0.33984
Tiempo[s]
0.7 0.46256

p=1.714t^2/2 Velocidad
p=at^2/2 -1.7t +0.346 ±0.022
Tiempo [s] [m/s]
0 0

Isabel
8

0.1 0.22
0.2 0.44
0.3 0.66
0.4 0.88
0.5 1.1
0.6 1.32
0.7 1.54

v=(2.2)t-
v=at 0.129

Velocidad
1.8
1.6 y = 2.2x
1.4 R² = 1
Con el angulo de 16°:
Velocidad [m/s]

1.2
1
0.8 Aceleración
0.6 ±0.0124
0.2 0.01 2.284
0 0.2 2.284
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.3 2.284
Tiempo [s] 0.4 2.284
0.5 2.284
2.5
Posición ±
Tiempo [s] 0.029 [m] 2
Aceleracion [m/s^2]

0 0
0.1 0.011 1.5
0.2 0.044
0.3 0.099 1
0.4 0.176
0.5 0.275 0.5
0.6 0.396
0.7 0.539 0
0 0.2 0.4 0.6
p=2.2t^2/2-
p=at^2/2 0.129t+0.023 Tiempo[s]

Isabel
9

Velocidad p=2.284t^2/2
±0.081 -
Tiempo[s] [m/s] p=at^2/2 0.560t+0.129
0 0
0.1 0.2284
0.2 0.4568
0.3 0.6852
0.4 0.9136
0.5 1.142
0.6 1.3704
0.7 1.5988

v=(2.284)t-
v=at 0.560

Velocidad
1.8
1.6 y = 2.284x
1.4 R² = 1 Y por ultimo con el angulo a 18° de
Velocidad [m/s]

1.2 inclinación:
1
0.8 Aceleración
0.6 ±0.198
0.2 0.01 3.08
0 0.2 3.08
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.3 3.08
Tiempo [s] 0.4 3.08
0.5 3.08
3.085236

PosicIón ±7.5
Aceleracion [m/s^2]

Tiempo [s] E-3 [m]
0 0
0.1 0.01142
0.2 0.04568
0.3 0.10278
0.4 0.18272
0.5 0.2855
0.6 0.41112 3.078768
0.7 0.55958 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Tiempo[s]

Isabel
10

Velocidad
Tiempo [s] ±0.12 [m/s]
0 0
0.1 0.308
0.2 0.616
0.3 0.924
0.4 1.232
0.5 1.54
0.6 1.848
0.7 2.156

v=(3.08)t -
v=at 0.296

Velocidad
2.5
y = 3.08x
2 R² = 1 Ahora bien, como sabemos que la
Velocidad [m/s]

interpretación grafica de una derivada es la
1.5
pendiente de la recta en un punto especifico,
1 podemos concluir que:

0.5

0
Donde m seria la pendiente, con lo cual
podemos obtener la velocidad instantánea
0 0.2 0.4 0.6 0.8
en cada punto requerido de la trayectoria.
Tiempo [s]
Podemos decir que la pendiente en cada
muestra es la velocidad en ese lapso de
Posición
tiempo muy corto. A continuación se
Tiempo [s] ±0.035 [m]
presenta una tabla con dichas pendientes.
0 0
0.1 0.0154 Pendiente
[m/s] Angulo
0.2 0.0616
0.5999 10°
0.3 0.1386
0.6608 12°
0.4 0.2464
0.77 14°
0.5 0.385
3.8828 16°
0.6 0.5544
1.93563293 18°
0.7 0.7546
En el caso de la velocidad, esos datos al
obtener su pendiente nos tiene que arrojar la
p=2.284t^2/2-
p=at^2/2 0.296t+0.059 aceleración que sufría el carrito en todo
momento, además de que esa aceleración
debe ser igual, al considerarse constante
despreciando la fuerza de fricción. Su tabla:

Isabel
11

Pendiente 3.5
Angulo [m/s^2]
10° 1.714 3

Aceleracion [m/s^2]
12° 1.888 2.5
14° 2.2
16° 2.284 2

18° 3.08 1.5

1

La incertidumbre asociada al instrumento es 0.5
para cada tipo de media que realizo el sensor
0
de movimiento es:
0 0.2 0.4 0.6
Aceleración Velocidad Posición
[m/s^2] [m/s] [m] Tiempo [s]

0.17952 0.26944 0.0844
Por ultimo se hace una comparación con las Conclusiones, observaciones
aceleraciones experimentales y las teóricas. finales y debate:
Aceleraciones Experimentales: La practica fue muy ilustrativa, aunque en mi
3.5 opinión personal un poco larga en su
elaboración, así mismo pienso que se debe
3 de dar una mejor instrucción en su
Aceleracion [m/s^2]

2.5 elaboración, o al menos en este caso donde
es la primera vez que ingresamos a este
2
laboratorio. Pienso que la manera en que
1.5 esta estructurada la práctica es un poco
errónea, dado el tiempo tan limitado que se
1
tiene en la hora de clase, pero bueno eso
0.5 paso no solo en este laboratorio.
En la clase de teoría siempre manejan las
0
graficas del MRUA pero no entendía a partir
0 0.2 0.4 0.6
de que experimentación se había logrado
Tiempo[s]
llegar a esas conclusiones, ahora con este
software y sin tantos problemas como en la
Aceleraciones teóricas:
época que le toco vivir a Galileo, podemos
comprobar que sus observaciones eran
correctas a pesar de sus limitaciones
técnicas. Poner los datos en una tabla y
realizar la grafica y comprobar que de verdad
pasaban esos eventos relativos a la posición
(la forma de su grafica) me llevo a que este
movimiento en verdad estaba sucediendo y

Isabel
12

estaba perfectamente descrito mediante una de practicas de Cinemática y
ecuación cuadrática. Tuve un poco de Dinámica.
conflicto con el tratamiento de datos, pero Bitácora de Cinemática y Dinámica,
afortunadamente la tecnología esta de clase de teoría.
nuestro lado y sin ella serian imposibles o Todas ls paginas visitadas
muchos avances. por ultima vez 01/09/12
Finalmente se comprobó que la aceleración
si es constante, ya que al obtener la Apéndice:
pendiente de la velocidad se obtuvo
Los modelos matemáticos usados para
exactamente la misma medida de
determinar la aceleración, velocidad y
aceleración que se tenia para cada muestra.
posición fueron:
En la velocidad se observo una línea recta
con pendiente positiva y con la posición una
parábola que demuestra lo visto en la clase
de teoría. Así mismo la aceleración
aumentaba de manera gradual conforme se
aumentaba el Angulo de inclinación del riel, y
lo cual también se puede observar al colocar Y la aceleración es:
todas las graficas juntas.

Bibliografía: También como se menciono en el análisis
para el calculo de la ateo se utilizo el modelo
Beer, Ferdinand P. y JOHNSTON, E. ateo=gsinϴ, de done g es la aceleración
Russell, Vector Mechanics for Engineers,
gravitatoria local de CU.
Dynamics, 9th edition, McGraw-Hill, USA
2010 Así mismo podemos decir que la aceleración
Solar G. Jorge, “Cinemática y promedio que tenía el carrito en todos
Dinámica Básicas para Ingenieros”, losexperimentos fue de aexp=2.2332 [m/s2] y
Ed. Trillas-Facultad de Ingeniería, se podría obtener su grafica:
UNAM, 2ª edición, México, 1998.
http://www.fisica.uson.mx/manuale
s/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf
http://docencia.izt.uam.mx/dav/Met
odoExperII/contenido/instruymedici
ones.pdf
http://www.eueti.uvigo.es/files/curs
o_cero/material/2_datos.pdf
http://rinconmatematico.com/latexr
ender/
Imágenes tomadas de
http://es.wikipedia.org/ y de Manual

Isabel
13

2.236996 Error relativo. Es el cociente (la
división) entre el error absoluto y el
valor exacto. Si se multiplica por 100
se obtiene el tanto por ciento (%) de
Aceleracion [m/s2]

error. Al igual que el error absoluto
puede ser positivo o negativo (según
lo sea el error absoluto) porque
puede ser por exceso o por defecto.
no tiene unidades.

2.232306
0 0.2 0.4 0.6
o
Tiempo [s]

o
Por ultimo para el calculo de la
incertidumbre se utilizaron las formulas de
desviación estándar y desviación promedio:

Todos los cálculos se llevaron a cabo
utilizando la hoja de cálculo de Excel con
diferentes formulas y funciones.

Además para el calculo de errores en la
aceleración experimental y teorica se usaron
las formulas de:

Error absoluto. Es la diferencia entre
el valor de la medida y el valor
tomado como exacto. Puede ser
positivo o negativo, según si la
medida es superior al valor real o
inferior (la resta sale positiva o
negativa). Tiene unidades, las
mismas que las de la medida.

Isabel
14

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