Matemática 2010

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
EDNELMA BARBOSA DOS SANTOS XAVIER
A INFLUÊNCIA DO PROFESSOR NA APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
Senhor do Bonfim-Ba
2010

2. EDNELMA BARBOSA DOS SANTOS XAVIER
A INFLUÊNCIA DO PROFESSOR NA APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
Monografia apresentada à Universidade do Estado da
Bahia – UNEB, Departamento de Educação Campus VII,
como pré-requisito para conclusão do curso de
Licenciatura plena em ciências com Habilitação em
Matemática .
Orientadora: Tânia Maria Cardoso de Araújo
Senhor do Bonfim-BA
2010

3. EDNELMA BARBOSA DOS SANTOS XAVIER
A INFLUÊNCIA DO PROFESSOR NA APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
Monografia apresentada à Universidade do Estado da
Bahia – UNEB, Departamento de Educação Campus VII,
como pré-requisito para conclusão do curso de
Licenciatura plena em ciências com Habilitação em
Matemática .
Aprovada em 09 de setembro de 2010
_____________________________ _____________________________
ELIZETE BARBOSA DE BRITO MARIA CELESTE SOUZA CASTRO
Profª. Examinadora Profª. Examinadora
_____________________________________
TÂNIA MARIA CARDOSO DE ARAÚJO
Profª. Orientadora
Senhor do Bonfim-Ba
2010

4. "Á medida que as leis da matemática referem-se à realidade,
elas não são exatas; e à medida que elas são exatas, não se
referem à realidade. A imaginação é mais importante que o
conhecimento."
Einstein (1879 - 1955)

5. RESUMO
Este trabalho tem o objetivo de apresentar algumas idéias de aprendizagens, ou
como o professor de matemática pode interferir no processo de aprendizado do
aluno; e isto é e fica evidente quando apontamos as dificuldades na qualificação do
professor, como também na sua prática pedagógica. Por outro lado procuramos
mostrar em contra partida a disposição e o desejo do aluno nesse processo de
desmistificação do mito do bicho papão que é a matemática. É notório neste
trabalho o contra ponto da preocupação em mostrar um despertar para as
modificações ou implementações que deverão acontecer nas escolas, com os
professores e também por parte dos alunos em relação as mudanças sociais e seus
caminhos apontados no decorrer do trabalho.
Outro aspecto deste trabalho é buscar e apontar outros meios para que o ensino
aprendizagem da matemática venha à baila e se discuta novos modelos ou
caminhos para que essa aprendizagem seja de maneira significativa e imprima uma
qualificação de melhoria no ensino para o estudante e assim elevando o nível da
educação no país.
Palavras-chaves: Aprendizagem, conhecimento, mudança, professor, aluno.

6. ABSTRACT
This paper aims to present some ideas of learning, or as the math teacher can affect
the process of student learning, and this is evident when it is and point out the
difficulties in qualifying the teacher, but also in their teaching. Furthermore, we tried
to show in game against disposition and desire of the student in the process of
demystification of the myth of the bogeyman that is mathematics. It is clear in this
work against the point of worry to show an awakening to the modifications or
implementations that should happen in schools, with teachers and also from students
about the social changes and their paths indicated in this work.
Another aspect of this work is to try and point out other means for the teaching and
learning of mathematics come to the fore and discuss new models or ways in which
this learning is a significant and print an improvement in teaching skills for the
student and thereby elevating the level of education in the country.
Keywords: Learning, knowledge, change, teacher, student.

7. DEDICATÓRIA
“Dedico este trabalho a meu esposo Valdinei que
sempre me apoiou, esteve presente e acreditou em
meu potencial, me incentivando na busca de novas
realizações , aos meus filhos Arthur e Annelise(que
está pra nascer) que são a razão de eu querer
alcançar meus objetivos e a minha mãe e meus
irmãos que sempre estiveram do meu lado”.

8. AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por me dá força interior, coragem
e perseverança de não desistir nunca;
A minha professora e orientadora Tânia Maria
Cardoso de Araújo, pelo apoio e encorajamento
contínuos na pesquisa;
Aos demais Mestres da casa, pelos conhecimentos
transmitidos;
A minha melhor amiga e colega Odimar que não me
deixou desisti e esteve sempre ao meu lado me
incentivando.

9. SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO................................................................................................09
2. CAPÍTULO I....................................................................................................12
2.1 A FORMAÇÃO E QUALIFICAÇÃO DO PROFESSOR..................................12
3. CAPÍTULO II...................................................................................................16
3.1 COMPETÊNCIA OU INCOMPETÊNCIA NA APRENDIZAGEM.....................16
4. CAPÍTULO III..................................................................................................19
4.1 O PAPEL DO PROFESSOR NA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA.............19
4.2 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA ESTÁ PREPARADO PARA
ENSINAR?.......................................................................................................21
4.3 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E SUA PRÁTICA
PEDAGÓGICA.................................................................................................23
4.4 O DRAMA DA AVERSÂO DO ALUNO COM A
MATEMÀTICA.................................................................................................25
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................33
BIBLIOGRAFIA....................................................................................................35

10. 9
1. INTRODUÇÃO
A participação do professor, desde os tempos mais antigos sempre foi alvo
de discussão em relação ao desenvolvido da aprendizagem do aluno, bem como o
comportamento apresentado por este, não deixando de ressaltar o emocional em
sala de aula desse educando.
O objetivo deste estudo é verificar e ressaltar a importância da relação
professor-aluno como fator de interfêrencia positiva ou negativa no processo de
ensino-aprendizagem; esclarecer o que significa interação entre processor e aluno e
mostrar como a afetividade influencia no aprendizado.
A escolha do tema se deu por uma necessidade pessoal de mostrar como o
professor influência diretamente na aprendizagem do aluno e como afetividade é
importânte nesse processo, pois tive a experiência vivenciada por meu filho já ao
entrar na escola, a falta de afetividade da professora com ele prejudicou muito seu
aprendizado, e hoje em outra turma e com outra professora ele desenvolveu 100%,
me fazendo exergar com mais clareza que realmente a afetividade influência no
aprendizado.
A metodologia usada para a realização deste trabalho se baseia na pesquisa
bibliografica das décadas de 80 e 90, foi utilizado material como livros, revistas,
artigos e publicações disponibilizadas na internet.
Esta obra é composta de três capítulos:
No Capítulo I apresentamos sobre a formação e qualificação do professor.
No capítulo II mostramos a competência ou incompetência na aprendizagem
No capítulo III falamos sobre o papel do professor na aprendizagem
significativa; o professor de matemática está preparado para ensinar?; o professor
de matemática e sua prática pedagógica e o drama da aversão do aluno com a
matemática.
Nos três capitulos procuramos demonstrar o tempo todo a necessidade de
se iniciar o estudo da matemática com o conhecimento que o aluno traz consigo do

11. 10
seu meio social e cultural, ou seja, que ele possa assimiliar o que ele aprendeu no
seu meio social com que ele irá aprender na escola.
Tendo em vista que o projeto de ensino-aprendizagem é constituído em
longo prazo, como também o projeto de formação de docentes deve ser orientado
por um processo de emancipação que acontece pela produção autônoma do
conhecimento, como uma maneira de promover a democratização do saberes e
como uma forma de elaborar a critica da realidade existente em nossa sociedade.
Citamos D’Ambrosio(1990) mostrando a apresentação da universalidade do
ensino da matemática:
A matemática é desde os gregos, uma disciplina de foco nos sistemas
educacionais, e tem sido a forma de pensamento mais estável da tradição
mediterrânea que perdura até nossos dias como manifestação cultural que
se impôs, incontestada, às demais formas...e a matemática, como
conhecimento de base para a tecnologia e para o modelo organizacional da
sociedade moderna, está presente de maneira muito intensa em tudo (
p.10,14).
Por ser uma das ciências mais antigas, a matemática sofreu bastantes
reformas e rupturas, tornando-se um saber bastante complexo. Complexidade esta,
que pode ser observada hoje na diversidade de disciplinas em que ela se divide: a
álgebra, geometria, aritmética..., e principalmente na dificuldade que experimentam
os alunos dessas disciplinas. Qualquer área que envolva cálculo é vista como algo
atemorizante pela maioria dos alunos, quando na realidade deveria ser encarada
como qualquer outra disciplina, visto que todas as áreas do conhecimento têm suas
belezas e seus desafios.
A matemática, como qualquer outro domínio do conhecimento, tem seu
processo muito a ver com o contexto social, econômico, político e ideológico. Como
mostra a história da matemática ela surgiu e foi desenvolvida pelos homens em
função de suas necessidades sociais.
Pensando desta maneira D´Ambrosio(1990) fala:
O ensino da matemática, por seu valor estético, é algo que será absorvido
pelos alunos de modos muito diferentes, em circunstâncias também
diferentes e muitas vezes inesperadas. É uma beleza que resulta da
apreciação, sensibilidade e, por conseguinte, de estados emocionais
diversos (1990 p. 19).

12. 11
Como educadores precisamos encarar com tranquilidade as mudanças do
nosso papel, conscientes de que essas mudanças irão contribuir para um futuro
melhor, mas não esquecendo dos valores dos conhecimentos anteriores.
Assim sendo, D´Ambrosio(1990) diz:
Nossa responsabilidade, como educadores numa democracia, vão além de
reproduzir o passado e os modelos atuais. Estamos preocupados em
construir um futuro que poderá ser melhor que o presente. Esse é o nosso
objetivo (...) O que tem a matemática a ver com isso? Nossa resposta é,
sem dúvida: Tudo. A matemática tem raízes profundas em nossos sistemas
culturais e como tal possui muitos valores (...). Embora não tenha sido
suficientemente estudada, a análise de componentes ideológicos no
pensamento matemático revela uma forte ligação com um certo modelo
socioeconômico (p. 24).
Levando em consideração que o ser humano depende muito de seu estado
emocional para aprender, perguntam-se como os professores estão trabalhando
esse lado, e se têm trabalhado o próprio emocional para que consiga transmitir não
apenas o conhecimento, mas contribuir para o desenvolvimento do aprendizado.

13. 12
2. CAPITULO I
2.1 A Formação e qualificação do professor
Não se pode falar em fracasso no ensino-aprendizagem da matemática ou
investigar questões básicas da Educação Matemática, sem tocar num dos pontos
que, na opinião de grande número de autores e com a qual concordamos, são
extremamente essenciais: a formação inicial e continuada do professor de
matemática, a qual está focalizada (Carvalho, 1994; Bertoni,1995; Cooney,1994;
Santos, Nasser e Tinoco, 1996; D'Ambrosio, 1993).
Um dos principais problemas da Educação Matemática no Brasil está na
formação do professor (Carvalho, 1994). Este tipo de problema parece não ser
"privilégio" do Brasil, país em desenvolvimento, onde a educação está num
processo de prioridade dos governos. Autores já denunciavam algo semelhante
há alguns anos atrás, nos Estados Unidos. Vejamos o que Lembo nos mostra:
Praticamente todas as faculdades que ministram cursos de professores
adotam programas de trabalho que servem, apenas, para prolongar as
tristes condições encontradas nas escolas de primeiro e segundo graus. A
grande maioria dos cursos de formação de professores em nossas
faculdades e universidades exige que os alunos passem por experiências
sem qualquer significação perante as necessidades individuais do aluno e
as condições de aprendizagem que devem ser oferecidas na escola
(LEMBO, 1975).
Sendo assim, existe a necessidade de promover mudanças nas ações
destes profissionais da educação, pelo fato que estes tenham que acompanhar as
transformações da sociedade, a escola precisa mudar. E para que essa mudança
aconteça é necessário mudar ou transformar o ensino, a educação apresentada
pelos educadores no cotidiano da sala de aula. Neste sentido, ou seja, pensando
numa maneira diferenciada para os professores NÓVOA (1995), apresenta a
seguinte idéia:
A situação dos professores perante a mudança social é comparável a de um
grupo de actores, vestidos com traje de determinada época, a que sem

14. 13
prévio aviso se muda o cenário, em metade do palco, desenrolando um
novo pano de fundo, no cenário anterior. (p.97)
De acordo com esta visão, as transformações das ações dos educadores,
se apresentam como reformas eficientes para a melhoria do ensino aprendizagem,
como também oferecem condições de formar profissionais que reflitam criticamente
sobre o seu papel social, reconhecendo seus potenciais e que avancem no
aprimoramento da sua formação, analisando e refletindo sobre a sua forma de
aprender e ensinar.
Torna-se necessário uma mudança de atitude de fazer o pedagógico, em
que fazer pensar na formação do educador, ou seja, pensar em uma ação
interacionista, reflexiva, autônoma, competente, ética, política, humana e critica.
Assim buscamos confirmação nas palavras de D’Ambrosio(1990), no sentido
de mudança que:
Faz-se necessário um outro professor, formado de outra maneira e com a
capacidade de renovar seus conhecimentos como parte integrante de sua
preparação profissional. Além disso, um professor conscientizado de que
seu papel tem sua ação bem ampliada é certamente mais empolgante do
que um mero transmissor de informação na função do professor. ( p. 49).
O professor de Matemática é um elemento decisivo na complexa atividade
que é ensinar Matemática. Na definição das suas práticas pedagógicas faz intervir,
consciente ou inconscientemente, as suas concepções e conhecimento profissional,
que orientam as suas ações, desde grandes opções que faz relativamente ao
currículo, por exemplo, a aspectos mais particulares da preparação e condução de
aulas. As concepções e as práticas pedagógicas do educador são marcadas por
muitos fatores. Elas dependem das suas características pessoais e também dos
contextos em que estes ensinam, desde o contexto mais restrito da sala de aula ao
contexto mais alargado em que a escola se insere. As características destes
contextos e as interações que tem com os elementos que neles encontra trazem ao
professor oportunidades e constrangimentos em termos da sua vivência de Ensino
da Matemática.
A sala de aula, local privilegiado de interação direta com os alunos, constitui
um dos maiores condicionantes da atividade do educador. O grande número de
alunos, associado à heterogeneidade dos mesmos, que se manifesta em diversos

15. 14
modos de estar e em diferentes ritmos de aprendizagem, pode tornar extremamente
difícil o trabalho deste profissional da educação formal da matemática.
Conforme Becker, em relação ao trabalho do educador, mostramos sua
visão de conhecimento:
Os próprios professores desta área expressam-se, em geral, da seguinte
maneira: o aluno que já sabe aprende bem, o aluno que não sabe, não
aprende nunca (...) A insegurança dos professores deve-se, em grande
parte, parece-me, ao seu desconhecimento das características básicas do
desenvolvimento do conhecimento (BECKER, 6ª ed. 1990 p. 43).
A preocupação com o ensino da matemática é um assunto que merece
atenção de todos nós. A didática da Matemática tem a preocupação em transmitir os
conteúdos básicos de uma maneira eficiente e atualizada, fazendo com que o aluno
esteja desenvolvendo o pensamento lógico e prático para a resolução de problemas.
Quando se quer fazer o aluno pensar é importante que se apresente uma situação, e
a partir desta, levantar hipóteses, as quais, vão fazer com que o aluno elabore suas
possíveis saídas (conhecimento), que devem ser desenvolvidas, fazendo dele um
ser pensante e bastante inteligente; daí o significado lógico da matemática.
Um aspecto que merece atenção é a formação de conceitos, os quais são
elaborados a partir de experiências vivenciadas. Quando o aluno elabora suas
hipóteses ele começa a compreender o sentido da Matemática como necessidade.
Como se sabe, ninguém transmite conhecimento diretamente ao outro, é importante
que se pense na construção, que não é só ação; mas reação para se chegar ao
conhecimento científico e filosofico que o educando estará adquirindo no processo
de aprendizagem. Compreender é isolar a razão das coisas, por isso, quando um
aluno aprende ele organiza suas idéias segundo seu ponto de vista, gerando
respostas que não foram ensinadas pelos professores, com isso o ser humano
torna-se agente do conhecimento científico que é fruto da aprendizagem. Sempre
que há mudança de comportamento existirá a necessidade da aprendizagem efetiva
na vida do educando.
O ensino da matemática nos níveis fundamental e médio tem sido marcado
por constantes problemas como excesso de reprovação, falta de pré-requisitos dos
estudantes quando se deparam com novos conceitos e, também, problemas
decorrentes das diferenças entre os vários modelos de escola, o que se torna objeto

16. 15
de apreciação das licenciaturas em matemática e as diversas situações que o
educador se depara quando atua nas escolas nestes níveis. Este curso pretende
instrumentalizar o profissional relacionado com o ensino da matemática, com
métodos e técnicas, para que este possa ter e criar melhores condições para atingir
os objetivos propostos nos programas escolares e cumprir o seu papel de agente de
mudanças sociais.
Para assumir este compromisso com a educação, o professor necessita,
acima de tudo, investir na sua qualificação profissional, tornando-se apto a
desenvolver uma prática pedagógica voltada para o processo de desenvolvimento
do ser humano como um todo.

17. 16
3. CAPÍTULO II
3.1 Competência ou incompetência na aprendizagem
Algumas correntes téoricas sobre a aquisição da aprendizagem concebida
como o domínio da alfabetização, explicam que seus mecanismos funcionam
através de um sistema complexo constituído por componentes sociais, biológicos,
psicológicos ou mentais.(BRANSSFORD, BROWN,2007, SOLSO, 2004, GARCIA,
2002, GONZÁLES, 2006). Na concepção de Garcia, são os conjuntos desses
componentes, os subsistemas, que propiciam a formação do conhecimento, através
de processos interativos.(Garcia, 2002). Mas o conhecimento desconexo não é
suficiente para desenvolver competências capazes de solucionar problemas. Para
tal fim é necessário que ele seja organizado de forma a ser aplicado, possibilitando
novos conhecimentos e aplicações, configurando a aprendizagem. (BRANSFORD,
BROWN, 2007).
Os métodos e as técnicas utilizadas para o ensino e a aprendizagem do
aluno, independentemente da base teórica que é oferece suporte, não terão efeitos
significativos sem que exista uma relação entre seu emprego e os fatores que
propiciam a busca pelos novos conhecimentos e as competências dos indivíduos
para a aprendizagem.
Ser educador em nossa sociedade é ter consciência e dar atenção a
divulgação de conhecimentos científicos e intelectuais; como também as questões
sociais amplamente refletidas e discutidas, visualizando as ações e construções de
conhecimentos apresentados na sala de aula, expressarão e reproduzirão as ações
na sociedade. A prática pedagógica apresenta-se de maneira a atingir uma
dimensão de uma prática direcionada, construída e planejada com base em
objetivos e finalidades sociais objetivas e concretas, com princípios e fins sociais
mais amplos. Em relação a essa prática pedagógica encontramos em VIEIRA apud
ALONSO (1999), mostrando que a teoria é:

18. 17
É representado por um conjunto de idéias constituído pelas teorias
pedagógicas, sistematizado a partir da prática realizada dentro das
condições concretas de vida e de trabalho. A finalidade da teoria
pedagógica é elaborar ou transformar idealmente, e não realmente, a
matéria prima. O lado objetivo da prática pedagógica é constituído pelo
conjunto de meios, o modo pelo qual as teorias pedagógicas são colocadas
em ação pelo professor. O que distingue da teoria o caráter real, objetivo da
matéria prima sobre a qual ela atua dos meios ou instrumentos com que
exerce a ação, e de seu resultado ou produto. Sua finalidade é a
transformação real, objetiva de modo natural ou social, a satisfazer
determinada necessidade humana. (p. 22)
.
O educador necessita ter consciência de sua função. Ele não pode perder a
dimensão de que a escola é o lugar de ampliação da experiência humana, o lugar
onde se constrói o conhecimento, que para tanto, necessita ser atraente e capaz de
despertar o interesse do aluno proporcionando uma educação que lhe dê prazer.
Conforme FREIRE (1999.32), “a boa escola não é a que ensina coisas, mas
a que permite a superação da (curiosidade ingênua) pelas curiosidades
epistemológicas, permitindo ao educando o levantamento de perguntas e questões”.
O processo de aprendizagem é maior se o professor provocar no aluno a
descrição clara do processo de como se encontra a solução adequada a cada
situação; desta maneira provoca a reflexão sobre os conceitos obtidos. O papel do
educador quanto ao desenvolvimento e acompanhamento deste processo é
fundamental, sejam anotando o andamento do processo de aprendizagem, assim
também como as dificuldades ou progressos, bem como sendo provocador de
situações, problemas, movendo interação e socialização dos passos alcançados
pelos alunos.
A escola não é mais o centro de transmissão de informações e, hoje
vivenciamos o fenômeno de excesso de informações; é tarefa do professor a
orientação dos alunos na aquisição das habilidades de pensar, orientando-os na
filtragem e análise destas descobertas e conteúdos das informações recebidas.
Neste sentido João Amós Comícios diz:
O que for dado ao conhecimento, que seja dado antes de modo geral, e
depois por partes. Por exemplo, se eu quiser proporcionar ao aluno um
conhecimento verdadeiro e geral sobre o homem, direi que o homem é: 1) a
criatura mais perfeita de Deus, destinada a ser senhora das outras; 2)
dotada de livre-arbítrio para escolher e fazer; 3) por isso provida da luz da
razão para orientar-se com prudência em suas escolhas e ações. Esta, por
certo, é a noção geral, mas fundamental, de homem porque lhe atribui todos
os predicados necessários (COMENIUS, 1997 p. 240)

19. 18
Sendo assim, Amós em sua magistral obra do século XVI, Didática Magna,
mostra a importância da análise dos significados e das composições das partes a
perceber as vantagens para consolidar o conhecimento das vivências dos alunos.
Concluímos assim que, cada educando seleciona e prioriza a informação
recebida, segundo seus interesses e necessidades. (Torres, s/d). Se determinados
conteúdos ensinados não são apreendidos por um aluno por falta de motivação,
interesse, atenção, concentração ou compreensão, podem entretanto, ser objetos de
apreensão, assimilação e transformação para outro aluno que apresente valores
diferentes. Nem todo conhecimento interessa a todos nem interessa da mesma
forma, nem todos têm as mesmas competências para apreendê-los.

20. 19
4. CAPÍTULO III
4.1 O papel do professor na aprendizagem significativa
Como podemos ser profissionais que apresente um trabalho com
significância ou que seja relevante para o educando? Certamente isto é possível
quando os educadores transformam as suas experiências em símbolos, retirando
deles o seu verdadeiro significado, e permitindo agir em novas situações com base
nessas experiências vividas.
Por isso uma educação que apenas pretende transmitir significados que
estejam muito distante da vida concreta do seu educando, não produzirão uma
aprendizagem concreta, e sim, no máximo uma abstração do concreto. É necessário
que os conceitos simbolizados estejam em perfeita conexão com as experiências
vividas pelos educando. Este o ponto fundamental da aprendizagem significativa,
onde o educando está no centro desta experiência. Aprender é um processo que
movimenta e mobiliza os significados quanto os sentimentos ou as experiências.
Quando percebemos na abordagem de Pennington (1997), quando é
discutida a questão da rotulação muito incipiente de distúrbios em relação às
dificuldades de aprendizagem, ele mostra que no desenvolvimento das conquistas e
na ultrapassagem das barreiras deste processo, é apresentado de maneira bastante
clara que a dificuldade do educando é apresentada na aprendizagem, sendo que a
superação deste obstáculo acontece com o educando com distúrbios é muito
complexo e que nesse processo de superação é de extrema necessidade intervir no
âmago destes distúrbios.
Já (FONSECA, 1995) mostra que as maiores dificuldades de aprendizagem
se apresentam com maior intensidade pela questão de boas condições das práticas
pedagógicas que possuam qualidade de superação ou diminuição de excesso de
alunos na classe, o não oferecimento de matérias, como também a desmotivação de
educadores.

21. 20
É necessário que se analise as concepções do educador no seu dia a dia
escolar, a compreensão deste em relação as dificuldades e possíveis distúrbios de
aprendizagem do aluno. Percebida estas dificuldades por parte de educador faz-se
necessário uma mudança na prática pedagógica como também no contexto escolar.
Uma aprendizagem significativa necessita que o aluno tenha uma disposição
voluntária, que ele decida de forma consciente relacionar os novos materiais a sua
estrutura, e que este material aprendido crie uma potencialidade, ou seja,
desenvolva na sua estrutura um conhecimento por meio de uma ordem objetiva e
não aleatória.
Desta maneira, independerá o quanto de potencial significativo do conteúdo
de aprendizagem esse aluno vai memorizar no processo final, e sim será uma
aprendizagem automática. Entretanto, o que terá significado nesta aprendizagem é o
processo e produto desta aprendizagem
Conforme AUSUBEL e colaboradores (1980), um dos vários motivos pelos
quais os alunos preferem aprender de maneira automática os conteúdos
significativos é por meio de respostas pessoais, que na maioria os professores não
consideram. Outro motivo indicado pelo autor são os fracassos anteriores em
alguma disciplina, apresentando insegurança na sua própria capacidade de
aprender significativamente aquele conteúdo.
O docente que se dedica à formação sustenta que o conhecimento a ser
ensinado é um meio para se desenvolver o educando, logo, deve ser subordinada a
necessidade desse desenvolvimento. Com o processo cognitivo e afetivo do
educando constitui-se chave para que o ensino tenha sucesso, afirmam a
necessidade de se conhecer o processo pelo qual o aluno vai do estado de menor
para o de maior conhecimento, entendido que a matéria de ensino é o meio pelo
qual se facilita esse processo. Ainda que as circunstâncias nas quais se dêem à
escolarização constituem-se o obstáculo ou facilitação do desenvolvimento da
educação dentro do sistema de ensino. Logo, o futuro professor deve conhecer com
acuidade, tais situações, já que a finalidade é formar jovens para a vida social,

22. 21
independentemente de que venham ou não cursar o ensino superior. Neste
contexto, FERRAZ (1976, p.8) comenta:
É necessário que se observe que um sistema de ensino não deve, por
pretexto pense a necessidade de ser autentico, fique limitado a reproduzir a
realidade social que se encontre inserido, refletindo-a com a delicadeza de
se tornar servil, ou seja, que venha a retratar a imagem colocada a sua
frente. O ensino tem como missão, também, interferir nessa realidade,
modificando-a, trabalhando-a, e na maioria das vezes se necessário for
reagir contra ela e, transformá-la daquilo, que é em algo que ela pode ser
ou poderá vir a ser. (p.8)
Nesta perspectiva concluímos citando Becker, que no sentido significativo
percebe-se que, “Na matemática, quando o aluno começa a compreender que as
coisas são relações, interagem, se relacionam, começa a entender” (BECKER, 6ª
ed. 1990 p. 43).
Na realidade o que é necessário é alertar o profissional sobre a importância
de adotar um método. Um método bem definido para garantir seu plano de ação,
permitindo saber por que o profissional deve agir desta ou daquela maneira, pois
teria um melhor entendimento dos passos que deveria seguir para que haja uma
evolução natural na aprendizagem do aluno. O professor fica realizado ao perceber
seus alunos repetirem uma lista de palavras, sem se dar conta de que na realidade
isto não significa, necessariamente, saberem o que fazer com elas. O processo de
aprendizagem, como já falamos, é muito complexo porque nele implicam não só
capacidade intelectual, como também fatores de ordem social.
4.2 O professor de matemática está preparado para ensinar?
Ao procurar maneiras para que a Matemática possa ser trabalhada mais
significativamente, contribuindo, assim, para um maior desenvolvimento crítico dos
indivíduos é fundamental pensar sobre o professor: como percebe a matemática,
como actua em sala de aula, suas metodologias, como avalia. Todos estes
elementos estão relacionados com a sua formação.
Os cursos de licenciatura têm por obrigação de proporcionar uma
compreensão sistematizada da educação, com uma visão de que o trabalho do

23. 22
professor se desenvolva acima e além com comum e se apresente como uma
atividade modificadora da realidade.
Para que isto se torne realidade necessitamos de empregar alguns aspectos
na realidade do profissional do educador que são: primeiro é a qualificação, que o
educador deve adquirir os conhecimentos científicos necessários para passar o
conteúdo específico, buscando garantir a competência do profissional por meio do
domínio do conteúdo; segundo é a formação pedagógica, que o educador deve
superar os níveis do senso comum e tornando a atividade organizada. Neste caso é
fundamental saber selecionar o conteúdo a partir de objetivos adquiridos de
antemão, visando garantir a ação eficiente da ação; e a terceira é a formação ética e
política, pois o educador deve ter como base os valores sócio-culturais para
viabilizar um mundo melhor. Este último aspecto desvenda o ponto que o educador
necessita desenvolver um trabalho com intenção transformadora, pois a educação
está inserida em um contexto bem amplo social, econômico e político.
Assim, o educador poderá despertar no aluno a capacidade de
questionamento e promover a desmistificação da cultura, como também desenvolver
a formação ética e política possibilitando uma melhor compreensão a respeito do
que é relevante ensinar e de que maneira fazer para não cair no academicismo.
Grande parte das críticas ao sistema escolar se refere à formação dos
professores. As faculdades de filosofia não foram inicialmente destinadas a cuidar
do preparo dos professores do ensino secundário. Elas visavam inaugurar uma nova
era no ensino superior brasileiro, capaz de dar vida e unidade à universidade
(WEREBE,1994). Os cursos de licenciatura sempre valorizaram excessivamente o
aspecto de conteúdo específico, ou seja, a formação científica dos pesquisadores e
docentes. Eles valorizam uma visão de matemática que privilegia as abstrações e o
rigor em que se colocam os problemas em todos os ramos do conhecimento
matemático, abordagem esta, importante para a formação do matemático
profissional, porém não adequada para aqueles que irão se transformar em
professor do ensino fundamental e médio. Sendo que para isto, seria necessário um
aprofundamento da compreensão dos significados concretos dos conceitos
matemáticos, necessário para uma contextualização adequada do aluno do ensino
fundamental e médio.

24. 23
Se a formação científica, em muitos casos, foi satisfatória, as deficiências na
formação pedagógica foram sempre imensas. Alguns mitos e equívocos reforçam a
idéia de que não existe a necessidade de um preparo para o exercício da função
docente e um deles é que o professor nasce com o dom ou que o que vale é o bom
senso e não regras ou métodos pedagógicos. A idéia mais corriqueira, e, por isto,
talvez a mais perigosa, é de que quem sabe, sabe ensinar. Assim, se justificaria, nos
cursos de formação de professores, a importância dada ao preparo nas matérias
que estes não irão ensinar. Outra visão estereotipada para não dizer perversa, sobre
o magistério é a de considerá-lo um sacerdócio e que exigiria, dos que o exercem,
sacrifícios pessoais, abnegação, desinteresse. É notório que decidir pelo magistério
não é a mesma coisa de optar por uma ordem religiosa. Os professores são
profissionais como quaisquer outros e, desta forma, carecem de uma formação e
qualificação que lhes dê a possibilidade exercer competentemente suas funções
(WEREBE, 1994).
Chegando a um indicio de conclusão, percebemos que a sala de aula, como
a própria escola, em sua totalidade, é um espelho da sociedade, com suas
diferentes camadas sociais, seus grupos, seus desvios e problemas. Entretanto, o
aluno, que está debaixo da orientação está aprendendo a conviver e a estabelecer
uma identidade social e pessoal, e neste processo de socialização o professor tem
um papel ativo a desenvolver, não só no fornecimento de informações, mas também
no domínio de interação pessoal, no processo de aprendizagem (MORRISH, 1975).
4.3 O professor de matemática e sua prática pedagógica.
A educação não está centralizada no professor ou no aluno, mas sim na
formação central do homem. A educação está voltada para o ser humano e suas
atividades realizadas no meio social. Desta maneira, percebemos no centro da
pedagogia a educação é percebida como um processo de humanização. Este
processo é um comprometimento com os interesses do próprio homem.

25. 24
Os educadores, de que necessita o ensino, devem possuir, mais do que
domínio de conteúdos, amplitude em Educação. Terão de apresentar abertura e
receptividade de espírito para encarar a matemática de um ponto de vista não
matemático, sendo capazes de empatia com os alunos, de forma a ser sensíveis os
seus problemas e anseios (PINTO, 1996). Mais do que conhecer matemática, eles
têm que conhecer aqueles a quem estão ensinando e os caminhos para atingi-los.
"Os cursos de formação deverão produzir professores com "insight educacional" e
não "pesquisadores egocêntricos” (KLINE, 1976).
O que falta, também, aos educadores é uma profissionalização, uma
capacitação que lhes permita desenvolver, adequadamente, a atividade de ensinar,
pois:
… a profissionalização passa, certamente, por uma elevação do nível real
de qualificação, uma vez que a aplicação de regras exige menos
competências do que a construção de estratégias.…O estatuto universitário
e o domínio do saber acadêmico dão aos professores do ensino secundário
uma autonomia que não podem assumir verdadeiramente no plano didático.
Deste ponto de vista a sua autonomia é mais importante do que sua
qualificação e, conseqüentemente, do que o grau de profissionalização da
sua atividade… (PERRENOUD, 1997, p. 138).
Não obstante muitos cursos de licenciatura estejam se reformulando, ainda
é cedo para sentir resultados positivos efetivos no ensino matemático fundamental
e médio.
Além disso, um grande contingente de educadores ativos é egresso de
cursos tradicionais de licenciatura onde tiveram uma formação muito mais
direcionada para o matemático profissional do que para ser professor do ensino
fundamental e médio. E aqui achamos interessante citar:
Os matemáticos profissionais constituem a mais séria ameaça à vida da
matemática, pelo menos no que tange ao ensino dela. Eles ressentem
estudantes que não se aplicam nela e mostram-se impacientes para com
aqueles que desejam ser convencidos de que a matéria é digna de
interesse. Se exigisse que os professores de matemática despendessem 8
anos em escola elementar, 3 ou 4 em escola secundária e, depois, mais 1
ano no colégio, em cerâmicas, eles se oporiam fortemente . Mas eles não
vêem que a matemática, pelo que ela representa, oferece menos interesse
aos jovens do que a cerâmica para eles (KLINE, 1976, p. 160 e 161).

26. 25
No Brasil, educadores - pesquisadores preocupados com o grave problema
da educação matemática indicam deficiências na formação dos professores,
principalmente, no que diz respeito a dois aspectos: falta de capacitação para
conhecer o aluno e desatualização dos conteúdos ministrados (D'Ambrosio, 1996).
A formação de professores de matemática é o grande desafio para o século
XXI (D'AMBROSIO, 1993). Sua proposta sobre as características desejáveis em um
professor de Matemática vem quebrar velhos paradigmas e faz uma nova leitura do
papel do professor, deslocando o foco do acúmulo de informações que até então
tem prevalecido, para enfatizar a geração de experiências.
Concluímos então que é necessário que a escola ou o professor tenha bem
claro que o seu papel não é o de “passar” conhecimentos matemáticos para que os
alunos memorizem, mas sim o de proporcionar a possibilidade de elaborarem
matemática, o que é um modo diferente de memorizar resultados. Fazer matemática
é resolver problemas, por meios de materiais manipulativos, de diferentes
modelagens, tendo como conseqüência não só a aprendizagem de conteúdos
matemáticos, como também a estruturação de forma de pensar e agir do aluno.
4.4 O drama da aversão do aluno com a matemática
A matemática é disciplina básica nos currículos de todos os graus, em todo o
mundo, ela é considerada difícil por muitos, desinteressante por outros, inatingível
por uma grande maioria de pessoas.
Temida e odiada por uma enormidade de estudantes e adultos, tem sido
uma das vilãs na história do fracasso escolar. Paradoxalmente, há uma opinião
quase unânime de que Matemática é importante e, mais do que isso, fundamental
no mundo moderno.
Que fatores desencadeiam sentimentos tão aversivos em relação à
Matemática? Por que a Matemática, considerada por muitos pensadores,

27. 26
naturalmente espontânea para o ser humano, tem sido para este mesmo ser
humano, objeto de ódio e medo?
A relação que as pessoas e, particularmente, os alunos têm com a
matemática, sempre foi algo que me intrigou. A maioria dos alunos odeia e teme a
matemática e, consequentemente, não consegue aprendê-la (Lima, R. N.,Vila, M. C.
e Gazire, E.1995).
Especialmente, entre outros fatores que possam desencadear uma relação
negativa dos estudantes com a Matemática, instiga-me investigar o papel do
professor, pois este é o agente educacional por excelência e se, de alguma forma,
influencia os sentimentos de medo, raiva e aversão desenvolvidos pelos alunos em
relação a essa disciplina, está, assim, atuando na contramão da educação.
Curiosamente, parece existir certa cumplicidade ou corporativismo por parte
dos professores, quando se fala em investigar causas do fracasso do ensino-
aprendizagem de matemática. Geralmente, as causas apontadas são as políticas
educacionais governamentais, as influências do meio social, a escola, quando não
(o que é mais preocupante) o próprio aluno. Com raras exceções, o professor nunca
se coloca como parte desse problema, pelo contrário, sempre se sente como vítima.
Não pretendemos minimizar a influência de outros fatores, nem atribuir toda a
responsabilidade do fracasso escolar ao professor. Não é isto. Mas o que é a
escola?
Uma entidade abstrata, existindo independentemente? Não. A escola é um
organismo social vivo, dinâmico, feito de pessoas, onde o professor não é mero
espectador (ou expectador), mas um agente transformador, educador. Ele faz parte
de uma cadeia cuja função é formar novos cidadãos, portanto, não lhe compete
apenas ensinar teorias e conceitos, mas, sobretudo, a compreender o universo fora
da escola, a fazer uma leitura do mundo (Pinto, 1996). E qualquer educador que
tenha um mínimo de honestidade intelectual e consciência social tem que se
reconhecer responsável pelo fracasso/sucesso da aprendizagem daqueles a quem
educa.

28. 27
Neste ponto notamos em algumas pesquisas realizadas por profissionais da
área de educação o contraste ou a injustificável assertiva em relação à comum
alegação de que os estudantes tenham aversão à matemática, vejamos:
Na verdade, tudo era fictício, o teste era um teste padrão e constituía
apenas um pretexto. Foram escolhidos, ao acaso, alguns casos
"interessantes", uma média de 20% em cada turma e seus nomes
comunicados aos professores de forma intencionalmente discreta. Depois
de condicionar os professores a acreditar que havia no grupo alunos com
maior potencial de aprendizagem, os pesquisadores aguardaram os
resultados, aplicando novamente testes, quatro meses depois e no final do
período escolar. Os resultados foram surpreendentes e deixaram Rosenthal
perplexo. Os alunos designados artificialmente como os que deveriam dar
os melhores resultados progrediram notadamente mais rápido do que os
outros, alguns , com baixo QI, chegaram a ser classificados como bem
dotados, após seus professores acreditarem que eram prodígios. Os
professores, ao descreverem o comportamento desses casos
"interessantes", ressaltaram a "alegria, curiosidade, originalidade e
adaptabilidade" desses alunos. O ponto perverso observado foi a sorte dos
alunos que não foram "sugeridos" aos professores como potencialmente
brilhantes. Seus resultados foram nitidamente piores e, o mais grave,
quando um deles se distinguia, era automaticamente rebaixado pelo
professor e mantido no nível ao qual "deveria" pertencer (IDAC, 1982).
É claro que a pesquisa provou que os maus e os bons alunos são formados
pelos professores e que, via de regra, a condição primordial para que um aluno ou
um grupo de alunos cheguem a um bom resultado está primordialmente na
confiança e na capacidade do educador em relação ao conteúdo transmitido.
Várias são as causas do bloqueio matemático que vão desde a ansiedade
matemática até a inadequação de métodos de ensino e concepções equivocadas do
próprio professor sobre a matemática. Indivíduos que possuem uma boa
desenvoltura e são capazes de sair bem em outras áreas, que conseguem entender
tramas da literatura ou complexos aspectos na área jurídica não são capazes de
entender os mais básicos elementos de uma demonstração matemática.
Deparando com um problema matemático revelam dificuldades no seu
entendimento e na sua compreensão, na ausência de um referencial em que se
apoiar se apavoram, ficam bloqueadas, incapazes de raciocinar (PAULOS, 1994).
Sendo assim concordamos que:
… por toda parte, e em qualquer época, sempre se tem reconhecido que o
ensino de matemática tem sido traumatizante. Em vez de desenvolver o

29. 28
raciocínio ela tem chocado o indivíduo, que não se encontra maduro para
absorver o conhecimento sistemático do que ela representa. Observe-se
que não se deve deduzir a estupidez seguinte desta frase: o indivíduo
não é suficientemente inteligente para entender o conhecimento
classificatório que é a matemática, ciência para mentes iluminadas
(PEREIRA,1990).
O que se percebe claramente é que o ensino da matemática, na maioria das
vezes, tem semeado falsas e negativas sensações nos indivíduos e que, quando isto
acontece, infelizmente é inevitável um sentimento de derrota pessoal. Não
devemos de maneira nenhuma concordar que a aprendizagem da matemática
favoreça apenas indivíduos supostamente com mentes privilegiadas. Qualquer
criança ao entrar na escola já traz algumas noções iniciais de matemática, identifica
números com os dedos das mãos, tem noção de dinheiro, lida com troco. O ensino
da matemática deveria seguir sempre valorizando as habilidades que os indivíduos
carregam consigo (Vitti, 1995). Muitas vezes o excesso de rigor e de formalismo
exacerbado com que alguns professores conduzem o ensino da matemática faz
com que alguns dos alunos se sintam incapazes de aprender. O ensino inadequado
da matemática, a maneira como o professor trata os assuntos em sala de aula, a
deficiência dos currículos, a má qualidade dos livros didáticos, o ensino distanciado
da realidade e das aplicações da matemática no dia - a - dia, isto sim, contribui para
que o aluno goste ou não dessa disciplina. Assim nos valemos da seguinte idéia:
… não podemos continuar sendo ingênuos, tentando motivar um
adolescente a se interessar por matemática, dando-lhe mais matemática.
Se o mesmo não estiver interessado em resolver a equação 3x - 1 = 4,
certamente não ficará motivado e resolver 3 x + 1 = 7. O ensino e
desenvolvimento dessa matéria devem ser inspirados no momento
histórico e na necessidade do homem e não nas malditas fórmulas,
teoremas e corolários… Sem dúvida alguma não precisamos de muito
esforço para sentirmos o conteúdo pulsante de prazer e de utilidade que
estão inseridos na matemática. Estas impressões aparecem
espontaneamente quando colocamos toda a crença e confiança em
instrumentos de cálculo que nos permitem controlar o desconhecido. Nesta
busca da verdade, os homens tornam-se semideuses, quando, então
descobrem a essência do cientista, que ligeiramente se constitui de três
elementos básicos: a dedução, a intuição e, sem dúvida, a curiosidade
(Revista Matemática Aplicada à Vida, p. 13 - 14, 1993).
Estamos plenamente de acordo com a idéia de Vitti (1995) quando aponta,
como indicadores do fracasso no ensino da matemática, além das várias questões

30. 29
metodológicas, a realidade de que o professor não valorizar as habilidades e
experiências matemáticas trazidas pelo aluno, à grande preocupação por parte de
muitos professores em cumprir metas e programas, em detrimento de explorar as
idéias individuais dos alunos, o tratamento severo que alguns professores dão à
matemática, os programas inadequados, a visão da histórica da matemática, entre
outros. Esses elementos, embora com valores diferenciados, são, na realidade, os
maiores responsáveis pelo fracasso matemático, aumentando o fosso entre a
matemática organizada pela comunidade científica e a matemática como atividade
humana.

31. 30
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Notamos que por meio da pesquisa realizada encontramos resultados de
grande importância através da afetividade e respeito transmitidos pelo professor ao
aluno, e estes não anulam a autoridade do educador. Quando este interage com
seus alunos automaticamente estarão ganhando por meio dos resultados obtidos. O
professor ao interagir com seus alunos está ganhando muito, pois as experiências
aprendidas serão essenciais para a sua vida em sociedade. A afetividade é um fator
positivo que ajuda o aluno quando este está com problemas. O professor conversa
com o aluno e procura ajuda na suas necessidades.
Segundo Vygotsky (Rego, 1999), o ser humano transforma o seu meio para
atender suas necessidades básicas transformando a si mesmo. Um educador não
poderá se valer apenas do uso automático das técnicas pedagógicas. Tem que
haver uma integração da técnica na cultura, criando uma aprendizagem significativa.
Brune mostra que os aspectos da aprendizagem fazem uma interligação
pois, “embora haja beneficio na clareza a respeito dos fins da educação, muitas
vezes é verdade que podemos descobrir ou redescobrir novos objetivos últimos no
decorrer do processo de procurar alcançar metas mais modestas...A muitos de nós
parece que o caminho a trilhar é o de preparar materiais que desafiem o aluno
superior, sem destruir a confiança e a vontade de aprender dos menos
afortunados... se pretendemos buscar a excelência e, ao mesmo tempo, considerar
a adversidade dos talentos que devemos educar” (BRUNE,1972).
Um bom professor se dedica para que suas se tornem atraentes, como
também estimula o aluno explicando o conteúdo de maneira clara e objetiva, usando
recursos e técnicas simples, relacionando os assuntos a vida do mesmo.
Esta interação teria de ser a mais importante de todas as interações sociais
que acontecem no meio escolar, pois é o meio que se realiza o processo ensino-
aprendizagem.
É importante também frisar as conseqüências de uma interação negativa,
porque esta afeta bastante o desenvolvimento do educando, por exemplo, alguns
educadores demonstram um desanimo muito grande quando se fala em relação aos
honorários, como também em relação a conduta de seus alunos em classe. È

32. 31
notório que esta relação afeta diretamente os alunos, sendo que esta postura de
educadores estressados, descontentes, irá transmitir uma imagem bastante
negativa, assim, o professor se esquece da sua responsabilidade com o êxito no
ensino.
Entender o sistema educativo em toda a sua complexidade pode ser
impossível. Isso não quer dizer que devemos nos sentir impotentes diante dos
grandes desafios que a educação nos apresenta. O que se faz necessário e urgente
é a ampliação e a divulgação dos resultados das pesquisas para que os professores
comprometidos com a sua profissão possam se valer das mesmas e, assim,
incrementar suas práticas e, às vezes, diminuir suas angústias diante das
dificuldades enfrentadas diariamente.
Quando buscamos explicações para o fracasso na aprendizagem e, em
especial, em matemática, nos é apresentadas várias evidências de que a diferença
entre um e outro educador está diretamente ligada à prática pedagógica, sendo que
uns refletirão num nível melhor de aprendizagem por parte dos alunos. A prática
tradicional, aquela que privilegia a aula expositiva e a utilização do livro didático
como texto, compatível com uma concepção de matemática como algo pronto e
encerrado, resultando o que vemos na atualidade; uma parcela muito grande de
pessoas que odeiam matemática, que possuíam ou possuem dificuldade ou não
conseguiram entende-la com muita facilidade, manifestando um desencantamento
ou frustração por ela.
Os professores que estão em busca de uma formação profissional, muitas
vezes lutam contra com os seus rendimentos, ou seja, os baixos salários e a
necessidade de encontrar fontes de renda. Sopram no ouvido de cada profissional a
tentação de deixar à carreira ou de abandonar indefinidamente a adesão ao
movimento de formação. A grande maioria dos professores quer se aperfeiçoar, mas
a educação não tem como evoluir sem a valorização do profissional. A Secretaria de
Educação precisa oferecer mais cursos e o que o Ministério da Educação fizer para
melhorar o rendimento desses docentes em sala de aula será sempre de grande
importância.

33. 32
Por tudo que escrevemos até aqui, fica claro que não existe fórmulas
mágicas que resolvam os problemas de aprendizagem apresentados pelos alunos
em sala de aula. Além disso, nada existe que possa garantir uma aprendizagem
efetiva, em condições normais.
Essas afirmações se apóiam na consideração básica de que o processo de
aprender tem peculiaridades próprias, que envolvem múltiplos fatores, desde a área
de sua concorrência (cognitiva, afetiva ou psicomotora) e suas características
individuais do sujeito que aprende, passando pelas condições do contexto em que
isto ocorre.
Portanto, o ensino e a aprendizagem são processos distintos, porém
interdependentes. É preciso compreender claramente em que consiste e em que
bases e em quais condições acontecem à aprendizagem, para que se organize e o
ensino seja conduzido de maneira segura, critica e reflexiva, ou seja, competente,
tendo assim a garantia de grande sucesso e grandeza na tarefa de educar.

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