2. Investigación de operaciones La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes. El objetivo y finalidad de la “investigación operacional” (conocida también como “teoría de la toma de decisiones”, o ”programación matemática”) es encontrar la solución óptima para un determinado problema (militar, económico, de infraestructura, logístico, etc.)
3. Investigación de operaciones La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos interdisciplinares, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto. No se sustituye a los responsables de la toma de decisiones, pero dándoles soluciones al problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales. Puede ser utilizada en la programación lineal(planificación del problema); en la programación dinámica (planificación de las ventas); en la teoría de las colas(para controlar problemas de tránsito). Entre algunos de los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas.
4. Investigación de operaciones Fases La elaboración del problema esta subdividida en fases obligatorias, las principales son: examen de la situación real y recolección de la información; formulación del problema, identificación de las variables controlables y las externas (no controlables) y la elección de la función objetivo, a ser maximizada o minimizada; construcción del modelo matemático, destinado a dar una buena representación del problema; debe ser fácil de usar; representar el problema, dando toda la información para poder tomar una decisión lo más idónea posible; resolución del modelo (mediante diferentes modalidades); análisis y verificación de las soluciones obtenidas: se controla si la función objetivo ofrece las ventajas esperadas; se verifica la representatibilidad del modelo; y, se efectúan análisis de sensibilidad de la solución obtenida.
5. Métodos de optimización Un modelo de Optimización Matemática consiste en una función objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones. Los modelos de optimización son usados en casi todas las áreas de toma de decisiones, como en ingeniería de diseño y selección de carteras financieras de inversión .
6. Programación lineal La Programación Lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificación de la producción. Problemas de transporte, distribución, y planificación global de la producción son los objetos más comunes del análisis de PL. La programación lineal aborda una clase de problemas de programación donde tanto la función objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales. Cualquier problema de PL consta de una función objetivo y un conjunto de restricciones. En la mayoría de los casos, las restricciones provienen del entorno en el cual se trabaja para lograr un objetivo. Cuando se quiere lograr el objetivo deseado, se dará cuenta de que el entorno fija ciertas restricciones (es decir, dificultades, limitaciones) para cumplir con su deseo (vale decir, el objetivo).
7. Programación lineal Qué es una función: una función es una cosa que hace algo. Por ejemplo, una máquina de moler café es una función que transforma los granos de café en polvo. La función (objetivo) traza, traduce el dominio de entrada (denominado región factible) en un rango de salida con dos valores finales denominados valores máximo y mínimo. Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones: 1. La función objetivo debe ser lineal. Vale decir que se debe verificar que todas las variables estén elevadas a la primera potencia y que sean sumadas o restadas (no divididas ni multiplicadas); 2. El objetivo debe ser ya sea la maximización o minimización de una función lineal. El objetivo debe representar la meta del decisor; y 3. Las restricciones también deben ser lineales. . Asimismo, la restricción debe adoptar alguna de las siguientes formas ( £, ³, O =, es decir que las restricciones de PL siempre están cerradas).
8. Métodos de optimización lineal Método simplex o primal Método grafico Método dual Método de transporte Método de asignación
9. Método simplex o primal El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. El método simplex o primal fue desarrollado por George Bernard Dantzing (8 de Noviembre de 1914- 13 de Mayo del 2005) el cual es consideraron como el padre de la programación lineal
10. Modelos de programación Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.
11. Modelos de programación lineal Existen diversos modelos de programación dentro los cuales tenemos: Modelo de la dieta Modelo de asignacion de trabajo Modelo de combinacion optima de bienes Modelo de calificacion de la produccion(planificacion de horarios) Modelo de estudio de mercado Modelo de seleccion de medios publicitario Modelo de dimencionamiento de lotes Modelo de problema de transporte
12. Modelos de programación lineal A continuación veremos un ejemplo de los modelos de programación
13. Modelos de programación lineal El anterior ejemplo es un modelo conceptual el cual tiene omo objetivo maximar o minimizar, El modelo matematico de dicho ejercicio es Funcion a utilizar “Z” Entonces la funcionobjetivoseria:
14. el anterior problema tienerestricciones de capacidadlascuales son: De demanda: De positividad:
