SSSSASFWRFADFADF

1. Bab XI
Kestabilan
Sistem Kontrol Digital
Disadur dari Sistem Kontrol Digital oleh Eka Maulana, Teknik Elektro Universitas
Brawijaya dan Buku Ajar Kontrol Digital oleh Agus Arif. Modul ini tidak untuk
dipublikasikan

2. Pendahuluan
• Terdapat perbedaan mencolok antara sistem kendali umpan-
balik analog dengan sistem kendali umpan-balik digital.
• Yang membedakannya adalah efek laju pencuplikan pada
tanggapan transiennya.
• Perubahan laju pencuplikan ini dapat mengubah :
➢ Karakteristik tanggapan: overdamped atau underdampd
➢ Kestabilan sistem : stabil atau tidak stabil
• Kestabilan sistem digital dapat ditinjau dari 2 cara pandang
berikut :
➢ Bidang Z → koordinat polar
➢ Bidang s → koordinat rectangular
• Kriteria Routh-Hurwitz dpt diterapkan hanya pada analisis &
desain dalam bidang s
• Transformasi antara bidang Z & bidang s dapat dilakukan
dengan transformasi bilinear

3. Kestabilan dalam Bidang Z
• Dalam bidang s, wilayah kestabilan = sisi kiri sumbu imajiner
• Jika fungsi transfer G(s) dapat diubah menjadd G(z), wilayah
kestabilan dalam bidang Z dapat dijabarkan dari definisi
menjadi :

4. • Tiap wilayah bidang s dapat dipetakan menjadi wilayah yang
sesuai dalam bidang Z :
• Wilayah C :
➢ Titik-titik dgn α > 0 dalam bidang S dan merupakan titik-titik
dengan eαT > 1
➢ Dalam bidang Z : sisi kanan sumbu imajiner yang
merupakan wilayah di luar lingkaran satuan

5. • Wilayah B :
➢ Titik-titik dgn α = 0 dalam bidang S dan merupakan titik-titik
dengan eαT = 1
➢ Dalam bidang Z : titik-titik pada sumbu imajiner yang
merupakan titik-titik pada lingkaran satuan.
• Wilayah C :
➢ Titik-titik dgn α< 0 dalam bidang S dan merupakan titik-titik
dengan eαT < 1
➢ Dalam bidang Z : sisi kiri sumbu imajiner yang merupakan
wilayah di dalam lingkaran satuan
• Oleh karena itu, sistem kendali digital disebut :
➢ Stabil jika semua pole kalang-tertutup T(z) berada di dalam
lingkaran satuan.
➢ Tidak stabil jika ada pole di luar lingkaran satuan dan/atau
ada pole dengan multiplisitas > 1 pada lingkaran satuan
➢ Marginally stable jika ada pole bermultiplisitas 1 pada
lingkaran satuan & semua pole lainnya di dalam lingkaran
satuan

6. Contoh Soal :
• Sebuah rudal dapat dikendalikan secara aerodinamik oleh
torka yang dihasilkan dari defleksi permukaan kontrol (control
surface).
• Perintah defleksi berasal dari komputer yang menerima data
pelacakan & menghitung berdasarkan persamaan-persamaan
guidance.
• Model sederhana dari sistem kendali rudal tersebut adalah :

7. • Komputer melakukan fungsi pengontrol :
➢ Menggunakan informasi pelacakan
➢ Menghasilkan perintah masukan untuk rudal
• Akselerometer rudal mengukur percepatan aktual yang
diumpankan ke komputer.
Pertanyaan :
Tentukan fungsi transfer kalang-tertutup T(z) & tentukan
kestabilan pada K = 20 & K = 100 dgn T = 0,1 detik.
Solusi :
• Komputer dapat dimodelkan sebagai sample and-hold:

8. • Fungsi transfer umpan-maju G(s) :
• Transformasi Z dari fungsi transfer G(s) :
• Suku z{…} dikenakan ekspansi pecahan parsial & lalu
setiap sukunya ditransformasi Z

10. • Dengan memasukkan nilai T & a maka :
• Pemindahan sampler ke sebelah kanan simpul penjumlahan
sehingga sistem umpan-balik satuan :
• Fungsi transfer kalang-tertutup :

11. • Kestabilan sistem ditentukan akar2 polinom penyebut T(z) atau
persamaan karakteristik :
➢ Untuk K = 20, akar-akarnya adalah 0,12 ± j0,78 → sistem
stabil karena semua pole di dalam lingkaran satuan
➢ Utk K = 100, akar-akarnya adalah –0,58 & –4,9 → sistem tidak
stabil karena ada pole di luar lingkaran satuan.
• Metode penentuan kestabilan ini berdasarkan pada penentuan
akar-akar persamaan karakteristik
• Sulit diterapkan pada sistem-sistem yang berorde-tinggi.
Contoh Soal 2 :
Tentukan rentang T yang membuat sistem menjadi stabil &
tidak stabil:

12. Solusi :
Karena H(s) = 1 maka FT kalang-tertutup :
Untuk menentukan G(z), ekspansikan G(s) :
Dengan demikian :

13. • Akar pers karakteristik atau pole dr T(z) :
➢ Menurun terus dari +1 ke –1 utk 0 < T < 0,2 → pole di
dalam lingkaran satuan → sistem stabil
➢ Menurun terus dari –1 ke –10 utk 0,2 < T <  → pole di
luar lngkaran satuan → sistem tdk stabil
• Secara frekuensi, f = 1 / T, sistem akan stabil selama
frekuensi pencuplikan 1/0,2 = 5 Hz atau lebih besar