1. Áreas de
Figuras Planas

2. Área é a medida da extensão de uma superfície, que é
expressa em uma unidade padrão preestabelecida.
Vamos estudar aqui a área de superfícies planas
delimitadas.
Sistema métrico
km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2

3. 1. Área do Retângulo:
Um retângulo de base b e altura h
pode se dividido em b . h quadrados
de lados iguais a 1 unidade.
h
b
A=b.h

4. 2. Área do Quadrado:
L
A = L²
L
3. Área do Paralelogramo:
h
b
A=b.h

5. 4. Área do Trapézio:
b Traçando uma das diagonais do trapézio,
N P
ele fica dividido em dois triângulos.
AMNPQ = AMNQ + ANPQ
h
B.h b.h (B + b) . h
M Q A= + A=
B
2 2 2
5- Área do Losango:
N AMNPQ = 2 . AMNP
d
2 d
M P D. D.d
d
A= 2 .2 A=
2
2 2
Q
D

6. 6.1. Em função das medidas da base e da
6. Área do Triângulo: altura relativa a essa base.
b
b.h
A=
h 2
b
6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.
ˆ h ˆ
h = a . sen C b.h
B sen C = A=
a 2
c a
h
ˆ
b . a . senC
A=
A H b
C 2

7. 6.3. Em função das medidas dos lados.
B
A = p( p − a)( p − b )( p − c )
a
c a + b +c
onde : p =
2
A C p = semiperímetro
b
6.4. Área do Triângulo Equilátero.
Empregando a fórmula
l
3 l2 3
60º ˆ l. l .
A=
a . b . senC A= 2 A=
2 2 4
l

8. Traçando as diagonais
7. Hexágono Regular: diametralmente opostas de um
hexágono regular, este fica
a dividido em seis triângulos
equiláteros.
a r r a
AHEXÁGONO = 6 . ATRIÂNGULO
r r
a
r 60º a
r a a2 3
a AHEX = 6.
60º 60º
4
a
2
3a 2
3 3.r 3
AHEX = A=
2 2

9. 8. Polígono Regular:
a
a a Traçando as diagonais diametralmente
r r opostas de um polígono regular, este fica
r dividido em n triângulos isósceles.
a r a
r
r APOLÍGONO = n . ATRIÂNGULO
r h r
a a
a  a.h 
APOL =   .n
 2 
 n.a 
APOL =   .h ⇒ APOL = p.a p
 2 

10. 9. Área do Círculo:
2
O
r A = π .r

11. 9.1 Coroa Circular:
Chama-se coroa circular a região do plano compreendida
entre dois círculos concêntricos.
R
2 2
O r
A = π .R −π .r
2 2
A = π . (R − r )

12. 9.2. ÁREA DO SETOR CIRCULAR:
θ dado em graus
2
πR² θπR
R
360º ∴ A=
θ A 360 º
O
θ
R θR 2
θ dado em radianos A=
2

13. ÁREA DO SETOR EM FUNÇÃO DO RAIO R
E DO COMPRIMENTO DO ARCO L.
2πR πR²
R
L L A
R
L.π R.R
A=
2π R
L.R
A=
2

14. 9.3. Segmento Circular:
A
R
θ
B
O R A = ASETOR - ATRIÂNGULO

15. EXERCÍCIOS
1- A área de uma sala com a forma da figura a seguir
é de:
a) 30 m2 b) 26,5 m2 c) 28 m2 d) 24,5 m2 e) 22,5 m2

16. 2- Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas
com 40 unidades cada. As peças são quadrados de
30 cm de lado. Sabendo-se que há uma perda de
10%, devido à quebra no assentamento, e que o
preço da caixa é R$ 36,00, o valor gasto somente
com esse material para revestir 240 m2 de piso é
a) R$ 2 640,00
b) R$ 2 696,00
c) R$ 2 728,00
d) R$ 2 760,00

17. 3-Na figura, ABCD é um trapézio isósceles, onde AD = 4,
CD = 1, A = 60° e a altura vale . Calcule a área desse
trapézio.

18. 4-O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados
medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de
vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:

19. 5-A empresa Tribola, recém-fundada, contrata uma empresa
de marketing para elaborar um logotipo. Foram propostas
várias logomarcas para a empresa, porém a escolhida está
representada na figura a seguir:
Nesse desenho, as circunferências são tangentes duas a duas e têm o
mesmo raio. Para a confecção da placa de apresentação que será
afixada na entrada da empresa Tribola, cada uma das circunferências
terá raio igual a 2 metros. O interior de cada circunferência será
pintado de amarelo e a região entre as três será pintada de preto.
Qual é a área, em metros quadrados, que deverá ser pintada de preto?

20. 6-Um losango e um quadrado tem áreas iguais. Uma das
diagonais do losango é o triplo da outra. O perímetro do
quadrado mede 24 m. Calcular o comprimento da
diagonal maior do losango.