5. Función Polinómica de grado n en x: F(x) = a n x n + a n –1 x n-1 + a n – 2 x n –2 + ...+ a 1 x + a 0 Donde n es un entero no-negativo y a n , a n-1 ,a n-2 , , ...,a 1 , a 0 Son números reales con a n 0 Los números a n , a n-1 ,a n-2 , , ...,a 1 , a 0 son coeficientes del polinomio.
6.
7. Ejemplo: Si f(x) = 2x 3 –5x 2 + 3 Los coeficientes de la función son: 2, -5, 0, 3 Entonces a 3 = 2, a 2 = -5, a 1 = 0 y a 0 = 3 Es un polinomio de grado 3 y es un trinomio.
15. Señala por el tipo de compotamiento que tiene cada función f(x) = x 3 –3x 2 + x - 2. Estima el intercepto de x y de y. x -10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 y -1312 -59 -24 -7 -2 -3 -4 1 18 708
16. Señala por el tipo de compotamiento que tiene cada función f(x) = x 3 –3x 2 + x - 2. Estima el intercepto de x y de y. x -10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 y -1312 -59 -24 -7 -2 -3 -4 1 18 708 El intercepto de y es –2. Como los valores de x y y van de lo negativo a lo positivo su compor-tamiento es El intercepto de x esta entre 2 y 3.
17. Asignación 6-2 p. 19 Example Ex. 1-24 p.20 Mixed Ex 2-46
43. Si se divide 2x 4 – 5x 3 – 4x 2 + 13 entre x – 3 el cociente es: 2x³ + x² – x – 3 + 4 donde x = 3 x - 3 Si R es el residuo después de dividir el polinomio P(x) entre x – r entonces P(r) = R
45. Si P(x) = 4x 4 + 10x 3 + 19x + 5, encuentra P(-3) usando el teorema del residuo y la división sintética y evaluando P(-3) directamente. 4 10 0 19 5 -3
46. Si P(x) = 4x 4 + 10x 3 + 19x + 5, encuentra P(-3) usando el teorema del residuo y la división sintética y evaluando P(-3) directamente. 4 10 0 19 5 -3 4 -12 -2 6 6 -18 1 -3 2
47. Si P(x) = 4x 4 + 10x 3 + 19x + 5, entonces P(-3) Si P(-3) =
52. Teorema del factor Si r es un cero del polinomio P(x) , entonces x – r es un factor de P(x) ; inversamente si x – r es un factor de P(x) , entonces r es un cero de P(x).
54. Utiliza el teorema del factor para probar que x +1 es un factor de P(x) = x 25 + 1
55. Utiliza el teorema del factor para probar que x +1 es un factor de P(x) = x 25 + 1 x + 1 = x – (-1) Entonces r = -1 P(-1) = -1 25 + 1 P(-1) = -1 + 1 P(-1) = 0 Entonces –1 es un cero de la función
57. Indica cuáles son los ceros de P(x) = 3(x-5) (x+2) (x-3) Los ceros de la función es cuando P(x) = 0... Entonces: 0 = 3( x – 5)(x+2) (x- 3) Entonces los ceros son : 5, –2 y 3
58. Utiliza el teorema del factor para probar que x -1 es un factor de P(x) = x 54 - 1 INTENTA
59. Utiliza el teorema del factor para probar que x -1 es un factor de P(x) = x 54 - 1 P(1) = 1 54 - 1 P(1) = 1 - 1 P(1) = 0 Entonces 1 es un cero de la función INTENTA
60. Indica cuáles son los ceros de P(x) = 2(x+3) (x+7) (x-8)(x + 1) INTENTA
61. Indica cuáles son los ceros de P(x) = 2(x+3) (x+7) (x-8)(x + 1) Los ceros de la función es cuando P(x) = 0... Entonces: Entonces los ceros son : -3,–7, 8 y -1 INTENTA
70. Función cúbica f(x) = x 3 + x 2 – x - 1 El cero o intercepto en x de ésta función es 1 y -1 (x + 1) ( x + 1) ( x – 1) = 0 x = 1 ó x = -1 x 2 ( x + 1) – 1(x + 1) = 0 (x + 1) ( x 2 -1) = 0 Cuando hay dos factores iguales se dice que hay ceros de multiplicidad
71. Haz la gráfica de la función encon-trando algunos puntos. f(x) = (x + 1) ( x + 1) ( x – 1) Los ceros son 1, -1
72. Otros puntos... x y -2 -3 -1 0 0 -1 1 0 2 9 f(x) = (x + 1) ( x + 1) ( x – 1) El comportamiento de la gráfica es:
73. Haz la gráfica de la función encontrando algunos puntos. f(x) = (x + 1) ( x -2) ( x – 3)
74. Haz la gráfica de la función encon-trando algunos puntos. f(x) = (x + 1) ( x -2) ( x – 3) Los ceros son -1, 2, 3 La tabla de valores será: x y -2 -20 -1/2 4 3/8 0 6 1 4 2.5 - 7/8 4 10 El comportamiento de la gráfica es: