La estadística llega a la escuela

Estadística en Educación y Educación en Estadística Dr. Jorge Luis Bazán

IMPORTANCIA DE LA ENSEÑANZA DE LA ESTADISTICA
EN LA EDUCACION BASICA
Dr. Jorge Luis Bazán Guzmán

jlbazan@pucp.edu.pe

Ciclo de Conferencias
Matemática y Física Educativa 2007

(17 de septiembre,2007)
Lima, Perú.


1


http://www1.ibge.gov.br/cms/ix_iasi/index.php?topgroupid=9&groupid=24

EN 2004

2


3


ESTADÍSTICA EN EDUCACIÓN

4


EN 2001

5


Sinopsis
EDUCACIÓN EN ESTADÍSTICA
La Estadística en la Escuela
•
Didáctica de la Estadística :
•
Dificultades en la Educación Estadística
•
Investigaciones en Educación en Estadística
•
Una mirada en casa
•

ESTADÍSTICA EN EDUCACIÓN
Modelos de Medición: Teoría de Respuesta al Item
•
Modelos Multinivel o Modelos Jerárquicos
•
Una mirada en casa
•

6


EDUCACIÓN EN ESTADÍSTICA

7


1. LA ESTADÍSTICA EN LA ESCUELA

La principal razón del estudio de la estadística es que los fenómenos aleatorios tienen
una fuerte presencia en nuestro entorno.

8


Existe una necesidad de formar estudiantes con capacidades para interactuar en un
mundo de información y competitivo que requiere capacidades para leer y producir
información sea esta gráfica o simbólica.

9


China reporta 9,9% de crecimiento de su PIB en el 2005
Indecopi multa con S/. 49.500 a Ripley por brindar información confusa
Nuevo sol cierra en alza, bancos reducen posición
Gobierno regionales gastaron 14% por encima de su presupuesto 2005
El turismo aumenta un trece por ciento en Latinoamérica
Nuevo sol cotiza con alza en mercado de poco movimiento
Prevén precio del petróleo 2006 sobre los 58 dólares
Precio de dólar baja y Bolsa de Valores de Lima sube en apertura
BHP Billiton acelera producción de metales a fines 2005
Desempleo global toca su máximo en 2005 pese a fortaleza de la economía
Ganancias de McDonald's suben en cuarto trimestre

10


11


La estadística en la escuela supone la formación de una nueva manera de razonar, una
mayor relación con la recolección de datos empíricos, una mayor búsqueda de evidencias
que sustituyen a la especulación simple sin fundamentos.

12


En la esfera personal la estadística en la escuela significa el encuentro de maestros y
aprendices para formar actitudes nuevas frente a la realidad.

13


La estadística forma parte de la educación ciudadana presente y futura, porque promueve
un espíritu crítico, un razonamiento diferente y complementario a la matemática, porque
se relaciona con diversas habilidades como la comunicación y la resolución de problemas
estableciendo pautas para el uso de estrategias heurísticas y metodológicas.

14


Cuadro 1. La Estadística en la Escuela según diversos autores

AUTOR La estadística en la escuela

• La estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros
ciudadanos adultos
Holmes • Es útil para la vida posterior
(1980)
• Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico,
basado en la valoración de la evidencia objetiva.
• Ayuda a comprender otros temas del currículo

Fischbein • En el mundo contemporáneo, la educación científica no puede reducirse a una
(1975) interpretación unívoca y determinista de los sucesos. Una cultura científica
eficiente reclama una educación en el pensamiento estadístico y probabilísticoquot;.

Begg • La estadística es un buen vehículo para alcanzar las capacidades de
(1997) comunicación, tratamiento de la información, resolución de problemas, uso de
computadoras y trabajo cooperativo y en grupo
• La probabilidad y la estadística se pueden aplicar fácilmente, puesto que no
requieren técnicas matemáticas complicadas.

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2. DIDACTICA DE LA ESTADÍSTICA

Fines principales de la Enseñanza de la Estadística (Batanero, 2000)

• Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la
sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la
estadística ha contribuido a su desarrollo.

• Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la
clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las
formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.

16


Recomendaciones para la Didáctica de la Estadística

• Como estamos en presencia de una ciencia que cambia rápidamente, lo más
importante no serán los contenidos específicos, sino el tratar de desarrollar en
nuestros alumnos una actitud favorable, unas formas de razonamiento y un interés
por completar posteriormente su aprendizaje.

• Si queremos que el alumno valore el papel de la probabilidad y estadística, es
importante que los ejemplos que mostramos en la clase hagan ver de la forma más
amplia posible esta fenomenología, e incluyan aplicaciones de su mundo biológico,
físico, social y político sin renunciar a los juegos de azar. Hay que procurar que estas
sean cercanas a los intereses de los alumnos.

17


Se debe fomentar:
- los proyectos estadísticos,
- la experimentación con fenómenos aleatorios.

Estas dos actividades deben ser actividades significativas y experiencias de aprendizaje que
señalan una diferencia sustancial con la forma como se aprende la Estadística en la
Educación Superior.

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Actividades significativas para la Didáctica de la Estadística

• Los proyectos estadísticos permiten a los alumnos elegir un tema de su interés en el
cual precisen definir los objetivos, elegir los instrumentos de recogida de datos,
seleccionar las muestras, recoger, codificar, analizar en interpretar los datos para dar
respuesta a las preguntas planteadas.

• La experimentación con fenómenos aleatorios (real o simulada) proporciona al alumno
una experiencia estocástica (basada en el azar) difícil de adquirir en su relación
empírica con lo cotidiano.

19


Un aspecto importante de la Didáctica de la Estadística es el uso de materiales de
aprendizaje.

Los materiales de aprendizaje en el nivel escolar deben ser, a diferencia de la Didáctica de
la Estadística en el nivel superior, materiales manipulativos.

Los materiales manipulativos son mucho más importantes para el aprendizaje de la
probabilidad que para la Estadística misma.

20


EJEMPLOS
http://www.dim.uchile.cl/~mkiwi/ma34a/libro/chapter1/CoinTosses/CoinTosses.html

http://www.dim.uchile.cl/~mkiwi/ma34a/libro/chapter2/MonteCarlo/MonteCarlo.html

http://www.dim.uchile.cl/~mkiwi/ma34a/libro/chapter3/BinomialPlot/BinomialPlot.html

http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/m262/intro_prob_models/intro_prob_models.html

FAVORITOS
http://www.e-biometria.com/ebiometria/net-stat/net-stat.htm

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Probabilidad/index.html

http://vitoria.upf.tche.br/~pasqualotti/sta001/proestweb/download.htm

21


Los experimentos aleatorios

• Son situaciones experimentales donde se dé un fenómeno de aleatoriedad en el cual
se pueda definir una medida, la probabilidad, que puede asignar un valor para los
eventos posibles de ese fenómeno.
• Son irreversibles y no se aprende de la experiencia
• También se puede hacer por simulación. La simulación consiste en emplear la
computadora y específicamente algunos programas para simular situaciones
equivalentes a las situaciones experimentales.

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El análisis de un experimento aleatorio va más allá del resultado inmediato y requiere la
consideración de todos los sucesos posibles, es decir del espacio muestral del
experimento. Por tanto, el uso del material para la clase de probabilidad, implica realizar
una serie de experimentos, recoger sus resultados, calcular las frecuencias de los distintos
resultados, elaborar tablas y gráficos, y comprobar conjeturas (hipótesis) sobre el
experimento, es decir, organizar un estudio estadístico del experimento.

La ventaja principal de la simulación es su rapidez, y la posibilidad de introducir variantes.

El centro de atención de la docencia ya no debe limitarse a enseñar técnicas
combinatorias, sino que se debe dar mayor importancia al análisis del problema y el
diseño de un procedimiento adecuado de simulación.

23


3. DIFICULTADES EN LA EDUCACIÓN ESTADÍSTICA
• No se cuenta en la mayoría de los casos, con docentes capacitados para la Enseñanza
de la Estadística.

El número de investigaciones sobre la didáctica de la estadística es aún muy escaso, en
comparación con las existentes en otras ramas de las matemáticas.
• La formación específica de los profesores en Estadística es prácticamente inexistente.

• En nuestro medio no existen libros o textos escolares sobre Didáctica de la Estadística.
Los textos escolares de Matemática pueden presentar algunos errores conceptuales y
pedagogía inadecuada cuando se trata de introducir conceptos estadísticos.

24


La naturaleza de la estadística es muy diferente de la cultura determinista tradicional en
clase de matemáticas.

La estadística como ciencia, atraviesa un periodo de notable expansión, siendo cada vez
más numerosos los procedimientos disponibles, alejándose cada vez mas de la
matemática pura y convirtiéndose en una quot;ciencia de los datosquot;, lo que implica la
dificultad de enseñar un tema en continuo cambio y crecimiento.

Los cambios progresivos que la estadística está experimentando en nuestros días, tanto
desde el punto de vista de su contenido, como del punto de vista de las demandas de
formación nos lleva a tener que enseñar estadística a alumnos con capacidades y
actitudes variables.

25


4. UNA MIRADA EN CASA

- En nuestro país la Educación Estadística se ha incorporado en la estructura curricular

- En el nivel básico como una componente llamada Estadística y Probabilidad.

- Aparece en los libros de texto de Matemática

- No existen cursos de Educación Estadística

- No existen materiales especializados

- Ausencia de capacitación

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PROGRAMA ANALÍTICO DE UN PRIMER CURSO UNIVERSITARIO EN
ESTADISTICA

CAP 1: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS
Estadística Definiciones Básicas; Información, Estadística, Gráficos. Población
1.1
Muestra Parámetros estadísticas y estimadores. Estadística Descriptiva e
Inferencial.
Variables. Clasificación de Variables
1.2
Organización de datos. Tablas de frecuencia
1.3
Gráficos básicos. Barras, Sectores circulares, Histograma. Gráficos por
1.4
computadora
Medidas estadísticas: Tendencia Central (Media Aritmética, Mediana y Moda),
1.5
Dispersión (Varianza y Desviación Estándar. Coeficiente de variación). Deformación
(Asimetría y Curtosis). Percentiles.
Otros gráficos: Polígonos de frecuencia. Ojiva. Gráfico de tallos y hojas, Diagrama
1.6
de Cajas (Box-plot).
Indicadores Estadísticos de Variación Conjunta: Covarianza y Coeficiente de
1.7
correlación de Pearson.

27


CAP. 2: ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE PROBABILIDAD
2.1 Conceptos Básicos: Experimento Aleatorio, Espacio Muestral y Eventos.
Definición de Probabilidad Clásica, Frecuencial, Axiomática.
2.2 Propiedades Básicas.
2.3 Probabilidad Condicional, Regla de la probabilidad total y de Bayes.
Independencia.

CAP. 3: VARIABLE ALEATORIA
3.1 Variable Aleatoria, definición, clasificación.
3.2 Modelo probabilístico de una variable aleatoria. Función de Probabilidad y de
Densidad.
3.3 Valor Esperado y Varianza. Propiedades.
3.4 Función de Distribución Acumulativa. Cambio de Variable.
3.5 Distribuciones o modelos importantes: Hipergeométrica, Binomial, Geométrica,
Binomial Negativa, Poisson, Exponencial, Gamma, , Uniforme, Beta, Normal y
Lognormal.
3.6 Función Generadora de Momentos. Propiedades.

28


Cuadro 1. Componente de estadística y probabilidad en el área de lógico matemática del II
ciclo del nivel Inicial

Competencias Capacidades y actitudes
4 años 5 años
Representa Utiliza cuantificadores con
situaciones códigos de registro de
C cuantificables datos: palotes y puntos.
I Registra datos referidos a utilizando
C situaciones de su vida cotidiana códigos de registro
L apreciando el lenguaje gráfico como de datos: palotes y
O forma de representación y puntos.
comunicación de acontecimientos
II de su vida familiar y escolar. Interpreta tablas de doble
entrada y diagramas de
barras de su vida
cotidiana.

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Cuadro 2. Componente de estadística y probabilidad en el área de lógico matemática del
nivel Primaria

1er grado 2do grado

C Registra y comunica información Representa Representa datos de
I sobre su realidad inmediata gráficamente e situaciones de su
C utilizando cuadros, esquemas y interpreta datos de entorno en tablas de
L códigos. situaciones cotidianas doble entrada y gráficos
O Aprecia el lenguaje gráfico como en tablas simples y de barras y las
forma de representación y gráfico de barras. interpreta.
III comunicación
Identifica la ocurrencia
de fenómenos que se
dan: “siempre”, “nunca”,
o “a veces”.

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3er grado 4to grado

C Elabora e interpreta cuadros y Representa e Interpreta y representa
I gráficos estadísticos que interpreta tablas de datos estadísticos en
C presentan información sobre doble entrada, diversos tipos de
L situaciones de su realidad. gráficos de barras gráficos: de barras,
O y pictogramas. poligonales
Aprecia el lenguaje gráfico como y pictogramas.
IV forma de representación Identifica sucesos
y comunicación, juzgando seguros, probables Identifica fenómenos y
críticamente la información e improbables. hechos de carácter
obtenida. determinista: se puede
predecir lo que va a
ocurrir; y fenómenos de
azar: no se puede
predecir lo que va a
ocurrir

31


5to grado 6to grado

C Formula y resuelve problemas Interpreta y Representa
I que implican la representación representa datos gráficamente e
C e interpretación de cuadros y estadísticos en interpreta datos
L gráficas estadísticas. diversos tipos de estadísticos extraídos de
O gráficos: de barras, diferentes fuentes de
Manifiesta actitud crítica ante las poligonales, información.
V informaciones y mensajes pictogramas y
estadísticos y probabilísticos circulares. Resuelve problemas que
difundidos en los medios de implican interpretar y
comunicación. Identifica e calcular promedios.
interpreta la Resuelve problemas
probabilidad de sobre la probabilidad
ocurrencia de un de ocurrencia de un
fenómeno. Fenómeno.

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Cuadro 3. Componente de estadística y probabilidad en el área de lógico matemática del V
ciclo del nivel Secundaria

Capacidades y actitudes

1er grado 2do grado

Estadística Estadística
C Ejes de coordenadas rectangulares. Promedios aritmético y ponderado.
I Interpretación de puntos. Tablas de frecuencia.
C Interpretación y construcción de tablas y Diagramas de clasificación y
L gráficos. conteo.
O Interpretación de gráficos estadísticos:
gráficos de barras, polígono de
VI frecuencias y pictogramas.

Probabilidad Probabilidad
Experimentos aleatorios. Experimento aleatorio.
Sucesos igualmente probables, más Espacio muestral.
probable y menos probable. Probabilidad de un evento.
Probabilidad de un suceso.
La escala de probabilidades.
Diagrama de árbol.

33


3er grado 4to grado 5to grado

Estadística
C Estadística Estadística Variables estadísticas.
I Variables estadísticas. Frecuencias de datos Clasificación.
C Clasificación. agrupados. Población y muestra.
L Población y muestra. Deciles. Frecuencia relativa y
O Frecuencia relativa y acumulada. Cuartiles. acumulada.
Representación gráfica de Percentiles. Representación gráfica de
VII distribuciones: histograma, distribuciones: histograma,
polígono de frecuencia, ojiva. polígono de frecuencia,
Medidas de tendencia central: ojiva.
media, mediana y moda. Medidas de tendencia
central:
Probabilidades Probabilidades media, mediana y moda.
Probabilidad y frecuencia. Método Factorial de un número.
Montecarlo. Variaciones y Probabilidades
Introducción a la esperanza permutaciones. Probabilidad y frecuencia.
matemática. Binomio de Newton. Método
Aplicaciones a las Montecarlo.
probabilidades. Introducción a la esperanza
matemática.

34


SUMILLA DE UN CURSO DE ESTADISTICA EN UNA MAESTRIA

Estadística aplicada a la investigación en psicología
Se estudian las técnicas estadístico-descriptivas para el análisis de datos en psicología,
tales como las medidas de centralización, dispersión, análisis exploratorio de datos,
probabilidad y distribución de probabilidad, así como el manejo de un software estadístico.

35


Ejemplo de texto oficial en Estadística

36


37


As<0 As=0 As>0

Asimetría Positiva a la Derecha.
Asimetría Negativa a la Izquierda Simétrica

38


Ejemplo de texto oficial: Probabilidad

39


5. INVESTIGACIONES EN EDUCACIÓN ESTADÍSTICA EN EL PERÚ

Bazán, Jorge (1996). Noción de distribución estadística en una muestra de escolares:
•
una aproximación. Mas Luz. Revista de Psicología y Pedagogía, 3, 55-73.

Bazán, Jorge (1996). Una revisión de estudios psicológicos sobre la noción de
•
probabilidad. Correspondencia Psicológica. Revista del equipo de trabajo psicológico
“Extramuros”. UNMSM, 2, 23-3.

Frisancho, Susana (1996). Razonamiento probabilístico en estudiantes universitarios.
•
Tesis para optar el grado de Magíster en psicología. PUCP

Bazán, Jorge. (2001). Estadística Educativa. Facultad Pontificia y Civil de Lima. Perú.
•

Bazán, Jorge (2004). Estructura subyacente y patrones de respuesta en la percepción
•
de la semejanza de cuantificadores en grupos de expertos y novatos. Tesis para
optar el grado de Psicólogo.

Aparicio, A., Bazán, J. , Abdounur, O. (2004) Atitude e desempenho em relação à
•
estatística em professores de ensino fundamental no Peru: primeiros resultados. Anais
do VII Encontro Paulista de Educação Matemática (EPEM). Universidade de São Paulo.
Brasil. Disponible en www.sbempaulista/viiepem/anais

40


Aparicio, A., Bazán, J. (2005). Actitud y rendimiento académico en profesores que
•
cursan una asignatura de estadística en la complementación académica en perú.
Decimonovena Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME 19).
Uruguay. Comunicación breve.

Bazán, J. (2006). La estadística llega a la escuela en el Perú. En Gonzales,
•
M., Bazán, J. L., Sánchez, R. (eds). Coloquios sobre Matemática Educativa
2005, parte 2., 87-109. Reporte de Investigación 19. Serie C. Sección
Matemática. Pontificia Universidad Católica del Perú

Aparicio, A. y Bazán, J (2006). Actitud y rendimiento en Estadística en profesores
•
peruanos. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 19, 644-650. Clame
2005.

Bazán, J. L. and Aparicio, A. (2007). Las actitudes frente a la matemática dentro de un
•
modelo de aprendizaje. Revista de Educación. PUCP 15-(28), 7-20

http://argos.pucp.edu.pe/~jlbazan/
http://blog.pucp.edu.pe/estadistica

41


Items
ACTITUDES QUE CAMBIARON POSITIVA Y MUY SIGNIFICATIVAMENTE
ESTRADA
E17 La Estadística es fácil
E8 Los problemas de la Estadística me resultan fáciles
E15 En la clase de Estadística nunca entiendo de qué están hablando
E11 Me siento intimidado frente a los datos estadísticos
CAZORLA
C32 Yo tengo una sensación de inseguridad cuando me esfuerzo en Estadística.
C38 Yo encaro la Estadística con un sentimiento de indecisión, que es resultado del miedo de
no ser capaz en Estadística.
C39 Yo gusto realmente de la Estadística
C41 Pensar sobre la obligación de resolver un problema de Estadística me deja nervioso(a)
C33 La Estadística me deja inquieto(a), descontento, irritado(a) y impaciente
La Estadística me hace sentir como si estuviese perdido(a) en una selva de números y sin
encontrar la salida
C35
C44 Yo me siento tranquilo(a) en Estadística y gusto mucho de esa materia.
C27 Yo no gusto de Estadística y me asusta tener que hacer el curso de Estadística.
C37 Cuando yo escucho la palabra Estadística, yo tengo un sentimiento de aversión (rechazo)
C28 Yo creo que la Estadística es muy interesante y gusto de las clases de Estadística
C42 Yo nunca guste de la Estadística y es la materia que más me da miedo.
C34 El sentimiento que yo tengo con relación a la Estadística es bueno
C31 Cuando estudio Estadística mi cabeza “queda en blanco” y no consigo pensar claramente.
C36 La Estadística es algo que yo aprecio grandemente

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Tabla 4:
Actitudes que no cambiaron en las escalas de Estrada et al (2003) y Cazorla et al (1999)

ACTITUDES QUE NO CAMBIARON
ESTRADA
E7 Me divierto en las clases que se explica Estadística
E3 A través de la Estadística se puede manipular la realidad
E14 Utilizo poco la Estadística fuera de mi centro de estudio
E12 Encuentro interesante el mundo de la Estadística
E9 No entiendo las informaciones Estadísticas que aparecen en los periódicos
E21 La Estadística no sirve para nada
E19 La Estadística sólo sirve para la gente del área de ciencias
E13 Me gustan los trabajos serios donde aparecen estudios estadísticos
E4 La Estadística es fundamental en la formación básica del futuro ciudadano
E6 En la escuela no se habría de enseñar Estadística
E5 Uso la Estadística para resolver problemas de la vida cotidiana
E2 La Estadística ayuda a entender el mundo de hoy
E24 La Estadística ayuda a tomar decisiones más documentadas
E25 Evito las informaciones Estadísticas cuando las leo
CAZORLA
C40 La Estadística es una de las materias que yo realmente gusto de estudiar
en la universidad (complementación)
C29
La Estadística es fascinante y divertida.

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COMENTARIOS FINALES
http://www.jornada.unam.mx/2000/04/10/mun1.html

La encuestadora Apoyo aseguró poco antes de las 23 horas que Fujimori, postulado por
Alianza Electoral Perú 2000, habría conquistado 48 por ciento contra 41.6 por ciento de
Toledo, según ciento por ciento de los votos escrutados.

Anteriormente, con 60 por ciento de votos escrutados, Datum y Apoyo dijeron que
Fujimori se imponía con entre 47.7 y 47.2 por ciento, mientras Toledo obtendría entre 43
y 42.8 por ciento.

Cuatro horas antes las cifras estaban invertidas, e incluso al dar a conocer el vuelco en el
conteo favoreciendo a Fujimori, un comentarista de la emisora radial CPN definió los
cambios como quot;extraños, muy extrañosquot;.

Entonces, Toledo se perfilaba como ganador con 48.5, 45.2 y 46.2 por ciento según
Datum, Apoyo y Compañía Peruana, que daban a Fujimori 42.7, 43.6 y 44.6 por ciento,
respectivamente.

44


INEI: En el Perú hay 26’152.265 habitantes
Los primeros resultados del Censo de Población y Vivienda 2005 efectuado por el INEI
arrojaron que el Perú tiene un total de 26 millones 152 mil 265 habitantes.

La economista Graciela Fernández Baca, ex jefa de esta institución, señaló que la
diferencia entre el número de personas efectivamente censadas (26 millones 152 mil
personas) y la proyección que se tenía para julio del 2005 (27 millones 947 mil personas)
se debe a que hubo una omisión muy alta de personas. Es decir, habría una omisión
censal que superaría el 7%.

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