4. CONTENIDO
Presentación v
Prólogo vii
Palabras Preliminares del Autor ix
Indice de Figuras xvi
Indice de Tablas xxi
Lista de Símbolos Principales xxiii
CAPITULO I INTRODUCCION
1.1 Objetivo del libro 1
1.2 Esquema del contenido general 1
1.3 Diferencias entre canales y tuberías 3
1.4 Tipos de flujo 4
1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energía 7
1.6 Propiedades geométricas de la sección transversal 9
1.7 Efecto de la viscosidad 11
1.8 Efecto de la gravedad 15
1.9 Concepto de distribución de velocidades 15
1.10 Coeficiente de Coriolis 21
1.11 Coeficiente de Boussinesq 23
1.12 Discusión de los valores de y 24
1.13 Relación entre los coeficientes y 25
1.14 Otros estudios sobre los coeficientes y 27
1.15 Comparación del escurrimiento en una tubería y un canal 32
Problemas propuestos 38
xi
5. CAPITULO II MOVIMIENTO UNIFORME
2.1 El movimiento uniforme en canales y tuberías 43
2.2 Relación entre el corte y la inclinación 46
2.3 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad
media para un canal muy ancho con movimiento laminar 52
2.4 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad
media para una tubería con movimiento laminar 55
2.5 Ecuación general de distribución de velocidades para el
movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente liso 62
2.6 Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en
conductos lisos 69
2.7 Ecuación general de distribución de velocidades para el
movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente rugoso 72
2.8 Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en
conductos rugosos 75
2.9 Obtención de la ecuación de Chezy 76
2.10 Concepto de rugosidad. Conductos hidráulicamente lisos e
hidráulicamente rugosos 79
2.11 Transformación de las ecuaciones de Karman - Prandtl 82
Problemas propuestos 87
CAPITULO III LA RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN EL MOVIMIENTO
UNIFORME
3.1 Ecuación de Darcy 91
3.2 Significado del coeficiente f de Darcy ( en tuberías circulares) 94
3.3 Tuberías hidráulicamente lisas 95
3.4 Tuberías hidráulicamente rugosas. Transición. Gráfico de
Nikuradse 98
3.5 Introducción del coeficiente f de Darcy en las ecuaciones de
distribución de velocidades 101
3.6 Transición entre contornos lisos y rugosos. Fórmula de
Colebrook - White 103
3.7 Dimensionamiento de conductos. Conceptos fundamentales.
Errores 104
3.8 Tuberías de sección no circular 109
xii
6. 3.9 Ley exponencial de distribución de velocidades 111
3.10 Concepto de capa límite 121
3.11 Espesor de la capa límite 123
3.12 Desarrollo de la capa límite 125
3.13 La separación. Expansión de un conducto 126
Problemas propuestos 130
CAPITULO IV DISEÑO DE TUBERIAS
4.1 Concepto de pérdida de carga. Línea de energía y línea
piezométrica 135
4.2 Abaco de Moody. Tuberías comerciales. Cálculo 138
4.3 Pérdidas de carga locales (flujo turbulento) 150
4.4 Sobre la consideración de las pérdidas de carga locales 163
4.5 Pérdidas de carga locales (flujo laminar) 166
4.6 Sistemas hidráulicos equivalentes 168
4.7 Tuberías en serie 170
4.8 Tubería sobre la línea de gradiente. Sifón. Cavitación 174
4.9 Tubería con boquilla convergente final 177
4.10 Máquinas hidráulicas. Suministro por bombeo 180
Problemas propuestos 186
CAPITULO V DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES
5.1 Tuberías en paralelo 193
5.2 El problema de los tres reservorios 199
5.3 Bombeo de un reservorio a otros dos 205
5.4 Tuberías con dos o más ramales de descarga independiente 210
5.5 Conducto que da servicio (filtrante) 211
5.6 Cambio de la rugosidad con el tiempo 215
5.7 Fórmula de Hazen y Williams 218
5.8 Diseño de una conducción 223
5.9 Diámetro más económico 228
5.10 Redes de tuberías. Método de Hardy Cross 229
Problemas propuestos 237
Problemas complementarios 249
xiii
7. CAPITULO VI CALCULO DE CANALES
6.1 Condiciones normales 257
6.2 Fórmulas antiguas 260
6.3 Fórmula de Manning 265
6.4 Discusión de los valores del coeficiente de rugosidad n a
emplearse en la fórmula de Manning 271
6.5 Determinación de la sección transversal 272
6.6 Sección de máxima eficiencia hidráulica (M. E. H.) 281
6.7 Concepto de borde libre 288
6.8 Cálculo de canales de sección compuesta 292
6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente lleno 296
Problemas propuestos 317
CAPITULO VII ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA
7.1 Energía específica 323
7.2 Energía específica a gasto constante 325
7.3 Sección rectangular 335
7.4 Sección parabólica 347
7.5 Sección triangular 350
7.6 Sección trapecial 353
7.7 Sección circular y otras secciones 361
7.8 Flujo crítico normal. Pendiente crítica 365
7.9 Pendiente crítica mínima (pendiente límite, SL ) 369
7.10 Transiciones 371
7.11 Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la
energía específica 377
7.12 Fuerza Específica (Momenta) 378
7.13 Salto hidráulico 382
7.14 Descarga por una compuerta de fondo 387
Problemas propuestos 389
CAPITULO VIII MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO
8.1 Introducción 395
8.2 Definiciones fundamentales 399
xiv
8. 8.3 Ecuación general del movimiento gradualmente variado 401
8.4 Discusión de la ecuación del eje hidráulico 407
8.5 Análisis de los seis casos del movimiento gradualmente variado 409
8.6 Cambios de pendiente (perfiles de continuidad) 418
8.7 Curva de remanso 423
Problemas propuestos 451
CAPITULO IX VERTEDEROS
9.1 Objeto de los vertederos. Tipos 455
9.2 Vertederos rectangulares. Fórmula teórica de descarga 466
9.3 Fórmula de Francis 469
9.4 Otras fórmulas para vertederos rectangulares 471
9.5 Vertederos triangulares 478
9.6 Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti 483
9.7 Condiciones para la instalación y operación de vertederos 485
9.8 Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha) 487
9.9 Vertederos laterales 490
9.10 Errores en el cálculo del gasto como consecuencia de un error
en la medición de la carga 492
9.11 Vaciamiento de un depósito por un vertedero 493
9.12 Vertedero sumergido 497
Problemas propuestos 502
Tablas Generales 507
Referencias Bibliográficas 513
xv
9. INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberías 3
Figura 1.2 Esquema de un piezómetro 4
Figura 1.3 Tipos de flujo 5
Figura 1.4 Movimientos variados 6
Figura 1.5 Teorema de Bernoulli 8
Figura 1.6 Parámetros de la sección transversal de un canal 10
Figura 1.7 Radio hidráulico en un canal muy ancho 10
Figura 1.8a Viscosidad cinemática en función de la temperatura para
varios fluidos 13
Figura 1.8b Viscosidad dinámica en función de la temperatura para
diferentes gases y líquidos 14
Figura 1.8c Viscosidad dinámica en función de la temperatura para
varios tipos de aceite 14
Figura 1.9 Distribución de velocidades en un canal 16
Figura 1.10 Distribución de velocidades en una tubería 17
Figura 1.11 Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento 17
Figura 1.12 Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar 18
Figura 1.13 Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal) 18
Figura 1.14 Isotacas en un canal de sección trapecial 19
Figura 1.15 Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales 19
Figura 1.16 Distribución de velocidades en un codo 20
Figura 1.17 Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos 20
Figura 1.18 Esquema de definición para las ecuaciones de Strauss 28
Figura 1.19 Ecuación de la energía 33
Figura 1.20 Distribución vertical de velocidades (mediciones) 35
xvi
10. Figura 2.1 Movimiento uniforme en un canal 44
Figura 2.2 Movimiento uniforme en una tubería 45
Figura 2.3 Esfuerzo de corte en un canal muy ancho 46
Figura 2.4 Esfuerzo de corte en un canal de cualquier sección transversal 48
Figura 2.5 Esfuerzo de corte en una tubería 49
Figura 2.6 Distribución del esfuerzo de corte (a) en un canal y
(b) en una tubería 51
Figura 2.7 Distribución de velocidades en un canal con movimiento laminar 53
Figura 2.8 Subcapa laminar 65
Figura 2.9 Relación entre parámetros adimensionales para el cálculo de la
distribución de velocidades 67
Figura 2.10 Flujo a través de un anillo 71
Figura 2.11 Distribución de velocidades en un contorno rugoso 73
Figura 2.12 Coeficiente C de Chezy 78
Figura 2.13 Aspereza del contorno 80
Figura 2.14 Rugosidad artificial de Nikuradse 80
Figura 3.1 Equilibrio de fuerzas en una tubería 91
Figura 3.2 Coeficiente f de Darcy en tuberías lisas 98
Figura 3.3 Coeficiente f de Darcy en tuberías rugosas 99
Figura 3.4 Gráfico de Nikuradse 100
Figura 3.5 Flujo paralelo 122
Figura 3.6 Generación de una capa límite 122
Figura 3.7 Definición del espesor de la capa límite 123
Figura 3.8 Espesor de la capa límite 124
Figura 3.9 Capa límite laminar y turbulenta 126
Figura 3.10 Variación del gradiente de presiones 127
Figura 3.11 Fenómeno de la separación 127
Figura 3.12 Desarrollo de la capa límite en una expansión 128
Figura 3.13 Aparición de contracorrientes 128
Figura 4.1 Ecuación de la energía en una tubería 135
Figura 4.2 Abaco de Moody 140
xvii
11. Figura 4.3 Pérdida de carga local 150
Figura 4.4 Gráfico de Gibson (ensanchamiento gradual) 155
Figura 4.5 Contracción brusca 157
Figura 4.6 Tuberías en serie (dos tramos) 170
Figura 4.7 Tuberías en serie (tres tramos) 171
Figura 4.8 Esquema de un sifón 175
Figura 4.9 Tubería con boquilla convergente final 178
Figura 4.10 Presencia de una bomba 180
Figura 4.11 Esquema genérico de un suministro por bombeo 181
Figura 5.1 Sistema de tuberías en paralelo 193
Figura 5.2 Línea piezométrica en un sistema en paralelo 194
Figura 5.3 Varias tuberías en paralelo 194
Figura 5.4 Tubería ramificada 196
Figura 5.5 Tres reservorios 199
Figura 5.6 Tres reservorios (caso particular) 200
Figura 5.7 Cuatro reservorios 202
Figura 5.8 Bombeo de un reservorio a otros dos 206
Figura 5.9 Tuberías con ramales de descarga independiente 210
Figura 5.10 Conducto que da servicio 211
Figura 5.11 Cálculo de un conducto filtrante 214
Figura 5.12 Diseño de una conducción 223
Figura 5.13 Determinación del diámetro en una conducción 224
Figura 5.14 Línea piezométrica para la línea de conducción del ejemplo 5.8 227
Figura 5.15 Esquema típico de una red de tuberías 230
Figura 6.1 Comparación de varias secciones transversales que se
caracterizan por tener todas un radio hidráulico de 1 m 274
Figura 6.2 Curvas para determinar el tirante normal (Ven Te Chow) 278
Figura 6.3 Borde libre recomendado por el Bureau of Reclamation 290
Figura 6.4 Tabla orientativa para el cálculo del borde libre en canales 291
Figura 6.5 Cálculo de un tubo parcialmente lleno 297
Figura 6.6 Características geométricas en una sección circular 301
xviii
12. Figura 6.7 Elementos hidráulicos proporcionales en una sección circular 302
Figura 7.1 Interpretación gráfica de la Energía Específica 324
Figura 7.2 Gráfico de la Energía Específica a gasto constante 326
Figura 7.2a Variación de la energía específica y el tirante 334
Figura 7.3 Distribución de la Energía Específica en un canal rectangular 336
Figura 7.4 Diagrama adimensional de la Energía Específica en canal
rectangular 339
Figura 7.5 Curva de descarga para Energía Específica constante 342
Figura 7.6 Gráfico para el ejemplo 7.3 344
Figura 7.7 Distribución de la Energía Específica en un canal parabólico 348
Figura 7.8 Distribución de la Energía Específica en un canal triangular 351
Figura 7.9 Cálculo del tirante crítico (Ven Te Chow) 358
Figura 7.10 Gráfico para el cálculo de secciones críticas 363
Figura 7.11 Grada positiva en un río 373
Figura 7.12 Grada negativa en un río 373
Figura 7.13 Grada positiva en un torrente 374
Figura 7.14 Grada negativa en un torrente 374
Figura 7.15 Valor máximo de la grada positiva 375
Figura 7.16 Curva Energía Específica - Tirante para diferentes caudales 375
Figura 7.17 Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la
Energía Específica 378
Figura 7.18 Gráfica para la deducción de la ecuación de la Fuerza
Específica 378
Figura 7.19 Fuerza Específica 380
Figura 7.20 Salto hidráulico 382
Figura 8.1 Distribución de presiones en diferentes tipos de flujo 396
Figura 8.2 Presión en un punto de la corriente 397
Figura 8.3 Corriente peraltada y corriente deprimida 399
Figura 8.4 Ríos y torrentes 400
Figura 8.5 Pendientes suaves y fuertes 400
Figura 8.6 Movimiento gradualmente variado 402
xix
13. Figura 8.7 Intersección del eje hidráulico con y yc 408
Figura 8.8 Esquema para el cálculo de la curva de remanso 426
Figura 8.9 Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante
ymax determinado por la condición de entrega al lago. 427
Figura 8.10 Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante
ymin determinado por la grada. 427
Figura 9.1 Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada 456
Figura 9.2 Red de corriente característica de una napa vertiente libre
( P H ) 457
Figura 9.3 Se aprecia tres casos de napa deprimida 459
Figura 9.4 Detalle de las características geométricas de la napa vertiente
en un vertedero en pared delgada, convenientemente aireada.
Esta figura es un detalle de la Figura 9.1 460
Figura 9.5 Vertederos en pared gruesa, según dibujo de Balloffet 461
Figura 9.6 Diferentes formas de vertederos 463
Figura 9.7 Vertedero con paramento inclinado (a y b) y vertedero entrante (c) 464
Figura 9.8 Vertedero que forma un ángulo con la dirección de la corriente 464
Figura 9.9 Otros tipos de vertederos 465
Figura 9.10 Esquema para la deducción de la fórmula de descarga en un
vertedero rectangular 466
Figura 9.11 Gráfico para la determinación de KL 473
Figura 9.12 Coeficiente de descarga en un vertedero trapecial 474
Figura 9.13 Coeficientes de descarga en vertederos triangulares 481
Figura 9.14 Vertedero tipo Cipolletti 485
Figura 9.15 Valores orientativos de las mínimas distancias a tenerse en
cuenta para instalar un vertedero rectangular con contracciones. 486
Figura 9.16 Perfil característico de un vertedero en pared gruesa 488
Figura 9.17 Vertedero lateral 491
Figura 9.18 Vaciamiento de un depósito por medio de un vertedero 493
Figura 9.19 Esquema típico de un vertedero sumergido 497
Figura 9.20 Flujo ondulado que puede presentarse aguas abajo de
un vertedero sumergido 498
xx
14. INDICE DE TABLAS
Tabla 1.1 Valores aproximados de y (Kolupaila) 25
Tabla 1.2 Factores adimensionales para las ecuaciones de Strauss 30
Tabla 2.1 Valores de la rugosidad absoluta k 74
Tabla 4.1 Valores de f para el agua 144
Tabla 4.2 Coeficientes de Weisbach para contracciones bruscas 158
Tabla 4.3 Pérdidas de carga locales 160
Tabla 5.1 Intensidad de aumento de la rugosidad 216
Tabla 5.2 Coeficientes de Hazen y Williams 219
Tabla 5.3 Cálculos del ejemplo 5.9 236
Tabla 6.1 Valores de la rugosidad absoluta k 259
Tabla 6.2 Valores del coeficiente n de Kutter que generalmente se
usa en los diseños 262
Tabla 6.3 Valores del coeficiente m de rugosidad a usarse en la
fórmula de Kutter para pendientes mayores que 0,0005 263
Tabla 6.4 Valores del coeficiente G de rugosidad a utilizarse en la
fórmula de Bazin 264
Tabla 6.5 Tabla de Cowan para determinar la influencia de diversos
factores sobre el coeficiente n 273
Tabla 6.6 Secciones circulares parcialmente llenas 304
Tabla 6.7 Propiedades hidrálicas de conductos circulares 309
Tabla 6.8 Propiedades hidráulicas de conductos en herradura 311
Tabla 6.9 Sección trapecial de máxima eficiencia hidráulica 313
Tabla 6.10 Secciones de máxima eficiencia hidráulica 315
Tabla 6.11 Elementos geométricos de diversas secciones 316
Tabla 7.1 Ejemplo 7.3 ( q = 1 m3/s/m) 345
xxi
15. Tabla 7.2 Secciones críticas ( E yc ⌡ Vc2 2 g ) 360
Tabla 8.1 Resumen de la discusión de los seis casos del movimiento
gradualmente variado 416
Tabla 8.2 Función de flujo variado para pendientes positivas y negativas 436
Tabla 9.1 Coordenadas características de una napa vertiente libre 458
Tabla 9.2 Coeficientes en vertederos triangulares 481
Tabla 9.3 Coeficientes en vertederos de cresta ancha 490
Tabla 9.4 Ejemplo 9.2 496
Tabla 9.5 Valores de N para usarse en la fórmula 9-41 499
xxii
16. LISTA DE SIMBOLOS PRINCIPALES
A Area de la sección transversal
AS Area de la sección transversal de salida
a Rugosidad absoluta
a Altura de una grada
B Ancho de fondo
b Ancho
b Longitud de la cresta de un vertedero
b.l. Borde libre
C Coeficiente de Chezy
CH Coeficiente de Hazen y Williams
c Coeficiente de descarga en vertederos
cc Coeficiente de contracción
cv Coeficiente de velocidad
D Diámetro de la tubería
d Tirante hidráulico
E Energía
e Constante de los logaritmos neperianos
F Número de Froude
Ff Fuerza debida a la fricción
f Coeficiente de Darcy
G Coeficiente de rugosidad de Bazin
H Carga de agua
H Energía total con respecto a un plano de referencia
H bomba Energía suministrada por una bomba
HS Altura de succión
Hi Altura de impulsión
hf Pérdida de carga o energía
xxiii
17. hi Altura del salto hidráulico
hloc Pérdida de carga local
hroz Pérdida de carga por rozamiento
hvort Pérdida de carga por la formación de vórtices
hV Energía de velocidad o cinética
K Coeficiente de pérdida de carga
K Factor de capacidad
Kn Factor de capacidad para condiciones normales
k Rugosidad absoluta
k0 Rugosidad inicial (al ponerse en servicio el conducto)
kt Rugosidad después de transcurrido el tiempo t
L Longitud de un vertedero
Le Longitud equivalente
L. E. Línea de energía
L. P. Línea piezométrica o de gradiente hidráulica
M Exponente hidráulico para el cálculo de las condiciones críticas
m Relación de máxima eficiencia hidráulica
m Coeficiente de rugosidad para la fórmula de Kutter
N Exponente hidráulico para el cálculo del movimiento uniforme
N Coeficiente de reducción de carga en un vertedero sumergido
n Coeficiente de Kutter
n Parámetro característico de la curva de distribución de velocidades
P Umbral de un vertedero
P Perímetro
P Fuerza hidrostática
p Presión
pv Presión absoluta de vaporización
Pot Potencia
Q Caudal o gasto
Qn Gasto para un flujo normal
xxiv
18. Qc Gasto crítico
q Caudal o gasto específico
R Radio hidráulico
Re Número de Reynolds
r , ro Radio de la tubería
S Pendiente
S Pendiente media
Sc Pendiente crítica
SE Pendiente de la línea de energía
SL Pendiente límite
SW Pendiente de la superficie libre
S0 Pendiente del fondo
T Ancho superficial
T Temperatura
V Velocidad media
Vc Velocidad crítica
Vh Velocidad a la distancia h del contorno
Vmax Velocidad máxima
V* Velocidad de corte
W Peso
w Velocidad de caida de una partícula
y Tirante
y Eje de coordenadas
yc Tirante crítico
yn Tirante normal
y Profundidad del centro de gravedad
Z Factor de sección
Zc Factor de sección para flujo crítico
z Elevación con respecto a un plano de referencia
xxv
19. Coeficiente de Coriolis
1 Velocidad de aumento de la rugosidad
Coeficiente de Boussinesq
Espesor de la subcapa laminar
L
Espesor de la capa límite laminar
T
Espesor de la capa límite turbulenta
Constante de Karman
Densidad del fluido
Peso específico
Eficiencia de la bomba
Viscosidad dinámica o absoluta
Viscosidad cinemática
Esfuerzo de corte
0 Esfuerzo de corte sobre el fondo o el contorno
h Esfuerzo de corte a la distancia h del contorno
0 Esfuerzo medio de corte sobre el fondo
Angulo
E Variación de energía
p Diferencia de presiones
xxvi
21. Capítulo I Introducción
CAPITULO I
INTRODUCCION
1.1 Objetivo del libro
El objetivo de este libro es proporcionar al lector los conocimientos fundamentales de Hidráulica
y Mecánica de los Fluidos que se requieren para el diseño de tuberías y canales y para otras
aplicaciones de Hidráulica General. En este libro se presenta el modo de predecir el
escurrimiento y los fenómenos de corriente para ciertas condiciones dadas. De otro lado, se
ofrece también los conocimientos básicos para el estudio posterior de Hidráulica Fluvial,
Irrigación, Drenaje, Abastecimientos de Agua, Hidroelectricidad, etc.
El desarrollo de los temas se apoya en conceptos básicos de Mecánica de Fluidos adquiridos
anteriormente en los siguientes temas: Hidrostática, Cinemática de los Fluidos, Ecuaciones
de Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidráulica y Análisis Dimensional.
En la Hidráulica de tuberías y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite o
petróleo. Al tener estos fluidos viscosidad habrá que admitir la existencia de tensiones tangenciales
en el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinámica clásica.
1.2 Esquema del contenido general
Este libro consta de nueve capítulos cuyo contenido sintético es el siguiente
Capítulo I: Introducción.
Objetivos. Tipos de flujo. Efecto de la gravedad y de la viscosidad. Concepto de distribución
de velocidades. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Comparación entre tuberías y canales.
1
22. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
Capítulo II. Movimiento uniforme.
Ecuaciones de distribución de velocidades para el flujo laminar y turbulento. Conceptos de
rugosidad, contorno liso y subcapa laminar. Fórmulas de la velocidad media. Ecuación de
Chezy.
Capítulo III. La resistencia en el movimiento uniforme.
Ecuación de Darcy, Ecuación de Blasius. Ecuaciones de resistencia de Karman-Prandtl.
Gráfico de Nikuradse. Ley exponencial de distribución de velocidades. Errores. Concepto
de capa límite. El fenómeno de separación.
Capítulo IV. Diseño de tuberías.
Abaco de Moody. Cálculo de la pérdida de carga, diámetro y gasto. Cambio de la rugosidad
con el tiempo. Pérdidas de cargas locales. Tubería equivalente, Tubería en serie. Sifón.
Bombeo.
Capítulo V. Diseño de conducciones y redes.
Tuberías en paralelo. Fórmula de Hazen y Williams. Problema de los tres reservorios.
Conducto que da servicio. Otros sistemas indeterminados. Redes. Método de Hardy Cross.
Capítulo VI. Cálculo de canales.
Flujo normal. Fórmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin y Manning. Discusión del coeficiente
n . Cálculo de la sección de un canal. Sección de máxima eficiencia hidráulica. Conceptos
de borde libre. Rugosidad compuesta. Sección circular parcialmente llena.
Capítulo VII. Energía específica y Momenta.
Significado de la energía específica. Régimen crítico: ríos y torrentes. Cálculo de velocidad
crítica. Ecuación de la cantidad de movimiento. Concepto de momenta. Salto hidráulico.
Su uso como disipador de energía.
Capítulo VIII. Movimiento gradualmente variado.
Hipótesis general para su estudio. Ecuación del eje hidráulico. Pendiente suave y pendiente
fuerte. Discusión de la ecuación del eje hidráulico y presentación de los seis casos del
movimiento gradualmente variado. Cálculo de la curva de remanso.
Capítulo IX. Vertederos. Su objeto y uso. Tipos.
Su objeto y uso. Tipos. Fórmula General. Vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales.
Vertedero de cresta ancha. Vertedero Sumergido.
2
23. Capítulo I Introducción
1.3 Diferencias entre canales y tuberías
Son varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubería.
El canal tiene una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería el
líquido está confinado. Es un conducto cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre el
contorno. (Figura 1.1).
La diferencia entre un canal y una tubería no está, pues, en la forma de la sección transversal,
sino en el comportamiento hidráulico.
Superficie libre
TUBERIA CANAL
Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberías
En las tuberías la presión ejercida por el fluido en cada punto está representada gráficamente
por la altura que alcanza el líquido en un pequeño tubo (piezómetro) conectado a la tubería,
tal como puede verse en la Figura 1.2 en la que p es la presión y es el peso específico
del fluido. La altura que alcanza el fluido en el piezómetro, referida a un plano horizontal,
se denomina cota piezométrica.
Cota piezométri ca z
p
hz⌡ (1-1)
p
h (1-2)
En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberías puede tratarse de
cualquier fluido (líquido o gaseoso).
El flujo en un conducto cerrado, que pueda tener la forma de una tubería, no es
necesariamente un escurrimiento a presión. Tal sería el caso de un túnel o un conducto de
desagüe en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre (Figura 1.15c). Al
haber contacto con la atmósfera, a través de la superficie libre, el conducto es
hidráulicamente un canal.
3
24. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
Piezómetro
h
Plano de
referencia
z
Figura 1.2 Esquema de un piezómetro
En lo que respecta a tuberías la forma más común es la circular, pero no es la única. Hay
tuberías de diferentes formas: sección cuadrada, rectangular, etc. Otra de las diferencias
entre ambos conductos está en la calidad de paredes; es decir en el grado de rugosidad del
contorno. Las tuberías suelen ser de acero, hierro fundido, asbesto cemento, policloruro de
vinilo, polietileno o poliester reforzado con fibra de vidrio, materiales cuyos grados de
aspereza no son muy diferentes. En cambio los canales pueden tener superficies lisas como
las anteriores o muy rugosas como aquellos con revestimiento de albañilería de piedra.
En general se puede decir que los problemas en canales son más complejos que los
problemas en tuberías. En una tubería dada la sección transversal es rígida y determinada.
Un aumento en el gasto conlleva un aumento en la velocidad.
En cambio en un canal hay una superficie libre. Un aumento en el gasto representa una
variación en la sección.
La sección de una tubería es en la mayor parte de los casos circular. Un canal puede ser
de ordinario rectangular, trapecial, semicircular o de forma cualquiera.
A pesar de las diferencias que han sido expuestas entre tuberías y canales es posible
estudiar en conjunto su funcionamiento hidráulico.
1.4 Tipos de flujo
Se denomina movimiento permanente a aquél que, en una sección determinada, no presenta
variaciones de sus características hidráulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una
4
25. Capítulo I Introducción
sección dada el gasto, presión, velocidad, etc. permanecen constantes a lo largo del tiempo.
Se dice que durante dicho intervalo el movimiento es permanente.
El movimiento permanente es fácil de comprender, pero difícil de encontrar en la naturaleza.
Si observamos un río durante varias horas, quizá tengamos la impresión que su caudal no
cambia, pero en realidad hora a hora, minuto a minuto se están produciendo variaciones
-aumentos o disminuciones- en el gasto y por lo tanto en la velocidad y en todas las
características hidráulicas. Hay impermanencia.
Podemos encontrar movimiento permanente en la descarga de una tubería que se alimenta
de un estanque cuyo nivel permanece constante (Figura 1.3).
Nivel de la superficie libre
Q
Figura 1.3 Tipos de flujo
Se denomina movimiento impermanente a aquel que, en una sección determinada, presenta
variaciones de sus características hidráulicas a lo largo del tiempo. Así por ejemplo, si
observamos la descarga de una tubería, como la de la Figura 1.3, en la que ahora suponemos
que el nivel de la superficie libre es variable (un nivel descendente correspondería a un
caso real) se tendría que el gasto, presión, velocidad, etc. en una sección cualquiera de la
tubería también serán variables con respecto al tiempo: se dice entonces que el flujo no es
permanente. Es impermanente. Es variable.
Hay otros casos de movimiento no permanente que podrían presentarse. Por ejemplo, en
una tubería en la que bruscamente cerramos una válvula situada en su extremo se producirá
una onda de sobrepresión que se propaga hacia aguas arriba. En una sección cualquiera
habrá impermanencia porque las condiciones hidráulicas son variables con el tiempo. Este
fenómeno de sobreelevación súbita de la presión se denomina golpe de ariete.
Se dice que un tramo de canal o tubería tiene movimiento uniforme cuando las características
hidráulicas son las mismas -es decir, son constantes- para cualquier sección de dicho
5
26. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
tramo. Así por ejemplo, una tubería de sección transversal constante que se alimenta de
un estanque en el que el nivel se mantiene invariable, se dice que tiene movimiento uniforme
porque en todas las secciones transversales son constantes la presión, velocidad, área, etc.
El movimiento es variado cuando en un tramo cambia la sección transversal, velocidad,
presión o cualquier otra característica hidráulica.
Si la variación se produce en una pequeña longitud se dice que el movimiento es rápidamente
variado. Ejemplo típico sería la presencia de una grada en un canal. Sobre la grada hay
fuerte curvatura de las líneas de corriente y rápida variación de la velocidad: es un
movimiento rápidamente variado, M. R. V. (Ver Figura 1.4).
Se llama movimiento gradualmente variado a aquel en el que la variación de las
características hidráulicas se produce suavemente, lentamente a lo largo de una gran
longitud. De acá su nombre de gradual.
Si tenemos un canal con movimiento uniforme en el que hay una grada o caída habrá una
cierta extensión en la que se desarrolla un movimiento que es una especie de transición o
empalme entre el movimiento uniforme, que hay en el canal fuera de la zona de influencia
de la grada, y el movimiento rápidamente variado que, como se señaló anteriormente, se
produce sobre la grada. Ese tramo de transición o empalme es un movimiento gradualmente
variado M. G. V. (Figura 1.4)
M. uniforme M. G. V.
y
Figura 1.4 Movimientos variados
En el ejemplo de la Figura 1.4, el movimiento deja de ser uniforme cuando hay un cambio
en el tirante y , por pequeño que sea este cambio. A partir de ese cambio el movimiento es
gradualmente variado.
No se puede establecer con precisión la sección en la cual un movimiento deja de ser
gradualmente variado para convertirse en rápidamente variado (M. R. V.).
6
27. Capítulo I Introducción
Hay muchos movimientos que estrictamente considerados son impermanentes o variados,
pero que desde el punto de vista del ingeniero, interesado en la solución de un problema
práctico y real, se pueden considerar como permanentes y uniformes. El movimiento
rápidamente variado se estudiará para algunos casos específicos.
Nuestro estudio incidirá preferentemente en el movimiento permanente y uniforme. Es
éste el más frecuente en los problemas de ingeniería.
Resumiendo los conceptos anteriores señalamos que la no uniformidad es la variación del
régimen de corriente con respecto al espacio y que la variabilidad es el cambio del régimen
de corriente con respecto al tiempo.
Debe tenerse presente que en cualquier caso en el que se hable de cambio de velocidad,
éste puede ser tanto en magnitud como en dirección.
En los ejemplos anteriores caudal o gasto Q significa el volumen de fluido que pasa en la
unidad de tiempo por una sección determinada. Sus dimensiones son L3 T-1. Cuando se
calcula el gasto por unidad de ancho se llama gasto específico. Sus dimensiones son L2 T-1.
Para los fluidos compresibles la ley de conservación de la materia exige que la cantidad de
fluido que pasa por cada sección en la unidad de tiempo sea constante
AV constante
siendo la densidad del fluido, A el área de la sección transversal y V la velocidad
media de la corriente. En el flujo incompresible la densidad es constante y la ecuación de
continuidad es
A1V1 A2V2 Q constante (1-3)
A la relación entre el gasto y el área de una sección se le denomina velocidad media
Q
V (1-4)
A
1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energía
La forma más conocida del teorema de Bernoulli es
V2 p
⌡ ⌡ z constante (1-5)
2g
7
28. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en un
movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).
Cada uno de los tres términos tiene las dimensiones de una energía por unidad de peso
del fluido.
V12 V22
2g 2g
p1
Línea de corriente p2
E
z1 z2
Plano de referencia
1 2
Figura 1.5 Teorema de Bernoulli
Al primer término V 2 2 g , se le conoce con el nombre de energía de velocidad o energía
cinética y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte del
reposo, para adquirir la velocidad V.
Los otros dos términos son la altura de presión y la elevación. Su suma representa la
energía potencial y constituye la cota piezométrica.
El teorema de Bernoulli significa que para una línea de corriente la suma de la energía
cinética y la potencial es constante.
En una tubería o en un canal cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de
Bernoulli. Su representación gráfica a lo largo de una línea de corriente es la siguiente
En un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energía E en 1 es igual a la energía en 2.
Para un fluido real habría una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energía
perdida, sino transformada en calor debido a la fricción.
La ecuación de la energía para un fluido real es entonces
2 2
V1 p V p
⌡ 1 ⌡ z1 2 ⌡ 2 ⌡ z 2 ⌡ h f (1-6)
2g 2g 1 2
8
29. Capítulo I Introducción
o bien,
E1 E2 ⌡ h f (1-7)
1 2
V es la velocidad de la corriente, p la presión, z la elevación con respecto a un plano
horizontal de referencia (los subíndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos secciones
consideradas), es el peso específico del fluido, g la aceleración de la gravedad.
E es la energía total, h f es la disipación (pérdida) de energía entre las secciones 1 y 2.
1 2
En un flujo paralelo se tendrá que la energía potencial (presión más elevación) es constante
para toda la sección transversal. La diferencia de energía entre una línea de corriente y
otra se debe a la variación de la velocidad. En un flujo paralelo la distribución de presiones
es hidrostática.
1.6 Propiedades geométricas de la sección transversal
Hemos señalado que hidráulicamente se denomina canal al contorno en el que el
escurrimiento tiene una superficie libre en contacto con la atmósfera.
Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales.
Los canales naturales son los ríos, torrentes, arroyos, etc. Tienen sección transversal irregular
y variable y su estudio corresponde a la hidráulica fluvial. El fondo esta constituido por
partículas sólidas en movimiento (arenas, limos, piedras, etc), y se le denomina lecho
móvil. Ver Figura 1.15d.
Los canales artificiales son construidos por el hombre. Tienen sección transversal regular.
Si su alineamiento es recto se denomina canal prismático.
Las tuberías son conductos a presión que pueden tener cualquier sección transversal.
Radio hidráulico ( R ). Es la relación que existe entre el área transversal y el perímetro
mojado de un conducto hidráulico.
A
R (1-8)
P
Para una tubería de sección circular se tiene
D
R (1-9)
4
9
30. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
es decir, que el radio hidráulico es la cuarta parte del diámetro, lo que puede obtenerse
fácilmente a partir de la definición general de la ecuación 1-8.
En un canal se debe tener en cuenta que sólo interviene el perímetro mojado, tal como se
muestra en la Figura 1.6
T
y A
P (Perímetro mojado)
Figura 1.6 Parámetros de la sección transversal de un canal
Tirante hidráulico ( d ) Es la relación que existe en un canal entre el área de la sección A
y el ancho superficial T .
A
d (1-10)
T
Tirante ( y ) Es la distancia vertical del punto más bajo del fondo del canal hasta la superficie
libre.
Radio hidráulico en un canal muy ancho
Cuando el ancho b de un canal o río es mucho mayor que el tirante, se dice que es un
canal muy ancho. Esto permite hacer un cálculo más rápido y fácil del radio hidráulico.
A by
y P b ⌡ 2y
by y
b R
b ⌡ 2 y 1⌡ 2 y
b
Figura 1.7 Radio hidráulico en un canal
muy ancho
10
31. Capítulo I Introducción
y
En un canal muy ancho es muy pequeño y se puede considerar
b
R y (1-12)
Es decir, que en un canal muy ancho el radio hidráulico es igual al tirante.
1.7 Efecto de la viscosidad
El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimiento
se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds.
El número de Reynolds ( Re ) tiene por expresión
VL
Re (1-13)
siendo
V : velocidad media del escurrimiento
L : longitud característica
: viscosidad cinemática que es igual a la relación que existe entre la viscosidad
dinámica o absoluta ( ) y la densidad del fluido ( )
En una tubería se considera generalmente como longitud característica el diámetro de la
tubería
VD
Re
Algunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud característica el radio
hidráulico
VR
Re
y otros consideran como longitud característica el radio r de la tubería.
En los canales se considera el radio hidráulico para la definición del número de Reynolds.
La elección de la longitud característica es, pues, un asunto convencional. Cuando se
menciona el número de Reynolds debe señalarse la forma en la que queda definido, o sea
que se debe señalar cual es la longitud característica.
11
32. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
El número de Reynolds representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas
viscosas. Se dice que el flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas son más fuertes que
las de inercia. Caso contrario el flujo se denomina turbulento.
El número de Reynolds que separa los escurrimientos laminares de los turbulentos se
llama crítico y para una tubería cuyo número de Reynolds se define según el diámetro
tiene un valor aproximado de 2 300. Si tuviéramos una tubería con flujo turbulento en la
que paulatinamente se va disminuyendo la velocidad llegará un momento en el que el flujo
se hace laminar. Esto ocurre con un número de Reynolds de 2 300. Si tuviéramos el caso
inverso, una tubería con flujo laminar en la que progresivamente se va aumentando la
velocidad, llegará un momento en el que el flujo se haga turbulento. Para este caso no hay
un límite definido; puede ocurrir para un número de Reynolds de 5 000, 10 000, o más,
dependiendo de la naturaleza de las perturbaciones exteriores.
En un canal el número de Reynolds crítico está alrededor de 600, que corresponde
aproximadamente a la cuarta parte del señalado para las tuberías. La explicación está en
la ecuación 1-9.
El flujo laminar se presenta con más frecuencia en los fluidos muy viscosos (aceite, petróleo).
En el agua (que tiene pequeña viscosidad) es poco frecuente, salvo en el flujo a través de
medios porosos. El movimiento turbulento es el más frecuente en los problemas de
ingeniería.
La viscosidad absoluta o coeficiente de viscosidad dinámica, mide la relación entre un
esfuerzo y una velocidad de deformación. Sus dimensiones son ML-1 T-1 en el sistema
absoluto y FL-2 T en el sistema gravitacional.
En el sistema M. F. S. se mide en kg.s/m2. En el sistema C. G. S. (absoluto) se mide
en gr-masa, centímetros y segundos. La unidad es el poise
1 gr masa
1 poise
cm s
La viscosidad cinemática es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad
. Sus dimensiones son L2 T-1. Su unidad es el stoke
1 stoke 1 cm 2 s
En la Figura 1.8, se muestra para diferentes fluidos la variación de la viscosidad con la
temperatura.
Las Figuras 1.8a, 1.8b y 1.8c han sido tomados del libro de Rouse, Hidráulica, Editorial
Dossat.
12
33. Capítulo I Introducción
o o o
-3 0 50 100 -3
10 10
8 8
Fuel Oil
6 Glicerina 6
(p.e. = 0,97)
4 Fuel Oil 4
(p.e. = 0,94)
SAE 30 Helio
2 2
-4 Hidrógeno
-4
10 10
8 SAE 10 8
6 Petróleo 6
crudo
4 (p.e. = 0,93) 4
2
Metano
Amoníaco
2
Aire y oxígeno
-5
-5
10 10
2
m 8 Anhidrido carbónico 8
s 6 6
4 4
Salmuera (20% NaCl)
Petróleo crudo
Kerosene (p.e. = 0,86)
2 2
-6 Benceno Alcohol etílico -6
10 10
8 8
6 Agua 6
4 Gasolina 4
(p.e. = 0,68)
Tetracloruro de carbono
2 2
Mercurio
-7 -7
10 o o o 10
0 50 100 T ºC
Figura 1.8a Viscosidad cinemática en función de la temperatura para varios
fluidos (p.e. es el peso específico relativo)
13
35. Capítulo I Introducción
1.8 Efecto de la gravedad
El efecto de la mayor o menor influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condiciones
del escurrimiento se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Froude.
El número de Froude ( F ) tiene por expresión
V
F (1-14)
gL
siendo
V : velocidad media
g : aceleración de la gravedad
L : longitud característica
El número de Froude se utiliza en canales y generalmente se considera como longitud
característica el tirante hidráulico d Por lo tanto
V
F (1-15)
gd
Siempre que el escurrimiento se produzca con superficie libre, es decir que alguna zona de
la corriente no esta delimitada por el contorno, habrá influencia de la gravedad sobre todo
el escurrimiento.
El número de Froude representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas
gravitacionales. Los valores altos del número de Froude corresponden a pequeña influencia
de la gravedad. Los autores franceses llaman a este parámetro adimensional número de
Reech-Froude.
1.9 Concepto de distribución de velocidades
En los canales y en las tuberías el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada punto
de la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones.
Para analizar la variación de velocidades en la sección tendremos en cuenta la forma de la
sección transversal, pues la naturaleza y características geométricas del contorno definen
básicamente la curva de distribución de velocidades.
15
36. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
En las tuberías el caso más simple corresponde a la sección circular. La influencia del
contorno es simétrica y perfectamente definida.
En los canales el caso más simple corresponde a un canal de ancho infinito. Sólo hay
influencia del fondo.
Empezaremos por analizar este último caso. El flujo es bidimensional. En cada punto de
la sección hay una velocidad particular ( Vh ). La velocidad es máxima en la superficie. En
el fondo la velocidad es mínima. El esquema característico de la distribución de velocidades
es el siguiente
Vh
y
h
Figura 1.9 Distribución de velocidades en un canal
Denominamos Vh a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este caso
del fondo). La curva que expresa la relación entre Vh y h se llama curva de distribución
de velocidades. En los siguientes capítulos estableceremos su ecuación.
En un canal de ancho infinito la velocidad máxima está en la superficie. Pero en un canal
rectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad máxima aparece
debajo de la superficie. Mientras más angosto es el canal mayor es la influencia de los
lados y la velocidad máxima está más profunda con respecto a la superficie. Valores usuales
para ubicar la velocidad máxima son los comprendidos entre 0,95 y y 0,75 y . Ver Figura
1.15b.
En una tubería la velocidad es máxima en el eje y mínima en el contorno, tal como se
muestra en el esquema de la Figura 1.10. Para h D 2 se obtiene la velocidad máxima.
Se observa que los ejemplos de las Figuras 1.9 y 1.10 tienen algo en común: la velocidad
es cero en el contorno. Esto se debe a que hemos considerado fluidos reales (con viscosidad).
16
37. Capítulo I Introducción
D
D
h=
2
Figura 1.10 Distribución de velocidades en una tubería
La distribución de velocidades depende, entre otros factores, del grado de turbulencia.
Otros factores determinantes son el grado de aspereza (rugosidad) del contorno y el
alineamiento del canal.
Para números de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrollada
y la distribución de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima al
contorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes.
Así por ejemplo, en una tubería cuyo número de Reynolds fuera del orden de 1 ó 2 millones
podría tenerse la siguiente distribución de velocidades
D
Figura 1.11 Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento
En cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande en
toda la sección transversal y se tendrá una curva de distribución de velocidades de tipo
parabólico (ver Figura 1.12).
Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo número de Reynolds sea infinito, la distribución
de velocidades sería uniforme (Ver Figura 1.13).
Para números de Reynolds muy altos, como el de la Figura 1.11, la distribución de
velocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera un
fluido ideal salvo en la zona próxima a las paredes.
17
38. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
D
Figura 1.12 Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar
D
Figura 1.13 Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal)
Debe tenerse presente que a partir de un cierto valor del número de Reynolds se obtiene
turbulencia plenamente desarrollada. Un aumento en el número de Reynolds no conlleva
un aumento del grado de turbulencia.
En la Figura 1.9 se presentó la distribución vertical de velocidades en un canal muy ancho.
Este es un caso particular. Tratándose de canales el caso más frecuente es el de las
secciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influencia
de las paredes, en las que la velocidad debe también ser nula. Se tendrá entonces una
distribución transversal de velocidades.
Para ilustrar la distribución de velocidades en la sección transversal se indica en el esquema
de la Figura 1.14 la sección de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen los
puntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidad
media. Así la curva que tiene el número 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidad
que es el doble de la velocidad media.
En la Figura 1.15 se presentan con carácter ilustrativo las distribuciones de velocidad
típicas para diferentes secciones transversales.
El alineamiento del conducto y la simetría de la sección también son factores determinantes
de la curva de distribución de velocidades.
18
39. Capítulo I Introducción
2,0
1,5
1,0
0,5
Figura 1.14 Isotacas en un canal de sección trapecial
2,5
2,0
1,5
(a)
Canal circular poco profundo 1,0
0,5
(b)
Canal rectangular angosto
2,5
2,0
2,5 1,5
2,0 1,0
0,5
1,5
1,0
0,5
(c) (d)
Canal circular parcialmente lleno Canal natural (río)
Figura 1.15 Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales
19
40. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
La asimetría de la sección transversal produce corrientes secundarias, que se llaman así
por no seguir la dirección general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largo
del conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamiento
se desarrolla en un plano normal y representa una circulación que al superponerse al flujo
principal da lugar a un movimiento espiral o "en tornillo".
Analicemos el caso que corresponde al cambio de dirección (codo) en una tubería. La
resistencia viscosa reduce la velocidad en el contorno dando como resultado que allí la
energía sea menor que en las capas adyacentes. Debido a la fuerte caída de presión que
se produce en el contorno exterior hay un flujo secundario que se dirige hacia el exterior y
que debe ser compensado por otro que se dirija hacia el interior.
A
A
SECCION A - A
Figura 1.16 Distribución de velocidades en un codo
La aspereza (rugosidad) de las paredes y su influencia sobre la distribución de velocidades
será analizada en el capítulo siguiente. Damos una idea de su significado a través de la
Figura 1.17 en la cual se presentan para una misma tubería dos distribuciones de velocidad,
según que el contorno sea liso o rugoso.
Liso
Rugoso
D
Figura 1.17 Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos
20
41. Capítulo I Introducción
A partir de la ecuación de distribución de velocidades se calcula el gasto
Q Vh dA (1-16)
1.10 Coeficiente de Coriolis
El teorema de Bernoulli fue establecido para una línea de corriente. La ecuación 1-5 establece
que la suma de Bernoulli es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significa
que cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli.
Para cada línea de corriente, en una sección determinada, el valor de la velocidad es Vh
2
y la energía cinética correspondiente es Vh 2 g . Pero, al ingeniero no le interesa trabajar
con líneas de corriente aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento.
Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribución hidrostática de
p
presiones y por lo tanto la suma ⌡ z , o sea la cota piezométrica, es idéntica para todas
las líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli para las diferentes
líneas de corriente se debe al gradiente de velocidades.
Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que tomar el
2
promedio de los valores de Vh 2 g . Como esto es difícil de hacer en la práctica, pues se
tendría que considerar un número infinito, o muy grande, de filetes, se busca una
equivalencia, o una aproximación, mediante el cálculo de la energía que corresponde a la
velocidad media.
Evidentemente que esto no es exacto, por cuanto no es lo mismo el promedio de los
cuadrados, que el cuadrado del promedio. De acá que el valor de la energía para toda la
sección transversal, obtenido con la velocidad media, debe corregirse por medio de un
coeficiente que generalmente se designa con la letra y que recibe el nombre de coeficiente
de Coriolis ó coeficiente de energía.
Para calcular el valor de pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es Vh , que
tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es .
La energía en general se expresa por QH
Ahora bien, para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuación de continuidad 1-3
dQ Vh dA
21
42. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
y el valor de la energía cinética es
2
V
H h
2g
para el tubo de corriente la energía resulta
2
V
Vh dA h
2g
dQ H
que equivale a
3
Vh dA
2
y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión anterior
3
Vh dA
2
Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección, considerando la
velocidad media se tendría
V 3A
2
para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un factor o
coeficiente de corrección al que se denomina
V 3A
3
Vh dA
2 2
de donde,
3
Vh dA
(1-17)
V 3A
que es la expresión del coeficiente de energía o de Coriolis.
Obsérvese que representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía
real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades.
22
43. Capítulo I Introducción
Para canales prismáticos se tiene usualmente
1,03 1,36 (1-18)
1.11 Coeficiente de Boussinesq
El cálculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente también se ve
afectado por la distribución de velocidades.
El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal a partir de
la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se
designa con la letra y que recibe el nombre de coeficiente de Boussinesq o coeficiente
de la cantidad de movimiento.
Para calcular el valor de pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es Vh que
dA y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es
tiene una sección transversal .
Sabemos que en general la cantidad de movimiento se expresa por QV
y para el tubo de corriente es
2
Vh dA
La cantidad de movimiento de toda la sección transversal se obtendrá por integración de la
ecuación anterior
2
Vh dA
Si hiciéramos un cálculo aproximado de la cantidad de movimiento total a partir de la
velocidad media se tendría
V 2A
para que este valor aproximado sea igual al verdadero debe multiplicarse por un factor o
coeficiente de corrección al que se denomina
V 2A Vh dA
luego,
2
Vh dA
(1-19)
V 2A
23
44. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
que es la expresión del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussinesq.
El producto QV representa el caudal o flujo de la cantidad de movimiento en una
sección dada.
Para canales prismáticos se tiene usualmente
1,01 1,12 (1-20)
1.12 Discusión de los valores de y
De acuerdo a lo expuesto anteriormente el coeficiente se usará en los cálculos en los
que intervenga la energía y el coeficiente en los cálculos en los que intervenga la
cantidad de movimiento.
Así por ejemplo, si extendemos la ecuación de la energía a toda la sección transversal
considerando como velocidad la velocidad media se obtiene
2 2
V1 p V2 p
1 ⌡ 1 ⌡ z1 2 ⌡ 2 ⌡ z2 ⌡ h f (1-21)
2g 2g 1 2
Cada sección transversal en función de su distribución de velocidades tiene un valor de .
Es evidente que el uso de los coeficientes y depende de la exactitud con la que se
estén haciendo los cálculos. Ambos son siempre mayores que la unidad. En muchos casos
se justifica, considerar
1 (1-22)
Obsérvese que para la Figura 1.13 se cumple exactamente esta condición.
A medida que el grado de turbulencia es mayor, o sea para números de Reynolds altos, la
distribución de velocidades se hace más uniforme y es más cierta la suposición 1.
En lo sucesivo y salvo que se indique lo contrario se considerará la ecuación 1-22.
Siempre se tendrá que puesto que en la expresión de Vh V interviene al cubo
y en la expresión de interviene al cuadrado.
En el flujo laminar, dado el fuerte gradiente de velocidades, los valores de y son
grandes. Se demuestra fácilmente que en una tubería con escurrimiento laminar
24
45. Capítulo I Introducción
4
2 (1-23)
3
Para un canal muy ancho con fondo rugoso, se han obtenido las siguientes expresiones
para los valores de y
1⌡ 3 2
2 3 (1-24)
1⌡ 2
(1-25)
siendo
Vmax
1 (1-26)
V
expresión en la que Vmax es el valor de la velocidad máxima.
Como hemos señalado anteriormente los valores de y dependen del tipo de curva
de distribución de velocidades, específicamente de la relación que existe entre la velocidad
máxima y la media tal como se expresa en las ecuaciones 1-24, 1-25 y 1-26.
Según estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valores
aproximados de y
TABLA 1.1
VALORES APROXIMADOS DE Y (KOLUPAILA)
Tipo de cauce
Min. Prom. Max. Min. Prom. Max.
Canales y acueductos 1,10 1,15 1,20 1,03 1,05 1,07
Ríos y torrentes 1,15 1,30 1,50 1,05 1,10 1,17
Ríos con áreas de inundación 1,50 1,75 2,00 1,17 1,25 1,33
1.13 Relación entre los coeficientes y
Considerando que la velocidad puntual Vh correspondiente a la distancia h del contorno,
se puede expresar en función de la velocidad media de la siguiente manera
25
46. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
Vh V ⌡ V (1-27)
siendo V el exceso o defecto de la velocidad puntual sobre la media. Debe cumplirse
que
VdA 0 (1-28)
Para que esta última expresión sea evidente, consideremos que
Q Vh dA
Si reemplazamos el valor de la velocidad puntual se obtiene
Q (V ⌡ V ) dA
Q VA ⌡ VdA
de donde se concluye que la integral es nula.
Para calcular el valor de evaluaremos la integral
3
1 Vh
dA
A V
que es la ecuación 1-17.
V⌡ V
3 3 3
1 Vh 1 1 V
dA dA 1⌡ dA
A V A V A V
2 3
1 V V V
1⌡ 3 ⌡3 ⌡ dA
A V V V
2 3
3 V 3 V 1 V
1⌡ dA ⌡ dA ⌡ dA
A V A V A V
Ahora vamos a analizar el segundo miembro. La primera integral no puede ser nula y es
siempre positiva. La segunda integral es siempre nula en virtud de la ecuación 1-28. La
tercera integral es generalmente muy pequeña y se desprecia, pues las diferencias con
26
47. Capítulo I Introducción
respecto a la velocidad media están al cubo y tienden a compensarse entre los valores
positivos y negativos. Luego
2
3 V
1⌡ dA (1-29)
A V
Para calcular el valor hacemos un desarrollo similar y evaluamos la integral que se
obtiene de la ecuación 1-19
2 2
1 Vh 2 V 1 V
dA 1 ⌡ dA ⌡ dA
A V A V A V
La primera integral del segundo miembro es evidentemente nula. Luego,
2
1 V
1⌡ dA (1-30)
A V
Eliminando la integral común a las ecuaciones 1-29 y 1-30 se obtiene la relación entre
y
1 3 1 (1-31)
Expresión que evidentemente es aproximada.
1.14 Otros estudios sobre los coeficientes y
Strauss estudió el efecto de la forma de la sección transversal sobre los coeficientes y
. Consideró que la distribución vertical de velocidades se expresa por una ecuación del
tipo
1
Vh kh n (1-32)
expresión en la que k y n son parámetros característicos de la curva. h es la distancia
al contorno. Esta ecuación expresa todas las distribuciones posibles de velocidad para
valores de n comprendidos entre 1 e infinito, de modo que para cualquier distribución
27
48. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
real de velocidades se puede encontrar un valor apropiado de n . El valor de k no tiene
ninguna influencia sobre los valores de y .
Combinando la ecuación 1-32 con un desarrollo basado en la consideración de tres factores
adimensionales descriptivos de la forma de la sección transversal Strauss obtuvo las
ecuaciones genéricas de y (ecuaciones 1-33 y 1-34)
Los factores adimensionales son
H1 B B2
H B1 B1
definidos de acuerdo al esquema de la Figura 1.18, que muestra la mitad de una sección
transversal cualquiera de un canal. Obsérvese que se incluye la posibilidad de que el talud
esta formado por dos pendientes diferentes.
H1
H
B
B1
B2
Figura 1.18 Esquema de definición para las ecuaciones de Strauss
Según la sección transversal se determinan los valores de , y con ayuda de la
Tabla 1.2.
Las conclusiones a las que llega Strauss son las siguientes
1. Para canales triangulares y rectangulares los valores de y son independientes
del tamaño de la sección. Su valor es una función exclusiva de la distribución de
velocidades.
2. Para canales trapeciales los valores de y están influenciados además de la
distribución de velocidades, por la relación entre el ancho en el fondo B y el ancho
superficial B1 .
28
50. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
TABLA 1.2
FACTORES ADIMENSIONALES PARA LAS ECUACIONES DE STRAUSS
Factores adimensionales
SECCION FORMA H1 B B2
H B1 B1
Rectángulo
1 0 1 1
H 1 0 ; B1 B2 ; B B1
2 Triángulo 0 0 1
H 1 0 ; B 0 ; B1 B2
Trapecio
3 0 0 1 1
H 1 0 ; B1 B2 ; B B1
Trapecio + Rectángulo
4 0 1 0 1 1
H1 H ; B B1 ; B1 B2
Trapecio + Trapecio
5 0 1 1 1
H1 H ; B B1 ; B2 B1
Triángulo + Rectángulo
6 0 1 0 1
H1 H ; B 0 ; B1 B2
Triángulo + Trapecio
7 0 1 0 1
H1 H ; B 0 ; B1 B2
Trapecio + Trapecio
0 1 0 1 1
8
H1 H ; B B1 ; B1 B2
Semicírculo (sustituye al semioctógano)
9 0,4142 0,4142 1
tg 22º 30' ; B1 B2
Semicírculo + Rectángulo
10 0,414 1 0,4142 0,4142
tg ; tg ; B1 B2
30
51. Capítulo I Introducción
3. Para canales de sección combinada (doble trapecio, trapecio más rectángulo, etc), los
valores de y dependen de la forma de la sección expresada a través de los
parámetros , y y de la distribución de velocidades en función de n.
4. De las secciones estudiadas se encuentra que los menores valores de se presentan
para secciones rectangulares y los mayores para la sección triangular.
5. Teniendo en cuenta que en canales la distribución de velocidades es tal que puede
describirse con la ecuación 1-32, para valores de n comprendidos entre 2 y 4, se tiene
que los valores de están comprendidos entre 1,12 y 1,50.
6. Valores experimentales para obtenidos en el río Danubio llegan a 1,34 y en canales
con pequeña pendiente a 1,85.
Papasov y Botcheva estudiaron los valores de y en ríos de Bulgaria de fondo móvil
y determinaron sus valores para diversas descargas y pendientes. Aunque el estudio de
los lechos móviles corresponde a la Hidráulica Fluvial, damos una breve noticia sobre
estas investigaciones.
Los autores llegan a la conclusión que las deformaciones del fondo al alterar la distribución
de velocidades modifican los valores usuales de y . Después de estudiar tres ríos
búlgaros llegan a
4 , 97
Vmax
1 ⌡ 0,056
V
4 ,82
V
1 ⌡ 0,047 max
V
Ferrer y Fuentes estudiaron la variación del coeficiente de Boussinesq en un canal de
gasto variable realizando experiencias en un canal de laboratorio en la Universidad de
Chile. Llegaron a la conclusión que para este caso
yc
1⌡ 0,29
b
expresión en la que yc es el tirante crítico para el gasto total y b es el ancho del canal.
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52. Hidráulica de tuberías y canales Arturo Rocha
1.15 Comparación del escurrimiento en una tubería y un canal
Como una ilustración de la extensión del teorema de Bernoulli a toda la corriente, se
presenta comparativamente en la Figura 1.19 el escurrimiento en una tubería y un canal.
Se ha considerado que h f es la energía perdida en el tramo considerado, con lo que en
realidad estamos usando la ecuación de la energía. El teorema de Bernoulli sólo es aplicable
para un fluido ideal. Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1.
En la Figura 1.19, L. E. significa línea de energía y L. P. línea piezométrica o de gradiente
hidráulica.
Ejemplo 1.1 Calcular el radio hidráulico y el tirante hidráulico para un canal de sección trapecial
cuyo ancho en la base es de 3 m. El tirante es de 0,80 m y el talud 0,5. (El talud es la inclinación de
los lados).
Solución.
T
1 y = 0,80 m
0,5
b=3m
Ancho superficial T 3,00 ⌡ 2 Ι 0,40 3,80 m
Perímetro mojado P 3,00 ⌡ 2 Ι 0,894 4,79 m
Area A 2,72 m2
Radio hidráulico R A P 2,72 4,79 0,57 m
Tirante hidráulico d A T 2,72 3,80 0,72 m
Ejemplo 1.2 Obtener los coeficientes y para un canal rectangular muy ancho, aceptando una
distribución vertical de velocidades dada por la siguiente ecuación
1
Vh kh n
k es una constante, h es la distancia al contorno (ecuación 1-32).
32
