1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENERIA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
CABUDARE EDO-LARA
ECUACIONES DIFERENCIALES
MATEMATICA IV
Carlos Zerpa
CI: 17.455.469
Barquisimeto 17 marzo de 2012
2. Determine si la función es solución de la ecuación diferencial.
a)
Entonces:
, La función es solución de la ecuación diferencial
b)
Seguidamente:
La función es solución de la ecuación diferencial
c)
3. Entonces:
; Por consiguiente la función es solución de la ecuación diferencial.
2- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método
correspondiente
A-
4. Al integrar resultaría
B-
Por lo tanto
Como entonces la ecuación diferencial es homogénea, con lo cual se puede
realizar un cambio de variable y=v.x de la siguiente forma:
5. Al integrar se obtiene:
Devolviendo el cambio de variable
Solución Generada:
C-
Verificando si es exacta:
6. Entonces la ecuación no es exacta, se verifica el factor integrante de la siguiente manera:
Entonces resulta:
Es el factor integrante, multipliquemos I por
, la cual de esta forma ahora debe ser exacta
7. La ecuación es exacta y se resuelve así de la siguiente manera
Así
D-
La ecuación posee una estructura de ecuación lineal de primer orden con lo que:
Por consiguiente la solución es de la siguiente forma:
8. Sustituyendo
3- Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente:
A- (1)
Se usara el método de anuladores, entonces:
Anulador de R(x)
Entonces la ecuación (1) se puede escribir como:
(2)
9. Se multiplica en ambos lados de la igualdad A(D)
La solución tiene la siguiente forma:
Sustituyendo en (2) queda:
Desarrollando se tiene que:
Como la ecuación es demasiado larga la coloque en dos líneas profesor la cual es esta:
Sigue en la siguiente línea
10. Igualando coeficiente y simplificando:
La solución es:
B-
Es una ecuación homogénea la cual se escribe como:
Entonces
Polinomio característico
