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梯度下降法
( 隱藏在深度學習背後的演算法 )
陳鍾誠
2020 年 9 月 30 日
程式人程式人
本文衍生自維基百科
十分鐘系列
最近幾年
● 深度學習技術很熱門
人工智慧
● 在沉寂了二十幾年後
又再度引起人們的關注
所謂的深度學習
● 其實就是《層數較多的神經網路》
背後的演算法
● 仍然和三十年前一樣,同樣是
–梯度下降法
–反傳遞演算法
這兩種算法中
● 梯度下降法很簡單
● 而反傳遞演算法,則是
《快速的梯度下降法》
● 只是計算梯度時,採用鏈鎖規則進行反
傳遞而已!
梯度下降法的 python 程式如下
其中梯度的數學與程式為
梯度其實就是
● 對每個變數都偏微分所形成的向量
● 其中的偏微分之數學與程式如下
完整的梯度下降法程式請看
https://github.com/ccccourse/ai/blob/master/python/03-neuralnet/03-gd/gd1.py
以下是簡單的測試程式
● 用來尋找 f(x,y)=x2
+y2
的最低點
https://github.com/ccccourse/ai/blob/master/python/03-neuralnet/03-gd/gdTest.py
該程式的執行結果如下
● 確實找到了 (x,y)=(0,0) 這個最低點
更詳細的解說請參考
梯度就是斜率最大的方向
朝著正梯度走,會一直上升
● 而朝著逆梯度走,就會沿著最陡的方向下降。
梯度下降法的程式
● 20 行就能搞定!
所有的深度學習技術
● 都是從這個算法開始的!
只是這種簡單的梯度下降法有個缺點
● 就是當變數多的時候,速度會很慢!
● 所以才需要用《反傳遞演算法》加快
反傳遞演算法
● 只是利用《反傳遞》的方式
● 透過鏈鎖規則,一層一層回算《梯度》
反傳遞背後的數學法則
● 就是微積分的鏈鎖規則
當然
● 現在的深度學習技術
● 使用的神經網路又深又複雜
但是
● 背後的演算法
● 仍然是反傳遞演算法
● 也就是《快速版的梯度下降法》
也就是上面那個
● 短短的二十幾行程式碼
對程式人來講
● 梯度下降法,其實非常簡單!
● 完全只是建構在《偏微分》運算
上的一個小小算法罷了。
但是
● 這樣的算法
● 正在改變整個世界!
這就是
● 程式的力量之所在!
希望您會喜歡
我們今天的
● 十分鐘系列!
我們下次見
Bye bye !

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