O documento discute distribuições de probabilidade, incluindo a curva normal e z-scores. Aborda conceitos como modelos de distribuição, parâmetros, áreas sob a curva, e como z-scores podem ser usados para padronizar dados e consultar tabelas de probabilidade.
2. Conteúdos
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Da distribuição de frequências ao modelo de
distribuição
Modelos de Probabilidade
Definição
Exemplos
Distribuição Normal
Distribuição Normal estandardizada
Z-scores
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3. Distribuição de frequências e probabilidade
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Qual a possibilidade de uma
pessoa entre 71-75 anos, de
cometer suicídio neste
penhasco? E uma pessoa
entre 26-30 anos?
A distribuição de frequências
ajuda-nos a estimar o futuro
Há uma correspondência
Fonte: Andy Field (2010) entre a área debaixo da curva
N=171 e a probabilidade de
ocorrência
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4. Probabilidade
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Fortuna Imperatrix Mundi
Sem a capacidade de tomar decisões em situação de
incerteza, guiado pela avaliação das
probabilidades, um animal fraco como o homem
estaria decerto extinto em vez de se ter tornado a
praga de maior sucesso no planeta.
(Pestana & Velosa, 2006, p. 191)
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5. Probabilidade
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A probabilidade é um termo primitivo, medindo o
grau de possibilidade de um acontecimento
incerto se realizar
(Pestana & Velosa, 2006, p. 192)
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6. 6
Publica em 1812, o
livro
THÉORIE
ANALYTIQUE DES
PROBABILITÉS
onde enuncia os
princípios gerais que
devem guiar a
atribuição e cálculo
de probabilidades
Pierre-Simon Laplace (1794-1827)
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7. Probabilidade Laplaciana
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A probabilidade de um acontecimento A
Se os casos possíveis tiverem a mesma probabilidade
de acontecerem (equiprováveis)
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8. Da Distribuição de Frequências
ao Modelo de Probabilidade da Distribuição
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Nem sempre podemos confiar na distribuição de frequências da nossa amostra,
para fazer previsões. Exemplo: Quantos sapatos de tamanho 38 encomendaria?
Tamanho Nº Sapatos
comprados
34 1
35 1
36 4
37 6
38 0
39 4
40 1
41 3
42 1
Total 21
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9. Distribuição de Frequências
e Modelos de Probabilidade
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No exemplo dos sapatos, a distribuição de frequência não é
um bom critério para planear a quantidade de sapatos a
encomendar
Pelo facto de, na amostra (N=21), não ter aparecido ninguém a calçar
o 38, não quer dizer que não seja necessário ter esse nº em stock…
Sabemos que, noutra amostra, possivelmente haveria alguém a
calçar o 38 (principalmente se a amostra fosse maior)
Modelo de Probabilidade
Como seria a curva de distribuição de frequências do tamanho de
sapato, se medíssemos um nº infinito de pés de mulheres adultas?
Esse modelo (ou curva de distribuição “ideal”) seria uma alternativa
melhor do que a distribuição de frequências da amostra, para
estimar o tamanho de sapatos a encomendar
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10. Distribuição de probabilidade. Definição.
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Modelo de distribuição de frequência = Distribuição de
probabilidade = Modelo de Probabilidade
Curva que descreve uma distribuição de frequências
idealizada (ou teórica) de uma certa variável
A distribuição é idealizada porque corresponde à
distribuição de frequências que obteríamos se tivessemos
um número infinito de resultados
A partir dessa curva é possível calcular a probabilidade
de ocorrência de valores específicos da variável
Expressão algébrica que descreve a frequência relativa (a
curva) de todos os valores possíveis
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11. Modelos de Probabilidade. Exemplos
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Exemplos:
1. Distribuição Uniforme ou Rectangular
2. Distribuição Exponencial Negativa
3. Distribuição Normal ou Curva Normal
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12. Distribuição de probabilidade uniforme
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Cada resultado tem a mesma probabilidade de acontecer.
Fonte:http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/sbk10.htm
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13. Distribuição de probabilidade exponencial negativa
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Modelo usado para representar acontecimentos que são mt raros.
Ex: Tremores de terra
Fonte:http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/sbk10.htm
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14. Distribuição Normal
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Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória,
que é perfeitamente simétrica (achatamento=0 e assimetria
=0) (Field, 2010)
A maior parte das variáveis sociais e psicológicas seguem um
distribuição Normal
Fonte:http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/sbk10.htm
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15. Propriedades das Distribuições de Probabilidade
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1. Parâmetros
(presentes em quase todos os modelos de probabildiade).
Parâmetros são variáveis do modelo que têm que ser
estabelecidas à partida; mudando os parâmetros de um
modelo de probabilidade muda a forma da curva
2. A área total debaixo da curva é igual a 1
Pelo mesmo motivo pelo qual a soma total da distribuição de
frequências relativas numa amostra tem que ser 1 (ou 100%)
3. A área debaixo da curva, entre dois resultados
quaisquer é uma PROBABILIDADE
Probabilidade de um acontecimento = Frequência relativa
teórica desse acontecimento num modelo da população.
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16. Curva Normal
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Constantes: Variáveis:
π = 3,1416… X - valor do resultado
e = 2,81… µ Parâmetros
σ
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17. Distribuição de probabilidades. Utilidade:
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Os estatísticos identificaram várias distribuições
presentes muitas vezes na realidade
Para algumas dessas distribuições, desenvolveram uma
fórmula que especifica versões idealizadas (teóricas)
dessas distribuições (isto é, a distribuição de
probabilidade), que corresponde a uma curva
Se certa variável tiver uma distribuição semelhante a
uma destas distribuição de probabilidade (ex: Distrib.
Normal), podemos calcular a probabilidade de
ocorrência de valores específicos
Essa probabilidade é dada pela área, debaixo da curva, entre
dois valores
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18. Tabela de probabilidade da distribuição de normal
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Os estatísticos calcularam a probabilidade de certos valores
ocorrerem numa distribuição normal com uma média de 0
(zero) e desvio padrão 1
Colocaram estes valores numa tabela: Tabela de probabilidade da
distribuição normal
Assim:
Se tivermos dados que se distribuem com uma forma normal
Se a média dessa distribuição for zero e o desvio padrão for 1,
Podemos consultar a tabela e ver qual a probabilidade de um
certo Resultado acontecer
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19. Temos apenas um pequeno problema…
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Nem todos os dados com distribuição em forma
normal têm média=0 e DP=1…
Se conseguíssemos esta transformação poderíamos
usar as tabelas de distribuição da probabilidade
Z-scores
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20. Lógica dos Z-scores
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Calcular o desvio em
X X
relação à média (“centrar”)
z
s Usar o desvio-padrão como
unidade de medida
(“reduzir”)
(como se fossem dúzias… 24 ovos a
dividir por 12, passam a 2 dúzias –
unidade de medida passa a dúzias)
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21. Exemplo
Quantos amigos tens?
Raquel = 1 amigo
Teresa = 2
Alexandra = 3
Laura = 3
Florinda = 4
X = 2.6 s =1.14
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22. scores v.s z-scores
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Scores Z-scores
média = 2.6 e s = 1.14 Média = 0 e s = 1
Os resultados (scores) são: Os “z-scores” são:
1 amigo
2 amigos 1 2.6
3 amigos 1.40 Desvios em
1.14 relação à média
3 amigos
4 amigos 2 2.6
etc ...
1.14
Resultados estandardizados
Resultados observados
(Resultado observado
expresso em unidades de desvio padrão)
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23. Exemplo do penhasco
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Qual é a probabilidade de uma pessoa de 70 anos ou
mais se suicidar no Penhasco?
(Partindo do pressuposto de que esta distribuição tem uma forma
normal…)
1º passo
Converter 70 em z-score
(média de suicídios = 36; desvio padrão = 13)
2º passo
Procurar o valor obtido na tabela da distribuição
normal estandardizada Coluna “SMALLER PART”
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24. Compreendemos então que…
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A distribuição normal estandardizada permite-nos:
Partir de um conjunto de resultados para calcular a
probabilidade de ocorrência de um certo resultado
Saber se um certo resultado pode ou não acontecer
numa certa distribuição
Esta noção está na base da lógica do cálculo de p, nos testes de
hipóteses
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25. Dados importantes sobre a distribuição normal
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68% dos valores situam-se entre + ou – 1 desvio
padrão da média
95% dos valores situa-se entre + ou – 2 desvios
padrões da média
99.7% situam-se entre + ou – 3 desvios padrões da
média
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26. Leitura de apoio:
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http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/
sbk10.htm
Muito recomendado para compreender o conceito de
Distribuição de Probabilidade
Tem exemplos interactivos de simulação da Curva Normal
Field (2010), cap. 1
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