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¿ Qué es el Tiempo ? Puntos de vista de la Física Diego Sanjinés C. Carrera de Física, UMSA Noviembre de 2009
La Persistencia de la Memoria (S. Dalí)
La motivación t 1 t 3 t 2 x t
<ul><li>Mecánica Clásica </li></ul><ul><li>Galileo, Huygens, Descartes, Newton (s. XVII, XVIII) </li></ul><ul><li>Termodin...
Algunas preguntas típicas <ul><li>¿Cuál es la definición de “tiempo”? </li></ul><ul><li>¿Es una propiedad del universo? </...
Algunas respuestas <ul><li>El concepto de tiempo está referido al movimiento o al cambio. </li></ul><ul><li>El tiempo no t...
<ul><li>El tiempo simplemente es la separación o intervalo entre eventos. </li></ul><ul><li>El tiempo es un concepto único...
El tiempo como un parámetro que caracteriza al movimiento
X Y
La recta de los reales (R) – 1 0 1 2 3 4 1/2 9/4 √ 2 √ 10 e  Continuidad:  a  <  b  <  c
Axiomas de Orden de R <ul><li>x  <  y   o bien   y  <  x   o bien   x  =  y   (tricotomía) </li></ul><ul><li>Si   x  <  y ...
Mecánica Clásica <ul><li>Principios de conservación: </li></ul><ul><ul><li>Energía,  E  =  ½  mv 2 </li></ul></ul><ul><ul>...
t  ->  –  t (reversibilidad temporal) Una colisión bidimensional donde se conserva energía y momentum:
y H El caso de la “caída” libre:
Termodinámica (Mecánica Estadística) <ul><li>Principio de conservación: </li></ul><ul><ul><li>Energía (calor),  Q  =  mc ...
T T t
T 1 T 2 <  T 1 Q T 2 <  T 3 <  T 1  S 1 < 0  S 2  > 0 ¡   S 1 +  S 2  > 0 ! La energía se conserva, y no así la entrop...
Estadísticamente: S – S 0  =  k B  ln  W irreversibilidad S t
Relatividad Especial <ul><li>Dos postulados: </li></ul><ul><li>i )  constancia de  c  en el vacío. </li></ul><ul><li>ii ) ...
<ul><li>Resultados: </li></ul><ul><li>Transformaciones de Lorentz: </li></ul><ul><li>x’  =   ( x – vt ),  t’  =   ( t – ...
El tiempo en el sistema del cohete “nos parece” avanzar más lento El “viaje al futuro” y la paradoja de los gemelos Explor...
Decaimiento de mesones    en la atmósfera:  t’ (tiempo propio)  t >  t’
Relatividad General Principio de Equivalencia: Un sistema acelerado es dinámicamente equivalente a un sistema gravitaciona...
<ul><li>Consecuencias: </li></ul><ul><li>Desviación de rayos luminosos por un campo gravitacional. </li></ul><ul><li>Prece...
f  =  f 0  (1 +   / c 2 )  f 0 f 1  <  f 0
 
Mecánica Cuántica Principio de incertidumbre (Heisenberg):
Un experimento “pensado” durante el debate Einstein-Bohr: Einstein:  t  = 0,   E  = 0, incertidumbre  E - t  no se cumpl...
“ Tiempo uniforme” es la variable física  t  de las ecuaciones de la dinámica cuyo campo de variabilidad es R y cuya estru...
¿Qué es entonces el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé; si deseo explicarlo a quien me lo pregunta, no lo sé. San Agus...
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  1. 1. ¿ Qué es el Tiempo ? Puntos de vista de la Física Diego Sanjinés C. Carrera de Física, UMSA Noviembre de 2009
  2. 2. La Persistencia de la Memoria (S. Dalí)
  3. 3. La motivación t 1 t 3 t 2 x t
  4. 4. <ul><li>Mecánica Clásica </li></ul><ul><li>Galileo, Huygens, Descartes, Newton (s. XVII, XVIII) </li></ul><ul><li>Termodinámica – Mecánica Estadística </li></ul><ul><li>Maxwell, Gibbs, Boltzmann (s. XIX) </li></ul><ul><li>Relatividad Especial </li></ul><ul><li>Einstein (1905) </li></ul><ul><li>Relatividad General </li></ul><ul><li>Einstein (1916) </li></ul><ul><li>Mecánica Cuántica </li></ul><ul><li>Heisenberg, Schrödinger (1927) </li></ul>
  5. 5. Algunas preguntas típicas <ul><li>¿Cuál es la definición de “tiempo”? </li></ul><ul><li>¿Es una propiedad del universo? </li></ul><ul><li>¿O acaso es una propiedad de algunos elementos del universo? </li></ul><ul><li>¿Cuáles son los instrumentos para medir el tiempo? ¿Lo miden directamente? </li></ul>
  6. 6. Algunas respuestas <ul><li>El concepto de tiempo está referido al movimiento o al cambio. </li></ul><ul><li>El tiempo no tiene definición, simplemente ES. </li></ul><ul><li>Hay dos definiciones de tiempo relacionadas: ( i ) es una medida del cambio; ( ii ) es el orden de una sucesión. </li></ul><ul><li>Es una cantidad físicamente medible. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>El tiempo simplemente es la separación o intervalo entre eventos. </li></ul><ul><li>El tiempo es un concepto único en la mecánica newtoniana, mientras que en relatividad general tiene al menos tres significados distintos. </li></ul><ul><li>El tiempo es un concepto básico y útil para la descripción de un proceso. Es una abstracción y no existe en algún sentido físico. </li></ul><ul><li>El tiempo es aquello que los relojes miden (A. Einstein). </li></ul><ul><li>Los Indios Hopi NO tienen una palabra que designe “tiempo”. </li></ul>
  8. 8. El tiempo como un parámetro que caracteriza al movimiento
  9. 9. X Y
  10. 10. La recta de los reales (R) – 1 0 1 2 3 4 1/2 9/4 √ 2 √ 10 e  Continuidad: a < b < c
  11. 11. Axiomas de Orden de R <ul><li>x < y o bien y < x o bien x = y (tricotomía) </li></ul><ul><li>Si x < y y y < z entonces x < z (transitividad) </li></ul><ul><li>Si x < y entonces x + z < y + z </li></ul><ul><li>(compatibilidad con +) </li></ul><ul><li>Si x < y y z > 0 entonces x  z < y  z </li></ul><ul><li>(compatibilidad con  ) </li></ul>
  12. 12. Mecánica Clásica <ul><li>Principios de conservación: </li></ul><ul><ul><li>Energía, E = ½ mv 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>Momentum, p = m v </li></ul></ul>
  13. 13. t -> – t (reversibilidad temporal) Una colisión bidimensional donde se conserva energía y momentum:
  14. 14. y H El caso de la “caída” libre:
  15. 15. Termodinámica (Mecánica Estadística) <ul><li>Principio de conservación: </li></ul><ul><ul><li>Energía (calor), Q = mc  T </li></ul></ul><ul><li>Principio de no-conservación: </li></ul><ul><ul><li>Entropía,  S = ∫ d Q / T = k B ln W </li></ul></ul>
  16. 16. T T t
  17. 17. T 1 T 2 < T 1 Q T 2 < T 3 < T 1  S 1 < 0  S 2 > 0 ¡  S 1 +  S 2 > 0 ! La energía se conserva, y no así la entropía que aumenta Una mezcla típica: La “flecha” del tiempo
  18. 18. Estadísticamente: S – S 0 = k B ln W irreversibilidad S t
  19. 19. Relatividad Especial <ul><li>Dos postulados: </li></ul><ul><li>i ) constancia de c en el vacío. </li></ul><ul><li>ii ) invariancia de leyes de la física en sistemas de referencia inerciales; </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Resultados: </li></ul><ul><li>Transformaciones de Lorentz: </li></ul><ul><li>x’ =  ( x – vt ), t’ =  ( t – vx / c 2 ) </li></ul><ul><li> = (1 – v 2 / c 2 ) – 1/2 . </li></ul><ul><li>Contracción de longitud:  x =  x’ /   </li></ul><ul><li>Dilatación del tiempo:  t =  t’ . </li></ul><ul><li>Adición relativista de velocidades: </li></ul><ul><li>v = ( v 1 + v 2 )/(1+ v 1 v 2 / c 2 ). </li></ul><ul><li>Masa variable: m =  m 0 , E = mc 2 . </li></ul>
  21. 21. El tiempo en el sistema del cohete “nos parece” avanzar más lento El “viaje al futuro” y la paradoja de los gemelos Exploremos  t =   t’ :
  22. 22. Decaimiento de mesones  en la atmósfera:  t’ (tiempo propio)  t >  t’
  23. 23. Relatividad General Principio de Equivalencia: Un sistema acelerado es dinámicamente equivalente a un sistema gravitacional estático. La masa inercial es igual a la masa gravitacional .
  24. 24. <ul><li>Consecuencias: </li></ul><ul><li>Desviación de rayos luminosos por un campo gravitacional. </li></ul><ul><li>Precesión del perihelio de Mercurio. </li></ul><ul><li>Corrimiento al rojo de la radiación que “escapa” de un campo gravitacional. </li></ul>
  25. 25. f  = f 0 (1 +  / c 2 )  f 0 f 1 < f 0
  26. 27. Mecánica Cuántica Principio de incertidumbre (Heisenberg):
  27. 28. Un experimento “pensado” durante el debate Einstein-Bohr: Einstein:  t = 0,  E = 0, incertidumbre E - t no se cumple. Bohr: ¡hay variación del campo gravitacional!, por lo tanto:  t ≠ 0,  E ≠ 0, incertidumbre E - t se cumple.
  28. 29. “ Tiempo uniforme” es la variable física t de las ecuaciones de la dinámica cuyo campo de variabilidad es R y cuya estructura métrica está definida por dichas ecuaciones T. Vives, Astronomía de Posición
  29. 30. ¿Qué es entonces el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé; si deseo explicarlo a quien me lo pregunta, no lo sé. San Agustín Aurelio, Confesiones (s. IV)

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