Problemas resueltos de temperatura, calor y termodinámica

1
PROBLEMAS RESUELTOS DE TEMPERATURA, CALOR -
TERMODINÁMICA FISICA II
PROBLEMAS PROPUESTOS DE TEMPERATURA Y CALOR
1) Dos barras metálicas yuxtapuestas y soldadas solamente por uno de sus extremos
presenta a cualquier temperatura la misma diferencia de longitud. Calentadas en
T o
, la razón 1 2L L de sus longitudes es n. Hallar la expresión algebraica de n,
sabiendo que los respectivos coeficientes de dilatación son 1 y 2 .
1 1
2 2
1
2 1 2 1
2
1 1 0 1 0 1
2 2 0 2 0 2
0 11
2 1 0 0 2 0 1 0
2 0 2
(1 )
(1 )
(1 )
( )
(1 )
L L T L L T
L L T L L T
L TL
n L L L L T L L
L L T
 
 

 

    
    

        

Como 2 12 1 0 0( ) ( )L L L L   , 2 12 0 1 0( ) 0T L L  
de donde:
1
2 1
2
1
2
0 2
2 0 1 0
0 1
0 1 2 1
0 2 1 2
(1 ) (1 )
(1 ) (1 )
L
L L
L
L T T
n
L T T

 

  
  
  
 
  
 
2) Un alambre de 60 cm de longitud se dobla en forma circular, dejando un vano de 1
cm entre sus extremos. Se eleva uniformemente la temperatura del alambre en 100
Co
con la cual dicha separación aumenta hasta 1,002 cm, ¿cuál es el coeficiente de
dilatación del alambre?
El espacio vacío se comporta como si tuviera material.
5 1
0
0,02
2 10
1 100
L cm
C
L T cm C
  
    
 
o
o
3) Un alambre con longitud de 3m a 20 Co
se alarga 1.7cm al calentarse a 420 Co
.a)
Calcule su coeficiente medio de expansión lineal para este intervalo de
temperatura. b) El alambre se tiende sin tensión a 420 Co
. Calcule el esfuerzo en él
si se enfría a 20 Co
sin permitir que se contraiga. El módulo de YOUNG del alambre
es de 11 11
2 10 ( 2 10 )Pa E Pa  
a) 4
0
5 1
1,7 1,7
300 400 12 10
2 10
L cm
L T cm C C
C

  

  
  
 
o o
o

2
b)
11
0
9
2
(1.7 )
2 10
(300 )
1,13 10
F L cm
Y Pa
A L cm
N
m



   
 
4) Un técnico pone una muestra de 0.0750 Kg. de un material desconocido, que está a
100 Co
, en un calorímetro cuyo recipiente inicialmente a 19 Co
, está hecho en
0,150kg de cobre y contiene 0,200kg de agua. La temperatura final del calorímetro
es de 22,1 Co
. Calcule la capacidad calorífica de la muestra.
{
1 2 3
1 2 2 2 3 3 3
0
0
(22,1 100 ) 0,094 150 (22,1 19 ) 1 (200 )(22,1 19 ) 0
muestra cobre agua
Q Q Q
C T C m T C m T
cal cal
C C C g C C g C C
g C g C
     
     
      o o o o o o
o o
14 2 43 14 2 43
77.9 ( ) 43.71 620 0
663,71
77,9
8,52
C C cal cal
cal
C
C
cal
C
C
   


o
o
o
5) Una olla de cobre de 0,500kg contiene 0,170kg de agua a 20 Co
. Un bloque de
hierro de 0,200kg a 75 Co
se mete en la olla. ¿Cuál es la temperatura final,
suponiendo que no se cede calor al entorno?
1 2 3
1 1 1 2 2 2 3 3 3
0
. . . 0
0,094 500 ( 20 ) 0,119 200 ( 75 ) 1 170 ( 20 )
4,7( 20 ) 17( 20 ) 2,38( 75 ) 0
21,7( 20 ) 2,38( 75 ) 0
21,7 434 2,38
f f f
f f f
f f
f
Q Q Q
c e m T c e m T c e m T
cal cal cal
g T C g T C g T C
g C g C g C
T C T C T C
T C T C
T C
     
     
    
     
   
 
o o o
o o o
o o o
o o
o
178,5 0
24,08 612,5
25,4
f
f
f
T C
T C
T C
 


o
o
o

3
6) Un sistema está constituido por la mezcla de 500g de agua y 100g de hielo a la
temperatura de equilibrio 0 Co
. Se introduce un sistema 200g de vapor de agua a
100 Co
. Suponiendo la mezcla libre de influencias externas. a) Hallar la temperatura
final del sistema. b) Determine la composición final del sistema, 80f hieloL cal g ,
540V aguaL cal g
1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 0
1(500) 80(100) 1(100) 540(200) 1(200)( 100) 0
6 80 1080 2 200 0
8 1200
150
f vc m T L m c m T L m c m T
T T T
T T
T
T C
       
     
    

 o
b) Como la temperatura de equilibrio es 150 ° C, quiere decir que toda la masa
ser{a vapor
vapor = 500g + 100g + 200g = 800 g
7) Un frasco de vidrio ( 2800c J kg K o
) de 6g que contiene una muestra de 12 g de
una enzima con capacidad calorífica de 2450 J kg Ko
, se enfría en un baño de hielo
que contiene agua y 0,120kg de hielo. ¿cuánto hielo se derrite para enfriar la
muestra de la temperatura ambiente (22,1 Co
) a la temperatura del baño de hielo?
0
2,8 6 ( 22,1 ) 2,45 11 ( 22,1 ) 80(4,18) 0
371,28 54,145 334,4 0
3.046
v v v e e e f h
h
h
h
c m T c m T L m
J J J
g C g C m
g C g C g
m
g
m g
    
     
   

o o
o o

4
8) Un recipiente térmicamente aisladas sus paredes contiene 2,10kg de agua y
0,250kg de hielo todo a 0 Co
. Se inserta en el agua el tubo de salda de una caldera
en la que hierve agua a presión atmosférica. ¿Cuántos gramos de vapor deben
condensarse dentro del recipiente para elevar la temperatura del sistema a 34 Co
(Ignore el calor transferido al recipiente).
1 1 2 1 3 3 3( ) ( ) 0
80(250) 2350(34) 540 ( 66) 0
20000 7990 606 0
606 99900
164,9
f vL m c m m T L m cm T
m m
g g m
m g
m g
      
    
  


9) En una cierta estufa de gasolina para camping, el 30% de la energía liberada al
quemar el combustible calienta el agua de la olla en la estufa. Si calentamos
1 (1 )l kg de agua de 20 Co
a 100 Co
y evaporamos 0,25kg de ella. ¿Cuánta gasolina
habremos quemado?.
1 2
.
.
1(1000)(80) 540(250)
80000 135000
215 0,30
716,7
v
gasol
gasol
Q cm T L m
Q cal cal
Q kcal Q
Q kcal
    
 
 
 
Poder calorífico de la gasolina:
7
.
7
1,1 10
716,7
0,0652
1,1 10
65,2
gasol
cal
PPG
kg
Q kcal
m kg
calPPG
kg
m g
 
   



5
10) Una barra de 2m de longitud está formada por un núcleo macizo de acero de 1cm
de diámetro , rodeado de una envoltura de cobre cuyo diámetro exterior es de
2cm. La superficie exterior de la barra está aislada térmicamente, uno de los
extremos se mantiene a 100 Co
y el otro a 0 Co
. a) Calcular la corriente calorífica
total de la barra. b) ¿Qué fracción es transportada por cada sustancia?
( 0,12 ; 0,92 )acero cobreK cal scm C K cal scm C o o
a)Para el acero:
2
1
1 1 1 2
1
0,12(3,1416)(0,25 100 )
200 . .
0,047
Q T cm C cal
c k A
t x s cm C
cal
c
s
 
  


o
o
Para el cobre:
2
2 2 2
2
1 2
0,92(3,1416)(1 0,25) 100
200
1,084
1,131total
Q T cal
c k A
t x s
cal
c
s
cal
c c c
s
  
  


  
b)
Fracción de corriente calorífica transportada por el núcleo de acero:
1
/ 0,047
0,0416
/ 1,131
ac
total
Q t
n
Q t
  
Fracción de corriente calorífica transportada por la envoltura de cobre:
2
/ 1,084
0,9584
/ 1,131
cd
total
Q t
n
Q t
  

6
11) Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100 Co
, y el otro se
mantiene a 0 Co
con una mezcla de hielo-agua la varilla tiene 40 cm de largo y área
transversal de 0,750 2
cm .El calor conducido por la varilla funde 3g de hielo en 5
min. ¿Cuál es la conductividad térmica del metal (K)?.
2
80 (3 )40
5(60 )0,750 .100
0,427
. .
f
Q T Q x
kA k
t x tA T
cal
g cm
L m x g
k
tA T s cm C
cal
k
s cm C
 
  
 

 


o
o
PROBLEMAS PROPUESTOS DE TERMODINAMICA
1) 1kg de agua cuando hierve a 100 Co
a la presión atmosférica se convierte en 1594
litros de vapor. Calcular : a) El trabajo en Joules y Kilográmetros. b) El aumento de
energía interna en kCal.
3 31
1 1 10
1
i
M
V Litro m
D

     Luego: 3 3
1594 1594 10FV litros m
  
a) 5 3 3 5 3 3
1,013 10 (1594 1) 10 1,013 10 1593 10W p V Pa m Pa m 
          
5
1,614 10W J 
5 5 4
1,614 10 1,614 10 0,102 1,646 10W J kgm kgm      
b) U Q W   (1ra Ley de la Termodinámica)
540 1000 540V
cal
Q L m g kcal
g
    
5 5 5
1,614 10 1,614 10 (0,24 ) 0,387 10 38,7W J cal cal kcal      
540 38,7U kcal kcal  

7
501,3U kcal 
2) Una bola de hierro se deja caer de un piso de concreto desde una altura de 10m.
En el primer rebote sube 0,50m, asumimos que toda la energía mecánica
macroscópica perdida en el choque es adquirida por la bola. El calor específico del
hierro es 0,12cal g Co
.
a) ¿Se ha adicionado calor a la bola durante el choque?
b) ¿Se ha realizado trabajo sobre la bola?
c) ¿ha cambiado la energía interna de la bola? ¿Cuánto?
d) ¿En cuánto se ha elevado la temperatura de la bola, luego del primer
choque?
a) No hay mucho tiempo de contacto, luego: 0Q cal , no hay transferencia
de calor a la bola.
b) La energía mecánica perdida por la bola en el choque es absorbida por ella,
razón por la cual 0U 
De Q W U   y como 0Q  ,
0W U   ,
Luego se concluye que se ha hecho trabajo sobre la bola.
c) (10 0.5) 9,5U mg h mg mg     
9,5 9,5(9,8)
U J
g
m kg

   93,1
U J
m kg


d)
93,1
.
. 0,12 l
93,1(0,24) 186,2
. 10000,12
0,186
e
e
U J kg
U c m T T
c m ca g C
cal
T C
cal kg
g C
T C

      
  
 
o
o
o
o

8
3) Tres moles de un gas ideal están a 27 Co
, el volumen se reduce sin variar la
temperatura hasta triplicar la presión
a) ¿dibuja un diagrama p vs. V para este proceso.
b) Calcule el trabajo realizado por el gas.
1 2 1
3
27 300 300
n moles
T C K T T K

    o
2 13P P PV nRT
2 1V V
1 1
2 2
300
300
PV nR
PV nR


1 1 2 2 1 1 1 23PV PV PV PV    1 23V V
1 1 2 2 300(3)(8,31 ) 7479PV PV J J  
a)
b)
2
1
2
2
( )
7479 ( )
3
1
7479 ( )
3
7479( 1,0986)
8216
V
W nRTLn
V
V
W Ln J
V
W Ln
W J
W J



 
 
13P
1P
2V 23V
300T K
(2)
(1)
P
V

9
4) Si se hierve agua a una presión de 2 Atm, el calor de vaporización es de
6
2,20 10 J kg y el punto de ebullición es de 120 Co
. A esta presión, 1kg de agua
tiene un volumen de 3 3
1 10 m
 y 1kg de vapor de agua 0,824 3
m .
a) Calcule el trabajo efectuado cuando se forma 1kg de vapor a esta
temperatura.
b) Calcule la variación de energía interna del agua.
6
2 2,20 10 (120 273) 393V
J
p atm L T K K
kg
       
Líquido:
3 3
1 10
1
V m
M kg



Vapor:
3
2 0,824
1
V m
M kg


a)
3
5 3
5
2 (0,824 0,001)
2(1,013 10 )(0,823)
1,67 10
W p V atm m
W Pa m
W J
    
 
 
b)
6 6
5 5
5
6
2,20 10 (1 ) 2,20 10
(220,0 10 1,67 10 )
20,33 10
2,03 10
V
J
Q L m kg J
kg
Q W U U Q W J
U J
U J
    
          
  
  

10
5) Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante 5
1,7 10 Pa y se enfría y
comprime de 1,20 3
m a 0,80 3
m . La energía interna del gas baja 5
1 10 J .
a) Calcule el trabajo efectuado por el gas.
b) Calcule la magnitud del flujo de calor que entra o sale del gas, e indique su
dirección.
a) 5 3 5
1,7 10 (0,80 1,20) 1,7 10 ( 0,40)W p V Pa m J       
5
4
0,68 10
6,8 10
W J
W J
  
  
b) 4 5
6,8 10 1 10Q W U J J       
5
1,68 10Q J  
Flujo de calor: 5
1,68 10 J (sale del gas)
6) Se permite que un gas ideal que estaba a 4 Atm y 350 Ko
se expande
adiabáticamente hasta duplicar su volumen. Calcule la presión y temperatura final
si el gas es: a) monoatómico. b) diatómico.
1 1 1
1 1 2 2 2 1 2
1
(2 )
2 2
PV P
PV PV P V P
V

  
  
     ……………….. (I)
1 1
1
1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 2 1 2 1
1
(2 )
2 2
TV T
TV T V T V T
V
 

  
 

  

     ……… (II)
a) Gas monoatómico:

11
5
51
2 5 3 5 3
5
3
4(1,013 10 )
1,28 10
2 2
P
U
C
C
P Pa
P Pa
  

    
1
2 1 2 3
350
220
2 2
T K
T K 
  
b) Gas diatómico:
5
51
2 7 5 7 5
7
5
4(1,013 10 )
1,54 10
2 2
P
U
C
C
P Pa
P Pa
  

    
1
2 2 5 2 5
350
265
2 2
T K
T K  
7) Un sistema termodinámico se lleva desde el estado a al c de la fig.1, por el camino
abc o bien por adc. A lo largo de abc, el trabajo W = 120 J. Las energías internas de
los 4 estados de la fig.1. 200aU J , 280bU J , 650cU J y 360dU J . Calcule
el flujo de calor Q para los procesos ab, bc, ad y dc. En cada uno, ¿el sistema
absorbe o libera calor?.
Proceso ab:
0 80b aQ W U U U U J        
Proceso bc:
350 350 (650 280)
350 370 720
Q W U J U J J
Q J J J
        
  
Proceso ad:
120 ( ) 120 360 200
120 160 280
d aQ W U J U U J J J
Q J J J
        
  
Proceso dc:
0 ( ) 650 360
290
c dQ W U U U J J
Q J
       

 En todos los procesos absorbe calor

12
8) Ud. está diseñando un motor que funciona con aire comprimido. El aire entra y sale
del motor a presiones de 6
1,5 10 Pa y 5
2,50 10 Pa , respectivamente. ¿Qué
temperatura debe tener el aire comprimidopara que no haya posibilidad de que se
forme escarcha en las puertas de salida del motor? Suponga que la expansión es
adiabática(Nota: Se forma escarcha si el aire húmedo se enfría por debajo de 0 Co
durante la expansión).
6 5
1 21,5 10 2,50 10P Pa P Pa    
1 ?T  , expansión adiabática 2 273T K 
1
1
1 1
2
1 1 2 2 1 2
1
5
1 6
2,50 10
273
1,50 10
P
T P T P T T
P
T K



 

 


 
 
    
 
 
  
 
Para el aire:
0,41
1,41
1
2,50
1,41 273
15
T K

 
    
 
1 460T K
9) Un motor de gasolina recibe 8000 J de calor y produce 2000 J de trabajo por ciclo.
El calor proviene de quemar gasolina con 4
4,6 10cL J g  .
a) Calcule la eficiencia térmica.
b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo?
c) ¿Qué masa de gasolina se quema en cada ciclo?
d) Si el motor opera a 80 ciclos/s determine su potencial de salida en Watts y
en HP.
a)
2000 1
0,25 25%
8000 4c
W J
J
Q J
     
b) En ciclo: 6000 6F CQ Q W J kJ   
c) 4
4,6 10 1J g 
8000 0,17J g
d)
2000 80
160
E W J
Potencia kW
t t s

   
5
5
160000 1,6 10
1
1,6 10 214,5
746
Potencia Watts Watts
HP
Potencia Watts HP
Watts
  
 
   
 

13
10) Un motor de gasolina tiene una potencia de salida de 150kW(201HP).Su eficiencia
térmica es del 30%.
a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor cada segundo?
b) ¿Cuánto calor desecha el motor cada segundo?
a)
150 0,30
500
C
C
kW Q
Q kW


 Debe aportarse 500kJ en cada segundo.
b)
500 150 350F CQ Q W kW kW kW      Cada segundo desecha 350kJ
11) Para un ciclo Otto con 1,40  y 8,00  , la temperatura de la mezcla gasolina-
aire al entrar en el ciclo es de 22 Co
(Diagrama p vs. V del ciclo Otto).
a) Determine la temperatura al final de la carrera de compresión(punto b)
b) La presión inicial de la mezcla es 4
8,5 10 Pa , un poco menor que la presión
atmosférica. Calcule la presión al final de la carrera de compresión.
a)  3 5
5
273
(273 22) 295
80 40 10 32 10
32 10 (295 )
273
F
C
F F
C C F C
C
F F F
T K
T K K
cal
Q L m g cal
g
Q T Q T cal K
Q
Q T T K

  
    

   
6 7
3,46 10 1,44 10CQ cal J   
b) 6 6
3,46 10 3,2 10C FW Q Q cal cal     
6
5 6
0,26 10
4,18
2,6 10 1,08 10
1
W cal
J
W cal J
cal
 
 
    
 
12) En un minuto un acondicionador de aire de ventana absorbe 4
9 10 J en el aire
exterior.
a) Calcule el consumo de potencia de la unidad W.
b) Calcule el coeficiente de rendimiento.

14
4
5
9 10
1,4 10
F
C
Q J
Q J
 
 
a) 4 4
14 10 9 10F C C FW Q Q W Q Q J        
4
4 25 10
5 10 8,33 10
60
W J
W J P W
t s

      
b)
4
4
9 10
. . 1,80
5 10
FQ J
C R
W

  

13) Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 2,20. Durante cada ciclo
absorbe 4
3 10 J de calor del depósito frío.
a) ¿Cuánta energía mecánica se requiere en cada ciclo para operar el
refrigerador?
b) Durante cada ciclo, ¿Cuánto calor se desecha al depósito caliente?
4
. . 2,20
3 10F
C R
Q J

 
a)
4
3 10
. .
. 2,20
F FQ Q J
C R W
W C R

   
4
1,36 10W J 
b) 4 4 4
1,36 10 3 10 4,36 10C FQ W Q J J J       
14) Una máquina de Carnot opera entre dos depósitos de calor a 450 Ko
y 300 Ko
.
a) Si el motor recibe 500 J de calor del depósito a 450 Ko
en cada ciclo.
¿Cuántos Joules por ciclo cede al tanque a 300 Ko
?
b) ¿Cuánto trabajo mecánico realiza la máquina en cada ciclo?
c) Determine la eficiencia térmica de la máquina.
a)
5000 (300 )
450
C C C F
F
F F C
Q T Q T J K
Q
Q T T K
   
3330FQ J
b) 5000 3330C F C FQ W Q W Q Q J J      
1670W J

15
c)
1670
0,334
5000C
W J
Q J
   
 Su eficiencia es de 33,4%
15) Un bloque de calor de 1kg, inicialmente a 100 Co
se deja caer en 0,500kg de agua
que está inicialmente a 0 Co
a) Calcule la temperatura final del sistema.
b) Calcule el cambio total de la entropía del sistema.
El problema no se puede resolver debido a un error en la escritura del
problema debido a que no existe un bloque de calor.
16) Una máquina para hacer hielo opera en un ciclo de Carnot, toma calor del agua a 0
Co
y desecha calor a un cuarto a 22 Co
. Suponga que 40 kg de agua a 0 Co
se
convierte en hielo a 0 Co
.
a) ¿Cuánto calor se desecha al cuarto?
b) ¿Cuánta energía debe aportarse al aparato?
a)
273
(273 22) 295
F
C
T K
T K K

  
3
5
5
(40 10 )
80 32 10
32 10 (295 )
273
F F
C C F C
C
F F F
cal g
Q L m
g
Q T Q T cal K
Q
Q T T K

   

   

16
6 74,18
3,46 10 1,44 10
1
C
J
Q cal J
cal
 
    
 
b)
6 6
3,46 10 3,2 10C FW Q Q cal cal     
6
5 6
0,26 10
4,18
2,6 10 1,08 10
1
W cal
J
W cal J
cal
 
 
    
 

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