1. Ing Viviana Rojas

2. Racional Irracional
Entera Fraccionaria
monomio
polinomio Ing Viviana Rojas

3. 1) 2x + 3y 4
BINOMIOS (2)
2) -4a2b – b2c
3) 6x 2- 3x + 8 TRINOMIOS (3)
4) -x2yz + 3y – 5
3) 6x2 - 3x + 8
4) -x 2yz + 3y - 5 POLINOMIOS (+4)
Ing Viviana Rojas

4. 3 5 6 4 8
P( x; y; z ) 81 x y z 20 x yz
GR(x)= 4 GR(y)=5 GR(z)=8
Ing Viviana Rojas

5. 8x7y3 – 3x4y4 + 6xy2
GA = GA = 8 GA = 3
10
GA = 10 Ing Viviana Rojas

6. ordenado
completo
Polinomio homogéneo
idéntico
opuesto
nulo
Ing Viviana Rojas

7. x 4y 3 + 2x 2y 5 – 3x 1y 8
Polinomio ordenado respecto a “x” en forma
descendente
Polinomio ordenado respecto a “y” en forma
ascendente
Ing Viviana Rojas

8. 4 2 5
2y5 – 3 4
3 +xy4 –
x y + 3x y – 3x +xy – 5x0
4y 5
x 3x 3x
Polinomio completo con respecto a
x
Ing Viviana Rojas

9. 6x5y3 – 3x4y 4 + 6x6y2
GA = 8 GA = 8 GA = 8
Polinomio homogéneo de grado 8
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10. P(x) = ax
+ 3 +c bx 2
Q(x) = 2x 2 +5x3 – 8
Si P y Q son idénticos, entonces
a = 5; b = 2; c = -8
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11. Si
P(x;y) = x4y3 + 2x2y5 – 3xy8
El polinomio opuesto de P es:
-P(x;y) = – x4y3 – 2x2y5 + 3xy8
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12. P(x) = ax 3 + bx 2 -c
a=b=c=0
P(x) 0
Ing Viviana Rojas

13. Es la combinación de números y letras unidos por los signos
de las operaciones aritméticas llamados tèrminos. Los
números son coeficientes y las letras literal o variables
Literal
8 x2y5 TERMINO
Coeficiente
Ing Viviana Rojas

14. - Monomios: 3x 2 , 2x, 2 r,...
- Polinomios: 3x 2 - 2x 1, 2 rh 2 r 2
Algunas expresiones algebraicas son igualdades:
- Identidades: 3( x 4) 3x 12
- Ecuaciones: 3( x 4) 27
Valor numérico es el número que se obtiene al sustituir las
letras por números dados y hacer las operaciones indicadas en
la expresión.
Ing Viviana Rojas

15. Expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que afectan a las letras (parte
literal) son la multiplicación y potenciación
de exponente natural.
El grado del monomio es 2 + 5 = 7
Grado respecto de la letra y
8x2y5
Coeficiente
Ing Viviana Rojas

16. La suma (diferencia) de monomios semejantes es
otro monomio también semejante a ellos cuyo
coeficiente es la suma (diferencia) de sus
coeficientes.
Ejemplos:
12x2y – 2x2y + 4x2y =
(12 – 2 + 4)x2y = 14x2y
Ing Viviana Rojas

17. El producto de monomios es otro monomio que tiene:
– como coeficiente, el producto de los
coeficientes.
– como parte literal, el producto de las partes
literales
Ejemplos:
x3 . x2 = x3 +2 = x5
–2xy2 . 5x2y3 . 3xz = . 5 . 3) (x . x2 . x) (y2 . y3) z =4y5z
(–2 –30x
Ing Viviana Rojas

18. El cociente de monomios es otro monomio que tiene:
– como coeficiente, el cociente de los
coeficientes. x
– como parte literal, el cociente de las partes
literales
Ejemplos:
x3 / x2 = x3 -2 = x
(14x4) / (7x2) = (14/7). x4-2 = 2 x2
Ing Viviana Rojas

19. Es una expresión que es suma o resta de monomios.
Cada uno de los monomios que lo forman se llama
término.
Término
principal Grado del polinomio
P = 8x5 – 6x4 – 3x2 + x – 2
Término
Término de grado 2 independiente
o término de grado
0
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20. Agrupamos
Ejemplo los términos del mismo grado.
P = x5 + 2x4 – 3x2 + x – 4
Q= 3x4 – 2 x3 + 3x2 + 2x
P + Q = x5 + 5x4 – 2x3 + 3x – 4
El grado de P Q es, el mayor de los grados de P y Q
Ing Viviana Rojas

21. Es otro polinomio cuyos términos se obtienen
multiplicando el monomio por cada término del
polinomio
Monomio Polinomio
2xy2 . (3x – 2y + 4) =
(2xy2 . 3x) + (2xy2 . (– 2y) + (2xy2 . 4) =
6x2 y2 – 4xy3 + 8xy2
Ing Viviana Rojas

22. Es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen
multiplicando cada término del primero por cada
término del segundo y sumando luego los términos
semejantes
–7x3 + 3x2 – 0x + 2 Polinomio
2x2 + 3x – 1 Polinomio
–14x5 + 6x4 + 0x3 + 4x2
– 21x4 + 9x3 – 0x2 + 6x
7x3 – 3x2 + 0x – 2
–14x5 –15x4 +16x3 + x2 + 6x – 2
Ing Viviana Rojas

23. Cuadrado de la suma o difrencia de dos cantidades
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Cubo de la suma o diferencia de dos cantidades
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Cubo de la suma o diferencia de dos cantidades
(a + b) (a – b) = a2 – b2
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24. Diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre suma y
diferencia
a2 – b2 =
_____ a–b a2 – b2 = a+b
_____
_a + b _a -b
Diferencia o suma de los cubos de dos cantidades entre suma
y diferencia
a 3 + b 3 = a 2 –ab+b 2
_____ a 2 – b 2 = a 2 +ab–b 2
_____
_ +b
a _a + b
Ing Viviana Rojas

25. Primer paso 3x5 + 8x4 – 11x2 – 3x + 6 3x +2x–4
2
– (3x5 + 2x4 –4x3) x3
6x4 + 4x3
Segundo paso 6x4 +4x3 – 11x2 – 3x + 6 3x2+2x–4
– (6x4+ 4x3– 8x2) x3 + 2x2
– 3x2
– 3x2 – 3x + 6 3x2+2x–4
Tercer paso
+3x2+ 2x - 4 x3 + 2x2 – 1
–x+ 2
Cociente
Resto o residuo
Ing Viviana Rojas

26. Sirve para dividir un polinomio por x – a.
Ej.: Dividir P = 2x3 – 7x2 – 4x + 12 entre x –
2 se
Coeficientes de P 2 –6 –4
12
a 2
2 –6 –4
Se suma 12 –4
2 4 – 4 – 16
2 –2 –8
Se opera –8 –4
Se multiplica por a r
P = 2x3 – 7x2 – 4x + 12 = Viviana Rojas 2x – 8) (x – 2) + (– 4)
Ing
(2x2 –