13. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 2) มุมตรงข้ามเส้นตรงตัดกัน A B D C A B D C E E มุม AEC เท่ากับ มุม BED มุม AED เท่ากับ มุม BEC
14. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 3) มุมแย้ง เส้นตรงขนานกัน A B D C X Y E F คู่ที่ 1 มุม AXY เท่ากับ มุม XYD คู่ที่ 2 มุม AED เท่ากับ มุม BEC ถ้า AB // CD
15. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 4) มุมนอก เท่ากับมุมภายใน บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ของเส้นตรงขนานกัน A B D C X Y E F คู่ที่ 1 มุม AXY เท่ากับ มุม CYF คู่ที่ 2 มุม EXB เท่ากับ มุม XYD ยังมีอีก 2 คู่ ถ้า AB // CD
16. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 4) มุมนอก เท่ากับมุมภายใน บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ของเส้นตรงขนานกัน A B D C X Y E F คู่ที่ 3 มุม AXE เท่ากับ มุม CYX คู่ที่ 4 มุม YXB เท่ากับ มุม FYD
18. = = = A B C P Q R ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน เป็นด้านสมนัยกัน C B R Q A P
19. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน = = = ด้าน คู่สมนัย กัน
20. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน = = = ด้าน คู่สมนัย กัน อัตราส่วน ของ ด้านสมนัยกัน
21. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน = = ABC PQR ได้ จัดแยกได้ = หรือ = หรือ =
22. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน ( เขียนอัตราส่วนอีกแบบ ) ABC PQR ได้ QR BC = PR AC = PQ AB = จัดแยกได้ หรือ BC QR PR AC PR AC = PQ AB หรือ QR BC = PQ AB
24. 1. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC กับ PQR A B C P Q R มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ 48 ๐ 48 ๐ B Q = < < = 90 ๐ ( กำหนดให้ ) C P = < < = 48 ๐ ( กำหนดให้ ) A R = < < 180 – 90 – 45 = 42 ๐ = 180 – 90 – 45 = 42 ๐ A = < R < ( ต่างเท่ากับ 42 ๐ ) ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่
25. 2. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABE กับ CDE A B C D E มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน ให้ AB // CD สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ E E = < < ( มุมร่วม ) DCE A = < < ( มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในบนข้างเดียวของเส้นตัดคู่ขนาน ) CDE B = < < ( มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในบนข้างเดียวของเส้นตัดคู่ขนาน ) ABE และ CDE ต้องมองหารูปสามเหลี่ยมที่โจทย์ถามให้ได้ ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่
26. 3. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC กับ PQC A B C P Q มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน ( มุมตรงข้ามเส้นตรงตัดกัน ) สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ ให้ AB // PQ A Q = < < B P = < < ACB PCQ = < < ( มุมแย้ง ) ( มุมแย้ง ) ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่ ต้องมองหารูปสามเหลี่ยมที่โจทย์ถามให้ได้ ABC และ PQC
28. 5. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC กับ PQC A B C P Q มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ B Q = < < = 90 ๐ ( กำหนดให้ ) C C = < < ( มุมร่วม ) BAC = < P < ให้ PQ ตั้งฉากกับ QC ที่ Q และ AB ตั้งฉากกับ QC ที่ B ( มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 ๐ ขนาดมุมที่เหลือย่อมเท่ากัน ) ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่ ต้องมองหารูปสามเหลี่ยมที่โจทย์ถามให้ได้ ABC และ PQC
29. 6. ให้ ABC ~ PQR A B C P Q R ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน 48 ๐ 48 ๐ ยึดมุมเท่ากัน ไปที่ละคู่ AC = BC PQ = PR AB QR จะเริ่มให้ด้านของ สามเหลี่ยม ABC เป็นเศษ
30. 7. ให้ ABE ~ CDE A B C D E ให้ AB // CD เริ่มใช้ด้านของ CDE เป็นเศษ ยึดมุมเท่ากัน ไปที่ละคู่ ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน CD = DE BE = AB CE AE
31. 8. ให้ ABC~ PQC A B C P Q ให้ AB // PQ ยึดมุมเท่ากันไปทีละคู่ ให้เริ่มใช้ด้านของ CPQ เป็นเศษ ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน PQ = CQ AC = AB CP BC
32. 9. ให้ ABC ACD A C D B ยึดมุมเท่ากัน ไปทีละคู่ เริ่มใช้ด้านของ ABC ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน BC = AC AD = CD AB AC
33. 10. ให้ ABC~ PQC A B C P Q ให้ PQ ตั้งฉากกับ QC ที่ Q และ AB ตั้งฉากกับ QC ที่ B ยึดมุมที่เท่ากันไปทีละคู่ ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน เริ่มใช้ด้านของ PQC PC = QC BC = AC PQ AB
36. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน ตัวอย่างที่ 1 กรณีกำหนดมาให้ ABC PQR ได้ QR = PQ AB = BC PR AC ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัย
37. A B P Q C รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน 4. ได้ ABC PQC ได้ QC = PQ AB = BC PC AC ตัวอย่างที่ 2 กรณีที่กำหนดให้ AB // PQ 2. มุม PCQ = มุม AC 1. มุม CPQ = มุม CAB ( มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกบนข้างเดียวของเส้นตัดคู่ขนาน ) ( มุม ร่วม ) 3. มุม PQC = มุม ABC ( ทำนองเดียวกับข้อ 1) ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัย
38. A B P Q C รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน 4. ได้ ABC PQC ได้ QC = PC AC = BC PQ AB ตัวอย่างที่ 3 ให้ AB ตั้งฉากกับ AC และ PC ตั้งฉากกับ PQ 1. มุม BAC = มุม QPC ( มุมฉาก ) 2. มุม ACB = มุม PCQ ( มุมร่วม ) 3. มุม ABC = มุม PQC ( มุมภายในรูปสามเหลี่ยม =180 ๐ ) ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัย
39. 1) จากรูป รูปสามเหลี่ยมแต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่ A B C D E ให้ บอกมุมคู่ที่เท่ากัน แบบฝึกทบทวน กำหนด // และมุมฉาก และบอกรูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกันหรือไม่
40. รูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกัน ได้ A B C D E มุม A = มุม DBC มุม ABE = มุม C มุม E = มุม D เฉลยข้อ 1 จากรูปกำหนด // และมุมฉาก มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกคู่ขนาน
41. 2) จากรูป รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน A B C D E ให้ บอกอัตราส่วนเท่ากัน เติมช่องว่าง แบบฝึกทบทวน AB = BE = AE
47. 5) จากรูป รูปสามเหลี่ยมแต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่ แบบฝึกทบทวน กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A B C D E ให้ บอกมุมคู่ที่เท่ากัน
48. เฉลยข้อ 5) กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A C D E B ( กำหนดให้เป็นมุมฉาก ) ( มุมร่วม ) ( มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา ) รูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกัน ได้
49. 6) จากรูป รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน แบบฝึกทบทวน กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A C D E ให้ บอกอัตราส่วนเท่ากัน เติมช่องว่าง AC AB BC _ _ _ = = B
50. เฉลยข้อ 6) กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A C E B D DE AC DC AB = = BC CE
51. A B P Q C R ตัวอย่าง 1 ) กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน และความยาวด้านตามรูป จงหาความยาวด้าน AB 6 25 15 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน AB AB เริ่มเขียนอัตราส่วน มี AB ที่จะหาค่า PQ เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกหาค่ามาให้ PR AC นำไปเท่ากัน AB PQ PR AC =
52. A B P Q C R ได้ 6 25 15 จะหาความยาวด้าน AB AB PQ PR AC = แทนค่า AB 25 15 6 = AB 15 6 ×25 AB 2 × 5 AB = 10 หน่วย ใช้ 5 ทอน แล้วใช้ 3 ทอน 3 5 1 2 = =
53. A B C D E ตัวอย่าง 2 ) จากรูป มี AB = 6, AC = 15, AE = 9 หาความยาวด้าน CD 6 9 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน CD CD เริ่มเขียนอัตราส่วน มี CD ที่จะหาค่า AB เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกค่าให้มา AE CE นำไปเท่ากัน = ได้ CE ยาวเท่ากับ AC + AE เท่ากับ 15 + 9 = 24 หน่วย 15 AE CE CD AB
54. B C E 6 9 15 D A CD AB = AE CE หาความยาวด้าน CD แทนค่า CD 6 24 = 9 CD = 8 3 × 6 CD = 8 × 2 CD = 16 CD ยาว 16 หน่วย 1 2 ใช้ 3 ทอน 8 3 15 9 ใช้ 3 ทอน ถามหา
55. A B P Q C ตัวอย่าง 3 ) จากรูป มี AC = 10, PQ = 12, AB = 8 หาความยาวด้าน AP 8 10 12 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน AP PC เริ่มเขียนอัตราส่วน มี PC ที่มีส่วนจะหา AP อยู่ด้วย AC เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกค่ามาให้ AB PQ นำไปเท่ากัน = สมมติให้ AP ยาว x หน่วย ได้ PC ยาว x + 10 หน่วย PC AC AB PQ x
56. A P 10 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน AB B Q C 8 12 = PC AC AB PQ x = x+10 10 8 12 แทนค่า = 8 x +10 ×10 12 x = 15 x = 15 – 10 x = 5 AP ยาว 5 หน่วย 2 3 1 5 คำนวณ ใช้ 4 ทอน คำนวณ ใช้ 2 ทอน 3 คูณกับ 5 ได้ 15 10 10 +10