2015 高三選修物理-3-2聲波的駐波

1. 3-2 聲音的駐波

2. 空氣柱的駐波(縱波形式)
一般管樂器，其
發音原理是當管
中有聲波在傳播
時，將會在兩端
產生反射。
在適當的波長，
則其內不同行進
方向的波可以互
相干涉形成駐波，
此駐波的頻率就
是管子的共振頻
率。

3. 空氣柱的駐波(縱波形式)
空氣柱要形成駐波
閉口端為 波節 。
開口端為 波腹
（自由端，此端振
幅可達最大）

4. 聲波駐波的形式

5. 薩克斯管
薩克斯管的哨口是錐型的
產生偶數振動

6. 單簧管
單層哨片
單簧管的哨口是筒型的
單簧管的哨片振動幅度小，形
成駐波時位於波節

7. 開管空氣柱的駐波
假設聲波波速v，管長L，
則雙端開口的駐波頻率：
說明：形成駐波的條件：
假設管長，波長
2
1,2,3.....
v v
f n
n

 


8. 開管空氣柱的駐波
開管的駐波之性質
管的兩端都是波腹的波
n＝1 的頻率稱為基音，也
稱為第一諧音；
n＝2 所對應的駐波模式稱
為第一泛音或第二諧音；
n＝3 為第二泛音或第三諧
音，其餘類推。

9. 閉管空氣柱的駐波
聲波波速 v ，管長 L的
駐波頻率：
說明：形成駐波的條件：
假設管長L，波長
4
1,3,5.....
v v
f n
L
n

 


10. 閉管空氣柱的駐波
閉管的駐波之性質
n＝1 的頻率稱為 基音 ；
n＝3為第二泛音或第三
諧音，其餘類推
一固定長度的閉管所能
發出的駐波頻率是其基
頻（最低頻率）的奇數
倍，即各駐波頻率的比
值為 1：3：5

11. 11
「共鳴空氣柱」實驗實驗目的:
測定聲音在空氣中行進
的速度。

12. 例題3.：閉管空氣柱-基礎題
在乾燥無風且溫度為20℃的空氣中，若將一長
度為1.00 m的空管的一端封閉，對其另一開口
端吹氣，則該管所發出聲音的基頻為何？若
將閉端打開，則基頻又變為多少？
解：
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶
𝑣 = 331 + 0.6 × 20 = 343 𝑚
𝑠
𝑓0 =
𝑣
4ℓ
=
343
4
= 85.75 𝐻𝑧
𝑓0
′
=
𝑣
2ℓ
=
343
2
= 171.5 𝐻𝑧

13. 例4.
將一未知頻率的音叉靠近一鉛
直豎立的長管管口，管內裝有
水(共鳴空氣柱實驗)。 當音叉
振動時，調整管內的水面，使
自管口處緩緩下降，直到聽到
共振的聲音為止，量出此時水
面至管口的距離為16.4 cm。之
後，再降低水面至距管口為49.2
cm的位置時，又聽到共振的聲
音。若當時的氣溫為20℃，則音
叉的頻率為若干？

14. 範例4
Δℓ =
𝜆
2
⇒ 𝜆 = 2Δℓ = 2 ∙
49.2−16.4
100
= 0.656 𝑚
𝑣 = 331 + 0.6 × 20 = 343 𝑚
𝑠
⇒ 𝑓 =
𝑣
𝜆
=
343
0.656
≈ 523 𝐻𝑧

15. 範例5
小名做「共鳴空氣柱」實驗時，測得玻璃管的長度
為0.80公尺，今小名取音叉𝐴做實驗，測得只有當空
氣柱長為0.50公尺時，共鳴音量最大。再取音叉𝐵做
實驗，測得只有當空氣柱長為0.30公尺時，共鳴音
量最大，則𝐴音叉頻與𝐵音叉頻率的比為何？
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶
𝜆 𝐴
4
= 0.5
𝜆 𝐵
4
= 0.3
⇒
𝜆 𝐴
𝜆 𝐵
=
5
3
⇒
𝑓 𝐴
𝑓 𝐵
=
𝑣
𝜆 𝐴
𝑣
𝜆 𝐵
=
𝜆 𝐵
𝜆 𝐴
=
3
5

16. Thank for your attention
chausamn@gmail.com
參考資料
維基百科
高一基礎物理課本