1. Escolas básica de Briteiros E B 2/3
de Briteiros
Matemática Aplicada
2011/2012
Trabalho elaborado por:
Cláudia Cunha Nº5
Lúcia Dias Nº10
CEF – P A.E
2. História dos números
A história do número é tão antiga quanto a história
do homem. O seu conhecimento foi fundamental
na evolução do próprio homem. Não apareceu por
acaso, mas sim pela necessidade que o homem
teve inicialmente para contar objectos e coisas.
3. Números Naturais
O conjunto dos números naturais é construído pelos
algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo
representados pela letra ℕ.
ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
O conjunto dos números naturais é infinito pelo que,
antes de se fecharem as chavetas, se colocam as
reticências.
4. Embora o zero não seja um número natural, pois
nenhuma contagem natural lhe dá origem, iremos
considerá-lo como fazendo parte deste conjunto,
visto possuir as mesmas propriedades algébricas
dos restantes números naturais.
Ao incluirmos o zero neste conjunto, o seu
símbolo será alterado, passando a ser ℕ0, isto é:
ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
5. Números Racionais
O conjunto dos números racionais é um conjunto
representado pela letra ℚ e que é composto pelos
números inteiros e pelos números fracionários.
Os números racionais podem ser obtidos através
da razão entre dois números inteiros.
6. Números Irracionais
Todas as raízes quadradas de números naturais
que não sejam quadrados perfeitos, ou seja, se a
raiz quadrada de um número natural não for
inteira, é irracional.
Números representáveis por dízimas infinitas não
periódicas.
São irracionais os resultados
da soma, subtracção, multiplicação e
divisão de um número irracional com
um número racional.
7. Números Inteiros
Definimos o conjunto dos números inteiros
como a reunião do conjunto dos números
naturais, o conjunto dos números opostos dos
números naturais e o zero.
8. Este conjunto é denotado pela letra ℤ e pode
ser escrito por
ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Conjunto dos números inteiros não negativos:
ℤ+={ 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Conjunto dos números inteiros não positivos:
ℤ-={..., -4, -3, -2, -1, 0}
9. Números Reais
O conjunto dos números reais é o conjunto
formado por todos os números racionais e todos
os irracionais e é representado por ℝ.
ℕ, ℤ e ℚ são subconjuntos de ℝ. Os conjuntos
ℚ e R têm algo de muito especial relativamente a
ℕ e ℤ:
entre dois números de ℕ ou ℤ não se encontra
nenhum elemento dos conjuntos ℚ ou ℝ ;
10. entre dois quaisquer elementos de ℚ ou ℝ, por
mais próximos que estejam, existe sempre outro
elemento destes conjuntos.
Temos ainda que, ao passarmos do conjunto ℚ
para o conjunto ℝ, as regras de cálculo e as
propriedades das operações mantêm-se válidas.