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Systèmes triphasés
Électricité 2 — Électrotechnique


      Christophe Palermo

         IUT de Montpellier
   Département Mesures Physiques
                  &
    Institut d’Electronique du Sud
       Université Montpellier 2
Web : http://palermo.wordpress.com
      e-mail : cpalermo@um2.fr

Année Universitaire 2010–2011




  MONTPELLIER
Plan
 1    Présentation du triphasé
        Définitions
        Génération
        Propriétés importantes du neutre
 2    La ligne triphasée
        Propriétés
 3    Couplage des récepteurs en triphasé
        Les différents couplages
        Le couplage étoile (Y ou λ)
        Le couplage triangle (∆)
        Bilan des couplages Y et ∆
        Branchement sur un réseau triphasé
 4    Les puissances
        Définitions
        Le théorème de Boucherot
        Mesures de puissance en triphasé
IUT de Montpellier (Mesures Physiques)   Systèmes triphasés   2010–2011   2 / 35
Présentation


 Plan
 1    Présentation du triphasé
        Définitions
        Génération
        Propriétés importantes du neutre
 2    La ligne triphasée
        Propriétés
 3    Couplage des récepteurs en triphasé
        Les différents couplages
        Le couplage étoile (Y ou λ)
        Le couplage triangle (∆)
        Bilan des couplages Y et ∆
        Branchement sur un réseau triphasé
 4    Les puissances
        Définitions
        Le théorème de Boucherot
        Mesures de puissance en triphasé
IUT de Montpellier (Mesures Physiques)       Systèmes triphasés   2010–2011   3 / 35
Présentation   Définitions


 Le triphasé en électricité



        Réseau électrique

        Délivre 3 phases + neutre
        Délivre 2 tensions différentes
               230 V/400 V
               127 V/220 V
                                                                     3∼
        Tensions alternatives

        Tensions déphasées




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)       Systèmes triphasés           2010–2011   4 / 35
Présentation   Définitions


 Les avantages du triphasé
         Transport économique :
                3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)
                Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule
                Sections de conducteurs moins importantes




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Présentation   Définitions


 Les avantages du triphasé
         Transport économique :
                3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)
                Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule
                Sections de conducteurs moins importantes
         Production :
                Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé
                Puissance instantanée constante :
                        Pas de vibrations dans les machines
                        Pas de risques de rupture des arbres de transmission




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Présentation   Définitions


 Les avantages du triphasé
         Transport économique :
                3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)
                Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule
                Sections de conducteurs moins importantes
         Production :
                Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé
                Puissance instantanée constante :
                        Pas de vibrations dans les machines
                        Pas de risques de rupture des arbres de transmission
         Utilisation :
                2 tensions pour 1 même réseau
                Création de champs magnétiques tournants
                Moteurs triphasés :
                        Meilleur couple au démarrage
                        Meilleur rapport qualité-prix
                Redressement (alternatif → continu) plus facile
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Présentation   Définitions


 Systèmes triphasés

 Définition d’un système triphasé
 On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales
 du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre
 elles de 2π/3 = 120˚

                                                        Même nature = 3 courants ou 3 tensions




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Présentation   Définitions


 Systèmes triphasés

 Définition d’un système triphasé
 On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales
 du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre
 elles de 2π/3 = 120˚

                                                          Même nature = 3 courants ou 3 tensions
                                              √
                                 v1
                                         = V1 √2 cos(ωt)
                                     v2   = V2 √2 cos(ωt − 2π/3)
                                
                                
                                     v3   = V3 2 cos(ωt + 2π/3)

         v1 , v2 et v3 forment un système triphasé
         V1 , V2 et V3 sont des valeurs efficaces

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Présentation   Définitions


 Systèmes triphasés équilibrés


 Définition d’un système triphasé équilibré
 Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le
 composent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)       Systèmes triphasés      2010–2011   7 / 35
Présentation   Définitions


 Systèmes triphasés équilibrés


 Définition d’un système triphasé équilibré
 Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le
 composent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).

                                                 √
                                  v1
                                             = V √2 cos(ωt)
                                         v2   = V √2 cos(ωt − 2π/3)
                                 
                                 
                                         v3   = V 2 cos(ωt + 2π/3)

         v1 , v2 et v3 forment un système triphasé équilibré
         Les trois grandeurs ont la même valeur efficace V



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Présentation   Définitions


 Systèmes triphasés directs et inverses




     (a) Système triphasé direct :                          (b) Système triphasé inverse :
   v1 est en avance sur v2 qui est en                     v3 est en avance sur v2 qui est en
             avance sur v3                                          avance sur v1
          Ordre : 1, 2, 3, 1, ...                                Ordre : 3, 2, 1, 3, ...

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Présentation   Propriétés importantes du neutre


 Représentation temporelle et neutre


 Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 :




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Présentation   Propriétés importantes du neutre


 Représentation temporelle et neutre


 Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 :

        À tout instant : v1 + v2 + v3 = 0

        La somme des trois tensions est au
        potentiel du neutre

        Valable aussi dans le cas d’un système
        équilibré direct




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Présentation   Propriétés importantes du neutre


 Générateurs en étoile et création du neutre
 Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions
 Propriété
 En assemblant en étoile les trois générateurs v1 , v2 et v3 , on a un point
 commun au potentiel nul : le neutre.

                                                       1

                                             v1
                                                                    v2

                                         3
                                              v3
                                                                        2


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Présentation     Propriétés importantes du neutre


 Récepteurs en étoile et création du neutre

 Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions
 Propriété
 On peut créer un point de neutre à tout instant et en tout point d’un
 réseau triphasé équilibré.

                                             Trois dipoles très résistifs, de même
                                             impédance
                                             Montés en étoile : chaque dipôle a
                                                        1 borne sur une des phases
                                                        1 borne en commun avec les autres dipôles
                                             Le point commun est au potentiel du
                                             neutre


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La ligne triphasée


 Plan
 1    Présentation du triphasé
        Définitions
        Génération
        Propriétés importantes du neutre
 2    La ligne triphasée
        Propriétés
 3    Couplage des récepteurs en triphasé
        Les différents couplages
        Le couplage étoile (Y ou λ)
        Le couplage triangle (∆)
        Bilan des couplages Y et ∆
        Branchement sur un réseau triphasé
 4    Les puissances
        Définitions
        Le théorème de Boucherot
        Mesures de puissance en triphasé
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La ligne triphasée   Propriétés


 Constitution d’une ligne triphasée


 Conséquence sur le transport
 Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le
 “transporter” : le câble du neutre est inutile.




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La ligne triphasée   Propriétés


 Constitution d’une ligne triphasée


 Conséquence sur le transport
 Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le
 “transporter” : le câble du neutre est inutile.


 En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation.




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La ligne triphasée   Propriétés


 Constitution d’une ligne triphasée


 Conséquence sur le transport
 Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le
 “transporter” : le câble du neutre est inutile.


 En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation.

 Dans la pratique, une ligne triphasé est constituée de :
         3 fils pour le transport
         4 fils pour la distribution (création du neutre).




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La ligne triphasée   Propriétés


 Distribution chez l’abonné

         4 bornes + la terre
                Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
                Le neutre N
         Deux tensions distribuées :




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La ligne triphasée   Propriétés


 Distribution chez l’abonné

         4 bornes + la terre
                Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
                Le neutre N
         Deux tensions distribuées :




    La tension simple ou étoilée ou de phase
       Mesurée entre la phase et le neutre
           notée v , valeur efficace : V




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La ligne triphasée   Propriétés


 Distribution chez l’abonné

         4 bornes + la terre
                Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
                Le neutre N
         Deux tensions distribuées :




    La tension simple ou étoilée ou de phase                               La tension composée ou de ligne
       Mesurée entre la phase et le neutre                                    Mesurée entre deux phases
           notée v , valeur efficace : V                                        notée u, valeur efficace : U



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La ligne triphasée   Propriétés


 Distribution chez l’abonné

         4 bornes + la terre
                Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
                Le neutre N
         Deux tensions distribuées :




    La tension simple ou étoilée ou de phase                               La tension composée ou de ligne
       Mesurée entre la phase et le neutre                                    Mesurée entre deux phases
           notée v , valeur efficace : V                                        notée u, valeur efficace : U

                  Neutre indispensable

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La ligne triphasée   Propriétés


 Distribution chez l’abonné

         4 bornes + la terre
                Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T
                Le neutre N
         Deux tensions distribuées :




    La tension simple ou étoilée ou de phase                               La tension composée ou de ligne
       Mesurée entre la phase et le neutre                                    Mesurée entre deux phases
           notée v , valeur efficace : V                                        notée u, valeur efficace : U

                  Neutre indispensable                                             Neutre inutile

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La ligne triphasée   Propriétés


 Relations entre les tensions simples et composées




             
              u12
                   = v1 − v2
               u23 = v2 − v3
                 31 = v3 − v1
             
              u




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La ligne triphasée   Propriétés


 Relations entre les tensions simples et composées




             
              u12
                   = v1 − v2                                                                 = v3 − v1
               u23 = v2 − v3
                 31 = v3 − v1
             
              u
                                                                                              π/6
                                                                           = v2 − v3   2π/3
                                                                                                    = v1 − v2




                                                              u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3

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La ligne triphasée   Propriétés


 Relations entre les tensions simples et composées




             
              u12
                   = v1 − v2                                                                 = v3 − v1
               u23 = v2 − v3
                 31 = v3 − v1
             
              u
                                                                                              π/6
                                                                           = v2 − v3   2π/3
Fresnel : U = 2 × V × cos(π/6)                                                                      = v1 − v2
                             √
                      U=         3V
                                                              u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3

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Couplage des récepteurs en triphasé


 Plan
 1    Présentation du triphasé
        Définitions
        Génération
        Propriétés importantes du neutre
 2    La ligne triphasée
        Propriétés
 3    Couplage des récepteurs en triphasé
        Les différents couplages
        Le couplage étoile (Y ou λ)
        Le couplage triangle (∆)
        Bilan des couplages Y et ∆
        Branchement sur un réseau triphasé
 4    Les puissances
        Définitions
        Le théorème de Boucherot
        Mesures de puissance en triphasé
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Couplage des récepteurs en triphasé   Les différents couplages


 Quelques définitions


 Triphasé : 1 récepteur = 3 dipôles
         3 impédances (différentes ou égales)
         les 3 éléments du récepteur
         les 3 enroulements du récepteur
         les 3 phases du récepteur ( !)

 Récepteur équilibré ⇐⇒ les 3 éléments ont même impédance

 Couplage d’un récepteur = manière dont on connecte les trois éléments
 entre eux et à la ligne



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Couplage des récepteurs en triphasé   Le couplage étoile (Y ou λ)


 Le couplage étoile (Y ou λ)

 Définition
 Les trois éléments ont tous une borne en commun connectée au neutre,
 l’autre borne étant connectée sur l’une des trois phases.




             
              u12
                         = v1 − v2
                  u       = v2 − v3                             i1 + i2 + i3 = iN
              23
              u
                 31       = v3 − v1

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Couplage des récepteurs en triphasé   Le couplage étoile (Y ou λ)


 Étoile équilibrée

         Récepteur équilibré
                Tous les éléments ont même impédance
                i1 + i2 + i3 = iN = 0 : neutre inutile
                Point commun au potentiel nul de la ligne : neutre recréé

        Grandeurs électriques :
                    √
               U = 3V
               Le courant de ligne est le même que dans les
               dipôles : on dira I = J
               Chaque élément est soumis à V et traversé par
               I

        Remarques :
               ϕ déphasage de I vers V
               u12 , u23 et u31 :
                       sont déphasées de 2π/3
                       ne dépendent pas des impédances
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Couplage des récepteurs en triphasé   Le couplage triangle (∆)


 Le couplage triangle (∆)

 Définition
 Chaque élément est relié aux deux autres éléments par ses bornes. Les
 bornes communes sont connectées à la ligne.




                
                 i1 = j12 − j31
                                                                         Le neutre n’est pas utilisé
                  i = j23 − j12
                 2
                 i =j −j                                                 Pas de tensions simples : on
                   3   31    23
                                                                          dira U = V
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Couplage des récepteurs en triphasé   Le couplage triangle (∆)


 Triangle équilibré
                Couplage triangle : Fresnel et observations

                              Cas équilibré
                                ! Tous les récepteurs ont
                                  même impédance
                                !
        Cas équilibré :         !
               Tous les éléments ont même impédance
               j12 + j23 + j31 = i1 + i2 + i3 = 0
               Chaque élément est soumis à U et J
                          Grandeurs électriques
                                !
        Grandeurs électriques :
                                ! Déphasage ! = de ! vers "                                               #12
               U=V
                         !
               ϕ déphasage de J √ U
                                vers
               Fresnel =⇒ I = 3J                                                              $1 "/6

                                                                                                       %#23




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Couplage des récepteurs en triphasé   Bilan des couplages Y et ∆


 Tableau récapitulatif



 Relations entre courants et tensions dans les couplages équilibrés

             Couplage                    Étoile équilibrée                       Triangle équilibré
                                                                                         √
             Courants                            I=J                                 I = 3J
                                                  √
              Tensions                         U = 3V                                        U=V
               Neutre           Potentiel du point commun                              Non utilisé




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Couplage des récepteurs en triphasé   Branchement sur un réseau triphasé


 Caractérisation d’un réseau triphasé



         Réseau triphasé : présence de U et V
 Convention
 On désigne un réseau triphasé par sa tension de ligne (ou composée) U.

         Exemples :
                Réseau délivrant 127/220 V = réseau 220 V
                Réseau délivrant 220/380 V = réseau 380 V




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Couplage des récepteurs en triphasé   Branchement sur un réseau triphasé


 Branchement d’un récepteur triphasé

         Les couplages possibles : Y ou ∆
                selon la tension de ligne du réseau
                selon la tension supportée par chaque élément

 La plaque signalétique d’un récepteur triphasé précise deux tensions
 d’alimentation sous la forme ∆/Y :
         1ère = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en ∆ ;
         2nde = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en Y.

         Exemple : récepteur triphasé portant l’indication 220 V/380 V
                en triangle sur le réseau 220 V ( =⇒ 220 V par élément)
                en étoile sur le réseau 380 V ( =⇒ 220 V par élément)

         Intérêt : Plusieurs réseaux compatibles avec plus de récepteurs

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Couplage des récepteurs en triphasé      Branchement sur un réseau triphasé


 Le bornier

                                                                                            U1           V1          W1
          Suivant le réseau : ∆ ou Y
          Objectif : faciliter les branchements
                                                                                             W2          U2          V2
          Câblage en ∆ ou Y avec 2 ou 3 conducteurs.

                                                                                           (c)
    (a)

                                              (b)                                                U1       V1              W1
          U1       V1           W1
                                                    U1           V1           W1                 W2       U2              V2


                                                 W2              U2           V2



          W2       U2           V2                   Étoile équilibrée
                                                                                                         Neutre
               Triangle
                                                                                                 Étoile déséquilibrée


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Puissances


 Plan
 1    Présentation du triphasé
        Définitions
        Génération
        Propriétés importantes du neutre
 2    La ligne triphasée
        Propriétés
 3    Couplage des récepteurs en triphasé
        Les différents couplages
        Le couplage étoile (Y ou λ)
        Le couplage triangle (∆)
        Bilan des couplages Y et ∆
        Branchement sur un réseau triphasé
 4    Les puissances
        Définitions
        Le théorème de Boucherot
        Mesures de puissance en triphasé
IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés   2010–2011   26 / 35
Puissances   Définitions


 Puissances en triphasé

         La puissance active P :
                La seule à être physiquement une puissance
                Liée à un transformation d’énergie
                Mesurée avec un wattmètre
                Unité : le watt (W)
                Le rendement est un rapport de puissances actives




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Puissances   Définitions


 Puissances en triphasé

         La puissance active P :
                La seule à être physiquement une puissance
                Liée à un transformation d’énergie
                Mesurée avec un wattmètre
                Unité : le watt (W)
                Le rendement est un rapport de puissances actives
         La puissance réactive Q
                Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
                Pas de dépense d’énergie en moyenne
                Action sur le courant à travers son déphasage
                Unité : le volt-ampère réactif (VAR)




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés       2010–2011   27 / 35
Puissances   Définitions


 Puissances en triphasé

         La puissance active P :
                La seule à être physiquement une puissance
                Liée à un transformation d’énergie
                Mesurée avec un wattmètre
                Unité : le watt (W)
                Le rendement est un rapport de puissances actives
         La puissance réactive Q
                Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
                Pas de dépense d’énergie en moyenne
                Action sur le courant à travers son déphasage
                Unité : le volt-ampère réactif (VAR)
         La puissance apparente S :
                Puissance de dimensionnement : section des câbles
                Capacité d’un récepteur à absorber un courant I sous une tension V
                Mesurée en volt-ampère (VA)

IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés         2010–2011   27 / 35
Puissances   Définitions


 Puissance active

         En étoile :
                                                                      √
                              P = 3 VI cos ϕ      =⇒
                                                   √             P=       3 UI cos ϕ
                                                U= 3V

                                                                   où ϕ est le déphasage entre I et V




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Puissances   Définitions


 Puissance active

         En étoile :
                                                                      √
                              P = 3 VI cos ϕ      =⇒
                                                   √             P=       3 UI cos ϕ
                                                U= 3V

                                                                   où ϕ est le déphasage entre I et V


         En triangle :
                                                                      √
                               P = 3 UJ cos ϕ =⇒
                                               √                 P=       3 UI cos ϕ
                                                 I= 3J

                                                                   où ϕ est le déphasage entre U et J




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés                         2010–2011   28 / 35
Puissances   Définitions


 Puissance active

         En étoile :
                                                                      √
                              P = 3 VI cos ϕ      =⇒
                                                   √             P=       3 UI cos ϕ
                                                U= 3V

                                                                   où ϕ est le déphasage entre I et V


         En triangle :
                                                                      √
                               P = 3 UJ cos ϕ =⇒
                                               √                 P=       3 UI cos ϕ
                                                 I= 3J

                                                                   où ϕ est le déphasage entre U et J

         Dans le cas général :
                La relation est la même pour les deux montages
                Attention à ϕ : déphasage dans les éléments du récepteur
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Puissances   Définitions


 Puissances réactive et apparente

         Puissance réactive Q :
                                                 √
                                          Q=         3 UI sin ϕ
                                   valable en étoile et en triangle
         où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :
              I et V en étoile
              J et U en triangle




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)        Systèmes triphasés               2010–2011   29 / 35
Puissances   Définitions


 Puissances réactive et apparente

         Puissance réactive Q :
                                                    √
                                             Q=         3 UI sin ϕ
                                   valable en étoile et en triangle
         où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :
              I et V en étoile
              J et U en triangle

         Puissance apparente S :
                                         √
                                   S=        3 UI et S =              P 2 + Q2
                                   valable en étoile et en triangle
         =⇒ ϕ n’intervient pas

IUT de Montpellier (Mesures Physiques)           Systèmes triphasés              2010–2011   29 / 35
Puissances   Définitions


 Facteur de puissance
                                               √
                                         P=        3 UI cos ϕ
 Définition
 On appelle facteur de puissance le terme cos ϕ.

         Supposons P et U données : si cos ϕ faible alors
                Courant plus élevé
                Plus de puissance réactive
         Distributeurs :
                Facturent la puissance active
                Pertes en ligne fonction du courant
                Pénalisation des installations à faible cos ϕ
         Utilisateurs
                Circuits plutôt inductifs (câbles, bobinages, etc.)
                Inductances : Q > 0 et capacités : Q < 0
                Compensation de Q à l’aide de batteries de condensateurs
IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés         2010–2011   30 / 35
Puissances    Le théorème de Boucherot


 Enoncé du théorème de Boucherot

 Théorème concernant les puissances actives et réactives
 En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par
 un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives
 absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les
 puissances réactives.

                                     =⇒ P =         Pi et Q =             Qi
                                                i                     i




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)        Systèmes triphasés                   2010–2011   31 / 35
Puissances   Le théorème de Boucherot


 Enoncé du théorème de Boucherot

 Théorème concernant les puissances actives et réactives
 En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par
 un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives
 absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les
 puissances réactives.

                                       =⇒ P =           Pi et Q =             Qi
                                                    i                     i


 Attention !
 Le théorème de Boucherot ne concerne pas les puissances apparentes.

                  =⇒ S =                 Si par contre S =             P 2 + Q 2 reste vraie
                                   i


IUT de Montpellier (Mesures Physiques)            Systèmes triphasés                      2010–2011   31 / 35
Puissances   Le théorème de Boucherot
      Conséquences
 Applications du théorème
      En triangle ou en étoile

     En triangle ou en étoile :
!2"#$2            !1"#$1                                        !1"#$1

                                     !3"#$3                           !2"#$2
               !3"#$3



  1
      Association de récepteurs triphasés :
       Association de récepteurs triphasés
  1
  2
               !3" $3                    !2" $2                   !1" $1
  3
  N                                                                                           63


IUT de Montpellier (Mesures Physiques)           Systèmes triphasés                   2010–2011    32 / 35
Puissances   Le théorème de Boucherot
      Conséquences
 Applications du théorème
      En triangle ou en étoile

     En triangle ou en étoile :
!2"#$2            !1"#$1                                        !1"#$1

                                     !3"#$3                           !2"#$2          P = P1 + P2 + P3
               !3"#$3

                                                                                      Q = Q1 + Q2 + Q3
  1
      Association de récepteurs triphasés :
       Association de récepteurs triphasés
  1                                                                                    S=     P 2 + Q2
  2
               !3" $3                    !2" $2                   !1" $1
  3
  N                                                                                                 63


IUT de Montpellier (Mesures Physiques)           Systèmes triphasés                         2010–2011    32 / 35
Puissances   Le théorème de Boucherot


 Pertes Joule dans le cas équilibré
 r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes
        Montage étoile



                            r

               r

                             r


                    R = 2r
               PJ = 3rI 2 = 3 RI 2
                            2




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés                   2010–2011   33 / 35
Puissances   Le théorème de Boucherot


 Pertes Joule dans le cas équilibré
 r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes
                                                                 Montage triangle



                                                                                     r
                                                                      r
                                                                                 r



                                                                                2r ·r
                                                                  R = 2r //r = 2r +r = 2 r
                                                                                        3
                                                                    PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2
                                                                                  2




IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés                           2010–2011   33 / 35
Puissances   Le théorème de Boucherot


 Pertes Joule dans le cas équilibré
 r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes
        Montage étoile                                            Montage triangle


                            r
                                                                                      r
                                                                       r
               r
                                                                                  r
                             r

                                                                                 2r ·r
                    R = 2r                                         R = 2r //r = 2r +r = 2 r
                                                                                         3
               PJ = 3rI 2 = 3 RI 2
                            2                                        PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2
                                                                                   2

                                     3
                                 PJ = RI 2 en étoile et en triangle
                                     2
IUT de Montpellier (Mesures Physiques)       Systèmes triphasés                           2010–2011   33 / 35
Puissances   Mesures de puissance en triphasé


 Mesure de puissance


                                  Le wattmètre :
                                         Mesure la puissance active
                                         Un circuit tension et un circuit courant : attention aux
                                         calibres

         Pour mesurer la puissance absorbée en triphasé : plusieurs méthodes
                On peut avoir le neutre ou ne pas l’avoir
                On peut avoir un système qui soit équilibré, ou pas

         Méthode des deux wattmètres
                Mesure dans un réseau triphasé trois fils uniquement
                Permet dans tous les cas de mesurer P
                Permet sous certaines conditions de mesurer Q



IUT de Montpellier (Mesures Physiques)           Systèmes triphasés                           2010–2011   34 / 35
Puissances   Mesures de puissance en triphasé


 Méthode des deux wattmètres

Condition d’utilisation : il faut que
iN = 0
        Triphasé 3 fils
        Triphasé 4 fils équilibré

Dans tous les cas :                                    Astuce : le point commun pour la tension
                                                      est pris là où l’on ne mesure pas le courant

                   P = P1 + P2

         Dans le cas équilibré uniquement :
                                                                   √
                        √                                              3(P1 − P2 )   Q
                Q=          3 (P1 − P2 ) et donc tan ϕ =                           =
                                                                       P1 + P2       P


IUT de Montpellier (Mesures Physiques)      Systèmes triphasés                           2010–2011   35 / 35

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Systemes triphases

  • 1. Systèmes triphasés Électricité 2 — Électrotechnique Christophe Palermo IUT de Montpellier Département Mesures Physiques & Institut d’Electronique du Sud Université Montpellier 2 Web : http://palermo.wordpress.com e-mail : cpalermo@um2.fr Année Universitaire 2010–2011 MONTPELLIER
  • 2. Plan 1 Présentation du triphasé Définitions Génération Propriétés importantes du neutre 2 La ligne triphasée Propriétés 3 Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages Le couplage étoile (Y ou λ) Le couplage triangle (∆) Bilan des couplages Y et ∆ Branchement sur un réseau triphasé 4 Les puissances Définitions Le théorème de Boucherot Mesures de puissance en triphasé IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 2 / 35
  • 3. Présentation Plan 1 Présentation du triphasé Définitions Génération Propriétés importantes du neutre 2 La ligne triphasée Propriétés 3 Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages Le couplage étoile (Y ou λ) Le couplage triangle (∆) Bilan des couplages Y et ∆ Branchement sur un réseau triphasé 4 Les puissances Définitions Le théorème de Boucherot Mesures de puissance en triphasé IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 3 / 35
  • 4. Présentation Définitions Le triphasé en électricité Réseau électrique Délivre 3 phases + neutre Délivre 2 tensions différentes 230 V/400 V 127 V/220 V 3∼ Tensions alternatives Tensions déphasées IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 4 / 35
  • 5. Présentation Définitions Les avantages du triphasé Transport économique : 3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé) Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule Sections de conducteurs moins importantes IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 5 / 35
  • 6. Présentation Définitions Les avantages du triphasé Transport économique : 3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé) Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule Sections de conducteurs moins importantes Production : Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé Puissance instantanée constante : Pas de vibrations dans les machines Pas de risques de rupture des arbres de transmission IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 5 / 35
  • 7. Présentation Définitions Les avantages du triphasé Transport économique : 3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé) Courants plus faibles =⇒ moins de pertes Joule Sections de conducteurs moins importantes Production : Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophasé Puissance instantanée constante : Pas de vibrations dans les machines Pas de risques de rupture des arbres de transmission Utilisation : 2 tensions pour 1 même réseau Création de champs magnétiques tournants Moteurs triphasés : Meilleur couple au démarrage Meilleur rapport qualité-prix Redressement (alternatif → continu) plus facile IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 5 / 35
  • 8. Présentation Définitions Systèmes triphasés Définition d’un système triphasé On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre elles de 2π/3 = 120˚ Même nature = 3 courants ou 3 tensions IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 6 / 35
  • 9. Présentation Définitions Systèmes triphasés Définition d’un système triphasé On appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdales du temps de même nature, de même fréquence et déphasées entre elles de 2π/3 = 120˚ Même nature = 3 courants ou 3 tensions  √  v1  = V1 √2 cos(ωt) v2 = V2 √2 cos(ωt − 2π/3)   v3 = V3 2 cos(ωt + 2π/3) v1 , v2 et v3 forment un système triphasé V1 , V2 et V3 sont des valeurs efficaces IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 6 / 35
  • 10. Présentation Définitions Systèmes triphasés équilibrés Définition d’un système triphasé équilibré Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le composent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude). IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 7 / 35
  • 11. Présentation Définitions Systèmes triphasés équilibrés Définition d’un système triphasé équilibré Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui le composent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).  √  v1  = V √2 cos(ωt) v2 = V √2 cos(ωt − 2π/3)   v3 = V 2 cos(ωt + 2π/3) v1 , v2 et v3 forment un système triphasé équilibré Les trois grandeurs ont la même valeur efficace V IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 7 / 35
  • 12. Présentation Définitions Systèmes triphasés directs et inverses (a) Système triphasé direct : (b) Système triphasé inverse : v1 est en avance sur v2 qui est en v3 est en avance sur v2 qui est en avance sur v3 avance sur v1 Ordre : 1, 2, 3, 1, ... Ordre : 3, 2, 1, 3, ... IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 8 / 35
  • 13. Présentation Propriétés importantes du neutre Représentation temporelle et neutre Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 : IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 9 / 35
  • 14. Présentation Propriétés importantes du neutre Représentation temporelle et neutre Système triphasé équilibré inverse de tensions v1 , v2 , v3 : À tout instant : v1 + v2 + v3 = 0 La somme des trois tensions est au potentiel du neutre Valable aussi dans le cas d’un système équilibré direct IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 9 / 35
  • 15. Présentation Propriétés importantes du neutre Générateurs en étoile et création du neutre Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions Propriété En assemblant en étoile les trois générateurs v1 , v2 et v3 , on a un point commun au potentiel nul : le neutre. 1 v1 v2 3 v3 2 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 10 / 35
  • 16. Présentation Propriétés importantes du neutre Récepteurs en étoile et création du neutre Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions Propriété On peut créer un point de neutre à tout instant et en tout point d’un réseau triphasé équilibré. Trois dipoles très résistifs, de même impédance Montés en étoile : chaque dipôle a 1 borne sur une des phases 1 borne en commun avec les autres dipôles Le point commun est au potentiel du neutre IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 11 / 35
  • 17. La ligne triphasée Plan 1 Présentation du triphasé Définitions Génération Propriétés importantes du neutre 2 La ligne triphasée Propriétés 3 Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages Le couplage étoile (Y ou λ) Le couplage triangle (∆) Bilan des couplages Y et ∆ Branchement sur un réseau triphasé 4 Les puissances Définitions Le théorème de Boucherot Mesures de puissance en triphasé IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 12 / 35
  • 18. La ligne triphasée Propriétés Constitution d’une ligne triphasée Conséquence sur le transport Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le “transporter” : le câble du neutre est inutile. IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 13 / 35
  • 19. La ligne triphasée Propriétés Constitution d’une ligne triphasée Conséquence sur le transport Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le “transporter” : le câble du neutre est inutile. En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation. IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 13 / 35
  • 20. La ligne triphasée Propriétés Constitution d’une ligne triphasée Conséquence sur le transport Puisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le “transporter” : le câble du neutre est inutile. En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation. Dans la pratique, une ligne triphasé est constituée de : 3 fils pour le transport 4 fils pour la distribution (création du neutre). IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 13 / 35
  • 21. La ligne triphasée Propriétés Distribution chez l’abonné 4 bornes + la terre Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T Le neutre N Deux tensions distribuées : IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 14 / 35
  • 22. La ligne triphasée Propriétés Distribution chez l’abonné 4 bornes + la terre Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T Le neutre N Deux tensions distribuées : La tension simple ou étoilée ou de phase Mesurée entre la phase et le neutre notée v , valeur efficace : V IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 14 / 35
  • 23. La ligne triphasée Propriétés Distribution chez l’abonné 4 bornes + la terre Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T Le neutre N Deux tensions distribuées : La tension simple ou étoilée ou de phase La tension composée ou de ligne Mesurée entre la phase et le neutre Mesurée entre deux phases notée v , valeur efficace : V notée u, valeur efficace : U IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 14 / 35
  • 24. La ligne triphasée Propriétés Distribution chez l’abonné 4 bornes + la terre Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T Le neutre N Deux tensions distribuées : La tension simple ou étoilée ou de phase La tension composée ou de ligne Mesurée entre la phase et le neutre Mesurée entre deux phases notée v , valeur efficace : V notée u, valeur efficace : U Neutre indispensable IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 14 / 35
  • 25. La ligne triphasée Propriétés Distribution chez l’abonné 4 bornes + la terre Les 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T Le neutre N Deux tensions distribuées : La tension simple ou étoilée ou de phase La tension composée ou de ligne Mesurée entre la phase et le neutre Mesurée entre deux phases notée v , valeur efficace : V notée u, valeur efficace : U Neutre indispensable Neutre inutile IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 14 / 35
  • 26. La ligne triphasée Propriétés Relations entre les tensions simples et composées   u12  = v1 − v2 u23 = v2 − v3 31 = v3 − v1   u IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 15 / 35
  • 27. La ligne triphasée Propriétés Relations entre les tensions simples et composées   u12  = v1 − v2 = v3 − v1 u23 = v2 − v3 31 = v3 − v1   u π/6 = v2 − v3 2π/3 = v1 − v2 u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 15 / 35
  • 28. La ligne triphasée Propriétés Relations entre les tensions simples et composées   u12  = v1 − v2 = v3 − v1 u23 = v2 − v3 31 = v3 − v1   u π/6 = v2 − v3 2π/3 Fresnel : U = 2 × V × cos(π/6) = v1 − v2 √ U= 3V u1 , u2 , u3 déphasées de 2π/3 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 15 / 35
  • 29. Couplage des récepteurs en triphasé Plan 1 Présentation du triphasé Définitions Génération Propriétés importantes du neutre 2 La ligne triphasée Propriétés 3 Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages Le couplage étoile (Y ou λ) Le couplage triangle (∆) Bilan des couplages Y et ∆ Branchement sur un réseau triphasé 4 Les puissances Définitions Le théorème de Boucherot Mesures de puissance en triphasé IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 16 / 35
  • 30. Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages Quelques définitions Triphasé : 1 récepteur = 3 dipôles 3 impédances (différentes ou égales) les 3 éléments du récepteur les 3 enroulements du récepteur les 3 phases du récepteur ( !) Récepteur équilibré ⇐⇒ les 3 éléments ont même impédance Couplage d’un récepteur = manière dont on connecte les trois éléments entre eux et à la ligne IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 17 / 35
  • 31. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ) Le couplage étoile (Y ou λ) Définition Les trois éléments ont tous une borne en commun connectée au neutre, l’autre borne étant connectée sur l’une des trois phases.   u12  = v1 − v2 u = v2 − v3 i1 + i2 + i3 = iN  23  u 31 = v3 − v1 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 18 / 35
  • 32. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ) Étoile équilibrée Récepteur équilibré Tous les éléments ont même impédance i1 + i2 + i3 = iN = 0 : neutre inutile Point commun au potentiel nul de la ligne : neutre recréé Grandeurs électriques : √ U = 3V Le courant de ligne est le même que dans les dipôles : on dira I = J Chaque élément est soumis à V et traversé par I Remarques : ϕ déphasage de I vers V u12 , u23 et u31 : sont déphasées de 2π/3 ne dépendent pas des impédances IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 19 / 35
  • 33. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆) Le couplage triangle (∆) Définition Chaque élément est relié aux deux autres éléments par ses bornes. Les bornes communes sont connectées à la ligne.   i1 = j12 − j31  Le neutre n’est pas utilisé i = j23 − j12  2  i =j −j Pas de tensions simples : on 3 31 23 dira U = V IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 20 / 35
  • 34. Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆) Triangle équilibré Couplage triangle : Fresnel et observations Cas équilibré ! Tous les récepteurs ont même impédance ! Cas équilibré : ! Tous les éléments ont même impédance j12 + j23 + j31 = i1 + i2 + i3 = 0 Chaque élément est soumis à U et J Grandeurs électriques ! Grandeurs électriques : ! Déphasage ! = de ! vers " #12 U=V ! ϕ déphasage de J √ U vers Fresnel =⇒ I = 3J $1 "/6 %#23 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 21 / 35
  • 35. Couplage des récepteurs en triphasé Bilan des couplages Y et ∆ Tableau récapitulatif Relations entre courants et tensions dans les couplages équilibrés Couplage Étoile équilibrée Triangle équilibré √ Courants I=J I = 3J √ Tensions U = 3V U=V Neutre Potentiel du point commun Non utilisé IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 22 / 35
  • 36. Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé Caractérisation d’un réseau triphasé Réseau triphasé : présence de U et V Convention On désigne un réseau triphasé par sa tension de ligne (ou composée) U. Exemples : Réseau délivrant 127/220 V = réseau 220 V Réseau délivrant 220/380 V = réseau 380 V IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 23 / 35
  • 37. Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé Branchement d’un récepteur triphasé Les couplages possibles : Y ou ∆ selon la tension de ligne du réseau selon la tension supportée par chaque élément La plaque signalétique d’un récepteur triphasé précise deux tensions d’alimentation sous la forme ∆/Y : 1ère = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en ∆ ; 2nde = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en Y. Exemple : récepteur triphasé portant l’indication 220 V/380 V en triangle sur le réseau 220 V ( =⇒ 220 V par élément) en étoile sur le réseau 380 V ( =⇒ 220 V par élément) Intérêt : Plusieurs réseaux compatibles avec plus de récepteurs IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 24 / 35
  • 38. Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé Le bornier U1 V1 W1 Suivant le réseau : ∆ ou Y Objectif : faciliter les branchements W2 U2 V2 Câblage en ∆ ou Y avec 2 ou 3 conducteurs. (c) (a) (b) U1 V1 W1 U1 V1 W1 U1 V1 W1 W2 U2 V2 W2 U2 V2 W2 U2 V2 Étoile équilibrée Neutre Triangle Étoile déséquilibrée IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 25 / 35
  • 39. Puissances Plan 1 Présentation du triphasé Définitions Génération Propriétés importantes du neutre 2 La ligne triphasée Propriétés 3 Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages Le couplage étoile (Y ou λ) Le couplage triangle (∆) Bilan des couplages Y et ∆ Branchement sur un réseau triphasé 4 Les puissances Définitions Le théorème de Boucherot Mesures de puissance en triphasé IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 26 / 35
  • 40. Puissances Définitions Puissances en triphasé La puissance active P : La seule à être physiquement une puissance Liée à un transformation d’énergie Mesurée avec un wattmètre Unité : le watt (W) Le rendement est un rapport de puissances actives IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 27 / 35
  • 41. Puissances Définitions Puissances en triphasé La puissance active P : La seule à être physiquement une puissance Liée à un transformation d’énergie Mesurée avec un wattmètre Unité : le watt (W) Le rendement est un rapport de puissances actives La puissance réactive Q Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique Pas de dépense d’énergie en moyenne Action sur le courant à travers son déphasage Unité : le volt-ampère réactif (VAR) IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 27 / 35
  • 42. Puissances Définitions Puissances en triphasé La puissance active P : La seule à être physiquement une puissance Liée à un transformation d’énergie Mesurée avec un wattmètre Unité : le watt (W) Le rendement est un rapport de puissances actives La puissance réactive Q Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique Pas de dépense d’énergie en moyenne Action sur le courant à travers son déphasage Unité : le volt-ampère réactif (VAR) La puissance apparente S : Puissance de dimensionnement : section des câbles Capacité d’un récepteur à absorber un courant I sous une tension V Mesurée en volt-ampère (VA) IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 27 / 35
  • 43. Puissances Définitions Puissance active En étoile : √ P = 3 VI cos ϕ =⇒ √ P= 3 UI cos ϕ U= 3V où ϕ est le déphasage entre I et V IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 28 / 35
  • 44. Puissances Définitions Puissance active En étoile : √ P = 3 VI cos ϕ =⇒ √ P= 3 UI cos ϕ U= 3V où ϕ est le déphasage entre I et V En triangle : √ P = 3 UJ cos ϕ =⇒ √ P= 3 UI cos ϕ I= 3J où ϕ est le déphasage entre U et J IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 28 / 35
  • 45. Puissances Définitions Puissance active En étoile : √ P = 3 VI cos ϕ =⇒ √ P= 3 UI cos ϕ U= 3V où ϕ est le déphasage entre I et V En triangle : √ P = 3 UJ cos ϕ =⇒ √ P= 3 UI cos ϕ I= 3J où ϕ est le déphasage entre U et J Dans le cas général : La relation est la même pour les deux montages Attention à ϕ : déphasage dans les éléments du récepteur IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 28 / 35
  • 46. Puissances Définitions Puissances réactive et apparente Puissance réactive Q : √ Q= 3 UI sin ϕ valable en étoile et en triangle où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments : I et V en étoile J et U en triangle IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 29 / 35
  • 47. Puissances Définitions Puissances réactive et apparente Puissance réactive Q : √ Q= 3 UI sin ϕ valable en étoile et en triangle où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments : I et V en étoile J et U en triangle Puissance apparente S : √ S= 3 UI et S = P 2 + Q2 valable en étoile et en triangle =⇒ ϕ n’intervient pas IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 29 / 35
  • 48. Puissances Définitions Facteur de puissance √ P= 3 UI cos ϕ Définition On appelle facteur de puissance le terme cos ϕ. Supposons P et U données : si cos ϕ faible alors Courant plus élevé Plus de puissance réactive Distributeurs : Facturent la puissance active Pertes en ligne fonction du courant Pénalisation des installations à faible cos ϕ Utilisateurs Circuits plutôt inductifs (câbles, bobinages, etc.) Inductances : Q > 0 et capacités : Q < 0 Compensation de Q à l’aide de batteries de condensateurs IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 30 / 35
  • 49. Puissances Le théorème de Boucherot Enoncé du théorème de Boucherot Théorème concernant les puissances actives et réactives En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les puissances réactives. =⇒ P = Pi et Q = Qi i i IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 31 / 35
  • 50. Puissances Le théorème de Boucherot Enoncé du théorème de Boucherot Théorème concernant les puissances actives et réactives En distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée par un groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances actives absorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour les puissances réactives. =⇒ P = Pi et Q = Qi i i Attention ! Le théorème de Boucherot ne concerne pas les puissances apparentes. =⇒ S = Si par contre S = P 2 + Q 2 reste vraie i IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 31 / 35
  • 51. Puissances Le théorème de Boucherot Conséquences Applications du théorème En triangle ou en étoile En triangle ou en étoile : !2"#$2 !1"#$1 !1"#$1 !3"#$3 !2"#$2 !3"#$3 1 Association de récepteurs triphasés : Association de récepteurs triphasés 1 2 !3" $3 !2" $2 !1" $1 3 N 63 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 32 / 35
  • 52. Puissances Le théorème de Boucherot Conséquences Applications du théorème En triangle ou en étoile En triangle ou en étoile : !2"#$2 !1"#$1 !1"#$1 !3"#$3 !2"#$2 P = P1 + P2 + P3 !3"#$3 Q = Q1 + Q2 + Q3 1 Association de récepteurs triphasés : Association de récepteurs triphasés 1 S= P 2 + Q2 2 !3" $3 !2" $2 !1" $1 3 N 63 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 32 / 35
  • 53. Puissances Le théorème de Boucherot Pertes Joule dans le cas équilibré r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes Montage étoile r r r R = 2r PJ = 3rI 2 = 3 RI 2 2 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 33 / 35
  • 54. Puissances Le théorème de Boucherot Pertes Joule dans le cas équilibré r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes Montage triangle r r r 2r ·r R = 2r //r = 2r +r = 2 r 3 PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2 2 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 33 / 35
  • 55. Puissances Le théorème de Boucherot Pertes Joule dans le cas équilibré r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes Montage étoile Montage triangle r r r r r r 2r ·r R = 2r R = 2r //r = 2r +r = 2 r 3 PJ = 3rI 2 = 3 RI 2 2 PJ = 3rJ 2 = 3 RI 2 2 3 PJ = RI 2 en étoile et en triangle 2 IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 33 / 35
  • 56. Puissances Mesures de puissance en triphasé Mesure de puissance Le wattmètre : Mesure la puissance active Un circuit tension et un circuit courant : attention aux calibres Pour mesurer la puissance absorbée en triphasé : plusieurs méthodes On peut avoir le neutre ou ne pas l’avoir On peut avoir un système qui soit équilibré, ou pas Méthode des deux wattmètres Mesure dans un réseau triphasé trois fils uniquement Permet dans tous les cas de mesurer P Permet sous certaines conditions de mesurer Q IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 34 / 35
  • 57. Puissances Mesures de puissance en triphasé Méthode des deux wattmètres Condition d’utilisation : il faut que iN = 0 Triphasé 3 fils Triphasé 4 fils équilibré Dans tous les cas : Astuce : le point commun pour la tension est pris là où l’on ne mesure pas le courant P = P1 + P2 Dans le cas équilibré uniquement : √ √ 3(P1 − P2 ) Q Q= 3 (P1 − P2 ) et donc tan ϕ = = P1 + P2 P IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 35 / 35