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ESTADÍSTICA
Profr. Alberto Atoche López
INTRODUCCIÓN
 La Estadística es una ciencia que
facilita la solución de problemas
en los cuales necesitamos
conocer carac...
 Esto nos da la posibilidad de
tomar decisiones acertadas y a
tiempo, así como realizar
proyecciones del
comportamiento d...
 Actualmente el INEI es el encargado de
concentrar y publicar la información
estadística del estado y del país.
INTRODUCC...
CONCEPTOS BÁSICOS
 Estadística:
Es la ciencia que se encarga de recolectar,
organizar, resumir y analizar datos para desp...
 Estadística inferencial:
Se encarga de analizar la información
presentada por la estadística descriptiva
mediante técnic...
 Población:
Conjunto definido de TODOS los
INDIVIDUOS, de donde se observa cierta
característica.
Al número de integrante...
 Población Estadística:
Conjunto de TODOS los DATOS que se
obtienen al realizar la medición de una
variable en los elemen...
Población
Muestra
CONCEPTOS BÁSICOS
 Individuo:
Es el elemento de la población o de la
muestra que aporta información sobre lo que
se estudia.
 Variable:
Ca...
 Dato:
Valor que se obtiene al realizar la medición de
la característica de la variable en estudio.
Pueden ser univariado...
 Datos Cuantitativos
(números):
Valores obtenidos al medir
peso, estatura, temperatura,
número de hijos.
 Datos Cualitat...
 Variable Dicotómica:
Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1,
hombre – mujer, bueno – malo, encendido –
apagado).
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 Variable Continua:
Si la variable puede tomar cualquier
número real entre dos valores dados
(decimal o entero).
Ej. El p...
 Parámetro: Valor numérico que resume todos los
datos de una población completa. Se utilizan letras
griegas para simboliz...
ESCALAS DE MEDICIÓN
 Escala
Nominal
 Escala
Ordinal
 Escala de
Intervalo
 Escala de Razón
 Escala Nominal:
Está asociada a variables cualitativitas y es
denominada de este modo si no se pueden
hacer operaciones ...
 Escala Ordinal:
Los valores de la variable que tienen un
ORDEN con un nivel específico, pero no se
pueden hacer operacio...
 Escala de Intervalo:
En ella existe un orden entre los valores de la
variable y además una NOCIÓN DE
DISTANCIA aunque no...
 Escala de Razón:
La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el
cero absoluto, existe orden, se puede
determinar cuántas ve...
FUENTES DE INFORMACIÓN
 Encuesta:
Recopilar los datos mediante el
uso de cuestionarios o
entrevistas.
 Experimento:
Proc...
 Investigación Documental:
Procedimiento para obtener
datos mediante la consulta de
información ya escrita y
concentrada ...
Existen varias técnicas como:
 Grupos de interés.
 Teléfono.
 Cuestionarios por correo.
 De puerta a puerta.
 Abordaj...
TÉCNICAS DE RECOGO DE
DATOS
Técnica de recogida
de datos
Ventajas Desventaja
Grupo de interés Buena técnica preliminar Mue...
TÉCNICAS DE RECOGO DE
DATOS
Técnica de recogida
de datos
Ventajas Desventaja
De puerta en puerta Puede cubrir un área
geog...
TÉCNICAS DE MUESTREO
Método Procedimiento
Aleatorios
Simple Los elementos se eligen al azar de uno a uno
Sistemático Se el...
ORDEN DE DATOS
 La ordenación es el proceso mediante el cual
los datos están acomodados de tal manera
que se establece un...
Ejemplo
 Considera que la variable de estudio es el
peso de 25 estudiantes. Los pesos se
encuentran en la siguiente tabla...
Listado en orden ascendente
 El proceso consiste en ordenarlos de menor a
mayor
Peso de 25 estudiantes (en kg)
42 40 48 5...
Método de tallo y hojas
 Si los números de los datos están
formados por dos dígitos, se hace una
columna con el primer dí...
 Datos sin ordenar:
 Datos ordenados:
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Peso de 25 estudiant...
Doble tallo
 Una variante de este método es en lugar de
dividir en un grupo las decenas, se divide en
dos grupos. El prim...
Caso de variables cualitatitivas
 El procedimiento es:
 Se identifican todos los valores diferentes y se
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Ejemplo
 Considera que la variable de estudio es el
color de playera de 25 estudiantes.
Los colores se encuentran en la s...
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
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PRESENTACIÓN DE DATOS
Los datos se pueden presentar en:
- TABLA DE FRECUENCIAS
- GRÁFICOS
TABLA DE FRECUENCIA
 Una vez que se tenga ordenados los
datos, se acomodan en la “Tabla de
distribución de frecuencias o ...
 La frecuencia es el número de veces que
aparece cada dato.
 Hay dos clases de tablas de frecuencias:
 Para datos NO ag...
Tabla de frecuencias para
datos NO agrupados
 Está formada por dos columnas: una para la
variable “xI” y la otra para su ...
Ejemplo
 Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25
alumnos.
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50...
Frecuencia relativa y
acumulada
 Por lo regular, se agregan dos columnas: la de
la frecuencia relativa “hi” y la de la fr...
Ejemplo
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Total ...
Intervalo de clase
 En ocasiones es conveniente acomodar
los datos en pequeños grupos de igual
tamaño, llamados intervalo...
Ejemplo
Intervalo de clase Punto medio “xi”
38 – 42 40
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58 – 62 60
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Límite infer...
Límite verdadero del intervalo
 Frontera de clase o límite verdadero del
intervalo:
Intervalo de clase Punto medio “xi”
3...
Tabla de intervalos con
límites verdaderos
 Usando símbolos de
desigualdad
 Usando paréntesis
y corchetes
Intervalo de
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 Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho
del intervalo y el número de ellos, se pueden
utilizar las siguientes f...
Ejemplo
 Para el ejemplo de los datos de los pesos de
25 alumnos, el valor de K:
 Y la amplitud de los intervalos sería:...
Tabla de distribución de frecuencias
para datos agrupados
 Se elabora con los intervalos de clase, sus
puntos medios y la...
 Se agregan las columnas de frecuencia
relativa “h” y frecuencia acumulada “F”:
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de clase
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 Por último se agregan las columnas:
 Frecuencia porcentual, “100hi%”, se obtiene
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Tablas de frecuencias absoluta,
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de clase
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GRÁFICA DE DATOS
 Existen dos tipos de gráficas mas
usuales:
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Histograma
 Otros gráficos:
Gráf...
Polígono de Frecuencias
 Es la representación mediante un gráfico
de línea. En él se muestra la distribución
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Ejemplo
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clase
Punto medio
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 El eje “y” puede ser sustituido por las
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 También podemos usar la frecuencia relativa y
la frecuencia porcentual.
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Histograma con frecuencias
porcentuales
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Pirámide Poblacional
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Ojiva
 Es la representación gráfica de las
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Ejemplo
Intervalo
de clase
Punto
medio
“xi”
f h F
38 – 42 40 2 0.08 2
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Gráfico Circular
 También es llamado gráfico de pastel.
 Sólo se representan datos de frecuencias
relativas o frecuencia...
 Agregaremos una columna a nuestra
tabla de frecuencias “Frecuencia relativa
al círculo”, multiplicando (h)(360°), para
m...
Ejemplo 1
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f h (h ) (360°)
38 – 42 40 2 0.08
43 – 47 45 4 0.16
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Gráfico Circular
Ejemplo 2
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Azul 4
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Café 3
Gris 4
Negro 2
Rosa 4
Verde 1
I I I I
I I I I I
II I I
I I I I
I ...
Otros Gráficos
 La gráfica de barras se traza similar al
Histograma, sólo que las barras se
dibujan separadas unas de otr...
Carrera Alumnos
Medicina 8
Mecánica 11
Civil 8
Agronomía 3
Físico - Matemáticas 3
Leyes 6
Contaduría 11
8
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El...
Gráficos
Gráfico de trazos
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150
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250
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Años
Tn
Trigo
Maiz
Pictograma
 Similar al de barras, sólo que se sustituyen
por figuras, generalmente relacionadas con la
variable estudiada.
60 62 62 63 65 64 65 69 68 69 67 63 65 65
60 62 62 65 64 67 68 74 75 75 75 71 72 81
78 78 74 81 82 84 84 67 65 65 62 63 65...
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Estadistica descriptiva

  1. 1. ESTADÍSTICA Profr. Alberto Atoche López
  2. 2. INTRODUCCIÓN  La Estadística es una ciencia que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento.  Nos permite inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin necesidad de que estos ocurran.
  3. 3.  Esto nos da la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento del suceso.  Sólo se realizan los cálculos y el análisis con los datos obtenidos de una muestra de la población y no con toda la población. INTRODUCCIÓN
  4. 4.  Actualmente el INEI es el encargado de concentrar y publicar la información estadística del estado y del país. INTRODUCCIÓN
  5. 5. CONCEPTOS BÁSICOS  Estadística: Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para después obtener conclusiones. Se divide en Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.  Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población.
  6. 6.  Estadística inferencial: Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva mediante técnicas que nos ayuden a conocer, con determinado grado de confianza, a la población. Lo que nos permite tomar decisiones. CONCEPTOS BÁSICOS
  7. 7.  Población: Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de donde se observa cierta característica. Al número de integrantes de la población se llama tamaño de la población y se representa con la letra N. Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. CONCEPTOS BÁSICOS
  8. 8.  Población Estadística: Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al realizar la medición de una variable en los elementos de una población.  Muestra: Subconjunto de una población, que intenta reflejar las características de la población lo mejor posible. El número de individuos que integran la muestra, llamado tamaño de la muestra se representa con la letra n. CONCEPTOS BÁSICOS
  9. 9. Población Muestra CONCEPTOS BÁSICOS
  10. 10.  Individuo: Es el elemento de la población o de la muestra que aporta información sobre lo que se estudia.  Variable: Característica de los individuos que se desea estudiar y se puede medir o calificar; cambia o varía con el tiempo en un individuo dado, o cambia o varía de elemento a elemento. Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de hijos, etc. CONCEPTOS BÁSICOS
  11. 11.  Dato: Valor que se obtiene al realizar la medición de la característica de la variable en estudio. Pueden ser univariados, bivariados o multivariados. La naturaleza de los datos pueden ser datos cuantitativos o datos cualitativos. CONCEPTOS BÁSICOS
  12. 12.  Datos Cuantitativos (números): Valores obtenidos al medir peso, estatura, temperatura, número de hijos.  Datos Cualitativos (categorías): Se obtienen al calificar la característica en cuestión como el sexo, estado civil, grado máximo de estudios. CONCEPTOS BÁSICOS
  13. 13.  Variable Dicotómica: Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre – mujer, bueno – malo, encendido – apagado). En la variable CUANTITATIVA se pueden distinguir dos tipos: continua y discreta. CONCEPTOS BÁSICOS
  14. 14.  Variable Continua: Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. El peso de un individuo.  Variable Discreta: Si la variable sólo puede tomar números enteros. Ej. El número de hijos de un individuo.
  15. 15.  Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser  y  .  Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de admisión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.  Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s .  Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de pizzas.
  16. 16. ESCALAS DE MEDICIÓN  Escala Nominal  Escala Ordinal  Escala de Intervalo  Escala de Razón
  17. 17.  Escala Nominal: Está asociada a variables cualitativitas y es denominada de este modo si no se pueden hacer operaciones aritméticas entre sus valores, pues éstos son únicamente ETIQUETAS. Ejemplo: sexo, código postal, estado civil, número telefónico, número al correr en un maratón, deporte favorito, carrera a estudiar, etc. ESCALAS DE MEDICIÓN
  18. 18.  Escala Ordinal: Los valores de la variable que tienen un ORDEN con un nivel específico, pero no se pueden hacer operaciones aritméticas entre ellas. Ejemplo: Pésimo – Malo – Regular – Bueno – Excelente Primaria – Secundaria – Preparatoria - Licenciatura ESCALAS DE MEDICIÓN
  19. 19.  Escala de Intervalo: En ella existe un orden entre los valores de la variable y además una NOCIÓN DE DISTANCIA aunque no se puedan realizar operaciones. El cero o punto de inicio no es único, es más bien un punto de referencia. Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de la Tierra, la línea del tiempo de la humanidad. ESCALAS DE MEDICIÓN
  20. 20.  Escala de Razón: La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas veces es mayor uno que otro. Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia, dinero, etc. ESCALAS DE MEDICIÓN
  21. 21. FUENTES DE INFORMACIÓN  Encuesta: Recopilar los datos mediante el uso de cuestionarios o entrevistas.  Experimento: Procedimiento utilizado en la investigación científica para obtener información que permita conocer el comportamiento de algún proceso.
  22. 22.  Investigación Documental: Procedimiento para obtener datos mediante la consulta de información ya escrita y concentrada en documentos que se localicen en libros o revistas en bibliotecas, hemerotecas, o en centros virtuales. FUENTES DE INFORMACIÓN
  23. 23. Existen varias técnicas como:  Grupos de interés.  Teléfono.  Cuestionarios por correo.  De puerta a puerta.  Abordaje en Centros Comerciales.  Registros.  Observación.  Entrevista.  Experimento. TÉCNICAS DE RECOGO DE DATOS
  24. 24. TÉCNICAS DE RECOGO DE DATOS Técnica de recogida de datos Ventajas Desventaja Grupo de interés Buena técnica preliminar Muestra pequeña No se pueden proyectar los resultados Entrevista por teléfono Rápida, poco costosa Fácil de llevar a cabo, alta tasa de respuesta Flexibilidad para el entrevistador Deben hacerse preguntas sencillas La entrevista debe ser breve Cuestionarios por correo Puede cubrir un área geográfica grande Poco costosa, preguntas estandarizada Tasas bajas de respuesta Se emplea mucho tiempo
  25. 25. TÉCNICAS DE RECOGO DE DATOS Técnica de recogida de datos Ventajas Desventaja De puerta en puerta Puede cubrir un área geográfica grande Poco costosa, preguntas estandarizadas Se emplea mucho tiempo Costosa Abordaje en un centro comercial Rápida, poco costosa Fácil de llevar a cabo, pueden usarse ayudas visuales Flexibilidad para el entrevistador No se pueden proyectar los resultados La entrevista debe ser breve Entrevistas personales Pueden usarse ayudas visuales Flexibilidad para el entrevistador Las respuestas se pueden analizar en profundidad Costosa Se emplea mucho tiempo Se obtienen muestras pequeñas
  26. 26. TÉCNICAS DE MUESTREO Método Procedimiento Aleatorios Simple Los elementos se eligen al azar de uno a uno Sistemático Se elige cada n-ésimo elemento de una secuencia de la población Estratificado La población se separa en subgrupos significativos antes del muestreo Por Conglomerados Se elige grupos o conglomerados de elementos de la población para la muestra No Aleatorios Subjetivo Se usa el juicio del investigador para decidir que elementos de la población serán incluidos en la muestra Por conveniencia Se eligen los elementos más convenientes para la muestra Por Cuota Se les asigna una cuota a aquellos que seleccionan elementos de la muestra
  27. 27. ORDEN DE DATOS  La ordenación es el proceso mediante el cual los datos están acomodados de tal manera que se establece un orden (ascendente o descendente) entre ellos.  Hay dos métodos comunes: • Listado en orden ascendente • Método de tallo y hojas
  28. 28. Ejemplo  Considera que la variable de estudio es el peso de 25 estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente tabla: Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 43 48 51 49 56 44 42 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58
  29. 29. Listado en orden ascendente  El proceso consiste en ordenarlos de menor a mayor Peso de 25 estudiantes (en kg) 42 40 48 51 49 56 44 43 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58 Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 42 43 44 44 45 48 49 50 50 51 51 52 52 55 55 5656 57 58 59 62 63 63 66
  30. 30. Método de tallo y hojas  Si los números de los datos están formados por dos dígitos, se hace una columna con el primer dígito (decenas) y a la derecha de cada uno de ellos se escribe, en fila, sólo el segundo dígito (unidades) de cada uno de los datos que tengan el mismo primer dígito.
  31. 31.  Datos sin ordenar:  Datos ordenados: 4 5 6 4 5 6 0,2,3,4,4,5,8,9 0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9 2,3,3,6 Peso de 25 estudiantes (en kg) 42 40 48 51 49 56 44 43 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58 2,0,8,9,4,3,4,5 1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8 2,3,6,3 Método de tallo y hojas
  32. 32. Doble tallo  Una variante de este método es en lugar de dividir en un grupo las decenas, se divide en dos grupos. El primero abarcando los dígitos del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9.  El ejemplo anterior queda: 4 0,2,3,4,4 4 5,8,9 5 0,0,1,1,2,2, 5 5,5,6,6,7,8,9 6 2,3,3 6 6
  33. 33. Caso de variables cualitatitivas  El procedimiento es:  Se identifican todos los valores diferentes y se acomodan en columna.  Se agrega una segunda columna en donde se van registrando, mediante una línea vertical, la veces que aparece el valor dado.
  34. 34. Ejemplo  Considera que la variable de estudio es el color de playera de 25 estudiantes. Los colores se encuentran en la siguiente tabla: rosa azul blanco azul rosa gris blanco café negro blanco rosa azul café blanco blanco gris azul blanco rosa gris gris blanco café negro verde
  35. 35. rosa azul blanco azul rosa gris blanco café negro blanco rosa azul café blanco blanco gris azul blanco rosa gris gris blanco café negro verde Color Frecuencia Azul Blanco Café Gris Negro Rosa Verde I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
  36. 36. PRESENTACIÓN DE DATOS Los datos se pueden presentar en: - TABLA DE FRECUENCIAS - GRÁFICOS
  37. 37. TABLA DE FRECUENCIA  Una vez que se tenga ordenados los datos, se acomodan en la “Tabla de distribución de frecuencias o tabla de frecuencias”.  La tabla es básicamente una tabla de valores x-y, dónde “x” representa el dato y “y” representa la frecuencia.
  38. 38.  La frecuencia es el número de veces que aparece cada dato.  Hay dos clases de tablas de frecuencias:  Para datos NO agrupados.  Para datos agrupados.
  39. 39. Tabla de frecuencias para datos NO agrupados  Está formada por dos columnas: una para la variable “xI” y la otra para su frecuencia “fI”, a esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o frecuencia observada.
  40. 40. Ejemplo  Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25 alumnos. Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 42 43 44 44 45 48 49 50 50 51 51 52 52 55 55 5656 57 58 59 62 63 63 66 xi f 40 42 43 44 45 48 49 50 51 xi f 52 55 56 57 58 59 62 63 66 Total 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 25
  41. 41. Frecuencia relativa y acumulada  Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “hi” y la de la frecuencia acumulada “Fi”.  La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la frecuencia y el número total de datos, esto es h = f/n.  La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado.
  42. 42. Ejemplo xi f h F 40 1 42 1 43 1 44 2 45 1 48 1 49 1 50 2 51 2 xi f h F 52 2 55 2 56 2 57 1 58 1 59 1 62 1 63 2 66 1 Total 25 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 1/25 2/25 1 2 3 5 6 7 8 10 12 14 16 18 19 20 21 22 24 25 1 Siempre es el número total Siempre es 1
  43. 43. Intervalo de clase  En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños grupos de igual tamaño, llamados intervalos de clase.  El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con:  El tamaño del intervalo se obtiene mediante la diferencia de los límites superior e inferior. Marca de clase = Límite inferior + límite superior 2
  44. 44. Ejemplo Intervalo de clase Punto medio “xi” 38 – 42 40 43 – 47 45 48 – 52 50 53 – 57 55 58 – 62 60 63 – 67 65 Límite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup 2
  45. 45. Límite verdadero del intervalo  Frontera de clase o límite verdadero del intervalo: Intervalo de clase Punto medio “xi” 37.5 – 42.5 40 42.5 – 47.5 45 47.5 – 52.5 50 52.5 – 57.5 55 57.5 – 62.5 60 62.5 – 67.5 65 40 – 2.5 40 + 2.5
  46. 46. Tabla de intervalos con límites verdaderos  Usando símbolos de desigualdad  Usando paréntesis y corchetes Intervalo de clase Punto medio “xi” 37.5 ≤ x < 42.5 40 42.5 ≤ x < 47.5 45 47.5 ≤ x < 52.5 50 52.5 ≤ x < 57.5 55 57.5 ≤ x < 62.5 60 62.5 ≤ x < 67.5 65 Intervalo de clase Punto medio “xi” [37.5 , 42.5) 40 [42.5 , 47.5) 45 [47.5 , 52.5) 50 [52.5 , 57.5) 55 [57.5 , 62.5) 60 [62.5 , 67.5) 65 Está incluido No está incluido Está incluido No está incluido El tamaño del intervalo es de 5
  47. 47.  Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho del intervalo y el número de ellos, se pueden utilizar las siguientes fórmulas:  K = 1 + 3.3 log (n)  Donde K = número aproximado de clases n = número de datos.  Amplitud de los intervalos = Rango / K  Donde Rango = diferencia entre el dato mayor y el dato menor.
  48. 48. Ejemplo  Para el ejemplo de los datos de los pesos de 25 alumnos, el valor de K:  Y la amplitud de los intervalos sería: K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6. Por lo tanto se requieren aproximadamente 6 intervalos. Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64. Aproximadamente 5 unidades es la amplitud de los intervalos.
  49. 49. Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados  Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias correspondientes para cada uno de los intervalos. xi f 40 1 42 1 43 1 44 2 45 1 48 1 49 1 50 2 51 2 52 2 55 2 56 2 57 1 58 1 59 1 62 1 63 2 66 1 Total 25 Datossinagrupar Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42 40 43 – 47 45 48 – 52 50 53 – 57 55 58 – 62 60 63 - 67 65 Total Datos agrupados 2 4 8 5 3 3 25
  50. 50.  Se agregan las columnas de frecuencia relativa “h” y frecuencia acumulada “F”: Intervalo de clase Punto medio xi f h F 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63- 68 65 3 Total 25 0.08 0.16 0.32 0.20 0.12 0.12 1 2 6 14 19 22 25 2/25 4/25 8/25
  51. 51.  Por último se agregan las columnas:  Frecuencia porcentual, “100hi%”, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa “h” x 100.  Frecuencia relativa acumulada “H”, se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores a un dato dado.  Frecuencia porcentual acumulada, “100Hi%”, se obtiene sumando las frecuencias porcentuales acumuladas a un dato dado.
  52. 52. Tablas de frecuencias absoluta, relativa y acumulada Intervalo de clase Punto medio “xi” f h 100hi % F H 100 Hi% 38 – 42 40 2 0.08 2 43 – 47 45 4 0.16 6 48 – 52 50 8 0.32 14 53 – 57 55 5 0.20 19 58 – 62 60 3 0.12 22 63 - 68 65 3 0.12 25 Total 25 1 8 16 32 20 12 12 100 0.08 0.24 0.56 0.76 0.88 1 8 24 56 76 88 100 0.08 x 100 2/25 0.08 x 100
  53. 53. GRÁFICA DE DATOS  Existen dos tipos de gráficas mas usuales: Polígono de Frecuencias Histograma  Otros gráficos: Gráfica de barras Pictograma Gráfico Circular o de pastel.
  54. 54. Polígono de Frecuencias  Es la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias y está formado por segmentos de línea que unen los puntos correspondientes a la frecuencia de cada una de las clases.  El eje “x” representa el dato “xi” y el eje “y” las frecuencias.
  55. 55. Ejemplo Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 40 45 50 55 60 65 70 f xi Polígono de Frecuencias
  56. 56.  El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias relativas o porcentuales. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 35 40 45 50 55 60 65 70 h xi Polígono de Frecuencia Relativa
  57. 57. 100h% xi Polígono de Frecuencia Porcentual 0 5 10 15 20 25 30 35 35 40 45 50 55 60 65
  58. 58. Histograma  Es la representación gráfica de los datos mediante una sucesión de rectángulos.  Está formado por rectángulos cuya anchura representa a cada uno de los intervalos y la altura corresponde a la frecuencia.  En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias. 0.95 2.95 4.95 0 2 4 6 8 10 12 14
  59. 59. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 40 45 50 55 60 65 f xi Histograma Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25 Ejemplo
  60. 60.  También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 35 40 45 50 55 60 65 Histograma con frecuencias relativas h xi
  61. 61. 0 5 10 15 20 25 30 35 35 40 45 50 55 60 65 Histograma con frecuencias porcentuales 100h% xi
  62. 62. Pirámide Poblacional  Una variante en el histograma es colocar en el eje “x” de tal manera que las columnas quedarán en forma horizontal, es muy común en datos poblacionales.
  63. 63. Ojiva  Es la representación gráfica de las frecuencias acumuladas mediante un gráfico de línea. Se muestra la distribución de frecuencias acumuladas de los datos.  En el eje “x” estarán los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias acumuladas.
  64. 64. Ejemplo Intervalo de clase Punto medio “xi” f h F 38 – 42 40 2 0.08 2 43 – 47 45 4 0.16 6 48 – 52 50 8 0.32 14 53 – 57 55 5 0.20 19 58 – 62 60 3 0.12 22 63 - 68 65 3 0.12 25 Total 25 1
  65. 65. 0 2 6 14 19 22 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 F xi Ojiva
  66. 66.  Usando la frecuencia acumulada y la frecuencia porcentual. Intervalo de clase Punto medio “xi” f h 100hi % F H 100 Hi% 38 – 42 40 2 0.08 8 2 0.08 8 43 – 47 45 4 0.16 16 6 0.24 24 48 – 52 50 8 0.32 32 14 0.56 56 53 – 57 55 5 0.20 20 19 0.76 76 58 – 62 60 3 0.12 12 22 0.88 88 63- 68 65 3 0.12 12 25 1 100 Total 25 1 100
  67. 67. 0 0.08 0.24 0.56 0.76 0.88 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 35 40 45 50 55 60 H xi Ojiva con frecuencia relativa acumulada
  68. 68. 0 8 24 56 76 88 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 35 40 45 50 55 60 100Hi% xi Ojiva con frecuencia porcentual acumulada
  69. 69. Gráfico Circular  También es llamado gráfico de pastel.  Sólo se representan datos de frecuencias relativas o frecuencias porcentuales.  Se debe dividir el área del círculo de manera proporcional a las frecuencias. 13% 17% 57% 13% PERRO PAJARO HAMSTER GATO
  70. 70.  Agregaremos una columna a nuestra tabla de frecuencias “Frecuencia relativa al círculo”, multiplicando (h)(360°), para mostrar la parte proporcional de círculo medida en grados que corresponde a cada intervalo.
  71. 71. Ejemplo 1 Intervalo de clase Punto medio “xi” f h (h ) (360°) 38 – 42 40 2 0.08 43 – 47 45 4 0.16 48 – 52 50 8 0.32 53 – 57 55 5 0.20 58 – 62 60 3 0.12 63- 68 65 3 0.12 Total 25 1 28.8° 0.08 x 360° 0.16 x 360° 57.6° 115.2° 72° 43.2° 43.2° 360°
  72. 72. 40 8% 45 16% 50 32% 55 20% 60 12% 65 12% Gráfico Circular
  73. 73. Ejemplo 2 Color Frecuencia Conteo Azul 4 Blanco 7 Café 3 Gris 4 Negro 2 Rosa 4 Verde 1 I I I I I I I I I II I I I I I I I I I I I I I 16% 28% 12% 16% 8% 16% 4% Color de Playera Azul Blanco Café Gris Negro Rosa Verde
  74. 74. Otros Gráficos  La gráfica de barras se traza similar al Histograma, sólo que las barras se dibujan separadas unas de otras.  La escala en el eje “x” es para mostrar categorías o intervalos de números NO consecutivos. 0 10 20 30 40 50 60 PERRO PAJARO HAMSTER GATO Frecuenciaabsoluta
  75. 75. Carrera Alumnos Medicina 8 Mecánica 11 Civil 8 Agronomía 3 Físico - Matemáticas 3 Leyes 6 Contaduría 11 8 11 8 3 3 6 11 Elección de Carrera
  76. 76. Gráficos Gráfico de trazos 0 50 100 150 200 250 75 76 77 78 79 80 81 82 Años Tn Trigo Maiz
  77. 77. Pictograma  Similar al de barras, sólo que se sustituyen por figuras, generalmente relacionadas con la variable estudiada.
  78. 78. 60 62 62 63 65 64 65 69 68 69 67 63 65 65 60 62 62 65 64 67 68 74 75 75 75 71 72 81 78 78 74 81 82 84 84 67 65 65 62 63 65 63 62 61 64 63 66 66 65 64 67 68 67 74 62 63 62 60 60 63 63 65 64 62 75 81 65 72 78 84 65 64 68 68 68 65 65 65 69 67 68 72 65 65 60 63 63 62 74 65 65 64 60 61 63 72 74 63 Dado los siguientes valores de las edad de los Ancianitos en una casa de reposo. Construye una tabla de frecuencias con intervalos y grafícala. APLICACIÓN
  • JoseDiaz49

    Aug. 16, 2020
  • clamaso

    May. 11, 2020

Trata de los conceptos básicos de estadística, como elaborar tablas y gráficos

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