Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO
PROFESOR: ALBERTO ATOCHE LÓPEZ
L
2
PROYECCIONES
Se llama proyección ortogonal de un punto sobre una
recta, al pie de la perpendicular trazada desde el pu...
L
3
PROYECCIÓN DE UN SEGMENTO
La proyección de un segmento AB sobre una recta L es el segmento cuyos
extremos son las proy...
SON EXPRESIONES QUE RELACIONAN
LAS MEDIDAS DE LOS ELEMENTOS DE
LOS
TRIÁNGULOS
4
5
ELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULO
Cuando en un triángulo rectángulo se traza la altura relativa a
la hipotenus...
1) TEOREMA DEL CATETO
n m
c
A
C
B
b
a
a2
=mc
b2
=nch
6
2) TEOREMA DE PITAGORAS
n m
c
A
C
B
b
a
a2
+b2
=c2h
7
Sumando las dos relaciones
del Teorema del Cateto:
3) TEOREMA DE LA ALTURA
n m
c
A
C
B
b
a
h2
=mn
h
8
4) TEOREMA DEL PRODUCTO DE
CATETOS
n m
c
A
C
B
b
a
ab=ch
h
9
5) TEOREMA DE LA INVERSA DE LOS CATETOS
n m
c
A
C
B
b
a
h
1 1 1
a2
b2
h2
+ =
10
1) Hallar el valor de “x·” en la figura
10
A
C
B
x
8
a)10 b)8 c)5 d)6 e)9
solución
11
2) Hallar el valor de “x·” en la figura
9
A
C
B
x
a)11 b)15 c)12 d)9 e)6
16
solución
12
3) Hallar el valor de “x·” en la figura
4
x
a)12 b)7 c) 9 d)8 e)11
6
solución
13
4) Hallar el valor de “x·” en la figura
8
A
C
B
a)12 b)14 c)10 d)16 e)18
x
12
solución
14
5) Hallar el valor de “x·” en la figura
A
C
B
24
a)6,72 b)6 c)5,36 d)1,5 e)6,3
25
x
solución
15
Ejercicio 1
Utilizando el teorema de
Pitágoras:
x2
+82
= 102
x2
=102
- 82
x2
=100-64
x2
=36
x=6
Respuesta: d)6ir a ejercic...
Ejercicio 2
c=9+16=25
Utilizando el teorema del
cateto:
x2
=(9)(25)
x2
=225
x=15
Respuesta: b)15
ir a ejercicio 3
17
Ejercicio 3
Utilizando el teorema del
cateto:
62 = 4x
36= 4x
4x=36
x=9
Respuesta: c)9
ir a ejercicio 4
18
Ejercicio 4
Utilizando el teorema de
la altura:
122
=8x
144=8x
8x=144
x=18
Respuesta: e)18
ir a ejercicio 5
19
◦ Ejercicio 5
Utilizando el teorema de Pitágoras
y2
+242
= 252
y2
=252
- 242
y2
=49
y=7
Usando el teorema del producto del...
HACIENDO USO DEL TEOREMA DE
PITÁGORAS, SE PUEDEN HALLAR:
LAS RELACIONES MÉTRICAS EN
LOS TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
1) TEOREMA DE EUCLIDES
I
a2
=b2
+ c2
– 2bp
c2
=a2
+ b2
– 2bm
22
2) TEOREMA DE EUCLIDES
II
a2
=b2
+ c2
+ 2bp
23
3) TEOREMA DE LA MEDIANA
a2
+c2
=2BM2
+ b2
/2
24
4) TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR
BD2
= a.c – m.n
25
5) TEOREMA DE LA BISECTRIZ
EXTERIOR
BD2
= m.n – a.c
26
6) TEOREMA DE STEWART (CEVIANA)
d2
a = nc2
+ mb2
- nma
27
7) TEOREMA DE HERÓN (ALTURA)
28
)cp)(bp)(ap(p
b
2
h −−−=
2
cba
p
++
=
29
TRIÁNGULOS NOTABLES
Son aquellos que:
Son triángulos rectángulos
Las medidas de sus ángulos son enteros
Las relacion...
30
45° - 45°
A B
CD
ABCD = cuadrado
45°
45°
L
L2L
también puede ser
45°
45°
L
2
L
2
L
31
15° - 75°
A
B
C
15°
15°
M
L
H
h
30°


 = 2
L
en el BHM, h =
4
L
2
2/L
2
==
4
L
h =
)26L( +
)26L( −
32
TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS
Son aquellos triángulos rectángulos cuyas longitudes de
lados son números enteros
En general, lo...
33
Ejemplos
3
5
4
5
13
12
7
25
24
9
41
40
34
11
61
60
8
17
15
20
29
21
33
65
56
12
37
35
39
89
80
etc……
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

sur

Relaciones metricas en el triangulo Slide 1 Relaciones metricas en el triangulo Slide 2 Relaciones metricas en el triangulo Slide 3 Relaciones metricas en el triangulo Slide 4 Relaciones metricas en el triangulo Slide 5 Relaciones metricas en el triangulo Slide 6 Relaciones metricas en el triangulo Slide 7 Relaciones metricas en el triangulo Slide 8 Relaciones metricas en el triangulo Slide 9 Relaciones metricas en el triangulo Slide 10 Relaciones metricas en el triangulo Slide 11 Relaciones metricas en el triangulo Slide 12 Relaciones metricas en el triangulo Slide 13 Relaciones metricas en el triangulo Slide 14 Relaciones metricas en el triangulo Slide 15 Relaciones metricas en el triangulo Slide 16 Relaciones metricas en el triangulo Slide 17 Relaciones metricas en el triangulo Slide 18 Relaciones metricas en el triangulo Slide 19 Relaciones metricas en el triangulo Slide 20 Relaciones metricas en el triangulo Slide 21 Relaciones metricas en el triangulo Slide 22 Relaciones metricas en el triangulo Slide 23 Relaciones metricas en el triangulo Slide 24 Relaciones metricas en el triangulo Slide 25 Relaciones metricas en el triangulo Slide 26 Relaciones metricas en el triangulo Slide 27 Relaciones metricas en el triangulo Slide 28 Relaciones metricas en el triangulo Slide 29 Relaciones metricas en el triangulo Slide 30 Relaciones metricas en el triangulo Slide 31 Relaciones metricas en el triangulo Slide 32 Relaciones metricas en el triangulo Slide 33 Relaciones metricas en el triangulo Slide 34
Prochain SlideShare
Relacionesmetrica
Suivant
Télécharger pour lire hors ligne et voir en mode plein écran

1 j’aime

Partager

Télécharger pour lire hors ligne

Relaciones metricas en el triangulo

Télécharger pour lire hors ligne

Resumen de las principales relaciones métricas en el triángulo

Livres associés

Gratuit avec un essai de 30 jours de Scribd

Tout voir

Relaciones metricas en el triangulo

  1. 1. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO PROFESOR: ALBERTO ATOCHE LÓPEZ
  2. 2. L 2 PROYECCIONES Se llama proyección ortogonal de un punto sobre una recta, al pie de la perpendicular trazada desde el punto a la recta. P P´ P´ = Proyección de P sobre la recta L
  3. 3. L 3 PROYECCIÓN DE UN SEGMENTO La proyección de un segmento AB sobre una recta L es el segmento cuyos extremos son las proyecciones de los extremos de AB sobre L. A B C D E F H A´ B´ C´ D´ E´ G H´
  4. 4. SON EXPRESIONES QUE RELACIONAN LAS MEDIDAS DE LOS ELEMENTOS DE LOS TRIÁNGULOS 4
  5. 5. 5 ELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULO Cuando en un triángulo rectángulo se traza la altura relativa a la hipotenusa, se forman los siguientes triángulos semejantes: A B C AHB ∼ BHC ∼ ABC H h α α a b c β β m n α h n a β m h c α h n a ⊥ c a b β m h c ⊥ c a b = = = = = = Efectuando los productos cruzados entre colores iguales se tendrá …
  6. 6. 1) TEOREMA DEL CATETO n m c A C B b a a2 =mc b2 =nch 6
  7. 7. 2) TEOREMA DE PITAGORAS n m c A C B b a a2 +b2 =c2h 7 Sumando las dos relaciones del Teorema del Cateto:
  8. 8. 3) TEOREMA DE LA ALTURA n m c A C B b a h2 =mn h 8
  9. 9. 4) TEOREMA DEL PRODUCTO DE CATETOS n m c A C B b a ab=ch h 9
  10. 10. 5) TEOREMA DE LA INVERSA DE LOS CATETOS n m c A C B b a h 1 1 1 a2 b2 h2 + = 10
  11. 11. 1) Hallar el valor de “x·” en la figura 10 A C B x 8 a)10 b)8 c)5 d)6 e)9 solución 11
  12. 12. 2) Hallar el valor de “x·” en la figura 9 A C B x a)11 b)15 c)12 d)9 e)6 16 solución 12
  13. 13. 3) Hallar el valor de “x·” en la figura 4 x a)12 b)7 c) 9 d)8 e)11 6 solución 13
  14. 14. 4) Hallar el valor de “x·” en la figura 8 A C B a)12 b)14 c)10 d)16 e)18 x 12 solución 14
  15. 15. 5) Hallar el valor de “x·” en la figura A C B 24 a)6,72 b)6 c)5,36 d)1,5 e)6,3 25 x solución 15
  16. 16. Ejercicio 1 Utilizando el teorema de Pitágoras: x2 +82 = 102 x2 =102 - 82 x2 =100-64 x2 =36 x=6 Respuesta: d)6ir a ejercicio 2 16
  17. 17. Ejercicio 2 c=9+16=25 Utilizando el teorema del cateto: x2 =(9)(25) x2 =225 x=15 Respuesta: b)15 ir a ejercicio 3 17
  18. 18. Ejercicio 3 Utilizando el teorema del cateto: 62 = 4x 36= 4x 4x=36 x=9 Respuesta: c)9 ir a ejercicio 4 18
  19. 19. Ejercicio 4 Utilizando el teorema de la altura: 122 =8x 144=8x 8x=144 x=18 Respuesta: e)18 ir a ejercicio 5 19
  20. 20. ◦ Ejercicio 5 Utilizando el teorema de Pitágoras y2 +242 = 252 y2 =252 - 242 y2 =49 y=7 Usando el teorema del producto del cateto (7)(24)=25x 168=25x x=6,72 Respuesta: a)6,72 20
  21. 21. HACIENDO USO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS, SE PUEDEN HALLAR: LAS RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
  22. 22. 1) TEOREMA DE EUCLIDES I a2 =b2 + c2 – 2bp c2 =a2 + b2 – 2bm 22
  23. 23. 2) TEOREMA DE EUCLIDES II a2 =b2 + c2 + 2bp 23
  24. 24. 3) TEOREMA DE LA MEDIANA a2 +c2 =2BM2 + b2 /2 24
  25. 25. 4) TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR BD2 = a.c – m.n 25
  26. 26. 5) TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR BD2 = m.n – a.c 26
  27. 27. 6) TEOREMA DE STEWART (CEVIANA) d2 a = nc2 + mb2 - nma 27
  28. 28. 7) TEOREMA DE HERÓN (ALTURA) 28 )cp)(bp)(ap(p b 2 h −−−= 2 cba p ++ =
  29. 29. 29 TRIÁNGULOS NOTABLES Son aquellos que: Son triángulos rectángulos Las medidas de sus ángulos son enteros Las relaciones entre sus lados son fracciones 30° - 60° A B C ∆ ABC = equilátero H 30° 60°60° L LL 2 L 2 3L También se presenta 30° 60° L 2L3L 30° 60° L 3 L 3 2L
  30. 30. 30 45° - 45° A B CD ABCD = cuadrado 45° 45° L L2L también puede ser 45° 45° L 2 L 2 L
  31. 31. 31 15° - 75° A B C 15° 15° M L H h 30°    = 2 L en el BHM, h = 4 L 2 2/L 2 == 4 L h = )26L( + )26L( −
  32. 32. 32 TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS Son aquellos triángulos rectángulos cuyas longitudes de lados son números enteros En general, los lados de los triángulos pitagóricos obedecerán a la siguiente forma nm⋅ 2 nm 22 + 2 nm 22 − Donde m y n son números impares primos entre sí.
  33. 33. 33 Ejemplos 3 5 4 5 13 12 7 25 24 9 41 40
  34. 34. 34 11 61 60 8 17 15 20 29 21 33 65 56 12 37 35 39 89 80 etc……
  • XiomyXiomy2

    Sep. 24, 2020

Resumen de las principales relaciones métricas en el triángulo

Vues

Nombre de vues

15 612

Sur Slideshare

0

À partir des intégrations

0

Nombre d'intégrations

4

Actions

Téléchargements

175

Partages

0

Commentaires

0

Mentions J'aime

1

×