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1.
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2.
Contenido Amortización y Capitalización
Concepto de amortización Amortización con cuotas extras pactadas Amortización con cuotas extras no pactadas Amortización con periodos de gracia Distribución de un pago Concepto de Capitalización Capitalización con cuotas extras pactadas Fondos de amortización Costo periódico de una deuda Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
3.
Amortización y Capitalización Concepto
de amortización y capitalización Uno de las aplicaciones más importantes de concepto de interés es el de amortización porque permite visualizar la forma como se pagara una deuda y el de capitalización para ver como se reúne un capital mediante el ahorro A continuación se verán algunos casos particulares útiles en los proyectos Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
4.
Amortización y Capitalización Amortización
con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas Aparte de las cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor se acuerdan cuotas extraordinarias en fechas definidas al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
5.
Amortización y Capitalización Ejemplo
1. Se cancela una deuda de USD$200.000 en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de interés del 32% NT; además se pacta una cuota extra de $50.000 en el mes 9. Realizar la tabla de amortización. 0 1 2 3 4 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
6.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 1) Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 160.308,00 1 48.400,00 12.824,64 35.575,36 124.732,64 2 48.400,00 9.978,61 38.421,39 86.311,25 3 48.400,00 6.904,90 41.495,10 44.816,15 4 48.400,00 3.585,29 44.814,71 1,44 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
7.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 1) Pago Mensual Cuota de capital Periodo (k) Interés (Ik) Saldo de Capital (Ak) (Vk) 0 0 0 200.000,00 1 48.400,00 16.000,00 32.400,00 167.600,00 2 48.400,00 13.408,00 34.992,00 132.608,00 3 98.400,00 10.608,64 87.791,36 44.816,64 4 48.400,00 3.585,33 44.814,67 1,97 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
8.
Amortización y Capitalización Amortización
con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor , no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
9.
Amortización y Capitalización Ejemplo
2. Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que la cuota se abona a capital 0 1 2 3 4 5 6 7 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
10.
Amortización y Capitalización
Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 77.480,75 386.221,99 4 119.214,00 34.759,98 84.454,02 301.767,97 5 119.214,00 27.159,12 92.054,88 209.713,08 6 119.214,00 18.874,18 100.339,82 109.373,26 7 119.214,00 9.843,59 109.370,41 2,85 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
11.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 2) Al pagar una cuota extra de 250.000 en el periodo 3 la tabla queda como sigue: Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 119.214,00 12.259,98 106.954,02 29.267,97 5 31.902,09 2.634,12 29.267,97 0,00 6 7 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
12.
Amortización y Capitalización
Ejemplo 3. Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que se pide re-liquidación de la cuota 0 1 2 3 4 5 6 7 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
13.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 3) Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 0 0 0 600.000,00 1 119.214,00 54.000,00 65.214,00 534.786,00 2 119.214,00 48.130,74 71.083,26 463.702,74 3 119.214,00 41.733,25 327.480,75 136.221,99 4 42.047,00 12.259,98 29.787,02 106.434,97 5 42.047,00 9.579,15 32.467,85 73.967,11 6 42.047,00 6.657,04 35.389,96 38.577,15 7 42.047,00 3.471,94 38.575,06 2,10 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
14.
Amortización y Capitalización Amortización
con periodos de gracia Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades: Periodo de gracia muerto Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses) Se ilustran ambos casos a través de ejemplos Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
15.
Amortización y Capitalización
Ejemplo 4. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización 0 1 2 3 4 5 6 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
16.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 4) Periodo Pago Mensual Cuota de capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) 0 0 0 2.000.000,00 1 - 220.000,00 -220.000,00 2.220.000,00 2 - 244.200,00 -244.200,00 2.464.200,00 3 693.126,00 271.062,00 422.064,00 2.042.136,00 4 762.438,60 224.634,96 537.803,64 1.504.332,36 5 838.682,46 165.476,56 673.205,90 831.126,46 6 922.550,71 91.423,91 831.126,80 -0,34 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
17.
Amortización y Capitalización
Ejemplo 5. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización 0 1 2 3 4 5 6 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
18.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 5) Periodo Pago Mensual Cuota de Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) capital (Vk) 0 0 0 2.000.000,00 1 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 2 220.000,00 220.000,00 0,00 2.000.000,00 3 562.557,00 220.000,00 342.557,00 1.657.443,00 4 618.812,70 182.318,73 436.493,97 1.220.949,03 5 680.693,97 134.304,39 546.389,58 674.559,45 6 748.763,37 74.201,54 674.561,83 -2,37 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
19.
Amortización y Capitalización Distribución
de un pago No es necesario construir la tabla de amortización para calcular lo correspondiente a interés y amortización; basta con calcular los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para conocer la parte que corresponde a la amortización. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo: Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
20.
Amortización y Capitalización
Ejemplo 6 Hallar la distribución del pago número 125, en la amortización de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 años, suponiendo una tasa del 30%NM 0 1 2 3… 125 … 240 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
21.
Amortización y Capitalización 3.
Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer Vp = A (1-(1+i)-n)/i Vp = 50.133(1–(1+0,025)-116)/0,025 = 1´891.004,92 4. Los intereses se calculan como: I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,12 5. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66 Cuota de capital Periodo (k) Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (Vk) 124 1.891.005,00 125 50.134,00 47.275,13 2.858,88 1.888.146,13 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
22.
Amortización y Capitalización Amortización
mediante abono constante a Capital con interés anticipado Una forma de amortización utilizada por los bancos consiste en cobrar intereses por anticipado y amortización constante al final de cada periodo. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
23.
Amortización y Capitalización Ejemplo
7 Se paga un préstamo de $500.000 en cuotas trimestrales durante un año, con amortización constante e intereses del 33% NT anticipado. Elaborar la tabla de amortización Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
24.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 7) Periodo Cuota de Pago Mensual (Ak) Interés (Ik) Saldo de Capital (k) capital (Vk) 0 41.250,00 41.250,00 0 500.000,00 1 166.250,00 125.000,00 375.000,00 41.250,00 2 155.937,50 125.000,00 250.000,00 30.937,50 3 145.625,00 125.000,00 125.000,00 20.625,00 4 125.000,00 125.000,00 0,00 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
25.
Amortización y Capitalización Amortización
en valor constante Muchos créditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un porcentaje, igual al índice de corrección monetaria. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
26.
Amortización y Capitalización Ejemplo
8 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de $600.000 el cual se paga en 4 cuotas anuales iguales, pero en valor constante. Tasa de interés 8%; corrección monetaria del 22% durante los 4 años Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
27.
Amortización y Capitalización Primera
cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35 Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35 Además se debe hacer la corrección de la deuda: 600.000 x (1+0,22) = 732.000 569.554 x (1+0,22) = 694.855,84 480.816 x (1+0,22) = 586.596,69 304.579 x (1+0,22) = 371.586,45 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
28.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 8) Periodo Pago Mensual Cuota de capital Saldo de Capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) ajustado 0 0 0 0 600.000.000,00 732.000.000,00 1 221.006.028,89 58.560.000,00 162.446.028,89 569.553.971,11 694.855.844,75 2 269.627.355,25 55.588.467,58 214.038.887,67 480.816.957,08 586.596.687,64 3 328.945.373,41 46.927.735,01 282.017.638,39 304.579.049,24 371.586.440,07 4 401.313.355,56 29.726.915,21 371.586.440,35 -0,28 -0,34 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
29.
Amortización y Capitalización Amortización
en Monedas Extranjeras Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodología es idéntica a la cancelación de una deuda en valor constante. En este caso la devaluación remplaza la tasa de corrección monetaria La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
30.
Amortización y Capitalización Ejemplo
9 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD $10.000 el cual se paga en 3 cuotas anuales iguales en pesos con una tasa de interés 18% EA; el tipo de cambio es US$1=$900 y la tasa de devaluación del peso frente al dólar es para el primer año del 15%, del 27% el segundo y del 13% para el tercer año. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
31.
Amortización y Capitalización Tabla
de Amortización (Ejemplo 9) Periodo Pago Mensual Cuota de capital Saldo de Capital Interés (Ik) Saldo de Capital (k) (Ak) (Vk) ajustado 0 0 0 0 9.000.000,00 10.350.000,00 1 4.760.213,00 1.863.000,00 2.897.213,00 7.452.787,00 9.465.039,49 2 6.045.470,51 1.703.707,11 4.341.763,40 5.123.276,09 5.789.301,98 3 6.831.381,68 1.042.074,36 5.789.307,32 -5,34 -5,34 Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
32.
Amortización y Capitalización Capitalización
diferida Se refiere así a la capitalización que tiene uno o varios periodos en los cuales no se efectúan depósitos, pero el capital ahorrado si gana intereses. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
33.
Amortización y Capitalización Capitalización
-Fondos de Amortización Es un fondo de ahorros donde se hacen depósitos periódicos que van ganando interés. Su objetivo es reunir un capital para una fecha especifica en el cual se cancelara una deuda o para la adquisición de un bien o servicio. Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012
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