Curso de Fisica Nuclear 2010 (docentes - parte 1).pdf

Centro Superior de Estudios Nucleares CSEN Enero 2010 Diaposita 1 de 41
Instituto Peruano de Energía Nuclear
CURSO DE FÍSICA NUCLEAR BÁSICA
PARA DOCENTES
Lic. Mariano Vela Mora
E.mail: mvela@ipen.gob.pe

TEMARIO PRIMERA PARTE
I. Conceptos Fundamentales de la Física Nuclear.
Introducción, Aspectos históricos
El núcleo atómico, simbología
Experimento de Rutherford
Clasificación de los nucleidos
Unidad de masa atómica
Defecto de masa nuclear, Energía de ligadura
Fuerza nuclear fuerte
Modelos nucleares: modelo de la gota líquida, modelo de capas
II. Radiaciones y Radiactividad
Radiactividad natural, radiactividad artificial.
Tipos de desintegración nuclear
Período de semidesintegración
Ecuación de decaimiento radiactivo
FÍSICA NUCLEAR BÁSICA PARA DOCENTES

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE
FISICA NUCLEAR
INTRODUCCION
El estudio de las características del átomo ha permitido la comprensión de
algunos fenómenos asociados a éste y descubrir que en su núcleo se
almacena gran cantidad de energía; pero lamentablemente por decisiones
políticas y militares, hicieron de esta maravillosa ciencia un aterrador
procedimiento bélico con escalofriantes consecuencias a la humanidad.
Hoy en día, la física nuclear, junto con otras disciplinas científicas, se
aplica en la solución de problemas en el campo de: la salud, agricultura,
industria, arqueología, antropología, derecho, etc; todo orientado a la
aplicación pacífica.
Esperando que al finalizar este breve curso, juntos logremos transmitir y
motivar a la juventud estudiosa el estudio de dichas disciplinas científicas
y su aplicación en la solución de problemas de nuestra sociedad.

Aspectos Históricos
ü En 1896 Becquerel, descubrió que el elemento uranio emanaba
radiaciones.
ü En 1898 los esposos Curie, estudiando el mineral de Uranio
(plechblenda) identificaron que dos nuevos elementos (Po, Ra) emitían
radiaciones en mayor intensidad que las observadas en Uranio puro.
ü En 1899 Becquerel y otros científicos descubrieron que en presencia de
un imán, una parte la radiación se desviaba en una dirección
determinada, otra en la dirección contraria y una tercera parte, no sufría
desviación alguna; siguiendo una línea recta.
ü Rutherford (1911) mediante un experimento de dispersión de partículas
alfa en átomos de oro, descubre el “ modelo planetario” del átomo y con
ello la existencia de un núcleo atómico.
ü Otto Hans y Fritz Strassmann (1938): descubren la fisión nuclear al
irradiar uranio con neutrones y la liberación de una cantidad enorme de
energía.

El núcleo atómico, simbología
Ejemplo:
Nucleido: se denomina así al núcleo de un elemento en particular, sin
hacer mención a sus electrones.
Nucleón: se denomina así a los protones o neutrones.
U
Ag,
Na,
C, 238
92
107
47
23
11
12
6
X
A
Z
Número de protones
y neutrones
Número de protones
Símbolo del
elemento

Experimento de Rutherford, Geiger y
Marsden (1913)

ü El átomo posee un núcleo central pequeño, con carga eléctrica
positiva, que contiene casi toda la masa del átomo.
ü Los electrones giran a grandes distancias alrededor del núcleo en
órbitas circulares.
ü La suma de las cargas eléctricas negativas de los electrones debe
ser igual a la carga positiva del núcleo, ya que el átomo es
eléctricamente neutro.
Resultados experimentales

Radio del átomo
El radio atómico es la distancia entre el núcleo del átomo y el electrón
estable más alejado del mismo.
Su orden de magnitud es de 1010 m.
Nota: Al ser los núcleos y los electrones partículas cuánticas, están
sometidas al principio de indeterminación de Heisenberg; es decir: las
medidas directas de distancias no pueden tener sino un significado
estadístico.
Convencionalmente, se define como la mitad de la distancia existente
entre los centros de dos átomos enlazados.
Dependiendo de ese enlace podremos hablar de radios atómicos,
iónicos, metálicos, etc.

Radio del núcleo
La ecuación empírica para determinar el radio atómico de un
elemento en particular es:
r = r0 A1/3
Donde r0 es una constante empírica (con valor aproximado de 1.2 x
1015 m.
Con estos valores de radio nuclear se estima que la densidad del
núcleo es del orden de 1034 veces la densidad del agua.
r = 1.2 A1/3 (f)

Helio: A = 4
r = 1.2 (4)1/3 = 1.9 f

Uranio: A = 238
r = 1.2 (238)1/3 = 7.4 f

Escala de dimensiones atómicas y nucleares

Clasificación de los nucleidos
Isótopos: nucleidos de un mismo elemento pero diferente número de
neutrones.
Isóbaros: nucleidos de diferentes elementos e igual número de masa.
Isótonos: nucleidos de diferente elementos e igual número de
neutrones.
Isómeros: son estados de transición energética de un nucleido
Igual
Diferente
Diferente
Isótonos
Igual
igual
igual
Isómeros
Diferente
Igual
Diferente
Isóbaros
Diferente
Diferente
Igual
Isótopos
Numero
neutrones
Número de
masa
Numero
atómico
Tabla 1. Resumen de la clasificación de los nucleidos

Unidades
• La unidad de masa atómica (u), se define como la doceava parte de la
masa del átomo 12C: 1 u = 1.660 538 73 x 1027 kg.
• Electrón voltio: Unidad de energía, se define como la energía que adquiere
un electrón cuando es acelerado por un voltaje de 1 voltio en una distancia
de 1 metro.
Equivalencias: 1 eV = 1.602 176 462 x 1019 Joule
1 Joule = 6.242 x 1018 eV
Mediante la relación E=mc2, se tiene:
1 u = 1.660 x 1027 kg (3 x 108 m/s)2
= 1.491 x 1010 J
= 1.494 x 1010 (6.242 x 1018) eV
= 931.49 MeV
Interpretación: si un neutrón o protón, íntegramente se transformaran en
energía, el valor aproximado sería 931.49 MeV.

Tablas de masas atómicas y nucleares
1.007 825
Hidrógeno
0.510 999 1
5.485 799 x 104
9.109 390 x 1031
Electrón
2.014 102
1.008 665
1.007 276
Masa (u)
Deuterio
939.565 6
1.674 929 x 1027
Neutrón
938.272 3
1.72 623 x 1027
Protón
MeV/c2
Masa (Kg
Partícula
18
O
17
O
15
O
15
N
14
N
Elemento
17.999 160
16.999 131
15.003 065
15.000 109
14.003 074
Masa (u)
238
U
234
Th
220
Rn
216
Po
197
Au
Elemento
238.050 785
234.043 593
220.011 368
216.001 888
196.966 543
Masa (u)
9.012 182
9
Be
7.016 003
7
Li
12. 000 000
12
C
13.003 355
13
C
4.002 603
4
He
Masa (u)
Elemento
Tabla 2. Masas de los nucleones en varias unidades
Tabla 3. Masas atómicas de algunos nucleidos

El deuterio
El deuterio (²H) es un isótopo estable del hidrógeno que se encuentra
en la naturaleza (1 de 6500 átomos de hidrógeno normal).
Cuando el isótopo pierde su electrón el ión resultante recibe el nombre
de deuterón.
La diferenciación entre las propiedades de los isótopos es tanto más
acusada cuanto más ligero sea el elemento químico al que pertenecen.
En el caso del deuterio las diferencias son máximas ya que tiene el
doble de masa atómica que el hidrógeno normal.
El deuterio combinado con el oxígeno forma el agua pesada, el cual se
utiliza como elementos moderador en ciertos reactores nucleares.

Defecto de masa nuclear
El defecto de masa nuclear es la diferencia entre la suma de las masas de los
componentes (protones, neutrones y electrones) y la masa del nucleido en
particular.
ΔM(A,Z) = ZMp + ZMe + NMn – M(A,Z)
Ejemplo: Calcular el defecto de masa para el deuterio
Masa del hidrógeno : 1,007 825 u
Masa del neutrón : 1,008 665 u
Suma total de las masas : 2,016 490 u
Defecto de masa del deuterio : 0,002 388 u
Usando la relación: ΔE = Δm c2, se obtiene: defecto de masa = 2,224 MeV.

Energía de enlace nuclear
Es la energía que mantiene unidos a los componentes (protones y
neutrones) de un nucleido.
Ejemplo: calcular la energía de enlace en la fusión de dos núcleos
de deuterio.
La masa de la partícula alfa es 4.00153 u.
Eb(A,Z) = [ZMp + ZMe + NMn – M(A,Z)] x 931.494 MeV/u

Energía de Ligadura por nucleón (EB)
La energía de ligadura es la energía total requerido para desintegrar (fisión) un
núcleo pesado en sus componentes (protones y neutrones) o para ensamblar
(fusión) un núcleo ligero.
Al dividir la energía de enlace de un núcleo por el número de nucleones se
obtiene el siguiente gráfico.
Ejercicio:
Usando la curva de energía
de ligadura estimar el valor
de la energía liberado en la
fisión del 235U.

Fuerza Nuclear Fuerte
La Fuerza nuclear fuerte es la que mantiene unidos a los quarks (partículas
constituyentes de los neutrones y protones) en el reducido volumen del núcleo.
características:
ü Es atractiva y de corto alcance, 1015 m; esto permite a los nucleones vencer
los efectos repulsivos de sus cargas electrostáticas y mantenerse en un sistema
integrado. (1 Fermio = 1015 m)
ü Es repulsiva para distancias menores a 1 Fermio, impidiendo que el nucleón
colapse en una singularidad, y los mantiene en una separación promedio de
alrededor 1,8 fm.
ü Es casi independiente de la carga eléctrica, actuando casi igual para los
protones y neutrones. El efecto se puede observar en ciertos pares de núcleos
llamados núcleos espejo.
Núcleos espejo: pares de núcleos que consisten de núcleos con N neutrones y N+1 protones, y otros
pares de núcleos con N+1 neutrones y N protones.
25
49
24
24
49
25 , Cr
Mn

Las cuatro fuerzas en la naturaleza
Fuerza gravitacional: es solo atractiva y es propio de las masas
Fuerza electromagnética: es atractiva o repulsiva y es propio de cuerpos
con cargas eléctrica y/o magnética.

Modelos Nucleares
La comprensión de las propiedades nucleares requiere poder contestar
la pregunta:
¿qué hacen los nucleones en el interior del núcleo?
Una respuesta detallada es prácticamente imposible, por la
complejidad y la limitación de las teorías para resolver la dinámica
asociada a un sistema de muchas partículas que interactúan a través
de una fuerza nuclear compleja.
Por tanto se plantea modelos teóricos que ayuden a comprender la
estructura del núcleo como una aproximación a la situación real.

El modelo de gota líquida (masa nuclear)
En analogía a una gota de liquido macroscópico, el modelo desarrolla una
formula para la masa nuclear bajos los siguientes supuestos:
El fluido esta conformado por nucleones y se mantienen unidos por la fuerza
nuclear fuerte.
La densidad interna es casi uniforme, compacto e incompresible en todos los
núcleos
Las energías de enlace son proporcional a las masas de los núcleos de los
elementos.
Es aplicable a todos los núcleos, excepto para A pequeños
2
/
1
5
2
4
3
/
1
2
3
3
/
2
2
1
,
1
0
1
)
2
/
(
)
(
008982
.
1
008142
.
1 -
-
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
+
-
+
-
+
+
+
-
+
= A
a
A
A
Z
a
A
Z
a
A
a
A
a
N
Z
M A
Z
a1 = 0.01692
a2 = 0.01912
a3 = 0.000763
a4 = 0.10178
Donde:
a5 = 0.012

El modelo de gota líquida (energía de ligadura)
d
±
-
-
-
-
-
=
A
Z
N
a
A
z
z
a
A
a
A
a
MeV
E a
c
s
v
B
2
3
/
1
3
/
2 )
(
)
1
(
)
(
Donde:
0
0
δ (parimpar)
11.18
+33.5
δ (imparimpar)
+11.18
33.5
δ (parpar)
23.7
19
aa
0.711
0.595
ac
17.8
13
as
15.75
14.1
av
Rohlf
Wapstra
Las constantes están en MeV.
Este modelo ayuda a predecir resultados en el campo de fisión nuclear
mediante el calculo de la variación de la energía de ligadura

Modelo de Capas
Este modelo considera al núcleo como una nube de nucleones
moviéndose en órbitas más o menos independientes en un campo de
fuerza nuclear autogenerado por las interacciones entre los propios
nucleones.
Pretende dar cuenta de los números mágicos
Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82
N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
Propiedades:
• Energías de ligadura elevadas
• Los nucleidos con número doblemente mágico son muy abundantes y
estables: 4He, 16O, 40Ca, 208Pb.

Modelo de Capas
Hipótesis: cada nucleón interacciona con un potencia efectivo creado por
el resto del núcleo.
• Debido a que tratamos con un sistema cuántico, los estados
energéticos aparecen cuántizados.
• Este ordenamiento particular motiva el nombre de modelo de capas.
• Los nucleones llenan los distintos estados en forma consistente con el
principio de exclusión de Pauli y en el número adecuado para tener el
número de masa del núcleo.

RADIACION Y RADIACTIVIDAD
Radiación: es energía en tránsito en la forma de partículas de alta velocidad y
ondas electromagnéticas. (ondas de: luz visible, radio, televisión, ultra violeta,
microndas, etc).

RADIACTIVIDAD
La radioactividad en un fenómeno físico natural o artificial, por el cual ciertas
elementos químicos son capaces de emitir energía y/o partículas sub
nucleares. Esta forma de radiación tiene la propiedad de impresionar placas
fotográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesar cuerpos opacos
a la luz ordinaria, etc.
Dependiendo del tipo de partícula se denomina radiación: alfa, beta gama.

Clasificación de la Radioactividad
Radioactividad natural
Emisión espontánea de partículas alfa, beta, neutrones o fotones
que se produce en ciertas sustancias (uranio, el radio, el torio,
potasio,tritio, etc)
Esta emisión espontánea se produce en el tiempo y es característica
de cada elemento.
Radioactividad artificial
Se produce la radiactividad artificial cuando se bombardea el núcleo
de elementos estables con partículas (n, p, a, g) los cuales forman
un nuevo elemento en estado nuclear inestable.
También se produce radiactividad artificial en ciertas máquinas
(equipos de rayos X, aceleradores de partículas).

Tipos de desintegración nuclear
Desintegración a
Desintegración g
Desintegración b
Desintegración b+

Poder de penetración de la radiaciones nucleares

Periodo de semidesintegración (T1/2 )
Tiempo en el cual el poder emisor de una sustancia radiactiva decae a la
mitad de su valor inicial.
beta
1.4 segundos
36
94
Kr
gamma
5.271 años
27
60
Co
beta
118 segundos
8
15
º
beta
40 horas
57
140
La
beta
8.0 días
53
131
I
beta
12.5 años
56
140
Ba
beta
12.3 años
1
3
H
beta
19.9 años
38
90
Sr
beta
5568 años
6
14
C
alfa
2.2x106
años
93
237
Np
alfa
4.5x109
años
92
238
U
Radiación
Período
Nucleido
Vida Media (t): La vida media representa el promedio de
vida de un núcleo antes de desintegrarse.
2
/
1
)
2
ln(
T
=
l
l
t
1
=
Nota: El término vida media es probabilística, es decir, no se puede afirmar que un
determinado núcleo vaya a tardar ese tiempo en desintegrarse.

La actividad (A) de una fuente radiactiva se define como el número de
núcleos (N) que decaen en la unidad de tiempo; es proporcional al
numero de núcleos radiactivos presente :
l: es la constante de decaimiento (propio de cada radioisótopo)
Integrando:
N
dt
dN
A l
-
=
=
ò
ò -
=
t
N
N
dt
N
dN
0
0
l
(1)
t
N
N
l
-
=
)
ln(
0
t
e
N
N l
-
= 0
t
e
A
A l
-
= 0
Aplicando antilogaritmo natural:
Multiplicando por l y renombrando términos
(4)
(3)
(2)

La ecuación (4) se usa para determinar la actividad radioactiva de una
muestra al cabo de un cierto tiempo t, donde A0 es la actividad
radiactiva inicial para t = 0
En el Sistema Internacional la unidad de actividad radioactiva es el
Becquerel [Bq], definido como una desintegración por segundo.
El Curi [Ci], definido como: 3,7 x 1010 desintegraciones por segundo
(unidad referida a la actividad de 1g de Radio).
1 Ci = 3.7 x 1010 Bq
t
e
A
A l
-
= 0

Ecuación secular
En una cadena de decaimiento radiactivo, los nucleidos de una muestra
original (nucleidos padre) decaen en nuevos nucleidos (nucleidos hijo); los
que pueden seguir decayendo en otros nucleidos hijo o estos pueden ser
estables.
Consideremos la siguiente cadena de decaimiento:
Np Nh Ne
lp lh
Tp(1/2) Th(1/2)
Con las condiciones iniciales: Np(0)= Np , Nh (0)= 0.
El sistema de ecuaciones diferenciales que expresan la tasa de
decaimiento de los nucleidos padre e hijo son:

Ecuación Secular
p
p
p
N
dt
dN
l
-
=
h
h
p
p
h
N
N
dt
dN
l
l -
=
Cuya solución esta dado por:
t
p
p
p
e
N
t
N
l
-
= )
0
(
)
(
)
(
)
0
(
)
( t
t
p
h
p
p
h
h
p
e
e
N
t
N l
l
l
l
l -
-
-
-
=
En términos de actividad:
t
p
p
p
e
A
t
A
l
-
= )
0
(
)
(
)
(
)
0
(
)
( t
t
p
h
h
p
h
h
p
e
e
A
t
A l
l
l
l
l -
-
-
-
=
(5)
(6)
(8)
(7)
(9)
(10)

Ecuación Secular
Si Tp(1/2) es mucho mayor que Th(1/2), el decaimiento de la actividad del
padre es despreciable respecto del tiempo de observación del
experimentador.
Un ejemplo es el caso del 226Ra (Tp(1/2)= 1620 años) el cual decae en 226 Rn
(Tp(1/2)= 4.8 días).
En este caso se dice que se tiene un equilibrio secular, y la ecuación (10)
toma la forma:
)
1
(
)
0
(
)
( t
p
h
h
e
A
t
A l
-
-
» (13)

Serie radiactiva

Datación Radiométrica

Es una técnica que permite estimar fechas relativamente grandes
usando la propiedad del decaimiento radiactivo de ciertos materiales.
Datación mediante la técnica del 14C.
El 14C es un isótopo radiactivo el cual se forma en la atmósfera debido al
bombardeo de los rayos cósmicos con átomos de nitrógeno.
14
7N + 1
0n > 14
6C + 1
1H
con el subsiguiente decaimiento
14
6C > 0
1e + 14
7N
Con T12 ~ 5730 años; y a lo largo de millones de años estas dos
reacciones alcanzan una concentración de equilibrio.

Algunos de estos átomos de 14C reaccionan con el oxigeno y forman el
dióxido de carbono (14CO2).
El dióxido de carbono es una molécula muy estable con un carbón
covalente enlazado doblemente a dos oxígenos en una geometría lineal
(O=C=O) y en dicho periodo de semidesintegración estará bien
mezclado en la naturaleza.
Luego mediante el proceso de fotosíntesis, este se fija en las plantas y
de allí a todos los seres animados.
Ejemplo. La actividad en equilibrio de un gramo de 14C es 0.23 Bq; si la
actividad de cierto restos fósiles es 0.121 Bq/g. Estimar la edad del fósil.
Ejercicio. Estimar la edad de un fósil si mediante la técnica radiométrica
se encuentra que la concentración de 14C esta en un 90% de la
concentración de equilibrio.

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