Este documento descreve como determinar a equação de uma reta a partir de diferentes informações, como dois pontos, um ponto e a inclinação, ou um ponto e o ângulo com o eixo x. Explica que dois pontos determinam uma única reta e como alinhar um ponto genérico para obter a equação. Também mostra como calcular a inclinação e como usar um ponto e a inclinação para encontrar a equação geral e reduzida de uma reta.

1. DETERMINAÇÃO DE UMA RETA Conhecendo dois de seus pontos

2. Conhecendo-se as coordenadas de dois pontos distintos de uma reta (r) podemos representá-la no plano cartesiano, pois dois pontos distintos determinam uma única reta. Por exemplo, sabendo-se que a reta (r) passa pelos pontos P(1, 0) e H(0, 1), para obter a equação da reta (r) basta alinharmos esses pontos com um ponto genérico K(x, y) pertencente a r. Assim: Alinhando os pontos temos: -x-y+1=0 que é a Equação geral da reta (r)

3. CONHECENDO UM PONTO E A INCLINAÇÃO A inclinação da reta está relacionada com o ângulo que a reta forma com o lado positivo do eixo x. De modo geral é chamado de coeficiente angular da reta. E é definido por Se as escalas dos eixos x e y no gráfico são iguais, podemos identificar o coeficiente angular da reta com a tangente do ângulo α entre a reta e o eixo x, ou seja: m = tgα

4. Então para determinar a equação da reta (r), escolhemos um ponto K(x, y) qualquer, pertencente a essa reta (K≠P). Como a inclinação do segmento tem de ser a mesma da reta, então: , onde é a inclinação do Segmento . mr é a inclinação da reta (coeficiente angular) (r) .Logo . Então: - 1. (x - 0) = y – 1  -x= y- 1 -x-y+1=0 (equação geral da reta (r)). A partir desse exemplo podemos generalizar:

5. Dados P(x1, y1 ) e K(x, y), com P Є r ,K Є r e m a inclinação da reta r, a equação da reta r será: EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA A equação reduzida de uma reta (r) é determinada quando isolamos o y na equação da reta y – b = mx, onde é dado o ponto P(0, b) e coeficiente angular m. Assim: y = mx + b é a equação reduzida da reta (r), onde: m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear, ou seja é o ponto de intercecção da reta r com o eixo Y

6. EXERCICIOS DE FIXAÇÃO 1- Determine a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos A92, 1) e B(4, 6) e destacar o coeficiente angular. 2- Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelo ponto P(-3, 7) e tem inclinação igual a 2. 3- Determinar a equação da reta que passa pelo ponto F(-1, 2) e forma com o eixo x um ângulo α de 45°.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GOULART, Márcio Cintra. Matemática no Ensino Médio. Editora Scipione, 3ª edição São Paulo, 2008. PAIVA, Manoel. Matemática. Editora Moderna PNLEM 2009, volume único, 1ª edição São Paulo, 2005.