1. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 20 (Exercício 20)
a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo
leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir
Plutão?
b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma
Exercício 20 volta em torno do Sol? Expresse o resultado de forma
aproximada como um número inteiro.
Questão 04
Questão 01
Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua,
A figura a seguir representa o instante no qual a arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma
resultante das forças de interação gravitacional entre altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma
um asteroide X e os planetas A, B e C é nula. distância de 15 m.
6
Considere que o raio da Lua é de 1,6 × 10 m e que
a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6
2
m/s .
Com base nessas informações,
a) CALCULE o módulo da velocidade com que o
astronauta arremessou a pedra.
b) CALCULE o módulo da velocidade com que, nas
mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve
ser lançada, também horizontalmente, para que, após
algum tempo, ela passe novamente pelo local de
lançamento.
Admita que:
- dA , dB e dC representam as distâncias entre cada Questão 05
planeta e o asteroide;
- os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao Observações astronômicas indicam que as
asteroide são perpendiculares e dC = 2dA = 3dB ; velocidades de rotação das estrelas em torno de
- mA , mB , mC e mx representam, respectivamente, as galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa
massas de A, B, C e X e mA = 3mB . visível das galáxias, sugerindo que grande parte da
Determine a razão mC/mB nas condições indicadas. matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não
interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas
resulta da força de atração gravitacional que as galáxias
Questão 02 exercem sobre elas.
A curva no gráfico a seguir mostra como a força
2
Em abril deste ano, foi anunciada a descoberta de gravitacional FG = (GMm)/r , que uma galáxia de massa
G581c, um novo planeta fora de nosso sistema solar e M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve
que tem algumas semelhanças com a Terra. Entre as variar em função da distância r da estrela em relação ao
várias características anunciadas está o seu raio, 1,5 centro da galáxia, considerando-se m = 1,0 × 10 kg
30
vezes maior que o da Terra. Considerando que a massa
para a massa da estrela. A constante de gravitação G
específica desse planeta seja uniforme e igual à da Terra, -11 3 -1 -2
utilize a lei da gravitação universal de Newton para vale 6,7 × 10 m kg s .
calcular a aceleração da gravidade na superfície de
G581c, em termos da aceleração da gravidade g, na
superfície da Terra.
Questão 03
Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela
União Astronômica Internacional, passando a ser
considerado um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler
2 3
diz que T = K a , onde T é o tempo para um planeta
completar uma volta em torno do Sol, e 'a' é a média
entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No
11
caso da Terra, essa média é aT = 1,5 × 10 m, enquanto
11
que para Plutão ap = 60 × 10 m. A constante K é a
mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol.
8
A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 × 10 m/s.
a) Determine a massa M da galáxia.
Dado: 10 ≈ 3,2 . b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular
20
a uma distância r = 1,6 × 10 m do centro da galáxia.
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2. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 20 (Exercício 20)
Questão 06 Questão 08
O valor da energia potencial, Ep, de uma partícula de No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do
massa m sob a ação do campo gravitacional de um Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa
corpo celeste de massa M é dado pela seguinte 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu.
expressão: Ep = GmM/r. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que
Nessa expressão, G é a constante de gravitação a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale 10
universal e r é a distância entre a partícula e o centro de 2
m/s , pode-se afirmar que a intensidade da aceleração
massa do corpo celeste. da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em
A menor velocidade inicial necessária para que uma 2
m/s , aproximadamente,
partícula livre-se da ação do campo gravitacional de um
corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é a) 9.
denominada velocidade de escape. A essa velocidade, a b) 11.
energia cinética inicial da partícula é igual ao valor de c) 22.
sua energia potencial gravitacional na superfície desse d) 36.
corpo celeste. e) 45.
Buracos negros são corpos celestes, em geral,
extremamente densos. Em qualquer instante, o raio de
um buraco negro é menor que o raio R de um outro COM BASE NO TEXTO, RESPONDA ÀS QUESTÕES 09 E
corpo celeste de mesma massa, para o qual a 10.
velocidade de escape de uma partícula corresponde à
velocidade c da luz no vácuo. O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia.
Determine a densidade mínima de um buraco negro, em A 400 anos atrás, Galileu apontou um telescópio para o
função de R, de c e da constante G. céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o
universo e de vermos a nós mesmos. As questões, a
seguir, nos colocam diante de constatações e nos
Questão 07 lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito
maior: o cosmo.
Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a
história do Pequeno Príncipe dizendo: Questão 09
“Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um
planeta pouco maior que ele, e que tinha necessidade de
um amigo …” Em seu movimento em torno do Sol, o nosso planeta
obedece às leis de Kepler. A tabela a seguir mostra, em
ordem alfabética, os 4 planetas mais próximos do Sol:
Planeta Distância média do planeta ao Sol(km)
Marte 227,8x106
Mercúrio 57,8x106
Terra 149,5x106
Vênus 108,2x106
Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de Baseando-se na tabela apresentada acima, só é
vezes o raio médio do planeta do Pequeno Príncipe, CORRETO concluir que
assinale a opção que indica a razão entre a densidade do a) Vênus leva mais tempo para dar uma volta completa
em torno do Sol do que a Terra.
planeta do Pequeno Príncipe, ρ p , e a densidade da
b) a ordem crescente de afastamento desses planetas
Terra, ρ t , de modo que as acelerações da gravidade em relação ao Sol é: Marte, Terra, Vênus e Mercúrio.
nas superfícies dos dois planetas sejam iguais. c) Marte é o planeta que demora menos tempo para dar
ρp uma volta completa em torno de Sol.
d) Mercúrio leva menos de um ano para dar uma volta
ρt 12
a) = 10 completa em torno do Sol.
ρp
ρt 6 Questão 10
b) =10
ρp Em seu movimento em torno do Sol, a Terra descreve
ρt 18 uma trajetória elíptica, como na figura, a seguir:
c) =10
ρp
ρt 3
d) =10
ρp
ρt 2
e) =10
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3. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 20 (Exercício 20)
São feitas duas afirmações sobre esse movimento:
Questão 05
1. A velocidade da Terra permanece constante em toda
a trajetória. a) Observe o gráfico abaixo
2. A mesma força que a Terra faz no Sol, o Sol faz na
Terra.
Sobre tais afirmações, só é CORRETO dizer que
a) as duas afirmações são verdadeiras.
b) apenas a afirmação 1 é verdadeira.
c) apenas a afirmação 2 é verdadeira.
d) as duas afirmações são falsas.
GABARITO
Questão 01
mC/mB = 5
Questão 02
O ponto assinalado mostra que para r = 1,6 x 1020 m
g(G581c) = 1,5 g a força de interação é:
F = 4,0 x 1019N.
Questão 03 GMm Fr 2
F= 2
→M =
r Gm
Como foi dito no texto
ΔS ΔS
V= → Δt = 4,0 x1019 x( ,6 x10 )2
1
a) Δt V M = ≅ 1,5 x10 40 kg
6,4 x10 −11 x1,0 x1030
b) A força de atração é a centrípeta.
1,5 x1011
Sol / Terra → Δt = = 5,0 x102 s V2 r.Fa 1,6 x10 20 x 4,0 x1019
3,0 x108 Fa = Fc → Fa = m →V2 = = = 64 x108
r m 1,0 x1030
60 x1011
Sol / Plutão → Δt = = 2,0 x104 s
3,0 x108 V=8,0x104m/s
3
Questão 06
Tt2
2
Tp 1
2
Tp ⎛ 6,0 x1011 ⎞
= → = 2
→ Tp =⎜ ⎟ = 43 = 64
at3 a3 (1,5 x1011 )3 11 3
(60 x10 ) ⎜ 1,5 x1011 ⎟ A energia cinética na condição de velocidade de
p ⎝ ⎠
b) escape deve ser numericamente igual a energia
Tp=8x10x3,2=256 anos terrestres potencial gravitacional. Disto deduz-se que o raio do
Buraco Negro será:
Questão 04 1 2 GmM 2GM
mve = ⇒R= 2
2 R ve
a) O movimento vertical da pedra é uniformemente
Como a velocidade de escape corresponde a
variado a partir do repouso e o horizontal é uniforme.
velocidade da luz, c, temos para a massa do buraco
Na Vertical
negro:
1 2 1 2,5 25 5
→ ΔS = at → 1,25 = x1,6t 2 → t 2 = = → t = = 1,25 s Rc 2
2 2 1,6 16 4 M=
2G
15
ΔS = V .t → 15 = Vx1,25 → V = = 12m / s Pelo volume da esfera:
1,25
Na horizontal → 4π 3
V= R
3
b) Para que o corpo volte ao mesmo lugar ele deve estar
em órbita rasante à superfície lunar. O movimento é
circular uniforme com raio igual ao da Lua e aceleração A densidade mínima do buraco negro será:
centrípeta igual à gravidade lunar M 3c 2
2 2
ρ= =
V V V 8πGR 2
=g→ = 1,6 → V 2 = 1,62 x106 → V = 1,6 x103 m / s
r 1,6 x106
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4. DOMUS_Apostila 03 - FÍSICA I - Módulo 20 (Exercício 20)
Questão 07
Letra B.
6
Dado: RT = 10 Rp
Calculemos primeiramente a aceleração da
gravidade na superfície de um planeta esférico e
homogêneo em função da sua densidade.
GM
g=
Da lei de Newton da gravitação: R2
4
V = πR 3
Lembrando que: M = ρV e que 3 , vem:
Gρ Gρ ⎛ 4 ⎞ 4
g= V ⇒ g = 2 ⎜ πR 3 ⎟ ⇒ g = πGρR
R2 R ⎝3 ⎠ 3 .
Como gP=gT, temos:
4 4 ρρ Rt 106 Rρ ρρ
πGρρRρ = πGρtRt ⇒ = = ⇒ = 106
3 3 ρt Rp Rρ ρt
Questão 08
Letra B.
Na Terra:
GM
gt = = 10m / s 2
R 2
Em Netuno:
G (18M ) 18 ⎛ GM ⎞ 9 9
gn = ⇒ gn = ⎜ ⎟ = gt = (10) ⇒ gn = 11,25m / s 2
(4 R) 2 16 ⎝ R 2 ⎠ 8 8 .
Questão 09
Letra D.
Da 3ª lei de Kepler: o quadrado do período de
translação (ano do planeta) é diretamente proporcional
2 3
ao cubo do raio médio da órbita: T = k r , podemos
concluir que quanto mais distante do Sol orbitar o
planeta, mais longo é seu ano. Portanto, os chamados
planetas internos, Mercúrio e Vênus, têm anos mais
curtos do que o ano terrestre.
Questão 10
Letra C.
1. Falsa. Como
ilustrado na figura, a força
r
gravitacional do Sol F sobre a Terra tem duas
r
componentes: a componente centrípeta Fc , que define
r
a trajetória e a componente tangencial, Ft no mesmo
sentido do movimento, quando a Terra vai do afélio para
o periélio, aumentando o módulo da velocidade, e
contrária ao movimento, quando a Terra vai do periélio
para o afélio,diminuindo o módulo da velocidade.
2. Verdadeira. De acordo com o princípio da ação-
reação (3ª lei de Newton), ação e reação têm sempre a
mesma intensidade.
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