21 de Agosto 2012

Ponderaciones de la
materia
 Asistencia 5 %
 Tareas 30 %
 Participaciones en clase 15 %
 Examen escrito 50 %

Bibliografía a utilizar
 Marsden J. E. & Tromba A. J. (2004). Cálculo vectorial, 5ª.
edición, Wilmington,Addison-Wesley Iberoamericana
 Stewart J. (1999). Cálculo multivariable. México, Thomson
 Swokowsky E. (1989). Cálculo con geometría analítica, 2ª.
edición, México, Grupo Editorial Iberoamérica
Búsquedas en Internet, solo en paginas oficiales o reconocidas

Historia del Calculo
Vectorial
El estudio de los vectores se origina con la
invención de los cuaterniones de Hamilton
Los cuaterniones contenían una parte escalar y
una parte vectorial, y las dificultades surgían
cuando estas partes se manejaban al mismo
tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que
muchos problemas se podían manejar
considerando la parte vectorial por separado

Concepto de vector
Es un ente matemático como el punto, la recta
y el plano. Se representa mediante un
segmento de recta, orientado dentro del
espacio euclidiano tridimensional
Y
(8,6)
→
A
θ
X
0

Los vectores se pueden representar
geométricamente como segmentos de recta
dirigidos o flechas en el plano R² o en el
espacio R³

Algunas clasificaciones
 Vectores ligados, los que están perfectamente
definidos
 Vectores deslizantes, que se pueden mover
sobre la recta en se encuentran
 Vectores libres, los que se pueden trasladar a
cualquier punto en el espacio

Ejemplos
 La velocidad con que se desplaza un móvil es una
magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por
su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un
automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia
la que se dirige.
 La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud
vectorial, ya que su efecto depende, además de su
intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
 El desplazamiento de un objeto.

Elementos de un vector
Modulo
Es el número de unidades correspondientes a
una magnitud que se le asigna al vector.
→
A ó | A |: módulo del vector “A”
Y
(8,6)
→
A
X
0

Elementos de un vector
Direccion
Es la línea de acción de un vector; su orientación
respecto del sistema de coordenadas cartesianas
en el plano, se define mediante el ángulo que forma
el vector con el eje x positivo en posición normal
Y
(8,6)
→
A
θ
X
0

Sentido
Gráficamente se representa por una cabeza de
flecha. Indica hacia que lado de la dirección
(línea de acción) actúa el vector
Y
(8,6)
→
A
θ
X
0

Operaciones con vectores
Suma de vectores
Cuando dos o más vectores están representados mediante
pares ordenados, para hallar el vector resultante se suma
las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma
independiente

Operaciones con vectores
Sustracción de vectores
De igual manera que en la suma se sustraen los elementos
individualmente

Multiplicación por un
escalar
Sea la cantidad vectorial y K la cantidad
escalar, entonces K es un vector paralelo al vector
, donde el sentido depende del signo de k.
Podemos deducir que si el vector se multiplica por
un escalar, entonces sus coordenadas también se
multiplican por esta cantidad escalar

Método del paralelogramo
Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se
construye un paralelogramo, trazando por el extremo de
cada vector una paralela al otro. El módulo del vector suma
o resultante se obtiene trazando la diagonal del
paralelogramo desde el origen de los vectores.
Y
→
→ R
A
→
B
X
0

Termino de triángulos para la
suma
Muy parecido al método del paralelogramo
Y
→
→ R
A
→
B
X
0