ANTIDERIVADAS
Cristian Camilo Penagos Torres
Mag´ıster en Docencia
Departamento de Matem´aticas, f´ısica y Estad´ıstica
Universidad de La Sabana

ANTIDERIVADAS
ANTIDERIVADAS
Una funci´on F es una antiderivada de f en un intervalo I si F (x) = f(x)
para toda x en I.
EJEMPLO
Una antiderivada de f(x) = 3x2.
Como la derivada de F(x) = x3 es
F (x) = 3x2, se puede decir que
F(x) = x3 es una antiderivada para
f, pero tambien podr´ıa servir x3 + 1,
o x3 + 2 como antiderivada para f.
Figura 1.
Tomada de Stewart (2012)

ANTIDERIVADAS
TEOREMA
Si F es una antiderivada de f en un intervalo I, la antiderivada m´as general
de f en I es
F(x) + C,
donde C es una constante arbitaria.
El teorema anterior, garantiza que las antiderivadas de una funci´on f en un
intervalo I es una familia de funciones de la forma F(x) + C, es decir, todas
las gr´aficas de las antiderivadas de una funci´on difieren en una constante.

ANTIDERIVADAS
TABLA DE ANTIDERIVADAS
INTEGRAL INDEFINIDA
El conjunto de todas las antiderivadas de f es la integral indefinida de f con
respecto a x y se denota
f(x) dx
El s´ımbolo es un signo que representa la integral. La funci´on f es el
integrando, y x es la varible de integraci´on.

ANTIDERIVADAS
REFERENCIAS
Stewart, J. (2012). C´alculo de una variable, trascendentes tempranas.
M´exico: Cengage Learning.