Restricción presupuestal y elección del consumidor

ESCUELA DE NEGOCIOS
FACULTAD DE ECONOMÍA
LECCIÓN N° 1
Curso : Teoría Microeconómica I
Tema : La restricción de Presupuesto
Profesor : Econ. Enrique Samanamud

EN ESTA SESIÓN APRENDEREMOS:

• Lo que significa la Restricción Presupuestal para el análisis
de las decisiones del consumidor.
• Formulación matemática de la Restricción Presupuestaria.
• La Tasa Marginal de Sustitución del Mercado.
• Como se refleja en la Restricción Presupuestal el cambio en
diversas variables, incluidos los impuestos y subsidios.

LAS POSIBILIDADES DE CONSUMO
n

 PiXi  I
i 1
, cuando n= 2 tendremos P1X1 + P2X2 ≤ I

Bienes divisibles : La gasolina y la electricidad
Bienes indivisibles : cine (unidades enteras)

Supuesto Simplificador : Todos los bienes son divisibles

Uno de los bienes representa todo lo demás que el consumidor quiere
consumir.

Supuesto simplificador : Hablemos sólo de dos bienes

LA LINEA DE RESTRICCION PRESUPUESTAL
y
Nos indica cuales son las Restricción
combinaciones factibles de bienes que 20 Presupuestal
el consumidor puede alcanzar
(comprar) dado su ingreso y los
precios del mercado. Tiene pendiente
negativa. 15 Espacio
Presupuestal
El Espacio Presupuestal es toda el área
por debajo de la Restricción 10 ●
Presupuestal y limitado por los ejes.

La combinación (5,5) es un punto
No me
factible pero donde no gasto todo mi ● alcanza
ingreso. La combinación (10,10) no es 5
factible de adquirirla con este nivel de
ingreso. Me sobra

5 10 15 x

LA LINEA DE RESTRICCION PRESUPUESTAL

px q x  p y q y  I
p y q y  I  px q x
I px q x
QY  
PY P Y

Ingreso Relativo ó Ingreso real Precio
(costo de oportunidad)
respecto del bien Y cuando qX = 0 Relativo

TASA MARGINAL DE SUSTITUCION DEL MERCADO
Se denota como la tasa posible a la cual el consumidor puede intercambiar un bien por
otro, dados su ingreso y los precios de los bienes en el mercado.

y
( 0 , I/Py)
En términos matemáticos la tasa marginal
de sustitución del mercado (TMgSM) mide
la Pendiente de la Línea de Presupuesto, la
cual es la misma a lo largo de toda la
recta.
I
Py Px
Pendiente  
I Py
Px

Px
TMgSM  (I/Px , 0)
Py RP0

x

TASA MARGINAL DE SUSTITUCION DEL MERCADO

y
Un aumento del ingreso traslada la línea
de Presupuesto paralelamente, una ( 0 , I/Py)
variación de uno de los precios ¿Osea mi amigo que si los precios caen en la
manteniendo el otro constante genera misma proporción puedo comprar mas
cositas y me voy a sentir mas feliz?
un cambio en la pendiente, es decir un Es correcto porque esdtaría en posibilidad
cambio en la TMgSM. de alcanzar una cirva de utilidad superior.

Nótese por último, que una variación en
la misma proporción de ambos precios,
por decir de 20% lo que hace es trasladar
paralelamente la línea de presupuesto ya
que el ingreso real aumenta. Aquí se
RP1
encuentra la importancia del estudio de (I/Px , 0)
los precios relativos y no absolutos. RP0

x

LA PENDIENTE DE LA LINEA DE
RESTRICCION PRESUPUESTAL

Por Geometría Analítica:

q y I
m Py
q x 
Px I
m Px
Py
I Py I * Px Px
tg    
I Px I * Py Py

LA PENDIENTE DE LA LINEA DE
RESTRICCION PRESUPUESTAL

Por cálculo diferencial:

I pX qX
qY  
py py
q y px

q x py

EJEMPLO
2 bienes : Gaseosas y Chocolates
Posibilida Gaseosa Chocolates
d de s (vasos) (barras)
consumo
A 0 10 Ingreso S/. 30
B 1 8 Precio Gaseosa S/. 6
C 2 6 Precio Chocolates S/. 3
D 3 4
E 4 2
F 5 0

6G + 3C = 30 Ecuación presupuestal

EJEMPLO
CHOCOLATES
Curva de Restricción Presupuestal
Ingreso S/. 30
10 A Pgas S/. 6
Pch S/. 3
8
B
Ecuación
presupuestal
6 C

No permisible
D
4
6G + 3C = 30
Permisible E
2

F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
GASEOSAS

EJEMPLO
CHOCOLATES

Ingreso S/. 30
Pgas S/. 6
10
Pch S/. 6
8

6 AUMENTO EN EL PRECIO
Pch = S/. 3
DE LOS CHOCOLATES
4

2
Pch = S/. 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
GASEOSAS

EJEMPLO
CHOCOLATES

Ingreso S/. 30
Pgas S/. 3
10
Pch S/. 3
8
DISMINUCIÓN
Nuevas
posibilidades de EN EL PRECIO DE
6 consumo
LAS GASEOSAS

4

Pgas = S/.3
2
Pgas = S/.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
GASEOSAS

EJEMPLO
CHOCOLATES

Ingreso S/. 42
Pgas S/. 3
10
Pch S/. 3
8
Nuevas
AUMENTO EN
posibilidades de EL INGRESO
6 consumo

4
Ingreso = S/.42

2
Ingreso = S/.30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
GASEOSAS

Aplicación de un Impuesto a la Renta
Bien Y

10

Menores
8 posibilidades de
consumo

6

4
Ingreso bruto I

2

Ingreso
disponible
(1-t)I
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Bien X

Aplicación de un Impuesto Selectivo al Consumo del bien Y

Bien Y

10

Menores
8 posibilidades de
consumo

6

Py
4

2
(1+t)Py
Ingreso disponible

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bien X

Aplicación de un Impuesto General a las Ventas
Bien Y

10

Menores
8 posibilidades de
consumo

6

4
Px, Py

2

(1+t)Px, (1+t)Py

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bien X

Aplicación de subvención directa
Bien Y

(programa juntos)
10

Mayores
8 posibilidades de
consumo

6

4
Ingreso más subsidio (I+Sb)

2

Ingreso
inicial
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bien X

Aplicación de subvención indirecta en la compra de bien Y

Bien Y

10

Mayores
8 posibilidades de
consumo

6

Py (1-Sb)
4

2
Py
Ingreso disponible

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bien X

Aplicación de racionamiento sobre la compra de bien Y

Bien Y

10

8

6

Conjunto
presupuestario
4

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Bien X

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 2
Tema : Las preferencias y la función de
utilidad del consumidor


• De la utilidad sobre el consumo de bienes de los individuos,
lo que significan y lo que no significan.
• Identificar la función de Utilidad y la función de Utilidad
Marginal.
• Definiciones y supuestos sobre las preferencias de los
consumidores.
• Las curvas de indiferencia como funciones de nivel.
• Transformación monótona de una función de utilidad.

UTILIDAD O SATISFACCIÓN QUE BRINDA EL
COMSUMO DE UN BIEN O SERVICIO
UT del
Consumo Punto de
del bien X saturación en el Curva de Utilidad
consumo Total (UT)

Es la satisfacción que se obtiene por el consumo de uno o más bienes.
Esta puede medirse en forma cardinal (por motivos metodológicos)
o en forma ordinal (es la forma usual como lo vamos a ver siempre).

Cantidad
Consumida
1 2 3 4 5 6 7 8 del bien

FUNCIONES DE UTILIDAD

• La utilidad no es una medida de la felicidad.
• Con el concepto de utilidad cardinal un numero
mayor del bien nos otorga una mayor utilidad o
satisfacción.
• Con el concepto de la utilidad ordinal la elección
depende de si una cesta implica una mayor utilidad
que otra -la magnitud de la utilidad no importa-.

DIFERENTES CURVAS DE UTILIDAD TOTAL
(en referencia a un solo bien)
UT del consumo
del bien X

Curvas de Utilidad Total
(≠ bienes, ≠ momentos, ≠
personas)

Cantidad
1 2 3 4 5 6 7 8 Consumida
del bien

REFLEXIÓN ECONÓMICA:

• Hasta cierto punto la utilidad o satisfacción es mayor a medida que
incremento el consumo del “bien o servicio” (supuesto: siempre es
preferible más a menos).

• Nuestro consumo llega a un punto de saturación. (¿Todos los días
frijoles?)

• Luego de dicho punto la utilidad decrece (desutilidad o
insatisfacción). ( se vuelve un mal)

• La satisfacción del consumo de un bien es único, dependiendo de
la persona, del momento, las circunstancias y el bien. (como
segmento, Nivel Socioeconómico, Estilos)

• Las primeras unidades o porciones consumidas me otorgan mayor
utilidad o satisfacción.

UTILIDAD O SATISFACCIÓN MARGINAL QUE BRINDA EL
CONSUMO DE UN BIEN O SERVICIO

Umg del consumo
del bien X
Curva de Utilidad Variación en la utilidad o satisfacción
Marginal (UMg) total ante una variación en el
Consumo de un bien.

Utilidad Marginal es decreciente: Esta es una
Ley que nace del sentido común. ya que
Punto de
mientras mas consumimos de un mismo bien
saturación en el la utilidad adicional que nos brinda dicho bien
consumo es cada vez menor.

Cantidad
Consumida
1 2 3 4 5 6 7 8
del bien

¿Qué es la Utilidad Marginal desde el punto de vista matemático?

 UT  UT
UMg x   Lim   Qx
x 0 Qx
 

FUNCIONES DE UTILIDAD

La utilidad no es una medida de la felicidad. Es solo un
medio de describir preferencias.

Utilidad cardinal vs utilidad ordinal
¿Podemos decir que obtenemos 3 útiles de consumir una
gaseosa?

¿Cómo saber cuanto más satisfacción nos otorga un bien?
Esfuerzo, sacrificio y satisfacción

¿Satisfacción presente vs futura?

¿Y si deseamos analizar la
preferencia por el consumo de mas
de un bien como lo hacemos?

Para ello utilizamos una nueva herramienta
que se llama:
“Las Curvas de Indiferencia”

LAS PREFERENCIAS: DEFINICIONES

Preferencias.- Sirven para ordenar las distintas
combinaciones de bienes en términos de satisfacción.
(A = (X1,Y1); B = (X2,Y2)).

– Preferencia estricta (A  B). Si puede elegir entre
ambas se decidirá por la primera.

– Indiferencia (A  B). Ambas combinaciones le
proporcionan la misma satisfacción.

– Débilmente preferida (A B). La cesta A es al menos
tan preferida como la B.

LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR

Supuestos importantes sobre las preferencias del
consumidor:
• Las preferencias del consumidor son
completas.
reflexivas
consistentes o transitivas
monótonas.


Consumidor tiene información completa
(preferencias son completas).

(X1,Y1) (X2,Y2) ó (X2,Y2) (X1,Y1) ó ambos, en cuyo caso
el consumidor es indiferente entre ambas canastas. El
consumidor puede comparar y elegir entre dos canastas
de bienes.

¿Si nuestra información fuera incompleta? ¿Si los que venden
tuvieran más información que los que compran? ¿Y si no pudiera
elegir? ¿Si en la elección estuviera implicadas situaciones de vida o
muerte?


Las preferencias son reflexivas.

(X1,Y1) (Y1,X1) lo cual implica que cualquier canasta es
al menos tan buena como ella misma

Comentario: Kahneman (Nobel Economía 2002).
Procesos heuristicos o atajos cognocistivos

“No podemos suponer que nuestros juicios sean un buen conjunto de
bloques sólidamente estructurados, sobre los cuales basar nuestras
decisiones, porque los juicios mismos pueden ser defectuosos”.


Problema 1. (126 individuos participaron en el experimento): Asuma que usted se
enriquece en $300 más que hoy, y debe realizar una elección entre:
A) Una ganancia segura de $100
B) 50% de oportunidad de ganar $200 y 50% de oportunidad de no ganar nada

(28% de los individuos eligieron la opción A).
(72% de los individuos eligieron la opción B).

Problema 2. (128 individuos participaron en el experimento): Asuma que usted se
enriquece en $500 más que hoy, y debe realizar una elección entre:
A) Una pérdida segura de $100.
B) 50% de oportunidad de no perder nada y 50% de oportunidad de perder $200

(36% de los individuos eligieron la opción A)
(64% de los individuos eligieron la opción B).

Dado que los dos problemas son idénticos, la variación en la descripción tiene un
gran efecto en las preferencias.

Preferencias del consumidor son consistentes o
transitivas

(X1,Y1)  (X2,Y2) y (X2,Y2) (X3,Y3)

 (X1,Y1) (X3,Y3)

No está claro que las preferencias deban tener esta
cualidad, aunque se trata de una hipótesis
razonablemente exacta del comportamiento de los
individuos.
Analice si este supuesto se mantiene en un grupo.
Analice las encuestas de intención de voto en las
elecciones presidenciales del 2006.


Preferencias del consumidor son monótonas

Sean (X1,Y1), (X2,Y1)

Si X2>X1  (X2,Y1)  (X1,Y1)
Este supuesto hace referencia a la no saciedad. El
individuo siempre prefiere combinaciones que tienen
una cantidad mayor de al menos uno de los bienes.
¿Qué pasa cuando hablamos de un bien y un mal o de
dos males?

TRANSFORMACIÓN MONÓTONA

Una transformación monótona transforma u en f(u), y es
tal que u1>u2 implica f(u1)>f(u2).

Ejemplos: f(u)=u+5, f(u)=3u, f(u)=u3…

Una transformación monótona (creciente) siempre tiene
una pendiente positiva.

Resultado: Una transformación monótona de una
función de utilidad es una función de utilidad que
representa las mismas preferencias que la función de
utilidad original.

TRANSFORMACIÓN MONÓTONA

De forma práctica, si existe una función U(X1,X2) = X1X2
cuya TMgSu = - x2/x1.

Y existe una función V = U2; es decir V(X1,X2) = X12X22
cuya TMgSv = - x2/x1.

Si las TMgSu = TMgSv, entonces V es una transformación
monótona de U.

De forma más general, Si V = f(U) donde f es una función
estrictamente creciente, entonces la funciones de
utilidad U y V tienen la misma TMgS.

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 3
Tema : Las curvas de Indiferencia


• Los supuestos y características que subyacen en las curvas
de indiferencia.
• El mapa de curvas de indiferencia.
• Definición y notación matemática de diferentes curvas de
indiferencia.
• La Tasa Marginal de Sustitución.

CURVAS DE INDIFERENCIA TÍPICAS O REGULARES

GASEOSAS
Es aquella que nos muestra las
combinaciones de bienes
(canastas) que nos otorgan la
misma utilidad o satisfacción, por
a
lo que somos indiferentes ante la
elección de ellas.
Me da lo
Cuando se trata de dos curvas de mismo
porque me
indiferencia distintas existirán
b otorgan la
preferencias de una canasta por misma
otra. satisfacción
c
d

GALLETAS

CURVAS DE INDIFERENCIA

Supuestos:
Los supuestos importantes sobre las curvas de indiferencia
son:

• Bienes perfectamente divisibles. Continuidad.

• El consumidor siempre prefiere más a menos.

CURVAS DE INDIFERENCIA

Características:

Una curva de indiferencia o utilidad típica tiene entre sus
principales características:

• Son de Pendiente negativa y mientras más alejadas del
origen implican niveles de utilidad mas altos.

• Nunca se cruzan.

• Por lo general son estrictamente convexas respecto al
origen.

Son de Pendiente negativa
Y
e( x1 , y1 )  b( x0 , y2 )  d ( x2 , y0 )
c( x1 , y2 )  b( x1 , y1 )  a( x1 , y0 )
e c
Y2 ● ●
U 3  U 2  U1

b
Y1 ●
U3
Yo
a d
● ● U2

U1
X
Xo X1 X2

Nunca se cruzan
Y

a( x1 , y0 )  b( x0 , y1 ) y b( x0 , y1 )  c( x2 , y0 )
pero :
c( x2 , y0 )  a( x1 , y0 )
Y1
● b

a c
Yo
● ● U2

U1
X
Xo X1 X2

Estrictamente convexas respecto al origen.

Y
En general, la relación de preferencia en X  es convexa si x  X ,

el conjunto contorno superior y  X / y 
x es convexo, es decir,
a
si: y x, z x  y  (1   ) z x,   0,1  
Y2 ●

d U d   U a  (1   )b  U c   U a   U b
Y1 ●
●
c U2
Yo
b
● U1
X
Xo X1 X2

EL MAPA DE CURVAS DE INDIFERENCIA
Cuando aumentamos el consumo del bien X de Cuando aumentamos el consumo del bien X
X1 a X2 manteniendo constante el consumo de Y de X3 a X4 manteniendo constante el
aumenta nuestra utilidad pasando de U1 a U2. consumo de Y disminuye nuestra utilidad
pasando de U2 a U1.

Y Y mal
X bien 2 males

U3
Yo
Y bien
2 bienes U2 Es como un cerro visto desde
X mal el aire y cortado por un plano.
Mientras más al centro más alto
estamos.

U1
X
0 X1 X2 X3 X4

EL MAPA DE CURVAS DE INDIFERENCIA EN 3D

UT

U(2,3) = 6
6

5
U(2,2) = 4
4
U(4,1) = 4
3
y
2
3
1 2
1

0 1 2
3 4
x


UT

6

5

4

3
y
2
3
1 2
1

0 1 2
3 4
x


UT

6

5

4

3
y
2 3
2
1
1
Torre AGBAR
Barcelona
0 1 2
3 4 x

CURVAS DE INDIFERENCIA CUANDO COMPARAMOS
UN BIEN Y UN MAL

Y
U2 U2 > U1

U1 Y es un bien
X es un mal

X

UN BIEN Y UN MAL

Y U2 > U1

U1 X es un bien
Y es un mal
U2

X

DOS MALES

Y U2 > U1

X es un mal
Y es un mal

U2 U1
X

FUNCIONES DE UTILIDAD COBB - DOUGLAS

• Cualquier función de utilidad tal que

U(x,y) = xa yb
donde a > 0 y b > 0 es una función de utilidad tipo
Cobb-Douglas.

• Ejemplo: U(x,y) = x1/2 y1/2 (a = b = 1/2)
V(x,y) = xy3 (a = 1, b = 3)

FUNCIONES DE UTILIDAD COBB - DOUGLAS

U ( x, y)  x y a b

Tasa Marginal de Sustitución:
TMgS = ay/bx

Curvas de indiferencia:
Hiperbólicas asintóticas a los ejes
verticales y horizontales.

U3
U1 U2

ALGUNAS OTRAS CURVAS DE INDIFERENCIA ATIPICAS

Se trata de Bienes Sustitutos perfectos.
Mayor utilidad consumiendo un solo
bien

Función de Utilidad:
U = aX +bY

TMgS = a/b (constante)

Líneas rectas

U1 U2 U3


Se trata de Bienes Complementarios (se llevan
combinaciones fijas de uno y otro bien como los combos).
Si a = b hablaríamos de complementarios perfectos.

aX = bY
U = min{aX,bY}

U3 Tasa Marginal de Sustitución:
No existe en el punto de
U2 esquina. A los lados (o ó )

U1 Con un ángulo recto


Se trata de otra forma de Bienes Sustitutos (o más
bien de bienes especializados). Mayor utilidad
consumiendo uno solo de los bienes.

U = X2 + 2Y2, , X>0 y Y>0

TMgS = UMgX/UMgY

Concavas
U1 U2 U3


Son funciones de utilidad parcialmente lineales (cuasilineales),
porque sólo son lineales en uno de los bienes. Cada curva de
indiferencia es una versión desplazada horizontalmente de una
única curva de indiferencia.

U =ax + f(y)

TMgS = b/f´(y)

Paralelas

U2 U3
U1


Solo uno de los Bienes incrementa la utilidad al aumentar
su consumo. El otro bien es indiferente a la cantidad
consumida, es decir que el bien Y es neutral.

Función de Utilidad no depende de Y:
U = U(X) = X+2

Tasa Marginal de Sustitución
TMgS = UMgX

Verticales para X

U1 U2 U3

LA TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN

• Usamos la TMgS, para describir la forma TMgSxy es
de la curva de indiferencia. 10 decreciente
• La TMgS, es la tasa a la cuál una I1
persona cederá el bien y para obtener
más del bien x, y al mismo tiempo
recibir la misma utilidad. TMgS = 2
• La TMgS, se mide por la pendiente de la
Curva de Indiferencia. Es mayor en A 6 ●A
que en B.
4.5 TMgS = 0.5
Y 10
TMgS A  m   2
X 5
Y 4.5 1.5 ● B
TMgS B  m    0.5
X 9
2 5 6 9

¿Qué es la Tasa Marginal de Sustitución desde el punto de vista
matemático?

y y UMgX a
TMgS xy   
x x UMgY
y1 e

b
y U  x
TMgS xy  Lim  x1
x 0 x U y c
y2 d
x2

ALGO MAS SOBRE LA TMgSxy. . .

La Umg de un bien se expresa matematicamente como la derivada de la funcion de utilidad
respecto de uno de los bienes, asumiendo que el otro es constante.

Por ejemplo : Si la función de utilidad es UT= xy+2x-3y entonces:

La UmgX será igual a la derivada parcial UT
De la UT respecto del bien x:  y2
X
De igual forma
UT
La UmgY será igual a la derivada parcial  x 3
de la UT respecto del bien y: y

UMgX y2

De esta forma la TMgSxy
en este caso es :
UMgY x 3

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 4
Tema : La elección óptima del consumidor


• El Modelo de maximización de la utilidad del consumidor.
Teorización, implicancias y condiciones.
• Cambios en el óptimo del consumidor ante cambios en
diferentes variables endógenas y exógenas al modelo.
• El Óptimo de consumo con curva de indiferencia atípicas.
• Estimación de funciones de utilidad.

Hasta aquí hemos hablado de los gustos y
preferencias del individuo y antes hablamos
de nuestro presupuesto ¿cómo relaciono
ambos temas para analizar las decisiones del
consumidor?

Es decir, ¿Cómo combinamos ambas
herramientas para lograr maximizar nuestra
utilidad o satisfacción con la cantidad de dinero
del que disponemos?

El Modelo de Maximización de la Utilidad del consumidor

SUPUESTOS:

 Una familia dispone de un ingreso fijo para asignarlo
entre los diferentes bienes.
 El consumidor no puede influir sobre los precios de los
bienes.
 La familia tiene preferencias y puede comparar
combinaciones de bienes alternativas en cuanto a si las
prefiere, no las prefiere o le son indiferentes.
 Es posible representar las preferencias por medio de las
curvas de indiferencia.


SUPUESTOS:

 Las curvas de indiferencia son convexas al origen.

 La familia elige su mejor combinación posible de bienes.

 Las preferencias no cambian cuando lo hacen los precios
y los ingresos.
 Las elecciones sí cambian; sin embargo, las nuevas
elecciones son resultado de las preferencias dadas y de
las restricciones modificadas.


IMPLICACIONES:

El punto de consumo elegido es posible y está en la
restricción de presupuesto.

El punto de consumo elegido está en la curva de
indiferencia alcanzable más alta.

En el punto de consumo elegido, la pendiente de la curva de
indiferencia es igual a la pendiente de la Restricción
Presupuestaria. Dicho de otra manera, la Tasa Marginal de
Sustitución es igual al precio relativo de los dos bienes.


TEORIA:
Las elecciones que realiza la gente del mundo real se parecen a las
elecciones que realiza la gente artificial de la economía modelo.

Los patrones de gasto del modelo se parecen a los verdaderos patrones
de gasto del mundo real.

¡Ojo!

La teoría de la elección del consumidor no dice que la gente calcule las
Tasas Marginales de Sustitución y después las iguale a los precios
relativos para decidir cuanto compra de cada bien. Los economistas no
tienen una teoría sobre los procesos mentales que usa la gente para
llegar a su elecciones.

La condición que maximiza nuestra Utilidad es la
siguiente :

PENDIENTES IGUALES EN EL PUNTO OPTIMO

Pendiente de la Curva de Indiferencia Pendiente de la Linea de Presupuesto

y UMgX Px
 TMgSm
TMgS xy  
x UMgY
= Py

UMgX U x
Recuerde que : 
UMgY U y

OPTIMO DEL CONSUMIDOR

Es el punto donde el consumidor maximiza su utilidad o satisfacción dado su ingreso y los
precios de los bienes en el mercado. Es el punto donde la pendiente de la Restricción
Presupuestaria es igual a la pendiente de la función de nivel de utilidad o Curva de Indiferencia.

15
UMgX UMgY

PX Py
10
E

5
U3
U2
U1

0 5 10 15 20

CAMBIOS EN EL OPTIMO DEL CONSUMIDOR
(aumento en el ingreso)

y

Y1 e0 e1
Y0

U3
U2
U1
RP0 RP1
X0 X1
x

(aumento en el precio de x)

y

Y1 e1 e0
Y0

U3
U2
U1
RP1 RP0
X1 X0
x

(disminución en el precio de x)

y

e0
Y0
Y1 e1

U3
U2
U1
RP0 RP1
X0 X1
x

ÓPTIMO CON CURVAS DE INDIFERENCIA ATIPICAS

Se trata de Bienes Complementarios Perfectos (se
llevan combinaciones fijas iguales de uno y otro
bien). Nadie compra un solo zapato, ó nadie
compra un auto sin asientos, o una Pc sin Sistema
Operativo.
U  min x, y

U3>U2>U1
U3
Y0
e U2
U1 Aquí obtengo
menos utilidad

X0


Se trata de Bienes Sustitutos Perfectos.
Mayor utilidad consumiendo un solo
bien

e Aquí obtengo
Y0 menos utilidad

U3>U2>U1

U1 U2 U3
0


Se trata de Bienes Sustitutos (Se logra optimizar la
utilidad consumiendo uno solo de los bienes
(escoger entre un diseño rustico o moderno para la
sala principal de una casa, ambos me satisfacen
pero sólo aplico uno). Ambos son bienes.

Aquí obtengo
menos utilidad

Y0 U3>U2>U1

U1 U2 U3
X0 e


Solo uno de los Bienes incrementa la utilidad al
aumentar su consumo. El otro bien es neutro a
la cantidad consumida.

Aquí obtengo
menos utilidad

U3>U2>U1

U1 U2 U3
e

FUNCIÓN COBB-DOUGLAS

15

U ( x, y)  x y a b
10

E

5
U3
En una función Coob Douglas la
U2 cantidad de bienes que maximiza la
U1
0 5 10 15 20 utilidad es:

 a  I
X 
 a  b  Px
Si : a  b  1 (Linealmente homogénea)

a.I b.I
 X  ,Y 
 b  I
Y  Px Py
 a  b  Py


Estimación de las funciones de utilidad

AÑO Px Py I X Y Sx Sy Utilidad
1 1 1 100 25 75 0.25 0.75 57.0
2 1 2 100 24 38 0.24 0.76 33.9
3 2 1 100 13 74 0.26 0.74 47.9
4 1 2 200 48 76 0.24 0.76 67.8
5 2 1 200 25 150 0.25 0.75 95.8
6 1 4 400 100 75 0.25 0.75 80.6
7 4 1 400 24 304 0.24 0.76 161.1

X = ¼ . 200/2 = 25
U(x,y) = 251/4503/4 ≈ 42
Y = ¾ . 200/3 = 50

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Microeconomía para la educación
Dr. Raúl González de Paz

http://newmedia.ufm.edu/pagina.asp?nom=gonzalezmicroeconomiaeducacion

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 5
Tema : La Demanda


• Sobre las funciones de demanda y su derivación.
• Tipos de bienes según su comportamiento ante cambios en
el ingreso.
• Tipos de bienes según su comportamiento ante cambios en
los precios.
• La curva de Ingreso – Consumo y la curva de Engel.
• Curvas de indiferencia homotéticas.
• La curva de Precio – Consumo.
• Derivación de la función de demanda a partir del óptimo de
consumo.

LAS FUNCIONES DE DEMANDA

Son aquellas que nos muestran las cantidades óptimas de cada uno de
los bienes en función de los precios y del ingreso del consumidor.

Función que
Cantidad X = f (Px, Py, I) relaciona los precios
demandada y el ingreso con la
del bien cantidad demanda
Y = f (Px, Py, I) del bien

DEMANDA DEL CONSUMIDOR

Es aquella que relaciona la elección óptima del consumidor -las cantidades
demandadas- con los diferentes valores de los precios y las rentas.
Sea:
b. p x
U  xa yb yx
Aplicando el Langragiano: a. p y

L  x a y b  λI  x. p x  y. p y 
Despejamos y reemplazamos Y y X en (3):

 b. p 
L yb
 a 1 a   ( p x )  0......(1)
xp x   x x  p I 0
 a. p y  y
x x  
L xa Simplificando y reacomodando términos:
 b 1b   ( p y )  0.....( 2)
x y
L x
a.I
 x. p x  y. p y  I  0.......(3)
a  b . px
Función de Demanda de X

Despejando λ de (1) y de (2) e igualando: b.I
y
a  b . p y Función de Demanda de Y

a. y b b.x a
  1 a  1b
x . px y . py

VARIACIÓN DEL INGRESO
BIENES NORMALES

y
La demanda de ambos bienes
aumenta cuando aumenta el
ingreso, por lo que se trata de
bienes normales.

b
a U3

U2
U1
RP1 RP2
0 X1 X2
x

VARIACIÓN DEL INGRESO
BIENES INFERIORES

y La demanda del bien X disminuye
cuando aumenta su ingreso, por lo
que se trata de un bien inferior.
b U3

a U2

U1 RP2

RP1

0 X 2 X1
x

CURVA INGRESO – CONSUMO
(Oferta – Renta o senda de expansión)

y

15

10 e1

e0
IV
5
III
II
I
RP1 RP2 RP3 RP4
0 5 10 15
x

CURVA DE ENGEL
y
Curvas de indiferencia regulares

x
IM

Bien de lujo

x

CURVA DE ENGEL
y

x
IM

Bien de 1ra necesidad

x

CURVA DE ENGEL
y
Curvas de indiferencia Homotéticas del
tipo Coob - Douglas

x
IM

x

CURVA DE ENGEL
y
Curvas de indiferencia
Homotéticas de Bienes
Complementarios Perfectos

x
I

x

CURVA DE ENGEL
y
Curvas de indiferencia Homotéticas de
Bienes Sustitutos Perfectos

x
I

x

CURVA DE ENGEL
y
Curvas de indiferencia Homotéticas de
Bienes Sustitutos

I

x

CURVA DE ENGEL
y
Cuasilineales

IM x

x

CURVAS DE INDIFERENCIA HOMOTÉTICAS

y Si toda recta que pasa por el origen
corta a las curvas de indiferencia en
puntos en los que todas las curvas de
indiferencia tienen la misma pendiente,
entonces estas son homotéticas.
3a ma = m2a = m3a
2a
a

III
II
I

x

CURVA PRECIO - CONSUMO

y

U4
U3
U2
U1

RP4
RP1 RP2 RP3
x

CURVA DE DEMANDA
y

x
Px

Dx

x

CURVA DE DEMANDA
y
complementarios perfectos

x
Px

Dx

x

CURVA DE DEMANDA
y
Curvas de indiferencia sustitutos perfectos
(horizontal si precio del bien X es siempre
inferior al de Y y vertical si es al contrario)

x
Px

Dx
x

VARIACIÓN DEL PRECIO
BIENES ORDINARIOS

y
La cantidad demandada aumenta
cuando disminuye el precio de
dicho bien, por lo que se trata de
un bien ordinario.
a
b
U3

U2
RP2
U1
RP1

0 X1 X2
x

VARIACIÓN DEL PRECIO
BIENES GIFFEN

y
La cantidad demandada disminuye
b U3 cuando disminuye el precio de
dicho bien, por lo que se trata de
un bien Giffen.

U2
a

U1
RP2

RP1

0 X 2 X1 x

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 6
Tema : Las Preferencias Reveladas


• Sobre las Preferencias Reveladas y los supuestos
subyacentes.
• El Principio de la Preferencia Revelada.
• El axioma débil de las preferencias reveladas.
• El axioma fuerte de las preferencias reveladas.
• Casos de análisis.

PREFERENCIAS REVELADAS

Si un amigo le dice que le encanta la Coca Cola
pero cada vez que almuerzan juntos él pide Inka
Cola, es mejor creer que su bebida favorita es la
Inka Cola, aunque él sostenga lo contrario.
Cuando la distancia entre lo que se dice y lo que
se hace es grande, pudiendo elegir, lo sano es
guiarse por lo hecho y no por lo dicho.

PREFERENCIAS REVELADAS

Supuestos:
• Los gustos del consumidor han de mantenerse
constantes.
• El consumidor es consistente (no dice que prefiere A a
B y luego que prefiere la B a A).
• Dada cierta combinación de bienes, se puede
convencer al consumidor de que la adquiera, si el
precio se ajusta lo suficiente.

PREFERENCIA REVELADA DIRECTAMENTE
Y
X2Px + Y2Py ≤ I
X1Px + Y1Py ≥ X2Px + Y2Py
X1Px + Y1Py = I

Cuando el consumidor elige la canasta
(x1,y1) revela que prefiere esta canasta a la
(x2,y2) que es una canasta que podría haber
(x1,y1) elegido.

(x2,y2) RP

X

El PRINCIPIO
DE LA PREFERENCIA REVELADA

Sea (x1,y1) la cesta elegida cuando los precios son (px,py)
y sea (x2,y2) otra canasta tal que x1px + y1py ≥ x2Px + y2py.
En este caso, si el consumidor elige entre las dos
canastas asequibles la canasta óptima, debe cumplirse
que (x1,y1)  (x2,y2).

PREFERENCIA REVELADA INDIRECTAMENTE

Y X3Pxi + Y3Pyi ≤ I
X2Pxi + Y2Pyi ≥ X3Pxi + Y3Pyi
X2Pxi + Y2Pyi = I

X2Pxj + Y2Pyj ≤ I
RP0 X1Pxj + Y1Pyj = I

Por transitividad:

(X1,Y1) ≻ (X2,Y2) y (X2,Y2) ≽ (X3,Y3) --> (X1,Y1) ≽ (X3,Y3)
(x1,y1)

(x2,y2) (x3,y3)

RP1

X

ACOTANDO LA CURVA DE INDIFERENCIA
Y

Canastas
mejores
(x4,y4)

(x5,y5)
(x1,y1)
Posible curva de Indiferencia

(x2,y2)
Canastas
peores

X

EL AXIOMA DEBIL

Si un consumidor revela directamente que prefiere
(x1,y1) a (x2,y2) y las dos canastas no son iguales, no
puede ocurrir que revele directamente que prefiere
(x2,y2) a (x1,y1).

Dicho de otra forma , si las preferencias no han cambiado, el individuo
elegirá las mejores cosas que puede adquirir, entonces las cosas que
están a su alcance y que no escogió, deben ser peores que las que eligió.
(Principio de reflexividad de las preferencias)

CASOS DEL AXIOMA DEBIL DE LA PREFERENCIA REVELADA:

Y

El consumidor elige la canasta (x2,y2) dado
RP0 que antes no era factible alcanzar dicha
canasta. No se viola el axioma debil de la
preferencia revelada.

(x2,y2)
(x1,y1) RP1

X


Y


(x1,y1)

(x2,y2)
RP1
X


Y


(x2,y2)
(x1,y1)
RP1

X


Y


RP0 X1Pxj + Y1Pyj = X2Pxj + Y2Pyj

El consumidor que elige tanto la canasta
(x1,y1) como (x2,y2) viola el axioma debil de
la preferencia revelada.

(x2,y2)

RP1
(x1,y1)
X


Y


RP0 X1Pxj + Y1Pyj ≤ X2Pxj + Y2Pyj

El consumidor que elige tanto la canasta
(x1,y1) como (x2,y2) viola el axioma debil de
la preferencia revelada.

(x2,y2)

(x1,y1) RP1

X

VERIFICACIÓN DEL AXIOMA DEBIL

Datos de Consumo
Observación P1 P2 X1 X2

1 1 2 1 2
2 2 1 2 1
3 1 1 2 2

Costo de cada canasta correspondiente a cada conjunto de precios
Canastas
1 2 3
1 5 4* 6
Precios 2 4* 5 6
3 3* 3* 4

EL AXIOMA FUERTE

Si un consumidor revela directa o indirectamente que
prefiere (x1,y1) a (x2,y2) y (x2,y2) es indiferente a (x1,y1)
no puede revelar, ni directa ni indirectamente que
prefiere (x2,y2) a (x1,y1).

Dicho de otra forma , si las preferencias no han cambiado, el individuo elegirá las mejores
cosas que puede adquirir, entonces las cosas que están a su alcance y que no escogió directa
ni indirectamente (cuando prefiere una canasta X a una canasta Z, y prefiere una canasta Z a
una canasta Y, revela indirectamente su preferencia de X respecto de Y), deben ser peores
que las que eligió. (Principio de reflexividad + Principio de transitividad de las preferencias).

VERIFICACIÓN DEL AXIOMA FUERTE

Costo de cada canasta correspondiente a cada conjunto de preciois

Canastas
1 2 3
Precio 1 20 10* 22(*)
s
2 21 20 15*
3 12 15 10

ALGUNOS CASOS ADICIONALES:
Y

Debiendo escoger entre (x2,y2) y (x3,y3):
Si en RPo eligió (x1,y1) antes que (x2,y2),
podemos deducir que fue preferible el primero.
RP0 Cuando cambian los precios en RP1, puede
escoger cualquiera de las tres canastas, pero no
escogerá (x2,y2) porque antes no la escogió,
escogerá (x3,y3), que antes estaba fuera de su
alcance.

(x2,y2)
(x1,y1) (x3,y3)
RP1

X

Y

Si bien en RPo eligió (x1,y1) antes que (x2,y2),
RP1 cuando cambian los precios en RP1, puede
escoger tanto (x2,y2) como (x3,y3) ya que
ambas se encuentran sobre la nueva línea de
(x3,y3) presupuesto.

(x1,y1)

(x2,y2) RP0
X

Y

Si bien en RPo eligió (x1,y1) antes que (x2,y2),
RP1 cuando cambian los precios en RP1, puede
escoger tanto (x2,y2) como (x3,y3) ya que ambas
se encuentran sobre la nueva línea de
presupuesto.
(x2,y2)

(x1,y1)

(x3,y3) RP0

X

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 7
Tema : Efecto Sustitución y Efecto Ingreso


• Diferencias entre el ingreso nominal del ingreso real.
• Definiremos lo que significa el efecto sustitución y el efecto
ingreso y analizaremos para cada uno de los tipos de bienes.
• Derivaremos la curva de demanda compensada según el método
de Hicks y de Slutsky.
• Derivamos la curva de demanda ordinaria o Marshaliana.
• Desarrollaremos la ecuación de Slutsky.
• Derivaremos la función de utilidad indirecta y la función de gasto
utilizando La identidad de Roy y el lema de Shepard
respectivamente.

EL INGRESO NOMINAL Y EL INGRESO REAL

Según Hicks Según Slutsky
El ingreso real es el El ingreso real
mismo si se logra permanece constante si
obtener la misma se logra obtener la
utilidad inicial. misma canasta de
consumo inicial.
a a

b
b
U2 U2
U1 U1

EL EFECTO SUSTITUCIÓN, EFECTO INGRESO
Y EFECTO TOTAL

y
Linea de Presupuesto imaginaria que
según Hicks representa que el ingreso
real permanece constante respecto
de RP0
Según Hicks

a
c
b
U2
U1
RP0 RP1 RP2

X1 X2 X3
De “a” a “b” es el efecto Sustitución
x
De “b” a “c” es el efecto Ingreso

Y EFECTO TOTAL

y
Linea de Presupuesto imaginaria que
según Slutsky representa que el ingreso
real permanece constante respecto
de RP0.
Según Slutsky
(bien normal)
a
c
b U3

U2
RP2
U1
RP0 RP1

X1 X2 X3
De “a” a “b” es el efecto Sustitución
x
De “b” a “c” es el efecto Ingreso

Y EFECTO TOTAL

y

Según Slutsky
c U3 (bien normal límite)

a b U2
RP2

U1

RP1
RP0

0 X0 X1
x

Y EFECTO TOTAL

y

Según Slutsky
c U3
(bien inferior)

a b U2
RP2
U1

RP0 RP1

X0 X2 X1
x

Y EFECTO TOTAL

y

c U3 Según Slutsky
(bien inferior límite)

U2
a
b
U1
RP2

RP0
RP1

X0 X1
x

Y EFECTO TOTAL

y

U3
c Según Slutsky
(bien Giffen)

b U2
a

U1
RP2

RP0 RP1

X2 X0 X1 x

DERIVACIÓN DE LA CURVA DE DEMANDA
y

a
c
bh U3
U2
RP1 RP2 U1 RP3

x
Px/Py

a Curva de
Demanda Compensada
bh’ (Hicksiana)

x

DERIVACIÓN DE LA CURVA DE DEMANDA COMPENSADA
A LA HICKS

Matemáticamente:
Min I  xPx  yPy
s .a .: U  u( x , y)

L  xPx  yPy    U  u( x , y)
L x  Px    u' ( x)  0(1) , L y  Py    u'( y)  0(2) , L  U  u( x , y)  0(3)

Despejamos  de (1) y (2),i gua l a mos ha l l a mosaC.P.O (TMgSxy  TMgSm ) :
y l
UMg x Px

UMg y Py

Des peja mos reempl a za m enl aRP (3) y s eobti enena sdema nda s
y os l compens a daa l aHi cks:
s

xh  xh (Px , Py ,U ) y yh  yh (Px , Py ,U )

y

a
c
b
U3
U2
RP1 U1 RP2 RP3

x
Px/Py
a
Curva de
Demanda compensada
a lo Slutsky
bs

x

DERIVACIÓN DE LA CURVA DE DEMANDA COMPENSADA
A LA SLUTSKY
Matemáticamente:
Si : I  xPx  yPy y I'  xPx ' yPy
y restamos ambas RP  ΔI  xPx  I '  I  xPx

Max U  u ( x, y ) s.a. : xPx'  yPy  I '
Resolviend o nuevamente por el Langragian o :

L  u ( x, y )   I '  xPx'  yPy 
 
L x  u ' ( x)   Px'  0  (1) , L y  u ' ( y )   Py   0  (2) y L   I '  xPx'  yPy  0  (3)

Despejamos  de (1) y (2), igualamos y hallamos la C.P.O (TM gSxy  TM gSm ) :
UMg x Px'

UMg y Py

Despejamos y reemplazamos en la RP (3) y se obtiene las demandas compensadas a lo Slutsky :
xs  xs ( Px' , Py , I ' ) y ys  ys ( Px' , Py , I ' )

y

a
c

U3
U2
RP1 U1 RP3

x
Px/Py

a
Curva de
Demanda Ordinaria
c
(Marshalliana)

x

DERIVACIÓN DE LA CURVA DE DEMANDA MARSHALIANA

Matemáticamente:
Max U  u ( x, y )
s.a. : xPx  yPy  I

L  u ( x, y )   I  xPx  yPy 
L x  u ' ( x)   Px   0 (1) , L y  u ' ( y )   Py   0  (2) , L   I  xPx  yPy  0 (3)

Despejamos  de (1) y (2), igualamos y hallamos la C.P.O (TM gSxy  TM gSm ) :
UMg x Px

UMg y Py

Despejamos y reemplazamos en la RP (3) y se obtiene las demandas marshalian as u ordinarias :

xm  xm ( Px , Py , I ) y ym  ym ( Px , Py , I )

LA ECUACIÓN DE SLUTSKY

Matemáticamente un cambio en el precio de x de Px a Px’ genera:
Si:
xm  xm ( Px , Py , I ) , xs  xs ( Px' , Py , I ' ) y xm  xm ( Px' , Py , I )
' '


xs  xs ( Px' , Py , I ' )  xm ( Px , Py , I )  Magnitud del efecto sustitución sobre el consumo del bien x
xI  xm ( Px' , Py , I )  xs ( Px' , Py , I ' )  Magnitud del efecto ingreso sobre el consumo del bien x
'

Entonces la magnitud del efecto total sobre el consumo del bien x será:

xm  xs  xI  xs ( Px' , Py , I ' )  xm ( Px , Py , I )  xm ( Px' , Py , I )  xs ( Px' , Py , I ' )
'

A esta identidad se le conoce como ecuación de Slutsky y expresa como ya
se demostró gráficamente, que el efecto total sobre la demanda del bien x
ante cambios en su precio es igual al efecto sustitución más el efecto
ingreso.

LA ECUACIÓN DE SLUTSKY

Si expresamos la identidad en términos de tasas de variación:
xm xs xI
 
Px Px Px

y además podemos recordar que:
ΔI
ΔI  xPx  Px 
x

xm xs x
 x I
Px Px I

Obtenemos una utilidad mayor de la ecuación de Slustky. El primer término
del segundo miembro es la tasa de variación que experimenta la demanda
cuando varía el precio, y se ajusta el ingreso de tal forma, que la canasta
anterior continúe siendo posible de ser adquirida (efecto sustitución). El
segundo término es la tasa de variación que experimenta la demanda cuando
se mantienen fijos los precios y se ajusta el ingreso (efecto renta).

y
U1 U2 U3

a

c
bs
bh

RP1 RP2 RP3
RP2

x
Px/Py
a’
CDH = Curva de Demanda a lo Hicks
CDS = Curva de Demanda a lo Slutsky
CDO = Curva de Demanda Ordinaria

CDH CDs CDO

x

LA FUNCIÓN DE UTILIDAD INDIRECTA

Un aspecto trascendente en la economía es la fijación de
objetivos. Puesto que el nivel de utilidad es un objetivo
plausible, es necesario encontrar una función que me permita
obtener, dados los precios e ingresos del consumidor, un nivel
de utilidad requerido. Dicha función se denomina Función de
Utilidad Indirecta (UI).

A partir de esta función, se puede verificar que podemos llegar
a las demandas ordinarias de cada bien utilizando la llamada
identidad de Roy.

DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD INDIRECTA

Partiendo de las demandas ordinarias o marshalianas, las reemplazamos en la
función de utilidad (objetivo):
xm  xm (Px , Py , I ) y ym  ym (Px , Py , I )

 
U  u( x , y)  U  u xm (Px , Py , I ), ym (Px , Py , I )

U  v(Px , Py , I ) Función de utilidad indirecta (FUI)

Aplicando además la identidad de Roy sobre la FUI se puede demostrar
que:
v Px
xm    xm (Px , Py , I ) y
v I
v Py
ym    ym (Px , Py , I )
v I

LA FUNCIÓN DE GASTO

En diversas aplicaciones es necesario determinar cuanto debe
variar el gasto mínimo para restablecer un nivel dado de
utilidad ante variaciones en el precio de un bien. Este nivel de
variación debe coincidir con la cantidad demandada de dicho
bien en el óptimo de minimización; es decir, con su demanda
compensada de Hicks. Para ello debemos encontrar una
función que me relacione el gasto con un nivel de utilidad
requerido y los precios. Dicha función se denomina función de
gasto.

Una forma de medirlo es usando el Lema de Shephard, aunque
sólo sea fiable para pequeñas variaciones en el precio.

DERIVACIÓN DE LA FUNCIÓN DE GASTO

Partiendo de las demandas compensadas a la Hicks, las reemplazamos en la
función de RP (objetivo):
xh  xh (Px , Py ,U ) y yh  yh (Px , Py ,U )

G  xPx  yPy  G  xh (Px , Py ,U )  Px  yh (Px , Py ,U )  Px

G  g (Px , Py ,U ) Función de gasto (G)

Aplicando además el Lema de Shephard sobre G se puede demostrar que:

G
xh   xh (Px , Py ,U ) y
Px
G
yh   yh (Px , Py ,U )
Py

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 8
Tema : La compra y venta (óptimo del consumidor
con dotación inicial de bienes)


• Sobre el óptimo de consumo cuando se tiene una dotación
inicial de bienes.
• Definición de la Demanda Bruta y Neta.
• La restricción Presupuestaria con dotación de bienes.
Demandante y ofertante neto de bienes.
• Efecto sobre la restricción Presupuestaria de la reducción del
precio de uno de los bienes.
• Reconsideración del planteamiento de Slutsky introduciendo
la dotación de bienes.

LAS DEMANDAS NETAS Y BRUTAS

Si el individuo tiene una dotación inicial de bienes que
denotamos por (xd,yd), entonces:

La Demanda Bruta, es la cantidad de bienes que el individuo
acaba consumiendo realmente, es decir, la cantidad de cada
uno de los bienes que se lleva del mercado. (x*,y*)

La Demanda Neta, es la diferencia entre lo que termina
consumiendo (la demanda bruta) y la dotación inicial de
bienes. La demanda Neta de un bien no es mas que la cantidad
comprada o vendida de dicho bien. (x*-xd,y*-yd)

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON DOTACIÓN DE BIENES

• El ingreso del individuo se verá incrementado por el
valor de su dotación inicial de bienes:

xPx  yPy  I  xd Px  yd Py
( x  xd ) Px  ( y  yd ) Py  I
• En este caso la dotación se encuentra dentro del espacio
Presupuestal (Por debajo de la Restricción
Presupuestaria).

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON DOTACIÓN DE BIENES (I>0)

y (Xd,Yd)

Caso en que el individuo es un:
Demandante neto de bien X
Ofertante neto de bien Y

e0

U3
U2
U1
RP0
x

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON DOTACIÓN DE BIENES (I>0)

y (Xd,Yd)

Caso en que el individuo es:
Ofertante neto de bien X
Demandante neto de bien Y

e0

U3
U2
U1
RP0
x

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON DOTACIÓN DE BIENES

• Si el ingreso del individuo está dado solamente por el valor
de su dotación inicial de bienes, entonces:

xPx  yPy  xd Px  yd Py
( x  xd ) Px  ( y  yd ) Py  0
• En este caso la dotación se encuentra sobre la línea de
Restricción Presupuestaria.

Ojo: Este criterio es el adoptado por Varian en el Cap. 9 de Microeconomía Intermedia.

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON DOTACIÓN DE BIENES (I=0)

y
Caso en que el individuo es un:
Demandante (comprador) neto de bien X
Ofertante (vendedor) neto de bien Y
yd

e0
y*

U3
U2
U1
RP0
xd x* x

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON DOTACIÓN DE BIENES (I=0)

y
Caso en que el individuo es:
Ofertante (vendedor) neto de bien X
Demandante (comprador) neto de bien Y

e0
y*

yd

U3
U2
U1
RP0
x* xd x

VARIACIÓN (AUMENTO) EN LA DOTACIÓN DEL BIEN X (I=0)

y (Xd1,Yd)

(Xd2,Yd) Caso en que el individuo es un
demandante neto de bien X y
ofertante neto de bien Y.

Ocurre un efecto ingreso puro y su
e1 bienestar aumenta
e0
U3
U2
U1
RP0 RP1

ΔXd x

VARIACIÓN (AUMENTO) EN LA DOTACIÓN DEL BIEN X (I=0)

y
(Xd1,Yd) Caso en que el individuo es un
ofertante neto de bien X y
(Xd2,Yd)
demandante neto de bien Y.

e1 Ocurre un efecto ingreso puro y su
bienestar aumenta.
e0
U3
U2
U1
RP0 RP1

ΔXd x

EFECTO SOBRE LA RP DE LA REDUCCIÓN DEL PRECIO DEL BIEN X (I=0)

y Si varía el precio del bien que vende un
individuo, variará también su ingreso
monetario. Por tanto, cuando el consumidor
posee una dotación de bienes la variación del
precio implica automaticamente una variación
del ingreso nominal.

Si I=0 la RP pivotea sobre la canasta de dotación
de bienes.

RP1 RP0
x

EFECTO SOBRE LA RP DE LA REDUCCIÓN DEL PRECIO DEL BIEN X (I>0)

y Si varía el precio del bien que vende un
RP0 individuo, variará también su ingreso
monetario. Por tanto, cuando el consumidor
posee una dotación de bienes la variación del
precio implica automaticamente una variación
RP1 del ingreso nominal.

Si I>0 la RP pivotea a la altura de la dotación de
bienes cuyo precio varía.

x

VARIACIÓN (REDUCCIÓN) DEL PRECIO DEL BIEN X (I=0)

En este caso, si el consumidor continua siendo
y ofertante del bien X, por el análisis de preferencias
RP0 reveladas podemos decir que su bienestar
disminuye. Sin embargo si se convierte en
demandante del bien X su bienestar puede
aumentar o disminuir, ya que antes esa canasta era
inalcanzable. (No es posible saberlo, depende de sus
RP1
gustos y preferencias)
e0
Posición Of Dm
Bienestar - +/-

x

VARIACIÓN (REDUCCIÓN) DEL PRECIO DEL BIEN X (I=0)

En este caso, el consumidor continuará siendo
y demandante del bien X, por el análisis de sus
RP0 preferencias reveladas podemos decir que su
bienestar aumenta. Sin embargo si se convierte en
ofertante del bien X su bienestar puede aumentar
o disminuir, ya que antes esa canasta era
inalcanzable. (No es posible saberlo, depende de
RP1 sus gustos y preferencias)

Posición Of Dm
e0
Bienestar +/- +

x

VARIACIÓN (REDUCCIÓN) DEL PRECIO DEL BIEN X (I>0)

y En este caso, si el consumidor continua siendo
RP0 ofertante del bien X, por el análisis de sus
preferencias reveladas podemos decir que su
bienestar disminuirá. Si se convierte en
demandante del bien X su bienestar puede
aumentar o disminuir. (No es posible saberlo).
RP1
e0 Posición Of Dm
Bienestar - +/-

x

VARIACIÓN (REDUCCIÓN) DEL PRECIO DEL BIEN X (I>0)

y En este caso, si el consumidor continuará siendo
RP0 demandante del bien X, por el análisis de sus
preferencias reveladas podemos decir que su
bienestar aumenta. sin embargo si se convierte en
ofertante del bien X su bienestar puede aumentar
o disminuir, ya que antes esa canasta era
RP1 inalcanzable. (No es posible saberlo, depende de
sus gustos y preferencias)

e0 Posición Of Dm
Bienestar +/- +

x

CURVA DE PRECIO – CONSUMO (I=0)

La curva de precio – consumo siempre
y pasa por la dotación de bienes ya que hay
algún precio al cual esta canasta es
demandada (no existe comercio). Su
ubicación a la izquierda o derecha de la
dotación de bienes dependerá si decide
Yd vender o comprar.
e0

Xd x

CURVA DE DEMANDA DEL BIEN X

y Existe un Px al cual la DN = 0, es decir que
Vende la X*-Xd = 0. Fuera de ese precio,
(ceteris paribus todo lo demás) el
individuo se vuelve vendedor o
comprador del bien.

e0
Px *
Compra

Dxb (bruta)

Xd x

DEMANDA NETA, BRUTA Y OFERTA NETA
(gráficamente)

y
Dxn (Neta) Dxb (Bruta) Sx (oferta)

Px

U

Xd x

DEMANDA NETA, BRUTA Y OFERTA NETA
(algebraicamente)

 x px , p y   xd , x px , p y   xd  0
D p x , p y    
 0 , en otro caso 

 x px , p y   xd , x px , p y   xd  0
S  px, p y    
 0 , en otro caso 

RECONSIDERACIÓN DEL PLANTEAMIENTO DE SLUTSKY
INTRODUCIENDO LA DOTACIÓN DE BIENES

(disminución del precio del bien X)

y (Xd,Yd)
ES = Xb-Xa
ETOT EIo = Xc-Xb
EItot
EId = Xd-Xc

c
a
d

b

RP0 RP1
xa xb xd xc x

RECONSIDERACIÓN DEL PLANTEAMIENTO DE SLUTSKY
INTRODUCIENDO LA DOTACIÓN DE BIENES

(aumento del precio del bien X)

y (Xd,Yd)
ES = Xb-Xa
b ETOT EIo = Xc-Xb
EItot
EId = Xd-Xc

d
c a

RP1 RP0
xc xd xb xa x

ESCUELA DE NEGOCIOS

LECCIÓN N° 9
Tema : Elección Ocio - Consumo


• Sobre la elección óptimo entre consumo y ocio.
• Efecto de variaciones del precio de los bienes de consumo y
los salarios.
• La curva de oferta de trabajo.
• Efecto del pago de horas extras.

LA ELECCIÓN OPTIMA DE OCIO Y CONSUMO

RESTRICCIÓN PRESUPUESTAL:
cPc  I  w( H  R)
_
CPc  Rw  C Pc  Hw
Donde :
w  salario por hora
C
C  consumo de bienes
_
I  Ingreso No salarial (C Pc )
H  Horas del día (L  R)
L  Horas laboradas
R  Horas de Relax
Pc  Precio de los bienes consumidos

H R


FUNCIÓN DE UTILIDAD:
Recoge la relación, en términos de bienestar, entre el consumo de bienes
y el ocio.

U  f (C, R) C

UMgR u /  R
TMgS xy  
UMgc u / c
R


C Condición de 1er Orden:

TMgS RC  TMgSm
Elección
Optima U / R w

U / C Pc
Dotación
e0 Inicial
C*

 U
C
mRP = -w/Pc , R < H
R H R
ocio trabajo

EFECTO DE UN AUMENTO DE LA
RENTA NO SALARIAL  C 
_
 
 

C Elección
Optima Elección Se ambos bienes son
original Optima
nueva
normales aumentaria el
consumo de ambos y su
bienestar aumenta.

e1
Dotación
 e0 Nueva
Dotación
C2 inicial


U
C1
mRP = -w/Pc , R < H
R H R
ocio trabajo

EFECTO DE UN AUMENTO DEL PRECIO DE LOS BIENES DE
CONSUMO (Pc)

C SI el Pc aumenta, la RP pivotea alrededor
de la Dotación Inicial. Que se situe a la
Elección derecha o a la izquierda del punto optimo
Optima inicial dependerá de si el |EI| < |ES| o que
inicial
el |EI| > |ES| respectivamente.

e0 Dotación
C* Inicial

 U
C
mRP = -w/Pc , R < H
R
R H
ocio trabajo

EFECTO DE UN AUMENTO DEL
SALARIO (W)

C SI el W aumenta, la RP pivotea alrededor
de la Dotación Inicial. Que se situe a la
derecha o a la izquierda del punto optimo
inicial dependerá de si el |EI| < |ES| o que
el |EI| > |ES| respectivamente.

Dotación
e0
C* Elección
Inicial

Optima
inicial
 U
C
mRP = -w/Pc , R < H
R
R H
ocio trabajo

FORMA DE LA CURVA DE OFERTA DE TRABAJO

L Trabajo

Si ES  > EI  
L/w > 0.
L*

Si ES  < EI  
L/w < 0.

w*
w salario

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