Smart solution un matematika sma 2013 (skl 1 logika matematika)

1. Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang

2. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
UN Matematika SMA Program IPA
Per Indikator Kisi-Kisi UN 2013
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SKL 1. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah.
1. 1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Implikasi
Kesetaraan Implikasi
𝑝 ⇒ 𝑞 ≡ ~𝑝 ∨ 𝑞 ≡ ~𝑞 ⇒ ~𝑝
Penarikan Kesimpulan
Modus Ponens & Tollens Silogisme
“implikasi” + “pernyataan” = “pernyataan” “implikasi” + “implikasi” = “implikasi”
Coret pernyataan yang sama
Selesai
Keterangan:
Warning!! Jika terdapat pernyataan majemuk selain implikasi, maka ubah dulu menggunakan konsep
kesetaraan implikasi.
Modus Ponens dan Modus Tollens
Pola penarikan kesimpulan menggunakan Modus Ponens dan Modus Tollens adalah serupa, yakni
penarikan kesimpulan dari dua premis. Premis pertama adalah harus sebuah implikasi, dan premis kedua
berisi pernyataan tunggal. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah pernyataan tunggal.
Contoh:
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah.
Kesimpulan : Hari ini tidak hujan deras.
Silogisme
Penarikan kesimpulan menggunakan Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari dua premis yang harus
berupa implikasi. Hasil dari penarikan kesimpulan adalah implikasi dan bentuk setara yang lain.
Contoh:
Premis 1 : Jika cuaca hujan maka Agus pakai payung.
Premis 2 : Jika Agus pakai payung maka Agus tidak basah.
Kesimpulan : Jika cuaca hujan maka Agus tidak basah.
= Cuaca tidak hujan atau Agus tidak basah.
= Jika Agus basah maka cuaca tidak hujan.

3. Halaman 2 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1. 2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
Ingkaran
Pernyataan Majemuk Pernyataan Berkuantor
“Dan, Atau” “Jika Maka” “Semua, Ada”
Ubah operator dan pernyataan “dan tidak” Ubah kuantor dan pernyataan
Selesai
Keterangan:
“Dan, Atau”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk konjungsi dan disjungsi adalah sama, yaitu tukarkan operator
dan ingkarkan semua pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari Saya makan mie dan dia membeli baju
adalah: Saya tidak makan mie atau dia tidak membeli baju
“Jika Maka”
Pola ingkaran dari pernyataan majemuk implikasi adalah “dan tidak”.
Contoh:
Ingkaran dari Jika saya lulus ujian maka ayah memberi hadiah
adalah: Saya lulus ujian dan ayah tidak memberi hadiah
“Semua, Ada”
Pola ingkaran dari pernyataan berkuantor adalah sama, yaitu tukarkan operator kuantornya dan
ingkarkan pernyataannya.
Contoh:
Ingkaran dari Semua siswa ikut upacara bendera pada hari Senin.
adalah: Ada siswa tidak ikut upacara bendera pada hari Senin

4. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Hari ini hujan deras
B. Hari ini hujan tidak deras
C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah
D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah
E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah
2. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah
....
A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.
C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.
3. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.
Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ....
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam.
C. Tio kehujanan dan ia sakit.
D. Tio kehujanan dan ia demam.
E. Tio demam karena kehujanan.
4. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet.
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.
5. Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.”
Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.
D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
6. Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”,
adalah ...
A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.
C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.
E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.
Modus tollens :
ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ ∼ 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟
𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟
∴ ∼ ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛
Jadi kesimpulannya hari ini tidak
hujan deras.
∼ [(∀𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎, 𝑝𝑒𝑟𝑔𝑖) ⇒ (∀𝑝𝑖𝑛𝑡𝑢, 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖)] ≡ (∀𝑎𝑛𝑔𝑔𝑜𝑡𝑎, 𝑝𝑒𝑟𝑔𝑖) ∧ (∃𝑝𝑖𝑛𝑡𝑢, ∼ 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖)
Silogisme :
ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ 𝑠𝑎𝑘𝑖𝑡
𝑠𝑎𝑘𝑖𝑡 ⇒ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑚
∴ ℎ𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑚
Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan,
maka ia demam.
∼ [(∀𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑑𝑒𝑚𝑜) ⇒ 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑡] ≡ (∀𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑑𝑒𝑚𝑜) ∧ ∼ 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑡
Silogisme :
𝑙𝑢𝑙𝑢𝑠 ⇒ 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔
𝐵𝑎𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔 ⇒ 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔
∴ 𝑙𝑢𝑙𝑢𝑠 ⇒ 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔
Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus
ujian maka saya pergi ke Lembang.
∼ [(∀𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑚𝑒𝑚𝑎𝑡𝑢ℎ𝑖) ⇒ 𝑡𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑛] ≡ (∀𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑚𝑒𝑚𝑎𝑡𝑢ℎ𝑖) ∧ ∼ 𝑡𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑛

5. Halaman 4 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.