TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác + Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một điểm trên đường tròn nhưng mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với nhiều điểm trên trục số. + Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ.

1. GVTH : NGUYỄN THANH BÌNH
Năm học: 2010 – 2011
TRƯỜNG THPT GIỒNG RIỀNG
TỔ TOÁN
BÀI DẠY CUNG VÀ
GÓC LƯỢNG GIÁC
1

2. 2
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
2. Góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
Nhận Xét
a/ Đường tròn
định hướng
b/ Cung lượng
giác

3. 3
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian.
2. Số đo của một cung lượng giác.
3. Số đo của một góc lượng giác.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
lượng giác
Giới thiệu khám phá Đại số 10 với The Geometer's Sketchpad

4. + Mỗi điểm trên trục số tương
ứng với một điểm trên đường
tròn nhưng mỗi điểm trên
đường tròn tương ứng với
nhiều điểm trên trục số.
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
+ Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với
một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển
động ngược chiều kim đồng hồ.
4
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Nhận xét:
Quay laïi

5. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a) Đường tròn định hướng:
5
QUY ƯỚC:
Chiều (+) : Ngược chiểu kim đồng hồ
Chiều (-) : Cùng chiểu kim đồng hồ
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi
Là một đường tròn trên đó ta đã
chọn một chiều chuyển động
gọi là chiều dương,chiều
ngược lại là chiều âm.

6. 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
a) Đường tròn định hướng:
b) Cung lượng giác
- Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A
và B. Một điểm M di động trên đường tròn
luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A
đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm
đầu A và điểm cuối B
Vậy: Với hai điểm A,B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung
lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu
là: »AB
Chú ý: Trên một đường tròn định hướng lấy hai điểm A, B thì:
+ chỉ cung hình học
+ chỉ cung lượng giác.AB
Ð
»AB
6
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

7. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
2. Góc lượng giác
Tia OM quay xung quanh
gốc O từ vị trí OA tới vị trí
OB. Ta nói tia OM tạo ra
một góc lượng giác.
Kí hiệu: (OA,OB)
7
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

8. O
x
y
A(1;0)A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1)
+
Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn
định hướng tâm O bán kính R=1.
3. Đường tròn lượng giác
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ
tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0),
B(0;1), B’(0;-1).
Chọn A làm gốc thì đường tròn này được gọi
là đường tròn lượng giác (gốc A)
8
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại
những điểm nào?
Tóm lại: Đường tròn lượng giác là
đường tròn đơn vị, định hướng,
trên đó đã chọn một điểm làm điểm
gốc (điểm A)
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

9. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
9
a) Đơn vị rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ
dài bằng bán kính được gọi là cung
có số đo 1 rad
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

10. 10
0
1
180
rad


0
180
1rad

 
 
 
Công thức đổi độ sang rad và ngược lại:
b) Quan hệ giữa độ và rađian
180
a
 
0
0 180
a 


Chú ý: Khi viết số đo của một góc theo rađian người ta không viết chữ
rad sau số đó
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

11. 11
0
115 115 23
.
2 2 180 72
rad rad
  
  
 
0 0
0 0 1 115
57 30' 57
2 2
   
     
   
b)
a) 0
18 18.
180 10
rad rad
 
 
d) 0
0 0 03 503
125 45' 125 ( )
4 4
 
      
 0
503 503 503
.
4 4 180 720
rad
  
     
 
0 5
25 25.
180 36
rad rad
 
    c)
Ta viết:
10

Ta viết:
23
72

Ta viết:
5
36


Ta viết:
503
720


VD1: Đổi các góc
sau ra radian
a)
b)
c)
d)
0
0
0
0
18
57 30'
25
125 45'


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
180
a
 
0
0 180
a 


Quay laïi

12. 12
VD2:Đổi các số đo sau ra
độ phút giây
18

a)
2c)
3
16

b)
3
4
d)
Giải
0 0
03 3 180 135
. 42 59'37''
4 4  
   
    
   
;d)
0
0180
. 10
18 18
 

 
  
 
a)
0 0
03 3 180 135
. 33 45'
16 16 4
 

   
     
   
b)
0 0
0180 360
2 2. 114 38'58''
 
   
        
   
;c)
0
180
a 

 a
180 0
0


CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

13. 13
Độ
Radian
Bảng chuyển đổi thông dụng
0
30 0
45
0
60 0
90 0
120 0
135 0
150 0
180
6

4

3

2
 2
3
 3
4
 5
6
 
c) Độ dài của một cung tròn
Cung có số đo  rad của một đường
tròn có bán kính bằng R có độ dài là :
l =R.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

14. 14
2. Số đo của một cung lượng giác
Quan sát hình vẽ hãy nêu nhận xét. Với điểm đầu là A và điểm
cuối là B có bao nhiêu cung lượng giác? Các cung này như thế
nào với nhau?
Có vô số cung lượng giác. Các cung này sai khác nhau 2k 
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

15. 15
Khi điểm cuối M trùng với A ta có sð 2 ,AA k k ¢
Ð
Với hai điểm A và M trên đường tròn định hướng xác định vô số cung
lượng giác cùng được ký hiệu ta viết¼AM sð 2 ,AM k k   ¢
Ð
Người ta cũng viết số đo bằng độ là 0 0
sð 360 ,AB a k k  ¢
Ð
Trong thực hành, ta thường chọn 0 2  
Trong thực hành, ta thường chọn 0 0 0
0 360a 
2. Số đo của một cung lượng giác
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

16. 16
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của một góc lượng giác (OA,OM) là số đo của cung
lượng giác tương ứngAM
Ð
 
5 13
, 1.2
4 4
OA OE
 
  
Đáp số:
  0 0 0
, 225 1.360 585OA OE   
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Ví dụ: Tìm số đo của góc lượng giác
(OA,OE) ở hình bên biết điểm E nằm
chính giữa cung
Viết số đo này theo đơn vị rad
và đơn vị độ
¼' 'A B
Quay laïi

17. 17
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của một góc lượng giác (OA,OM) là số đo của cung
lượng giác tương ứngAB
Ð
Đáp số:
 
11
,
6
OA OP

 
  0
, 330OA OP  
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Ví dụ: Tìm số đo của góc lượng giác
(OA,OP) ở hình bên biết :
Viết số đo này theo đơn vị rad
và đơn vị độ
» »1
3
AP AB
Quay laïi

18. 18
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Vì và
có cùng chung điểm ngọn
2 ,k k  ¢
M
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi
Chọn điểm gốc A(1;0) ta biểu cung lượng giác  trên đường tròn
lượng giác ta cần tìm Điểm cuối M của cung.
Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức
sð AB 
Ð
sð 2AB k  
Ð

19. 19
Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung có số đo
025
) ) 765
4
a b


Giải
25
) 3.2
4 4
a
 
 
 0 0 0
) 765 45 2 .360b     
Vậy điểm ngọn của cung là điểm trung điểm M của cung nhỏ25
4
 »AB
Vậy điểm ngọn của cung -7650 là trung điểm N của cung nhỏ ¼ 'AB
x
y
A(1;0)A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1)
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi
M
N

20. 20
Kiến thức cần nắm qua bài này
1. Đường tròn, cung, góc lượng giác.
2. Ứng với 2 điểm trên đường tròn lượng giác có vô số cung lượng giác.
3. Công thức chuyển đổi độ ra rađian và ngược lại.
4. Độ dài cung tròn.
5. Biểu điển cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa trang 140
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quay laïi

21. 21

22. 22
Link
Giới thiệu công cụ vẽ hình GSP 4.07 Vietnam
Chương V đại số 10
Ngoài ra chúng tôi còn có toàn bộ hình và các đồ thị trong
sách giáo khoa Đại số 10. Quí thầy cô nào cần tham khảo thì
liên hệ qua email: binhnt.c3gr@kiengiang.edu.vn. Hoặc vào
trang web: http://www.violet.vn/binhtoan
Quay laïi