2017年11月30日(木) 開催 「WWW2017 論文読み会」登壇資料

1. WWW2017読み会
Information Cascades &
Graph Algorithms
武内慎
株式会社サイバーエージェント
秋葉原ラボ
2017/11/30

2. 自己紹介
武内慎
・趣味：温泉巡り、ポケモンGO
・名古屋大学大学院 修士卒
・理学研究科 素粒子的宇宙論
・通信キャリア
・ガラケー、スマホ開発関連業務
・2015〜 サイバーエージェント
・DMP コンサル
・2017/3〜 自社サービスのデータ分析業務 @秋葉原ラボ

3. 0. 自己紹介
1. Information Cascades & Graph Algorithmsの概要
2. <Graph Algorithms>
The k-peak Decomposition:
Mapping the Global Structure of Graphs
3. <Information Cascade>
Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law?
4. 感想・まとめ
Information Cascades & Graph Algorithms 目次

4. ＜Information Cascades＞
・カスケード現象の予測、検出
・カスケード現象の理解
＜Graph Algorithms＞
・グラフ理論におけるアルゴリズムの改善
・ネットワーク分析手法の提案
※昨年までは「 SOCIAL NETWORKS & GRAPH ANALYSIS」
1.概要 Information Cascades & Graph Algorithmsとは

5. 1.概要 ざっくり俯瞰
WWW2017 session タイトル テーマ
Information cascades Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law? カスケードの理解
Information cascades DeepCas: An End-to-end Predictor of
Information Cascades
カスケードの予測
Information cascades Cascades: A View from Audience カスケードの理解
Information cascades Detecting Large Reshare Cascades in Social
Networks
カスケードの検出
Graph Algorithms ESCAPE: Efficiently Counting All 5-Vertex
Subgraphs
コミュニティ検出(subgraph counting)
Graph Algorithms The k-peak Decomposition: Mapping the Global
Structure of Graphs
コミュニティ検出(degree peeling)
Graph Algorithms Scalable Motif-aware Graph Clustering コミュニティ検出(graph motif clustering)
Graph Algorithms Indexing Public-Private Graphs 可達性
※赤字が、今回ご紹介する論文

6. 1.概要 著者で見てみる
WWW2017 session タイトル 1st Author 分野(出身) 1st Author 所属
Information cascades Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law? 計算機科学 University
Information cascades DeepCas: An End-to-end Predictor of
Information Cascades
計算機科学、哲学 University, Google
Information cascades Cascades: A View from Audience 計算機科学 University, Twitter
Information cascades Detecting Large Reshare Cascades in Social
Networks
計算機科学、哲学 Facebook, Virginia Tech.
Graph Algorithms ESCAPE: Efficiently Counting All 5-Vertex
Subgraphs
計算機科学 National Laboratories,
University
Graph Algorithms The k-peak Decomposition: Mapping the
Global Structure of Graphs
計算機科学 University
Graph Algorithms Scalable Motif-aware Graph Clustering 計算機科学 University
Graph Algorithms Indexing Public-Private Graphs 数学 Google

7. <Graph Algorithms>
The k-peak Decomposition:
Mapping the Global Structure of Graphs
2.The k-peak Decomposition: Mapping the Global Structure of Graphs

8. ＜やりたいこと＞
・グラフの大域的な特徴をパッと理解したい
・グラフの中心(次数が高い)だけでなく
その周辺構造の情報もなるべく落としたくない
＜方針・やっていること＞
・Degree peeling(次数で皮剥き)の新手法[k-peak decomposition]と、
それを使った可視化方法[mountain plot]を提案
＜用語整理＞
・グラフG(V, E)：ノード集合V、エッジ集合Eの組み(無向グラフ)
・Gの誘導部分グラフ：ノード部分集合U (V ⊇ U)と、
Uに含まれるノード間のエッジのみを残したエッジ部分集合の組み
・Degree(次数)：そのノードに生えているエッジの数
ノード：1 エッジ：(1,4)
グラフG：
(V={1,2,3,4,5,6},
E={(1,4),(2,4),(3,4),(4,5),(5,6)})
2.The k-peak Decomposition: Mapping the Global Structure of Graphs 概要

9. ＜k-peak decomposition(提案手法)を使ったグラフの大域的特徴可視化＞
次数が極端に大きい一部のノードと
それに接続する多くの周辺ノード
グラフが等規模に別れる
各ノード
次数(※)
(※)みたいなもの。後述。
2.The k-peak Decomposition アウトプットイメージ
グラフ内の多くのノードが
１つの塊に含まれる

10. ＜degree peelingとは＞
目的：グラフの特徴を取り出したい
方針：ノードの次数毎にグラフ構造を分解
＜既存手法 (k-core decomposition)＞
k-shell：次数k以上のノードの塊の中で、 k個繋がっているノードの誘導部分グラフ
k-core：j-shells(j >= k)を連結したグラフの誘導部分グラフ
単純な例：木
1-shellに
含まれる
1-shell 1-shell
1-shell
1-shell
これらも1-shellに
含まれる
× ××
×
1-shell 1-shell
1-shell
1-shell
1-shell
1-shell
全体が1-shell
(よって、木は1-core、1縮退グラフ)
2.The k-peak Decomposition ３分解説(1/3)

11. 既存手法の場合、
所属するshellが違っていても、
上位のshellとのエッジはカウントできる。
既存手法 提案手法
2.The k-peak Decomposition ３分解説(2/3)
＜既存手法と提案手法の違い＞
＜既存手法 (k-core decomposition)＞
k-shell：次数k以上のノードの塊の中で、
k個繋がっているノードの誘導部分グラフ
k-core：j-shells(j >= k)を連結したグラフの誘導部分グラフ
＜提案手法 (k-peak decomposition)＞
k-contour：次数kのノードの塊の中で、
k個繋がっているノードの誘導部分グラフ
k-peak：j-contours(j >= k)を連結したグラフの誘導部分グラフ

12. 既存手法 提案手法
2.The k-peak Decomposition ３分解説(3/3)
＜既存手法と提案手法の違い＞
＜既存手法 (k-core decomposition)＞
k-shell：次数k以上のノードの塊の中で、
k個繋がっているノードの誘導部分グラフ
k-core：j-shells(j >= k)を連結したグラフの誘導部分グラフ
＜提案手法 (k-peak decomposition)＞
k-contour：次数kのノードの塊の中で、
k個繋がっているノードの誘導部分グラフ
k-peak：j-contours(j >= k)を連結したグラフの誘導部分グラフ
緑色のノードに注目。
緑色ノードから4-contourに接続するエッジは
カウントできないので 0-contourになる。
(contour = 等高線)
k-peakとk-coreを比較することで、低次数領域の構造を捉える事ができる。

13. ＜どう計算できる？＞
グラフG中の最も高いk-coreを取り除いて、
残りのノードについてcore数を計算する。
これを、グラフが空になるまで繰り返す。
2.The k-peak Decomposition 計算アルゴリズム

14. 2.The k-peak Decomposition mountains
＜グラフ構造の可視化(mountain plot)＞
k-mountain：
下記の２つのノード集合を合わせたものの誘導部分グラフ
・k-contour
・k-peakを除くことでそのcore数が減少するノード
4-mountain
3-mountain
＜可視化できている情報＞
・分割できる領域の数
・各領域の幅(ノード数)
・各領域の形(mountainの中での次数の分布 )
・peak数とcore数の差分
(より高次のcontourに依存している、周辺のノード )
緑色のノードは、
4-peakを取り除く前は、3-core
4-peakを取り除いた後は、0-core
→ core数が減少するので4-mountainに含まれる

15. <Information Cascade>
Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law?
3.Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law?

16. ＜課題＞
・既存モデルのCGM(Cascade generation model[Leskovec 2007])を使うと、
twitterネットワーク上のカスケードサイズ分布の予測が、現実と異なる。
＜方針＞
・実際のネットワーク構造(twitter)を分析し、妥当な仮定を設定し直した。
・ネットワークの階層構造(次数の高いノードから低いノードへの情報拡散)
・リツイートされる確率が可変(人によって影響力が違う)
3.Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law? 概要
観測値 予測値
カスケードサイズのギャップが存在
10^2以上のサイズの存在確率が
10倍くらい大きい
カスケードサイズ(log)
存在確率(log)

17. 3.Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law? 結論
＜提案モデルの仮定、変数整理＞
・twitterのフォロワーネットワーク： randomDAG(有向非巡回グラフ)
・カスケード： リツイートの連なり
・randomDAGでノードが接続する確率：
・隣人ノードにリツイートされる平均確率：
・ネットワーク全体のノード数：
・リツイートが他のノードに
リツイートされない平均確率：
＜カスケードサイズkの確率分布＞
カスケードサイズはいくつかの変数に依存する形で書け、 でnが十分大きいとき、
マクローリン展開を使うと、べき分布 (power-law)となることが示せる。

18. 3.Why Do Cascade Sizes Follow a Power-Law? この研究の意義
＜やってること＞
情報カスケードサイズ分布のモデル構築
＜意義＞
1.ネットワーク構造から、そのネットワークで生み出されるカスケードの
サイズ分布が予測できるようになる
2.カスケードサイズの分布を決めるマクロな因子を把握できる
3.情報拡散の様子(ミクロな事象)が理解できる
ソーシャルネットワークの理解と、
その上で発生するカスケード現象の理解

19. 4.感想・まとめ
・カスケード現象の研究について、まだまだ課題は多そう。
・特に、理論研究を実ネットワークへ適用する部分
・特定のネットワーク分析目的の手法開発とか
・ミクロな事象を仮定してマクロな性質を導く、
統計力学っぽい論文がWWWに通っていたので嬉しい。