1. MODEL DEKOMPOSISI
TIME SERIES
Time Trend dan Variasi Musim

2. Pendahuluan
 Komponen Time Series:
 Time Trend
 Variasi Musim
 Siklus
 Random
 Sifat: Multiplikatif
 Y = Ts × Vm × S × R

3. Time Trend
 Merupakan kecenderungan jangka panjang, yang
dinyatakan dalam bentuk fungsi linear atau non
linear (kuadratik, eksponensial).
 Nilai variabel bergerak sebagai fungsi waktu,
sehingga untuk trend linear:
WaktuKode:
VariabelNilai:
ˆ
X
Y
bXaY tt +=

4. Time Trend
 Nilai-nilai a dan b berdasarkan metode OLS.
 Kode waktu dari X dapat dibuat sedemikian
sehingga memudahkan penghitungan:
 X = {0, 1, 2, 3, …}
 X = {1, 2, 3, …}
 X = {…, –5, – 3, – 1, 1, 3, 5, …}
 X= {2, 4, 6, 8, …}

5. Contoh Time Trend
Tahun X Produksi (Y)
1995 0 100
1996 1 110
1997 2 108
1998 3 125
1999 4 140
2000 5 150
2001 6 175
2002 7 160
2003 8 220

6. Contoh Time Trend
Perkembangan Produksi Tahunan
0
50
100
150
200
250
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000
Tahun
Produksi

7. Contoh Time Trend
5941204
128836
2
==
==
∑∑
∑∑
i
i
i
i
i
i
i
i
i
YXX
YX
 Perhitungan untuk contoh adalah:
 Sehingga:
1995Tahununtuk0u;untuk waktKode:
waktutrendnilaiPerkiraan:ˆ
15,1351111,90ˆ
=
+=
ii
i
ii
XX
iY
XY

8. Trend Non Linear
2ˆ iii cXbXaY ++=
 Alternatif bentuk fungsi yang umum digunakan:
 1. Kuadratik:
 2. Eksponensial:
 Penghitungan Laju Pertumbuhan:
[ ]
( ) %100110
%1001)log(
×−=
×−=
b
r
bantir
ii bXaY +=log

9. Ilustrasi Trend Non Linear
Tahun X Produksi (Y)
1995 0 100
1996 1 115
1997 2 118
1998 3 140
1999 4 155
2000 5 159
2001 6 170
2002 7 200
2003 8 220

10. Ilustrasi Trend Non Linear
Perkembangan Produksi
0
50
100
150
200
250
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000
Tahun
Produksi

11. Penentuan Persamaan Trend (NL)
 Pada Trend Kuadratik: menjadi regresi majemuk,
seolah-olah ada 2 variabel X, terapkan OLS.
 Pada Trend Eksponensial: ubah skala Y kedalam
skala log, terapkankan OLS.
2
73377,042987,864848,102ˆ iii XXY ++=
ii XY 04105,000739,2log +=

12. Variasi Musim (Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak)
 Perhatikan kembali sifat multiplikatif
komponen Time Series: Y = Ts × Vm × S × R
 Asumsikan tidak ada siklus, S= 1, sehingga:
Y = Ts × Vm × R.
 Hasil bagi Y = Ts × Vm × R dengan Ts
menghasilkan Vm × R.
 Penghilangan unsur random menghasilkan
Vm

13. Variasi Musim (Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak)
2001.1 300
2001.2 250
2001.3 285
2001.4 320
2002.1 325
2002.2 290
2002.3 310
2002.4 350
2003.1 360
2003.2 320
2003.3 320
2003.4 390

14. Variasi Musim (Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak)
0
200
400
600
800
1000
1200
Triw 1 Triw 2 Triw 3 Triw 4

15. Variasi Musim (Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak)
Waktu Sales Rerata Bergerak Rereta Bergerak Rasio terhadap
4 Triwulan Terpusat Rerata Bergerak
2001.1 300
2001.2 250
288,75
2001.3 285 291,875 97,64453961
295
2001.4 320 300 106,6666667
305
2002.1 325 308,125 105,4766734
311,25
2002.2 290 271,25 106,9124424
231,25
2002.3 310

16. Variasi Musim (Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak)
Waktu Sales Rerata Bergerak Rasio terhadap
Terpusat Rerata Bergerak
2001.1 300
2001.2 250
2001.3 285 291,875 97,64454
2001.4 320 300,000 106,66667
2002.1 325 308,125 105,47667
2002.2 290 315,000 92,06349
2002.3 310 323,125 95,93810
2002.4 350 331,250 105,66038
2003.1 360 336,250 107,06320
2003.2 320 342,500 93,43066
2003.3 320
2003.4 390

17. Variasi Musim (Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak)
0,00000
50,00000
100,00000
150,00000
200,00000
250,00000
Triw 3 Triw 4 Triw 1 Triw 2

18. Variasi Musim (Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak)
Triw 1 Triw 2 Triw 3 Triw 4
2001 - - 97,645 106,667
2002 105,477 92,063 95,938 105,660
2003 107,063 93,431 - -
Indeks Musim 106,270 92,747 96,791 106,164 401,972
Variasi Musim 105,749 92,292 96,317 105,643

19. Peramalan pada Dekomposisi Time
Series
 Perhatikan kembali sifat multiplikatif
komponen Time Series: Y = Ts × Vm × S × R
 Dalam peramalan Y = Ts × Vm.
 Ts diperoleh dari proyeksi trend (OLS)
 Vm diperoleh dari Metode Rasio terhadap
Rerata Bergerak.

20. Peramalan pada Dekomposisi Time
Series (Triwulanan 2005)
444,008105,643420,291ˆ
385,156,31793412,739ˆ
373,95592,292405,186ˆ
420,494105,749397,634ˆ
420,291)19(552,7795,276ˆ
412,739)18(552,7795,276ˆ
405,186)17(552,7795,276ˆ
397,634)16(552,7795,276ˆ
4.05
3.05
2.05
1.05
4.05
3.05
2.05
1.05
=×=
=×=
=×=
=×=
=+=
=+=
=+=
=+=
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y