1. 23/04/2013
1
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA
EN EL TIEMPO
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
La respuesta transitoria para un sistema de control,
donde la salida es continua, presenta a menudo
oscilaciones amortiguadas antes de llegar al estado
permanente (esto funciona para la mayoría de
sistemas discretos o digitales ya que la planta a
controlarse en la mayor parte de los casos es en
tiempo continuo, de allí que sus salidas sean
continuas)
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata

2. 23/04/2013
2
Considerando el sistema de control
anterior encontramos que la
salida c(t) presenta el
comportamiento siguiente a una
entrada escalón unitario.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
Al igual que en los sistemas continuos, la
respuesta transitoria de un sistema de tiempo
discreto se puede caracterizar por un análisis
paramétrico, en respuesta a una entrada
escalón.
Especificaciones de la Respuesta Transitoria :
• Tiempo de retardo (td)
• Tiempo de levantamiento (tr)
• Tiempo pico (tp)
• Sobreimpulso (Mp)
• Tiempo de establecimiento(ts)
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz

3. 23/04/2013
3
1. Tiempo de retardo (td): es el tiempo
requerido para que la repuesta llega a la
mitad del valor final la primera vez.
2. Tiempo de levantamiento (tr): es el tiempo
requerido para que la respuesta crezca del
10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de
su valor final, según la situación. Para
sistemas de segundo orden subamortiguados
normalmente se utiliza el tiempo de
crecimiento de 0 al 100%. Para sistemas
sobreamortiguados se acostumbra usar el
tiempo de crecimiento de 10 al 90%.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
3. Tiempo de pico (tp): es el tiempo requerido
por la respuesta para alcanzar el primer
pico del sobreimpulso.
4. Máximo sobreimpulso (Mp): es el valor pico
máximo de la curva de respuesta medido
desde la unidad. Está definido del
siguiente modo:
La cantidad de sobrepaso máximo (en
porcentaje) indica de manera directa la
estabilidad relativa del sistema.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz

4. 23/04/2013
4
4.Tiempo de establecimiento o
asentamiento (ts): es el tiempo
requerido por la curva de
respuesta llegue y se quede
dentro de un rango alrededor de
un valor final de un tamaño
específico, por lo general 2%.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz Sistemas de Control Automatico - Katsuhiko Ogata

5. 23/04/2013
5
Análisis del Error en Estado
Permanente:
El desempeño de un sistema de control
estable, se juzga debido al error en
estado permanente debido a entradas
escalón, rampa, etc.
Considere el sistema de control de
tiempo continuo cuya función de
transferencia de lazo abierto es:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
El término sN representa un polo de
multiplicidad N en el origen. Un sistema se
denomina de tipo 0, de tipo 1, de tipo 2,...
si N = 0, N = 1, N = 2,..., respectivamente.
Considere el sistema de control digital a
continuación cuyo error es:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata

6. 23/04/2013
6
Considere ahora el error en estado
permanente en los instantes de muestreo,
a partir del teorema del Valor Final
A partir del diagrama de bloques
encontramos
y Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Entonces tenemos
Despejamos el error, nos
queda:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
)(
)(1
1
)( zR
zGH
zE



7. 23/04/2013
7
A reemplazar el error en la ecuación
del valor final se obtiene, el error
en estado estable
Consideremos tres tipos de entrada:
escalón unitaria, rampa unitaria y
aceleración unitaria.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
1. Constante de error de posición
estática. Para una entrada
escalón unitaria r(t) = 1(t).
Tenemos:
Al reemplazar en la ecuación del
error en estado estable
obtenemos:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz

8. 23/04/2013
8
• Por conveniencia definimos la constante de
posición estática como
Entonces el error de actuación en estado
permanente a una entrada escalón unitario
puede obtenerse a partir de:
Claramente se observa que dicho error es cero
si Kp es igual a infinito. Esto quiere
decir que GH(z) debe tener por lo menos un
polo en z=1.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
)(lim
1
zGHK
z
p


2. Constante de error de velocidad
estática: para una entrada rampa
unitaria r(t)=t.1(t). Tenemos:
Al reemplazar en la ecuación del error
en estado estable obtenemos:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz

9. 23/04/2013
9
• Si por conveniencia escogemos la
constante del error de velocidad estática
Kv como:
Entonces el error de actuación en estado
permanente a una entrada rampa unitario
puede obtenerse a partir de:
Si Kv =∞, entonces el error en estado
permanente en respuesta a una entrada
rampa unitaria es cero. Esto requiere que
GH(z) tenga un polo doble en z=1Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
v
ss
K
e
1

3. Constante de error de aceleración
estática: para una entrada
aceleración r(t)=0.5*t2 1(t)
tenemos:
Al reemplazar en la ecuación del
error en estado estable
obtenemos:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz

10. 23/04/2013
10
• Si por conveniencia escogemos la
constante del error de aceleración
estática Ka como:
Entonces el error de actuación en estado
permanente se convierte
Si Ka =∞, entonces el error en estado
permanente en respuesta a una entrada
rampa unitaria es cero. Esto requiere
que GH(z) tenga un polo triple en z=1
Ing. Jhon Jairo Anaya
Díaz
Resumen: el la tabla se muestra los
tipos de sistemas y los errores
correspondientes al estado
permanente a respuesta de
diferentes entradas.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
SISTEMA
ERRORES EN ESTADO PERMANENTE EN RESPUESTA A:
Entrada escalón
r(t)=1
Entrada rampa
r(t)=t
Entrada aceleración
r(t)=1/2t2
Sistema
tipo 0
Sistema
tipo 1
0
Sistema
tipo 2
0 0
pK1
1
vK
1
aK
1



11. 23/04/2013
11
Ing. Jhon Jairo Anaya
Díaz
Constantes
de error
estáticos
para
configurac
iones en
lazo
cerrado
típicas de
sistemas
de control
de tiempo
discreto Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
• OGATA, Katsuhiko. Sistemas De Control En Tiempo
Discreto. Segunda Edición.
• DORSEY, John. Sistemas de Control Continuo y
Discreto
• BIBLIOGRAFÍA WEB
• ASTRÖM, Kral J- Computer Controlled Systems.
Tercera Edición
• PARASKEVOPOLUS,P. Modern Contol Ingineering.
Primera Edición.
• CHEN, Chi-Tsong. Analog And Digital Control System
Design. Tercera Edición
• SMITH C., CORRIPIO A., Control Automático de
Procesos. Primera Edición
• DORF R., BISHOP R., Sistemas de Control Moderno.
Décima Edición.