1. Ecologia Numérica Amostragem
População
Amostra
Amostragem Inferência
Amostragem
Amostragem: conceitos básicos
• População (população estatística)
• Unidade de amostragem
• Método de amostragem
• Amostra (dimensão da amostra)
Amostragem

2. Métodos de amostragem:
• Amostragem aleatória simples
• Amostragem aleatória estratificada
• Amostragem sistemática
• Outros métodos (conglomerados, sequencial,
adaptativa, etc.)
Amostragem
Amostragem aleatória simples
)1(
2
N
n
n
s
sx −=
Erro padrão da média
n
x
x
i∑=
Estimativa da média
Amostragem
Amostragem aleatória simples
Amostragem
100 UA
1 m2
Amostragem aleatória estratificada
∑=






−=
L
i
i
i
ii
x f
n
sw
s
1
22
)1(
Estimativa do erro padrão
N
xN
x
L
i
ii
ST
∑=
= 1
Estimativa da média
onde, Ni é a dimensão do estrato i
e N a dimensão de todos os estratos
Amostragem

3. Porquê?
• Pode haver interesse em obter estimativas
da média e da variância para cada estrato
• Os problemas da amostragem podem
diferir consoante o estrato (exº: os animais podem
ser mais facil ou dificilmente contados em determinados habitats;
amostras recolhidas numa zona marinha distante podem requerer
meios maiores e mais dispendiosos)
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Porquê?
• Conveniência administrativa e/ou prática
• A estratificação pode resultar num ganho
na precisão das estimativas de
parâmetros populacionais
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Em que condições a amostragem aleatória
estratificada produzem “melhores” estimativas
comparativamente à amostragem aleatória simples?
• Quando as estimativas diferem muito entre
estratos
• Quando a variância intra-estrato é pequena e a
inter-estrato é grande
Caso contrário a AAS produz sempre melhores estimativas,
i.e. não enviesadas e com menor variância
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem
Como efectuar a alocação de amostras
aos estratos?
• Alocação equitativa
• Alocação proporcional à dimensão dos estratos
• Alocação óptima (em geral, em relação aos
custos ou à variância)
Amostragem aleatória estratificada
Amostragem

4. • Utilizada frequentemente nos
estudos ecológicos
• Geralmente tratada como
amostragem aleatória
(inclusivé na estimação de parâmetros)
• É necessário ter em atenção
possíveis tendências que possam
interferir com as estimativas
Amostragem sistemática
Amostragem
Amostragem sistemática
Amostragem
• Quando os indivíduos (ou
possíveis amostras) ocorrem
agregados
• Usualmente tratada como
amsotragem aleatória ou
estratificada
• Por vezes a extrapolação para a
população pode ter reservas
devido à existência de grandes
diferenças entre os
conglomerados
Amostragem por conglomerados
Amostragem
Amostragem adaptativa
Amostragem

5. Amostragem sequencial
Amostragem
• A amostragem aleatória simples e a
estratificada são em geral os métodos mais
adequados...
• ... especialmente, quando pretendemos
efectuar inferência estatística
• Outros métodos são úteis e/ou produzem
melhores estimativas em condições muito
particulares
Métodos de amostragem
Amostragem
• Existem variadas expressões que nos dão a
dimensão da amostra em função do erro
pretendido
• Para utilizar a expressão adequada temos
que saber qual o parâmetro de interesse
(média, variância, proporção, etc.) e a
distribuição de probabilidade da variável
aleatório que descreve esse evento.
Dimensão da amostra
Amostragem
Médias de uma distribuição Normal
2






=
d
st
n α
Proporções e percentagens
2
2
ˆˆ
d
qpt
n α
= onde p e q são as proporções dos
tipos X e Y, respectivamente
onde s é a estimativa do desvio
padrão e d o erro pretendido (em
valor absoluto)
Dimensão da amostra
Amostragem

6. Contagens ( )
xrxr
t
n
12001100
22






≈





= α
onde r é o erro pretendido em
percentagem
2
sx ≅
Dimensão da amostra
Amostragem
Contagens ( )






+





=
kxr
t
n
11100
2
α onde r é o erro
pretendidoem percentagem
e k dado por:
2
sx <
xs
x
k
−
= 2
2
Dimensão da amostra
Amostragem
Definir a população e a hipótese a testar
Seleccionar o método de amostragem
Determinar a dimensão da amostra
Dimensão da amostra
Amostragem
A selecção do método de amostragem e a
determinação da dimensão da amostra requerem
informação a priori sobre a variável que está a
ser medida
Importância dos estudos-piloto
Dimensão da amostra
Amostragem

7. Delineamento experimental
Experiências mensurativas – que envolvem
medições em unidades ecológicas mas sem que
seja aplicado algum tratamento;
Experiências manipulativas – que envolvem
manipulação em unidades ecológicas e aplicação
de tratamentos.
Amostragem
A experimentação está sujeita a diferentes fontes
de confusão que por vezes tornam difícil distinguir
de variabilidade do erro nos efeitos dos
tratamentos.
Os aspectos chave na experimentação ecológica
são:
- Aleatorização
- Replicação
- Delineamento experimental
Delineamento experimental
Amostragem
Aleatorização:
• A maioria dos testes estatísticos tem como pressuposto que
as observações são independentes, o que muitas vezes não é
verdade – uma forma de tentar conseguir cumprir este
aspecto é fazer uma alocação aleatória das unidades
experimentais.
• A aleatorização contribui também para a redução do
enviesamento que pode acontecer inadvertidamente.
Em muitas situações a aleatorização completa não é
possível... há que fazer o mais e melhor possível!
Delineamento experimental
Amostragem
Delineamento experimental
Amostragem

8. Replicação (e pseudoreplicação):
• Replicação significa a repetição de uma unidade
experimental.
• Replicação é necessária para estimar o erro, o qual, por sua
vez, vai ser essencial para avaliar a significância estatística
ou determinar intervalos de confiança.
Delineamento experimental
Amostragem
Replicação (e pseudoreplicação):
A forma como as unidades experimentiais se
distrubuem no espaço (ou tempo) é muito
importante – Design experimental.
Delineamento experimental
Amostragem
Pseudoreplicação:
• Ter um único replicado por tratamento não cosntitui uma
verdadeira replicação.
• Há pseudoreplicação quando existem verdadeiros replicados
mas são aglomerados e analisados conjuntamente.
• Há pseudoreplicação quando sucessivas amostras são
recolhidas ao longo do tempo de forma não independente.
Delineamento experimental
Amostragem
Delineamento experimental
Amostragem

9. Balancing e blocking:
• Devem ser utilizadas unidades experimentais homogéneas
(por vezes é difícil, em particular em experiências forado
laboratório).
• Deve usar-se a informação acerca de variáveis
relacionadas.
• Deve usar-se um número grande de replicados.
• Deve usar-se designs experimentais mais eficientes:
balancing e blocking devem ser parte integrante dos designs.
Delineamento experimental
Amostragem