Les graphiques en ´economie
Les calculs de base en ´economie
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Courbes et pentes
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  1. 1. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Introduction `a l’Analyse ´Economique Chapitre 2 : Graphiques et calculs en ´economie Miren Lafourcade L1 d’´Economie-Gestion lafourcade@pse.ens.fr Ann´ee universitaire 2011-2012 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  2. 2. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie 1 Les graphiques en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques 2 Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  3. 3. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie Utilit´e des graphiques en ´economie : ⇒ Facilitent la compr´ehension d’un raisonnement ´economique ou d’une information num´erique pertinente pour ce raisonnement ⇒ Illustrent le fonctionnement des mod`eles ´economiques Un graphique d´ecrit une relation causale entre plusieurs variables : ⇒ Une variable = une quantit´e qui peut prendre plusieurs valeurs ⇒ Une relation causale implique deux variables ⇒ La variable d´ependante est celle qu’on cherche `a expliquer ⇒ La variable ind´ependante est celle qui influence ou d´etermine les valeurs prises par la variable d´ependante ⇒ Les autres variables susceptibles d’affecter la relation sont suppos´ees constantes (toutes choses ´egales par ailleurs) Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  4. 4. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie Repr´esentation conventionnelle : ⇒ Axe horizontal (dit des abscisses) : Variable ind´ependante (X) ⇒ Axe vertical (dit des ordonn´ees) : Variable d´ependante (Y ) Exception : relation Demande (axe horizontal) - Prix (axe vertical) Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  5. 5. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes Une courbe indique la valeur de Y pour une valeur donn´ee de X ⇒ Si droite : la relation est dite lin´eaire ⇒ Relation positive (resp. n´egative) : une hausse de la valeur de X occasionne une hausse (resp. baisse) de la valeur de Y Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  6. 6. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes La pente d’une courbe (ou son inclinaison) : ⇒ Indique la sensibilit´e de Y `a une modification de X ⇒ Soit ∆X (resp. ∆Y ) la variation de X (resp. Y ) entre 2 points de la courbe : la pente de la courbe est = ∆Y ∆X Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  7. 7. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes (suite) La pente d’une droite est constante : ⇒ a) Pente = −5/10 = −0.5 ⇒ b) Pente = 10/2 = 20/4 = 5 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  8. 8. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes (suite) ⇒ Droite horizontale : la valeur de Y ne change jamais (∆Y = 0) ⇒ Droite verticale : la valeur de X ne change jamais (∆X = 0) Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  9. 9. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes (suite) La pente d’une courbe non lin´eaire varie en chacun de ses points : ⇒ a) Population mondiale avant peste noire au 19`eme si`ecle ⇒ b) Productivit´e du travail lors des r´evisions de l’examen d’IAE Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  10. 10. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes (suite) ⇒ c) Sati´et´e procur´ee par une gorg´ee d’eau `a la fin d’un marathon ⇒ d) Gains de temps li´es `a l’utilisation des technologies num´eriques Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  11. 11. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes (suite) Calcul de la pente d’une courbe non lin´eaire en un point : ⇒ Tracer la droite tangente `a la courbe en ce point ⇒ La pente de cette droite = pente de la courbe en ce point Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  12. 12. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Courbes et pentes (suite) Points maximum et minimum d’une courbe non lin´eaire : ⇒ Maximum : point o`u la pente passe du signe > 0 au signe < 0 ⇒ Minimum : point o`u la pente passe du signe < 0 au signe > 0 ⇒ Aux points maximum et minimum : la pente est nulle Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  13. 13. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Calculs d’aire Trap`eze : (Petite base + Grande base) x Hauteur / 2 Triangle droit : (Hauteur x Base)/2 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  14. 14. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Graphiques num´eriques S´erie temporelle : valeur prise par une variable `a diff´erentes dates Taux de chˆomage au Royaume-Uni de 1989 `a 2006 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  15. 15. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Graphiques num´eriques (suite) Camembert : r´epartition d’un total entre ses diff´erentes composantes Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  16. 16. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Graphiques num´eriques (suite) Histogramme : taille compar´ee des observations d’une mˆeme variable Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  17. 17. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Interpr´etation des graphiques Attention `a l’´echelle et `a la troncature : ⇒ Elles peuvent exag´erer les variations d’une variable... ⇒ Ces 2 contraintes budg´etaires semblent diff´erentes et pourtant... Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  18. 18. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Interpr´etation des graphiques (suite) Attention aux causalit´es fallacieuses : ⇒ La relation entre 2 variables n’est pas toujours causale ⇒ Elle peut ˆetre due `a l’effet inobserv´e d’une 3`eme variable sur chacune des 2 autres variables, qui cr´ee l’impression fausse d’une causalit´e entre les 2 variables qu’elle influence ⇒ Cette 3`eme variable est appel´ee variable manquante ⇒ Exemple : dans les villages hollandais au d´ebut du si`ecle dernier, on pouvait observer une corr´elation positive et tr`es forte entre le nombre de nids de cigognes et le nombre de naissances... ⇒ En fait il ne s’agit que d’une corr´elation, pas d’une causalit´e... ⇒ C’est en fait le nombre de familles qui influence positivement et le nombre de nids de cigognes (+ de maisons, donc + de chemin´ees) et le nombre d’enfants... Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  19. 19. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Interpr´etation des graphiques (suite) Corr´elation = causalit´e Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  20. 20. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Courbes et pentes Calculs d’aire Graphiques num´eriques Interpr´etation des graphiques Les graphiques en ´economie (suite) Interpr´etation des graphiques (suite) Attention `a la causalit´e inverse : Y explique X... ⇒ Un anarchiste dira que la criminalit´e ⇑ avec les effectifs policiers... ⇒ Alors qu’on affecte + de policiers aux villes les + dangereuses... Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  21. 21. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Valeur absolue : mesure d’une grandeur dans une unit´e donn´ee ⇒ Chiffre d’affaires annuel du boulanger : 450000€ ⇒ Effectifs d’une entreprise de services : 120 salari´es ⇒ Esp´erance de vie `a la naissance : 84 ans (pour les femmes) Valeur relative : Valeur absolue exprim´ee en % ⇒ % = Rapport d’une grandeur `a une autre, repr´esent´ee par 100 ⇒ Exemple 1 : le 1 4 du revenu = 0.25 = 25 100 = 25% du revenu ⇒ Exemple 2 : une entreprise r´ealise un CA de 1500000€, son b´en´efice s’´el`eve `a 30000€ ; que repr´esente le b´en´efice en % du CA ? ⇒ R´eponse : 30000 1500000 = 1 50 = 2 100 = 2% du CA Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  22. 22. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie (suite) Valeur absolue, valeur relative (suite) ⇒ Exemple 3 : 2 firmes ont chacune 85 salari´es de moins de 25 ans La 1`ere a un effectif total de 340 salari´es, la 2`eme de 1700 salari´es ⇒ Laquelle des 2 entreprises emploie le plus de jeunes salari´es ? ⇒ R´eponse : La 1`ere car 85 340 = 0.25 = 25% > 85 1700 = 0.05 = 5% Comment appliquer un % `a un nombre ? ⇒ Exemple 1 : Paul gagne 7000€ / mois ; il est augment´e de 2.8% ⇒ Combien touchera-t-il le mois prochain ? ⇒ R´eponse : Salaire = 7000 + 7000×2.8 100 = 7196€ ⇒ Exemple 2 : le prix d’un produit est de 350€ ; les commer¸cants annoncent une promotion de 9% sur ce produit ⇒ Quel sera le nouveau prix sold´e ? ⇒ R´eponse : Prix = 350 − 350×9 100 = 318.50€ Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  23. 23. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie (suite) Indice et taux de croissance Indice : Rapporte 2 valeurs d’une mˆeme variable au cours du temps ⇒ Indicateur qui caract´erise les changements d’´etat d’une grandeur Comment calculer un indice ? ⇒ Choisir une ann´ee de r´ef´erence : base 100 ⇒ Exprimer les valeurs des autres ann´ees en r´ef´erence `a cette base ⇒ It = Valeur de l’ann´ee t Valeur de l’ann´ee de r´ef´erence × 100 ⇒ Exemple : Evolution du prix d’un DVD entre 2006 et 2009 Ann´ee 2006 2007 2008 2009 Prix (en €) 15 18 21 30 Indice (pas d’unit´e) 100 120 140 200 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  24. 24. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie (suite) Indice et taux de croissance (suite) Taux de croissance global (TCG ) : ⇒ Variation relative d’une grandeur entre deux p´eriodes ⇒ TCG = Valeur finale-Valeur initiale Valeur initiale × 100 = Valeur finale Valeur initiale − 1 × 100 ⇒ Le terme CM = Valeur finale Valeur initiale est appel´e coefficient multiplicateur ⇒ Exemple 1 : les ventes d’une firme passent de 32 `a 36 millions d’€ ; quel est le taux de croissance global du chiffre d’affaires ? ⇒ R´eponse : TCG = 36-32 32 × 100 = 12.5% ⇒ Exemple 2 : Une grandeur augmente de 5% entre 2 dates ; quel est son coefficient multiplicateur ? ⇒ R´eponse : Le coefficient multiplicateur est de 1.05 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  25. 25. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie (suite) Indice et taux de croissance (suite) Relation indice / taux de croissance : TCG = Ifinal − Iinitial ⇒ Les prix ont augment´e de 3.3% sur la p´eriode 2007-2008 ⇔ Le TCG des prix - ou inflation - a ´et´e de 3.3% en 2007-2008 ⇔ L’indice des prix est pass´e de 100 en 2007 `a 103.3 en 2008 ⇔ Les prix ont ´et´e multipli´es par 1.033 de 2007 `a 2008 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  26. 26. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie (suite) Indice et taux de croissance (suite) L’indice des prix `a la consommation de l’INSEE : une hausse de 17,7% en l’espace de 9 ans Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  27. 27. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie (suite) Indice et taux de croissance (suite) Taux de croissance annuel moyen (TCAM ) : ⇒ Variation annuelle moyenne d’une grandeur sur n p´eriodes ⇒ TCAM = n Valeur finale Valeur initiale − 1 × 100 = CM1/n − 1 × 100 ⇒ Exemple 1 : Si le TCAM d’une grandeur est de 5%, cela signifie que cette grandeur a ´et´e multipli´ee par 1.05 entre la 1`ere et la 2`eme ann´ee, puis `a nouveau par 1.05 entre la 2`eme et la 3`eme ann´ee ; en l’espace de 2 ans, elle a donc ´et´e multipli´ee par (1.05) 2 ; en l’espace de n ann´ees, elle a ´et´e multipli´ee par (1.05) n ⇒ Exemple 2 : Si une grandeur a ´et´e multipli´ee par 1.5 en l’espace de 3 ans, cela signifie qu’elle a ´et´e multipli´ee en moyenne chaque ann´ee par 3 √ 1.5 − 1 × 100 = 14.5% Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2
  28. 28. Les graphiques en ´economie Les calculs de base en ´economie Valeur absolue, valeur relative Indice et taux de croissance Valeur nominale, valeur r´eelle Les calculs de base en ´economie (suite) Valeur nominale, valeur r´eelle Valeur nominale : en € de l’ann´ee en cours - ou `a prix courants ⇒ En 2007, le salaire mensuel de Paul ´etait de 2500€ ⇒ En 2008, le salaire mensuel de Paul est toujours de 2500€ ⇒ Par d´efaut, les grandeurs ´economiques sont en valeur nominale Valeur r´eelle : en € d’une ann´ee de r´ef´erence - ou `a prix constants ⇒ Les prix ont ´et´e multipli´es par 1.033 sur la p´eriode 2007-2008 ⇒ En 2008, le salaire r´eel de Paul est en fait de 2420€ 2500 1.033 ... ⇒ Valeur r´eelle = Valeur nominale Indice de prix × 100 ⇒ Il aurait fallu, pour ne pas perdre de pouvoir d’achat en 2008, que Paul soit augment´e de 3.3% ; il aurait alors per¸cu un salaire de 2500 + 2500×3.3 100 = 2582.5€, ´equivalent `a 2500€ de l’ann´ee 2007 Cours de Miren Lafourcade (Universit´e Paris-Sud 11) Introduction `a l’Analyse ´Economique : Chapitre 2

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