1) O documento discute equações de 1o e 2o grau, incluindo definições, exemplos e métodos de resolução. 2) É introduzida a noção de equação biquadrada e mostrado como resolvê-la reduzindo-a a uma equação quadrática. 3) Sistemas de equações lineares e funções polinomiais de 1o e 2o grau são explicados, assim como inequações do tipo produto e quociente.

1. Cursinho Darwin Matemática Profª.: Daniela Fontana Almenara

2. Equação do 1º grau É uma sentença aberta do tipo ax + b = 0 com a ≠ 0 Exemplos: 2x – 4 – 3 + 3x = 2x – 8 2x + 3x -2x = – 8 + 4 + 3 3x = -1 x= -1 3 m + 6 = 12 – 3 m = 12 – 3 – 6 m = 3

3. Mas afinal o que é uma equação do 2º grau? Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda a equação do tipo: Com a, b e c números reais e Equação na forma canónica Termo em x2 Termo em x Termo independente Equação do 2º grau

4. Completas Todos os termos são diferentes de zero. Equações do 2º grau Incompletas Termo em x e/ou o termo independente são nulos.

5. Resolução da equação de 2º grau completa Fórmula de Bháskara

7. Propriedades: Relações de Girard S = P =

8. Se S = x1 + x2 e P = x1 . x2 são as raízes de uma equação do 2º grau, então: com a ≠ 0 equivale a

9. Equação Biquadrada 4x4 – 17x2 + 4 = 0 -> equação biquadrada4(x2)2 – 17x2 + 4 = 0 -> também pode ser escrita assim.Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.4y2 – 17y + 4 = 0 -> agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.

10. 4y2 – 17y + 4 = 0 -> encontramos x’ e x”.a = 4 b = -17 c = 4∆ = b2 – 4ac∆ = (-17)2 – 4 . 4 . 4∆ = 289 - 64∆ = 225 x = - b ± √∆ 2ax = -(-17) ± √225 2 . 4x = 17 ± 15 8x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4 8x” = 17 – 15 = 2 = 1 8 8 4

11. Essas são as raízes da equação 4y2 – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada4x4 – 17x2 + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” emx2 = y.Para x = 4x2 = yx2 = 4x = √4x = ± 2 Para x = 1 4x2 = yx2 = 1 4y = ±1 2Portanto, a solução da equação biquadrada será:S = {-2, -1,1, 2}. 2 2

12. Sistema de equações

13. Método da Substituição

14. Função Polinomial de 1º grau

15. Quando é decrescente

16. Função polinomial do 2º grau

17. Δ > 0

18. Δ > 0

19. Δ= 0

20. Funções Elementares e Resolução de Inequações

21. Inequação produto

22. Depois de estudarmos os sinais das duas expressões, devemos analisar o sinal do produto das duas

23. Inequação quociente

24. Estudo dos sinais

25. Valores de mínimo e máximo da função

26. Resolução de Exercícios Propostos Módulo 1 – Equações do 1º e 2º grau – pág 1 Módulo 2 – Equações do 1º e 2º grau – pág2 Módulo 3 – Função Polinomial do 1º e 2º grau Módulo 4 – Inequações produto e quociente – Vértice da parábola Confiram os resultados postados no blog posteriormente.

27. Blog da Profª. Danielahttp://oxyzdamatematica.blogspot.com