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一般確率 小論
2018/7/15
Toshiki Takahashi
従来の確率
コルモゴロフ確率
𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛
0 1
外確率
コルモゴロフ確率
𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛
0 1
複素確率複素確率
複素確率の定義
コルモゴロフ確率
𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛
0 1
複素確率複素確率
𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖
情報源(出来事)𝐸 が
起きる複素確率 𝑃
情報源(出来事)𝐸 が
起きる確率 𝑟
情報源(出来事)𝐸 が
もつ...
外確率の変換公式
コルモゴロフ確率
𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛
0 1
複素確率複素確率
𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖
例:未知の情報源𝐸が起こる確率𝑃 = 4のとき情報量𝐼 = 0.5 − 4 𝑖 = −3.5𝑖.
※未知の事象...
収力 (𝑔𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟𝑖𝑡𝑦)
𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖
・収力γは複素確率の絶対値
・情報量が大きいほど収力は大きい
・収力は情報の集まりやすさを表す
確率を「0以上1以下」から、すべての複素数に拡張すると
なにがうれしいか。
−𝑛 log 𝑛 も一般化できる。
−𝑛 log 𝑛
0 1
素数計数関数情報エントロピー複素ビット
𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛
𝑥 log(−𝑥) −𝑝 log 𝑝
𝑥
ln 𝑥
これらは同じものであるとわかる
−𝑛 log 𝑛
0 1
素数計数関数情報エントロピー複素ビット
𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛
𝑥 log(−𝑥) −𝑝 log 𝑝
𝑥
ln 𝑥
これらは同じものであるとわかる
今後の展開
・位数空間でのζ(0)の分布の描画
・リープグラフを用いた複素幾何
・確率群論
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一般確率 小論

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確率を0以上1以下からすべての複素数に拡張するとこうなる

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一般確率 小論

  1. 1. 一般確率 小論 2018/7/15 Toshiki Takahashi
  2. 2. 従来の確率 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 0 1
  3. 3. 外確率 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 0 1 複素確率複素確率
  4. 4. 複素確率の定義 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 0 1 複素確率複素確率 𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖 情報源(出来事)𝐸 が 起きる複素確率 𝑃 情報源(出来事)𝐸 が 起きる確率 𝑟 情報源(出来事)𝐸 が もつ情報量 𝐼
  5. 5. 外確率の変換公式 コルモゴロフ確率 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 0 1 複素確率複素確率 𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖 例:未知の情報源𝐸が起こる確率𝑃 = 4のとき情報量𝐼 = 0.5 − 4 𝑖 = −3.5𝑖. ※未知の事象のため𝑟 = 0.5とする
  6. 6. 収力 (𝑔𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟𝑖𝑡𝑦) 𝑃 ∃𝐸 = 𝑟 + 𝐼𝑖 ・収力γは複素確率の絶対値 ・情報量が大きいほど収力は大きい ・収力は情報の集まりやすさを表す
  7. 7. 確率を「0以上1以下」から、すべての複素数に拡張すると なにがうれしいか。 −𝑛 log 𝑛 も一般化できる。
  8. 8. −𝑛 log 𝑛 0 1 素数計数関数情報エントロピー複素ビット 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 𝑥 log(−𝑥) −𝑝 log 𝑝 𝑥 ln 𝑥 これらは同じものであるとわかる
  9. 9. −𝑛 log 𝑛 0 1 素数計数関数情報エントロピー複素ビット 𝑛 < 0 0 ≤ 𝑛 ≤ 1 1 < 𝑛 𝑥 log(−𝑥) −𝑝 log 𝑝 𝑥 ln 𝑥 これらは同じものであるとわかる
  10. 10. 今後の展開 ・位数空間でのζ(0)の分布の描画 ・リープグラフを用いた複素幾何 ・確率群論

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