1. Clase 3
Tema: Mínimo común múltiplo y máximo
común divisor
Propósito: Resuelvo y formulo problemas
utilizando propiedades básicas de la teoría de
números.
MATEMÁTICAS
GRADO SEXTO
Elaboro: Diana Milena Vargas Rincón
Lic. Matemáticas y estadística

2. Múltiplos
se obtienen cuando se
multiplica ese número por
cada uno de los números
naturales.
Dan lugar a
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o
más números es el menor de sus múltiplos
comunes, distinto de cero.
Enseñanza

3. Divisores
son los números
que lo dividen de
forma exacta
Dan lugar a
El máximo común divisor (m. c. d.)
de dos o más números es el mayor
de los divisores comunes de esos
números.
Criterios de
divisibilidad
Según el
número de
divisores
Números Primos
Solo tienen dos
divisores
Números
Compuestos
Tienen más de
dos divisores

4. inicio
Leer el enunciado del problema
Escribir las variables necesarias para solucionar el problema.
Plantear la ecuación y resolver las operaciones indicadas
Analizar la coherencia del resultado
Redactar la respuesta de acuerdo al enunciado del problema
fin
Pasos para resolver problemas

5. inicio
identificar los datos a utilizar
contextualizar la situación y las condiciones
Redactar la(s) pregunta(s)
Formular el texto
Resolver el problema
fin
Pasos para formular problemas

6. Modelación
• Tomás tiene menos de 50 figuritas. Si las
agrupa de a 5, de a 6 y de a 10 no le sobra
ninguna. ¿Cuántas figuritas tiene Tomás?

7. Como me dice que Tomás puede agrupar las figuritas de a 5, de a 6 y de a 10, ya sabemos que la
cantidad será múltiplo de esos números. Pero los múltiplos son infinitos. Entonces pensamos
alguna estrategia:
Sabemos que por ser múltiplo de 10, la cantidad de figuritas debe terminar en 0. Además,
sabemos que son menos de 50.
Otra estrategia es nombrar primero los múltiplos del mayor, porque “llegamos más rápido”.
M10 = {0, 10, 20, 30}
M5 = {0, 5, 10…20…30}
M6 = {0, 6, 12… 30}
Entonces, m.c.m. (5, 6 y 10) = 30
Respuesta: Tomás tiene 30 figuritas.

8. • Fernanda tiene 24 caramelos y 18 colombinas.
Los quiere repartir entre la mayor cantidad de
amigos, dándoles a todos lo mismo y sin que
sobre nada. ¿A cuántos amigos les dará?
¿Cuántos caramelos y cuántas colombinas a
cada uno?

9. Como es un problema de reparto, sabemos que debemos nombrar losdivisores. Y a los divisores los
nombramos “en parejas” para no repetir ni saltear ninguno, porque hay que nombrarlos A TODOS.
Caramelos:
D24 = {1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6}
Chupetines:
D18 = {1, 18, 2, 9, 3, 6}
Entonces, D.C.M. (24 y 18) = 6
La mayor cantidad corresponde a los alumnos que van a recibir las golosinas. Y las “parejas” de esos
números, a la cantidad de caramelos y chupetines que recibirá cada uno.
Respuesta: A 6 alumnos les dará 4 caramelos y 3 chupetines.

10. Simulación
• Para el día del niño, la maestra compró
golosinas para darles a sus alumnos: 48
colombinas, 24 chocolatinas y 60 caramelos. Si
quiere darle la misma cantidad de cada
golosina a cada chico, y que sean la mayor
cantidad de golosinas posibles, ¿qué cantidad
de cada golosina debe darle a cada alumno?
¿Para cuántos alumnos le alcanzará?

11. • Para un cumpleaños, se van a armar bolsitas
con golosinas. Si ponen 5 golosinas en cada
bolsita, no sobra ninguna. Si ponen 4 golosinas
en cada bolsita, tampoco sobra ninguna.
• ¿Cuántas golosinas se han comprado en total,
si se sabe que fueron más de 50 pero menos
de 100? ¿Hay una sola posibilidad?

12. • Escribir el número 48 como resultado de
multiplicar 3 números, pero que ninguno de
ellos sea el 1.
• Ahora escribirlo como el resultado de
multiplicar 5 números, pero que ninguno de
ellos sea el 1.

13. • Si se escribe la escala ascendente de 5 en 5
partiendo del 0, ¿llegará justo al número 115?
¿Y al 486? ¿Cómo se dio cuenta?
• ¿Y si escribiera la escala de 3, también
empezando de 0, ¿llegaría a esos números?

14. Ejercitación
1) responder
a) ¿16 es múltiplo de 2, de 4 y de 8?
b) ¿Es el menor?
c) ¿Será cierto que 2 x 4 x 8 da un múltiplo
común entre 2, 4 y 8?
d) ¿Será el menor?
e) ¿Se puede encontrar el múltiplo común
mayor entre 2, 4 y 8?

15. 2) a) ¿Cuáles son los divisores comunes entre 24,
48 y 60?
b) ¿Cuál es el divisor común mayor?
c) ¿Se puede hacer la lista de todos los divisores
de cada uno y buscar entre los que se repiten
cuál es el mayor?
d) ¿Cuál es el divisor común mayor entre 13 y 7?
¿Y el menor?

16. • Se tienen tres varillas de 60 cm., 80 cm. y 100
cm. de longitud respectivamente. Se quieren
dividir en pedazos de la misma longitud sin
que sobre ni falte nada. . ¿Cuál es la mayor
longitud en que pueden recortar esas varillas
para que resulten iguales ?

17. • En una bodega se quiere llenar recipientes de
4, 10, 12 litros. Calcular la capacidad mínima
del tanque para que no sobre liquido y las
botellas se llenen completas.

18. • Rosa quiere repartir 24 colores rojos y 32 verdes
en varias cartucheras, de forma que haya el
mismo número de colores de cada color en cada
cartuchera. ¿Cómo lo debe hacer para que el
número de colores en cada cartuchera sea el
máximo posible? ¿Cuántas cartucheras utilizará?