Μέρος Β
Ηλεκτρικές Μηχανές
1

Η απόκτηση γνώσης,
είναι το πρώτο βήμα προς τη σοφία.
Η κοινή χρήση της,
είναι το πρώτο βήμα για τον ανθρωπισμό.
(Αγνώστου ανδρός ή γυναικός)
2

Ηλεκτρικές Μηχανές
3
1.Stator frame,
2.End shield, D-end,
3.Screws for end shield, D-end
4.End shield, N-end
5.Screws for end shield, N-end
6.Rotor with shaft
7.Key, D-end
8.Terminal Box
9.Terminal Board
10.Intermediate flange
11.Screws for terminal box cover
12.Outer bearing cover, D-end
13.Valve disc with labyrinth seal,
D-end;
standard in 2-pole motors,
V-ring in 4-8 pole motors.
14.Bearing, D-end
15.Inner bearing cover, D-end
16.Screws for bearing cover
17.Outer bearing cover, N-end
18.Seal, N-end
19.Wave spring
20.Valve disc, N-end
21.Inner bearing cover, N-end
22.Screws for bearing cover
23.Fan
24.Fan cover
25.Screws for fan cover
26.Rating plate
27.Lubrication plate
28.Grease nipple, D-end
29.Grease nipple, N-end
30.SPM nipple, D-end
31.SPM nipple, N-end

4
Παραδείγματα πινακίδας πληροφοριών ηλεκτροκινητήρα
Ηλεκτρικές Μηχανές

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ
5

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ
6
• 1820. Ανακάλυψη του ηλεκτρομαγνητισμού από τον Δανό φυσικό-χημικό Hans
Oersted.
• 1821. Η πρώτη καταγεγραμμένη επίδειξη περιστροφής που παράγεται από
ηλεκτρομαγνητικά μέσα ήταν από τον Michael Faraday στο Βασιλικό Ινστιτούτο του
Λονδίνου.
• 1832. Η σχεδόν ταυτόχρονη λύση του προβλήματος μεταγωγής σε μηχανές dc από τον
Hippolyte Pixii στο Παρίσι και τον William Ritchie στο Λονδίνο οδήγησε στην πρώτη
βιομηχανική χρήση κινητήρων dc το 1837 από τoν Thomas Davenport στο Rutland, του
Βερμόντ.
• 1856. Ξεκίνησε η ανάπτυξη γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος από τον Γερμανό
ηλεκτρολόγο μηχανικό Werner Siemens.
• 1878. Άλλοι που συνεισφέρανε στην ανάπτυξη γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος
ήταν ο Henry Wilde στην Αγγλία και ο Zenobe Gramme στη Γαλλία (η γεννήτρια του
Gramme ήταν εγκατεστημένη στο Παρίσι για υπηρεσία φωτισμού δρόμου).
• 1888. Με την ανακοίνωση των κινητήρων επαγωγής (ασύγχρονους) από τον Nikola
Tesla, η οικογένεια των γενικών ηλεκτρικών κινητήρων ήταν πλήρης.

ΟΡΙΣΜΟΣ
7
• Μια συσκευή ηλεκτρομηχανικής μετατροπής της ενέργειας, είναι ο συνδετικός κρίκος μεταξύ ενός ηλεκτρικού και ενός
μηχανικού συστήματος. Με κατάλληλη ζεύξη των δύο συστημάτων είναι δυνατή η μετατροπή ενέργειας από
μηχανική σε ηλεκτρική μορφή και αντίστροφα. Βασική συνιστώσα ενός συστήματος ηλεκτρομηχανικής μετατροπής
ενέργειας αποτελεί η στρεφόμενη ηλεκτρική μηχανή.
• ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ: Είναι η διάταξη που μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική και
αντίστροφα.
• Η ηλεκτρική μηχανή έχει τη δυνατότητα να λειτουργεί είτε ως γεννήτρια (όπου το μηχανικό σύστημα δια της συσκευής
παρέχει ενέργεια στο ηλεκτρικό σύστημα), είτε ως κινητήρας (όπου τώρα η μεταφορά της ισχύος γίνεται από το
ηλεκτρικό στο μηχανικό σύστημα).
• Η διαδικασία είναι ουσιαστικά αντιστρεπτή, αν και μέρος της ενέργειας, μετατρέπεται "μη αντιστρεπτά" σε θερμότητα.
Οποιοσδήποτε κινητήρας, μπορεί να λειτουργήσει ως γεννήτρια και οποιαδήποτε γεννήτρια μπορεί να παράγει
μηχανική ισχύ ως κινητήρας. Αν και υπάρχουν διάφορα είδη ηλεκτρικών μηχανών, οι βασικές αρχές λειτουργίας τους
είναι κοινές. Σε κάθε ηλεκτρική μηχανή, έχουμε κίνηση αγωγών εντός μαγνητικού πεδίου οπότε αναπτύσσονται τάσεις
(φαινόμενο γεννήτριας), στην περίπτωση δε κλειστού κυκλώματος, όπου οι κινούμενοι αγωγοί διαρρέονται από
ρεύμα αναπτύσσονται μηχανικές δυνάμεις (φαινόμενο κινητήρα). Παρατηρούμε δηλαδή ότι, τα φαινόμενα γεννήτριας
και κινητήρα, συνυπάρχουν ταυτόχρονα σε οποιαδήποτε λειτουργική κατάσταση της μηχανής.
• Άρα ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ: Μηχανική Ενέργεια - Απώλειες = Ηλεκτρική Ενέργεια και ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ: Ηλεκτρική Ενέργεια - Απώλειες =
Μηχανική Ενέργεια.
• Παρότι δεν έχουν κινούμενα μέρη εντάσσονται σαν τρίτη κατηγορία ηλεκτρικών μηχανών οι Μετασχηματιστές, οι
οποίοι μεταφέρουν ηλεκτρική ενέργεια μεταξύ δύο κυκλωμάτων, διαμέσου επαγωγικά συζευγμένων ηλεκτρικών
αγωγών. Οι Μετασχηματιστές μπορούν να αποδώσουν έως και το 99,75% της ισχύος εισόδου τους στην έξοδό τους.

ΕΙΔΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ
8

ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
Τα κυριότερα μεγέθη που θα χρησιμοποιηθούν στον υπολογισμό του μεγέθους των ηλεκτρικών μηχανών είναι:
9
f γωνιακή ταχύτητα σε rps f = ω/2π
n γωνιακή ταχύτητα σε rpm n = 60∙f

Νόμοι της φυσικής που διέπουν τη λειτουργία των ηλεκτρικών
μηχανών (=Η.Μ)
Η λειτουργία των Ηλεκτρικών Μηχανών (=Η.Μ.) βασίζεται στη ΔΡΑΣΗ των Μ.Π.
(Μαγνητικών Πεδίων) η οποία είναι ο βασικός μηχανισμός μετατροπής της ενέργειας.
Οι βασικές αρχές της Φυσικής σύμφωνα με τις οποίες δρουν τα Μ.Π. στις Η.Μ. είναι:
A. Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ (=ΥΠΑΡΞΗ ή ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ) ενός Μ.Π. που οφείλεται είτε σε
φυσικούς μαγνήτες (σπάνια περίπτωση) είτε στο νόμο του Ampére δηλαδή στο
ρεύμα που διαρρέει έναν αγωγό.
B. Η Ηλεκτρεγερτική Δύναμη (=ΗΕΔ) εξ Επαγωγής: 1ον στα άκρα πηνίου όταν
μεταβάλλεται η Μαγνητική Ροή Φ μέσα του (ΝΟΜΟΣ του LENZ, αρχή λειτουργίας
Μ/Σ) και 2ον στα άκρα αγωγού που κινείται μέσα σε Μ.Π. (ΝΟΜΟΣ FARADAY, αρχή
λειτουργίας ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ).
C. Η Δύναμη εξ Επαγωγής που ασκείται πάνω σ’ έναν αγωγό που ενώ διαρρέεται από
ρεύμα βρίσκεται μέσα σ’ ένα Μ.Π. (ΝΟΜΟΣ του LAPLACE, αρχή λειτουργίας
ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ).
10

Α. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Σύμφωνα με την δημιουργία τους σε ένα αγωγό τα Μ.Π.
χωρίζονται σε:
1) ΟΜΟΓΕΝΗ με σπείρες διαρρεόμενες από σταθερό Σ.Ρ.
σύμφωνα με τον ΚΑΝΟΝΑ του Ampére με τις κάτωθι περιπτώσεις:
α) Το Μ.Π. ευθύγραμμου ρεύματος (δηλαδή i=σταθερό)
αποτελείται από μαγνητικές γραμμές που σ’ αυτή τη περίπτωση
είναι ομόκεντρες περιφέρειες (σχήμα α).
β) Οι μαγνητικές γραμμές του Μ.Π. μιας σπείρας διαρρεόμενης
από ρεύμα είναι κύκλοι όπως στο σχήμα β ενώ
γ) Δύο συνεχόμενων σπειρών έχουν τη μορφή του σχήματος γ.
Επεκτείνοντας το ίδιο κριτήριο και στην περίπτωση περισσότερων
σπειρών δηλαδή ενός πηνίου (σωληνοειδούς) το αντίστοιχο Μ.Π.
αποτελείται βασικά από μια κεντρική δέσμη μαγνητικών γραμμών
που διαπερνούν όλο το πηνίο βγαίνοντας απ’ τη μια μεριά και
μπαίνοντας απ’ την άλλη (σχήμα a).
δ) Αν το πηνίο είναι αρκετά μακρύ, σ’ όλη την κεντρική ζώνη οι
μαγνητικές γραμμές που το διαπερνούν προκύπτουν παράλληλες
μεταξύ τους: μπορούμε να πούμε συνεπώς ότι σ’ αυτή την
περίπτωση το πηνίο δημιουργεί στο εσωτερικό του ένα
ΟΜΟΓΕΝΕΣ πεδίο (σχήμα b).
11

Α. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Το παραγόμενο Μ.Π. από ένα πηνίο όπως το προαναφερθέν στον
εξωτερικό χώρο είναι παρόμοιο με εκείνο ενός μόνιμου μαγνήτη ίδιου
σχήματος και διαστάσεων με το πηνίο. Αντίστοιχα η πολικότητα του
Μ.Π. εξαρτάται από τη φορά του ρεύματος που διαρρέει τις σπείρες του
πηνίου και αντιστρέφεται με την αντιστροφή της φοράς του ρεύματος.
Ο προσδιορισμός της πολικότητας επιτυγχάνονται με τους πρακτικούς
κανόνες που απεικονίζονται στο σχήμα 1.3. α) Ο αντίχειρας του δεξιού
χεριού δείχνει το Βόρειο πόλο όταν τα δάχτυλα δείχνουν τη φορά του Ι
όπως φαίνεται στο σχήμα 1.3α. β) και γ) Ο Βόρειος πόλος είναι στη
πλευρά απ’ την οποία βλέπουμε το Ι να έχει φορά αριστερόστροφη ενώ
ο Νότιος σ’ εκείνη που το Ι έχει φορά δεξιόστροφη. Το Ομογενές Μ.Π.
χρησιμοποιείται κατά κανόνα στις Ηλεκτρικές Μηχανές Σ.Ρ. αλλά και
στις Μηχανές Ε.Ρ. όπου αυτό είναι απαραίτητο όπως είναι οι Σύγχρονες
Μηχανές (Κινητήρες και Γεννήτριες).
2) ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ Μ.Π. με σπείρες διαρρεόμενες από
μεταβαλλόμενο ρεύμα π.χ. Ε.Ρ.
12

ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
Οι 4 βασικές αρχές σύμφωνα με τις οποίες δρουν τα μαγνητικά πεδία στις
ηλεκτρικές μηχανές είναι οι εξής:
1. Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο.
2. Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο του οποίου οι δυναμικές
γραμμές διέρχονται μέσα από κάποιο πηνίο (αγωγός σε σπείρες) επάγει
τάση στα άκρα του. (Σε αυτή την αρχή βασίζεται η λειτουργία του
μετασχηματιστή).
3. Σε ένα ρευματοφόρο αγωγό που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο
εξασκείται μια δύναμη εξ επαγωγής. (Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας του
κινητήρα).
4. Στα άκρα ενός αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο επάγεται
κάποια τάση. (Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας της γεννήτριας)
13

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Κάθε Μ.Π. χαρακτηρίζεται από την ένταση του Η και διέπεται από το νόμο του Biot-Savart (ή Ampére).
14
όπου Η η ένταση του Μ.Π. που παράγεται από το ρεύμα Ιnet και μετριέται σε αμπερελίγματα
(=αμπεροσπείρες) ανά μέτρο (At/m ή Asp/m). Ο τύπος (1.1) στην περίπτωση ενός πηνίου του σχήματος 1.4
μέσου μήκους του πυρήνα lm (είναι η διαδρομή ολοκλήρωσης στο νόμο του Ampére), αριθμού σπειρών Ν και
έντασης i , και επειδή το Ιnet = Ν∙i μετά την ολοκλήρωση γίνεται:
(1.1)
(1.2)
Στην περίπτωση αυτή το πηνίο είναι τυλιγμένο στη μια πλευρά ενός
ορθογωνίου πυρήνα (από σίδηρο ή γενικά από σιδηρομαγνητικά
υλικά) και η σχέση (1.2) γίνεται τελικά:
Η ένταση Η του Μ.Π. είναι κατά μια έννοια ένα μέτρο της «προσπάθειας» που καταβάλλει το ρεύμα για την
δημιουργία του πεδίου.
(1.3)

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
15
όπου dΑ το διαφορικό μιας στοιχειώδεις περιοχής της διατομής του πυρήνα. Αν το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής
είναι κάθετο στο επίπεδο της διατομής Α και το μέτρο της είναι σταθερό σε όλη την περιοχή (στην περίπτωση μας στη
μια πλευρά του πυρήνα στο εσωτερικό του μετάλλου) τότε η εξίσωση (1.5) γίνεται:
(1.5)
όπου μ = η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού (Henrys/m ή H/m) δηλαδή η σχετική ευκολία που
παρουσιάζει η ανάπτυξη ενός Μ.Π. στο συγκεκριμένο υλικό. Έτσι αν αντικαταστήσουμε την ένταση Η από τον
προηγούμενο τύπο (1.3) θα έχουμε:
Έτσι αν αντικαταστήσουμε στην σχέση (1.6) το Β από την σχέση (1.4) θα έχουμε:
Η συνολική μαγνητική ροή σε μια συγκεκριμένη περιοχή δίνεται από την εξίσωση:
Φ = Β∙Α (1.6)
(1.4)
Aπό την σχέση αυτή παρατηρούμε ότι η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού παίζει σημαντικό ρόλο στην αύξηση
αλλά και στη συγκέντρωση της Φ στον πυρήνα των Η.Μ. (δηλαδή το είδος του μετάλλου του πυρήνα τους).
(1.7)

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού έχει τιμή μ0 = 4π*10-7 Η/m.
H μαγνητική διαπερατότητα οποιαδήποτε υλικού συσχετίζεται με την διαπερατότητα του κενού μέσω
της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας μr με την σχέση:
16
Η σχετική μαγνητική διαπερατότητα (αδιάστατη) μπορεί εύκολα να δώσει ένα μέτρο σύγκρισης της
δυνατότητας μαγνήτισης διαφορετικών υλικών. Π.χ. οι χάλυβες από τους οποίους κατασκευάζονται
οι σημερινές μηχανές έχουν σχετική μαγνητική διαπερατότητα από 2000 έως 6000 και ακόμα
μεγαλύτερη. Αυτό σημαίνει ότι για δεδομένο ρεύμα η μαγνητική ροή μέσα από ένα τμήμα του
μετάλλου είναι 2000 έως 6000 φορές μεγαλύτερη από αυτή σε ένα αντίστοιχο τμήμα στον αέρα (η
μαγνητική διαπερατότητα του αέρα είναι ουσιαστικά ίδια με αυτή του κενού). Προφανώς το είδος
του μετάλλου του πυρήνα των μετασχηματιστών και των ηλεκτρικών μηχανών παίζει πολύ σημαντικό
ρόλο στην αύξηση αλλά και στην συγκέντρωση της μαγνητικής ροής κατά την λειτουργία τους.
Επίσης αφού η διαπερατότητα του σιδήρου είναι πολύ μεγαλύτερη απ’ αυτή του αέρα, το μεγαλύτερο
τμήμα της μαγνητικής ροής σ’ ένα πυρήνα παραμένει μέσα στο σίδηρο και δεν διασκορπίζεται στην
γύρω από αυτόν περιοχή που έχει μικρή μαγνητική διαπερατότητα. Η μικρή ροή διαρροής που
ξεφεύγει από το μεταλλικό πυρήνα είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό τόσο της πεπλεγμένης
ροής μεταξύ των σπειρών, όσο και της αυτεπαγωγής των τυλιγμάτων στους μετασχηματιστές και τους
κινητήρες.

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Όπως σ’ ένα «ηλεκτρικό» κύκλωμα όπου μια πηγή Ηλεκτρεγερτικής δύναμης (Η.Ε.Δ.) U=I∙R προκαλεί ροή
ρεύματος Ι, έτσι αντίστοιχα μπορούμε να πούμε ότι σ’ ένα «μαγνητικό» κύκλωμα μια ΜΑΓΝΗΤΕΓΕΡΤΙΚΗ
ΔΥΝΑΜΗ (=Μ.Ε.Δ.) θα ισούται με:
17
 
F R
και προκαλεί τη ροή της Φ. Όπου:
F: Η Μ.Ε.Δ. του μαγνητικού κυκλώματος.
Φ: Η μαγνητική ροή.
R: Η μαγνητική αντίσταση του κυκλώματος.
(1.8)
Απ’ τα κυκλώματα του διπλανού σχήματος και τις σχέσεις (1.7), (1.8) και (1.9) προκύπτει:


 
m
l
R αλλά και 
1
P
R
ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ.
ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ : Η ένταση Η σε At/m, η Φ σε Wb, η R σε At/Wb, η μ σε H/m, η F σε At, η Β σε Wb/m2 ή Τ
(Tesla)
Η μαγνητεγερτική δύναμη στο μαγνητικό κύκλωμα είναι ίση με την «ισοδύναμη» ένταση του ρεύματος που εφαρμόζεται
στον πυρήνα:
F = N∙i (1.9)

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
18
Η μαγνητική διαπερατότητα μ των σιδηρομαγνητικών υλικών έχει πολύ μεγάλη τιμή (όπως είπαμε ακόμη και 6000 φορές
μεγαλύτερη εκείνης του κενού μο). Αν και είναι σωστό να θεωρηθεί σταθερή η μο, αυτό δεν επιτρέπεται να γίνει για υλικά
όπως ο σίδηρος και λοιπά σιδηρομαγνητικά υλικά. Πράγματι σ’ αυτά η ΚΑΜΠΥΛΗ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ ή ΚΟΡΕΣΜΟΥ είναι αυτή του
παρακάτω σχήματος.
Γραφική απεικόνιση (α) καμπύλης μαγνήτισης
(β) καμπύλη μεταβολής της μτ =f(H) μεταλλικού
πυρήνα.
Απ’ τις σχέσεις : και
φαίνεται ότι σε κάθε πυρήνα «η Η του Μ.Π. είναι ανάλογη της Μ.Ε.Δ. F =Ν∙i, ενώ η Β ανάλογη της Φ» γι’ αυτό και η
καμπύλη B=f(H) είναι όμοια με την καμπύλη Φ=f(F ).
Η κλίση της παραπάνω καμπύλης είναι λοιπόν εξ ορισμού ίση με τη διαπερατότητα του πυρήνα για τη συγκεκριμένη
τιμή της Η δηλαδή απ’ το σχήμα α θα έχουμε:

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Οι μαγνητικές αντιστάσεις R όπως και οι ηλεκτρικές διέπονται από ορισμένους νόμους. Η ισοδύναμη μαγνητική αντίσταση
ενός αριθμού μαγνητικών αντιστάσεων συνδεδεμένων σε σειρά είναι το άθροισμα αυτών των αντιστάσεων:
19
   
1 2 3 ...
eq
R R R R
Αντίστοιχα η παράλληλη σύνδεση μαγνητικών αντιστάσεων δίνει την ισοδύναμη μαγνητική αντίσταση από την σχέση:
   
1 2 3
1 1 1 1
...
eq
R R R R
Επίσης οι μαγνητικές αγωγιμότητες υπακούν σε αντίστοιχες σχέσεις με τις ηλεκτρικές αγωγιμότητες όταν συνδέονται στη
σειρά ή παράλληλα.
Ο υπολογισμός της μαγνητικής ροής με τη βοήθεια των μαγνητικών κυκλωμάτων είναι πάντα προσεγγιστικός (στην
καλύτερη περίπτωση παρουσιάζει σφάλμα 5%). Υπάρχουν κάποιοι λόγοι που κάνουν αυτούς τους υπολογισμούς εξαρχής
ανακριβείς όπως η ροή διαρροής γύρω από τον πυρήνα, η κατά προσέγγιση με το μέσο μήκος του πυρήνα της μαγνητικής
αντίστασης κλπ. Επίσης υπάρχει και το φαινόμενο της θυσάνωσης (fringing effect) όπου όταν η μαγνητική ροή συναντάει
διάκενο αέρα στον πυρήνα τότε η διατομή του διάκενου θα υπολογίζεται με μεγαλύτερη τιμή σε σύγκριση με τις
υπόλοιπες πλευρές του πυρήνα που υπάρχει υλικό (βλέπε σχήμα).

Παράδειγμα Μαγνητικού κυκλώματος 1.1
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας σιδηρομαγνητικός πυρήνας. Οι τρεις πλευρές του έχουν το ίδιο πάχος, ενώ η τέταρτη
είναι λίγο πιο λεπτή. Το πλάτος του πυρήνα (προς τα μέσα της εικόνας) είναι παντού 10cm και οι υπόλοιπες διαστάσεις του
είναι όπως φαίνονται στο σχήμα. Στην αριστερή πλευρά του είναι τυλιγμένος (200 σπείρες) ένας αγωγός. Αν ο αγωγός
διαρρέεται από ρεύμα 1Α και αν η σχετική διαπερατότητα του πυρήνα μr είναι 2500, ποια θα είναι η τιμή της μαγνητικής
ροής που θα αναπτυχθεί στο εσωτερικό του;
20

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.1
Οι τρεις πλευρές του πυρήνα έχουν την ίδια διατομή ενώ η τέταρτη είναι μικρότερη οπότε θα χωρίσουμε τον πυρήνα σε 2
περιοχές: 1) την πιο λεπτή πλευρά και 2) τις άλλες τρεις πλευρές μαζί. Οπότε θα έχουμε:
21
1) Η πρώτη περιοχή θα έχει μέσο μήκος 45cm και η διατομή της θα είναι 10Χ10cm = 100cm2. Έτσι η μαγνητική αντίσταση
της πρώτης περιοχής θα είναι:
2) Η δεύτερη περιοχή θα έχει μέσο μήκος 130cm και η διατομή της θα είναι 15Χ10cm = 150cm2. Η μαγνητική αντίσταση
στην περιοχή αυτή θα είναι:
Το αντίστοιχο μαγνητικό κύκλωμα

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.1
Έτσι η συνολική μαγνητική αντίσταση του πυρήνα θα είναι:
22
Η συνολική μαγνητεγερτική δύναμη είναι: F = N∙i = (200 σπείρες) ∙ (1,0 Α) =200 Α ∙t
Τέλος η συνολική μαγνητική ροή στο εσωτερικό του πυρήνα έχει τιμή:

   

200
0,0048
41900 /
eq
F t
Wb
R t Wb

Παράδειγμα Μαγνητικού κυκλώματος 1.2
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας σιδηρομαγνητικός πυρήνας με μέσο μήκος 40cm. Στην κατασκευή αυτή υπάρχει ένα
διάκενο 0,05 cm2 στον κατά τα άλλα συμπαγή πυρήνα. Το εμβαδό της διατομής του πυρήνα είναι 12 cm2 , η σχετική
μαγνητική διαπερατότητα του είναι 4000 και ο αγωγός έχει περιστραφεί γύρω του 400 φορές. Θεωρείται ότι η θυσάνωση
αυξάνει την διατομή του διάκενου κατά 5%. Μ’ αυτά τα δεδομένα να υπολογιστούν:
α) Η συνολική μαγνητική αντίσταση (σιδήρου και διάκενου) και
β)Η ένταση του ρεύματος που απαιτείται για την παραγωγή μαγνητικής επαγωγής 0,5 Τ στο διάκενο.
23

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.2
α) Η μαγνητική αντίσταση του πυρήνα είναι:
24
Η ενεργός διατομή του διάκενου είναι: 1,05 x 12cm2 = 12,6cm2 οπότε η μαγνητική του αντίσταση είναι:



  
   
 7 2
0
0,0005
316000 /
(4 10 )(0,00126 )
l m
R t Wb
m
Άρα η συνολική μαγνητική αντίσταση θα είναι: 
     
66300 316000 382300 /
eq c
R R R t Wb
Παρατηρούμε ότι το διάκενο συμβάλει κατά μεγαλύτερο μέρος στην συνολική μαγνητική αντίσταση, αν και είναι 800
φορές μικρότερο από τον πυρήνα.
Το αντίστοιχο μαγνητικό κύκλωμα

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.2
β) Ξέρουμε ότι η μαγνητεγερτική δύναμη είναι
25
 
F R
η παραπάνω εξίσωση γίνεται: N∙i = Β∙Α∙R
όμως επειδή η ροή είναι Φ = Β·Α
και η μαγνητεγερτική δύναμη επίσης υπολογίζεται και από τον τύπο F= N∙i

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ
Ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό ρεύμα στο πρώτο κύκλωμα (το "πρωτεύον") δημιουργεί ανάλογα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Αυτό το
μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επάγει μεταβαλλόμενη τάση στο δεύτερο κύκλωμα (το "δευτερεύον"). Το φαινόμενο αυτό καλείται αμοιβαία επαγωγή.
26

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Η χρήση τέτοιων σιδηρομαγνητικών πυρήνων στις Η.Μ. προσφέρει το μεγάλο πλεονέκτημα, για μια δεδομένη Μ.Ε.Δ., στο
εσωτερικό τους να παράγεται μια Φ πολλαπλάσια εκείνης που θα είχαμε χωρίς πυρήνα δηλαδή στον αέρα. Για Φ ανάλογη
ή περίπου ανάλογη της Μ.Ε.Δ. θα πρέπει ο πυρήνας να λειτουργεί στην ακόρεστη περιοχή της καμπύλης μαγνήτισής του.
Όμως πολλές σημαντικές ιδιότητες των Η.Μ. οφείλονται στη μη γραμμικότητα της παραπάνω καμπύλης μαγνήτισης.
27
Αν λοιπόν το μαγνητίζον ρεύμα δεν είναι πλέον συνεχές αλλά ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ π.χ. του παρακάτω σχήματος (α) τι ισχύει.
Η πρώτη μαγνήτιση είναι όμοια μ’ εκείνη που είδαμε
και στο προηγούμενο σχήμα (α) δηλαδή η αβ του
διπλανού σχήματος (β) που επιτυγχάνεται με αύξηση
του ρεύματος.
Κατά τη μείωση όμως του ρεύματος η καμπύλη
επιστροφής είναι διαφορετική και συγκεκριμένα είναι
η βγδ. Ενώ αυξάνοντας πάλι την ένταση ακολουθείται
η καμπύλη δεβ. Βλέπουμε δηλαδή ότι η Φ στον
πυρήνα εξαρτάται εκτός από τη τιμή του ρεύματος και
από τις προηγούμενες τιμές της. Όλο αυτό το
φαινόμενο ονομάζεται ΥΣΤΕΡΗΣΗ ενώ η διαδρομή της
καμπύλης βγδεβ ονομάζεται ΒΡΟΧΟΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ.
Το σημείο γ της καμπύλης επιστροφής δείχνει ότι η Φ (ή η Β) δε μηδενίζεται αλλά παραμένει στον πυρήνα ένα κάποιο Μ.Π.
Αυτή η ροή του Μ.Π. ονομάζεται ΠΑΡΑΜΕΝΟΝ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ή ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΗ Φτ. Αυτή αν χρειαστεί να
μηδενιστεί πρέπει να εφαρμοστεί μια Μ.Ε.Δ. αντίθετης πολικότητας που ονομάζεται ΚΑΤΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΗ Μ.Ε.Δ.
Απώλειες ενέργειες στους σιδηρομαγνητικούς πυρήνες

Α. Βασικά μεγέθη ενός Μ.Π. (Η, Β και Φ)
Το προαναφερθέν φαινόμενο της ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ οφείλεται στη «δομή» των χρησιμοποιούμενων υλικών ιδιαιτέρως στα
λεγόμενα ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ, τα οποία είναι αυτά που κατ’ εξοχήν χρησιμοποιούνται στην κατασκευή των πυρήνων
των Η.Μ. αφού το ζητούμενο είναι η επίτευξη μιας μεγάλης τιμής της Β δηλαδή του Μ.Π. που αυτά τα υλικά διαθέτουν.
28
Γενικά τα υλικά διακρίνονται σε εκείνα που:
1. το συνιστάμενο Μ.Π. των ατόμων τους είναι μηδέν και έτσι ΔΕΝ παρουσιάζουν εξωτερικές μαγνητικές ιδιότητες και
που ονομάζονται ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΑ και σ’ εκείνα που
2. το συνιστάμενο Μ.Π. των ατόμων τους έχει μια τιμή ≠0 κι επομένως παρουσιάζουν εξωτερικές μαγνητικές ιδιότητες.
Πρόκειται για ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΔΙΠΟΛΑ που αποτελούνται από δυο μεγάλες κατηγορίες: τα ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΑ υλικά των
οποίων το Μ.Π. είναι ΑΣΘΕΝΕΣ και τα ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ή ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ των οποίων το Μ.Π. είναι ισχυρό κι αυτό
οφείλεται ακριβώς στη δομή αυτών των υλικών.
Πιο συγκεκριμένα τα Μ.Π. των ατόμων του σιδήρου και άλλων μετάλλων (κοβάλτιο, νικέλιο και κάποια κράματά τους)
έχουν την τάση να ευθυγραμμίζονται μεταξύ τους. Αυτό το φαινόμενο είναι που κάνει τα σιδηρομαγνητικά υλικά να
παρουσιάζουν μια μτ >> μ0 . Έτσι το κομμάτι του σιδήρου (ή των άλλων μετάλλων) μετατρέπεται σε μόνιμο μαγνήτη. Αυτός
παραμένει σ’ αυτή τη κατάσταση μέχρι να δεχτεί την απαραίτητη ενέργεια που θα μεταβάλλει τον προσανατολισμό του
Μ.Π. των ατόμων του (π.χ. αυτό μπορεί να προκληθεί με πτώση από ψηλά, μ’ ένα χτύπημα με σφυρί, με υπερθέρμανση
κ.α.)
Αυτή η ενέργεια που απαιτείται για τη μεταβολή του προσανατολισμού των Μ.Π. των ατόμων αποτελεί και τις απώλειες
υστέρησης που θα συναντήσουμε στις Η.Μ. και αντιστοιχούν στην ενέργεια που απαιτείται για τον επαναπροσανατολισμό
όλων των Μ.Π. των ατόμων σε κάθε περίοδο Ε.Ρ. που εφαρμόζεται στον πυρήνα. Αποδεικνύεται ότι αυτές οι απώλειες είναι
ανάλογες με το εμβαδό του βρόχου υστέρησης του υλικού του πυρήνα. Όσο μικρότερη είναι η μέγιστη Μ.Ε.Δ. που
εφαρμόζεται, τόσο μικρότερο είναι το εμβαδό του βρόχου άρα και οι αντίστοιχες απώλειες. Υπάρχουν ακόμη και οι απώλειες
δινορρευμάτων που και οι δυο μαζί αποτελούν τις απώλειες του πυρήνα των Η.Μ. που μετατρέπονται σε θερμότητα.

Β. Η.Ε.Δ. (τάση) εξ επαγωγής (ΝΟΜΟΙ FARADAY και LENZ) (Αρχή
λειτουργίας Μ/Σ - ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ)
Η Η.Ε.Δ. εξ επαγωγής εμφανίζεται:
1) Στα άκρα ΠΗΝΙΟΥ όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή Φ που διέρχεται μέσα του έχουμε Η.Ε.Δ.:
29
όπου:
e: η επαγόμενη Η.Ε.Δ. (τάση) στα άκρα του πηνίου.
Ν: ο αριθμός των σπειρών του πηνίου.
Φ: η διερχόμενη απ’ το πηνίο μαγνητική ροή.
Το αρνητικό πρόσημο (παραλείπεται συνήθως στις πράξεις) οφείλεται στο ΝΟΜΟ του LENZ που ως γνωστό
λέει ότι: «η αναπτυσσόμενη στα άκρα του πηνίου πολικότητα της τάσης είναι τέτοια ώστε αν αυτά τα άκρα
βραχυκυκλωθούν, το παραγόμενο ρεύμα δημιουργεί μια μαγνητική ροή που ΑΝΤΙΤΙΘΕΝΤΑΙ στο αίτιο που τη
δημιούργησε δηλαδή στη μεταβολή της αρχικής ροής»
Αυτή η μεταβολή μπορεί να προκληθεί με :
- προσέγγιση ή απομάκρυνση σταθερού Μ.Π. ενός μαγνήτη σ’ ένα πηνίο ή
- ένα χρονικά μεταβαλλόμενο Μ.Π. που παράγεται από Ε.Ρ.
d
e N
dt

  

Παράδειγμα Νόμος FARADAY 1.3
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας πυρήνας σιδήρου με τύλιγμα στη μια πλευρά του. Αν η μαγνητική ροή
στον πυρήνα δίνεται από την σχέση
Φ= 0,05 ημ377t Wb
και αν το τύλιγμα αποτελείται από 100 σπείρες, ποια είναι η επαγόμενη τάση στα άκρα του τυλίγματος;
Ποια η πολικότητά της, όταν η μαγνητική ροή αυξάνεται κατά την φορά αναφοράς του σχήματος; Γίνεται η
υπόθεση ότι οι δυναμικές γραμμές του πεδίου διέρχονται όλες μέσα από τον πυρήνα (δηλαδή, η ροή
διαρροής θα πρέπει να θεωρηθεί μηδενική).
30

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.3
Η φορά αύξησης της μαγνητικής ροής που
φαίνεται στο σχήμα προκαλεί την
σημειωμένη πολικότητα της τάσης. Η τάση
αυτή έχει τιμή:
31
ή αλλιώς:
(100 ) (0,05 377 ) 1885 ( 377 )
d d
e N t t V
dt dt
  

    

Β. Η.Ε.Δ. (τάση) εξ επαγωγής στα άκρα αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό
πεδίο
2) Στα άκρα ΑΓΩΓΟΥ όταν κινείται με τον κατάλληλο προσανατολισμό μέσα σ’ ένα ομογενές Μ.Π. έχουμε Η.Ε.Δ.
(τάση) :
32
Η φορά της e βρίσκονται με τους κανόνες του δεξιού χεριού, όπως στο παρακάτω σχήμα.
( )
e v B l
  
Όπου:
v: η ταχύτητα του αγωγού.
Β: η μαγνητική επαγωγή του πεδίου.
l : το διάνυσμα με μέτρο το μήκος του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο Μ.Π.

Παράδειγμα Η.Ε.Δ. (τάσης) εξ επαγωγής 1.4
Το παρακάτω σχήμα παρουσιάζει έναν αγωγό που κινείται με ταχύτητα 5m/s προς τα δεξιά μέσα σε ένα μαγνητικό
πεδίο. Η μαγνητική επαγωγή έχει μέτρο 0,5 Τ και με φορά προς το σχήμα. Ο αγωγός που είναι τοποθετημένος όπως
στο σχήμα έχει μήκος 1 m. Ποια είναι η πολικότητα και το πλάτος της τάσης εξ επαγωγής;
33

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.4
Η φορά του διανύσματος v x B στο παράδειγμα αυτό είναι από κάτω προς τα πάνω σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού
χεριού. Έτσι η τάση εξ επαγωγής αναπτύσσεται, ώστε το δυναμικό να είναι θετικότερο στο πάνω μέρος του αγωγού σε
σχέση με αυτό του κάτω μέρους. Θα πρέπει δηλαδή η φορά του l να επιλεγεί από κάτω προς τα πάνω.
Αφού τα διανύσματα v και Β είναι κάθετα μεταξύ τους και το v x B είναι παράλληλο του l , το πλάτος της επαγομένης τάσης
θα είναι:
34
e = (v x B)· l e =(v B ημ90ο) lσυν0ο = v B l = (5 m/s) (0,5 T) (1 m) = 2,5 V
Έτσι η τάση που επάγεται στα άκρα του αγωγού θα είναι 2,5 V . Επίσης το δυναμικό στο πάνω μέρος του είναι θετικότερο
σε σχέση με αυτό στο κάτω μέρος.

C. Η δύναμη εξ επαγωγής (ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ LAPLACE)
(Αρχή λειτουργίας ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ)
Η εξ επαγωγής δύναμη που ασκείται σε έναν ρευματοφόρο αγωγό οφείλεται στις αμοιβαίες δράσεις που
ασκούνται μεταξύ ενός Μ.Π. και ενός κυκλώματος διαρρεόμενου από ρεύμα και που ονομάζονται
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ή ΜΑΓΝΗΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ δυνάμεις. π.χ. όπως είναι γνωστό, ένα πηνίο ή και μια μόνο
σπείρα, διαρρεόμενα από ρεύμα και ευρισκόμενα μέσα σ’ ένα Μ.Π. υπόκεινται σε δυνάμεις που τείνουν να
προσανατολίσουν το μαγνητικό άξονα αυτών στη φορά του Μ.Π. μέσα στο οποίο βρίσκονται.
35
Η δύναμη εξ επαγωγής ή δύναμη Laplace δίνεται απ’ τη σχέση:
Μέσα στο Μ.Π. με επαγωγή Β βρίσκεται ένας αγωγός μήκος l (m) και διαρρεόμενος από
ένταση ρεύματος i (Α) στο σχήμα α. Γύρω από τον αγωγό δημιουργείται ένα άλλο Μ.Π. με
δυναμικές γραμμές ομόκεντρους κύκλους. Τα δυο πεδία αλληλοεπιδρούν και επί του
αγωγού ασκείται μια δύναμη F λόγω της επαγωγής των στο επάνω μέρος και της έλξης
αυτών στο κάτω μέρος (σχήμα β).
( )
F i l B
 
Η φορά της
δύναμης F
βρίσκεται
με τους
κανόνες του
αριστερού
χεριού
όπου i = η ένταση του ρεύματος
l = το διάνυσμα που έχει μέτρο το μήκος του
αγωγού και φορά αυτή του ρεύματος και
Β = το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής.
Το μέτρο της δύναμης αυτής δίνεται από την
σχέση:
F ilB


Παράδειγμα δύναμης εξ επαγωγής 1.5
Στο σχήμα φαίνεται ένας ρευματοφόρος αγωγός μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο. Η μαγνητική επαγωγή έχει μέτρο 0,25 Τ και
φορά προς το σχήμα. Αν ο αγωγός έχει μήκος 1 m και διαρρέεται από ρεύμα 0,5 Α με κατεύθυνση από πάνω προς τα κάτω,
ποια θα είναι η φορά και το μέτρο της δύναμης εξ επαγωγής που θα ασκηθεί στον αγωγό;
36

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.5
Η φορά της δύναμης εξ επαγωγής ορίζεται με τον κανόνα του
αριστερού χεριού και στην περίπτωση αυτή είναι προς τα δεξιά. Το
μέτρο της δύναμης θα είναι:
37
F = i ∙l ∙ B ∙ ημθ = (0,5 Α) (1 m) (0,25 T) ημ90ο = 0,125 Ν
Οπότε θα είναι F = 0,125 N προς τα δεξιά.
Η επαγωγή μιας δύναμης σε ρευματοφόρο αγωγό που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο είναι η βασική αρχή
λειτουργίας του ηλεκτρικού κινητήρα. Οι κινητήριες δυνάμεις και οι ροπές που εμφανίζονται στους κινητήρες
βασίζονται σχεδόν πάντα σ΄αυτή την βασική αρχή.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Υπάρχουν 2 βασικές κατηγορίες ηλεκτρικών μηχανών εναλλασσόμενου ρεύματος:
• Οι σύγχρονες και
• Οι ασύγχρονες ή επαγωγικές
Οι σύγχρονες ηλεκτρικές μηχανές είναι κινητήρες και γεννήτριες των οποίων το ρεύμα μαγνητικού πεδίου τροφοδοτείται
από ξεχωριστή πηγή ισχύος συνεχούς ρεύματος, ενώ οι ασύγχρονες (επαγωγικές) μηχανές είναι κινητήρες και γεννήτριες
των οποίων το ρεύμα διέγερσης τροφοδοτείται από μαγνητική επαγωγή (λειτουργία μετασχηματιστή) στα τυλίγματα του
πεδίου τους. Για αυτόν ακριβώς τον λόγο οι ασύγχρονες ηλεκτρικές μηχανές αναφέρονται συχνά και ως επαγωγικές. Τα
κυκλώματα πεδίου των περισσότερων σύγχρονων και ασύγχρονων μηχανών βρίσκονται στους δρομείς τους.
Όσον αφορά τις εφαρμογές των δύο παραπάνω κατηγοριών ηλεκτρικών μηχανών εναλλασσόμενου ρεύματος, είναι
σημαντικό να αναφέρουμε ότι η συντριπτική πλειοψηφία των εφαρμογών παραγωγής ηλεκτρικής ισχύος παγκοσμίως,
καλύπτεται με τη χρήση σύγχρονων γεννητριών. Αντίθετα οι ασύγχρονες μηχανές συναντώνται κυρίως ως ασύγχρονοι
κινητήρες, με αποτέλεσμα να βρίσκουν ευρεία εφαρμογή στη βιομηχανία, στις οποίες χρησιμοποιούνται σε ποσοστό
μεγαλύτερο του 85%. Η λειτουργία των ασύγχρονων μηχανών ως γεννητριών είναι εφικτή, αλλά λόγω σημαντικών
μειονεκτημάτων που παρουσιάζουν σε αυτή τους τη λειτουργία, η χρήση ασύγχρονων γεννητριών είναι σπάνια. Ο λόγος
είναι ότι οι μηχανές αυτές όταν δεν παράγουν έργο, λειτουργούν με πλήρη διέγερση. Καθώς αυξάνει το έργο που
παράγουν, η διέγερση τους μειώνεται.
38

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
39
VS

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΕΓΕΡΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ε.Ρ.
Το μαγνητικό πεδίο μιας πραγματικής μηχανής Ε.Ρ. δεν
συμπεριφέρεται ιδανικά όπως απαιτεί η θεωρία του εναλλασσόμενου
ρεύματος. Η δομή των μηχανών Ε.Ρ. έχει 2 τύπους ανάλογα με το
σχήμα του δρομέα τους.
40
Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε τους 2 τύπους δρομέα των μηχανών Ε.Ρ.
με τον στάτη τους με το τύλιγμα μαζί. Στο σχήμα (a) είναι κυλινδρικός
ο δρομέας και ονομάζεται δρομέας χωρίς διακεκριμένους πόλους,
ενώ στο σχήμα (b) ο δρομέας ονομάζεται εκτύπων πόλων.
Η μαγνητική αντίσταση του διάκενου στις κυλινδρικές μηχανές είναι
πολύ μεγαλύτερη από την μαγνητική αντίσταση του στάτη και του
δρομέα. Έτσι το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής Β του πεδίου
έχει διεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια του δρομέα, γιατί με αυτόν
τον τρόπο η διαδρομή της μαγνητικής ροής από τον δρομέα στον
στάτη είναι η συντομότερη δυνατή.

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΕΓΕΡΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ε.Ρ.
Για να παραχθεί ημιτονοειδής τάση σε μια μηχανή Ε.Ρ. πρέπει η μαγνητική επαγωγή Β να μεταβάλλεται ημιτονοειδώς
κατά μήκος της επιφάνειας του διάκενου. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου Η (και η
μαγνητεγερτική δύναμη F ) μεταβάλλεται ημιτονοειδώς κατά μήκος της επιφάνειας του διάκενου (βλέπε σχήμα).
41
Σχήμα (α)
Σχήμα (β)
Σχήμα (γ)
Στο σχήμα (α) βλέπουμε μια μηχανή με κυλινδρικό δρομέα που
διαθέτει ημιτονοειδώς κατανεμημένη μαγνητική επαγωγή στο
διάκενο της.
Στο σχήμα (β) φαίνεται η μεταβολή της μαγνητεγερτικής δύναμης
F (ή της έντασης Η) του μαγνητικού πεδίου στο διάκενο της
μηχανής συναρτήσει της γωνίας α.
Τέλος στο σχήμα (γ) προβάλλεται η μεταβολή της μαγνητικής
επαγωγής Β στο διάκενο της μηχανής συναρτήσει της γωνίας α.

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΕΓΕΡΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Ε.Ρ.
Όμως ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για την παραγωγή
ημιτονοειδούς μαγνητεγερτικής δύναμης κατά μήκος του
διάκενου, είναι η ημιτονοειδής κατανομή των αγωγών του
τυλίγματος της μηχανής σε αυλάκια της εσωτερικής
επιφάνειας του στάτη. Αυτά τα αυλακιά πρέπει να βρίσκονται
πολύ κοντά το ένα στο άλλο και ο αριθμός των αγωγών που
τοποθετείται στο καθένα να μεταβάλλεται ημιτονοειδώς
ανάλογα με την θέση του αυλακιού.
42
Στο σχήμα (a) βλέπουμε ένα τύλιγμα αγωγών έτσι ώστε να
μεταβάλλεται ημιτονοειδώς η μαγνητεγερτική δύναμη. Η
ένταση έχει φορά εκεί που φαίνεται σταυρός από τα μάτια
μας προς το σχήμα ενώ όπου υπάρχει τελεία η φορά είναι
από το σχήμα προς τα μάτια μας.
Το σχήμα (b) δείχνει τη μεταβολή της μαγνητεγερτικής
δύναμης που παράγει η μηχανή (σκαλοπάτια) σε σύγκριση
με την ιδανική ημιτονοειδή κατανομή.
Ο αριθμός των αγωγών του τυλίγματος που τοποθετούνται
στο κάθε αυλάκι δίνεται από την εξίσωση: nc = Nc συνα
όπου Νc ο αριθμός των αγωγών που τοποθετούνται στο
αυλάκι που αντιστοιχεί στην γωνία 0ο.
Στην πραγματική μηχανή όμως είναι σχεδόν αδύνατο να
εφαρμοστεί η παραπάνω εξίσωση λόγω του πεπερασμένου
αριθμού των αυλακιών και οι αγωγοί πρέπει να είναι ενιαίοι.

ΕΠΑΓΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Τάση εξ επαγωγής σε αγώγιμο
πλαίσιο διπολικού στάτη.
43
Η μαγνητική επαγωγή Β δίνεται
από την σχέση:
Β = ΒΜ συνα
Όμως όταν ο δρομέας της μηχανής
περιστρέφεται με ταχύτητα ωm το
μέτρο της μαγνητικής επαγωγής Β
γίνεται:
Β = ΒΜ συν(ωmt-α)
Εφαρμόζοντας την γνωστή σχέση για την τάση στα άκρα αγωγού που κινείται σε μαγνητικό πεδίο e = (v x B)· l
καταλήγουμε στην σχέση για την επαγόμενη τάση στα άκρα ορθογώνιου πλαισίου ενός αγωγού:
eind = Φ∙ω∙συν(ωt)
Αν το πλαίσιο αποτελείται από μια συστάδα Nc αγωγών τότε η επαγόμενη τάση θα δίνεται από την σχέση:
eind = Νc∙Φ∙ω∙συν(ωt)
Η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφτεί και με ημ(ωt) αντί για συν(ωt) αν θεωρήσουμε ότι η γωνία α θα
περιστρεφόταν στη διεύθυνση αναφοράς κατά 90ο .

ΤΑΣΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ
Αν γύρω από το μαγνητικό πεδίο του δρομέα του διπλανού σχήματος τοποθετηθούν
τρία αγώγιμα πλαίσια που το καθένα έχει Νc αγωγούς, τότε οι τάσεις εξ επαγωγής
στα άκρα όλων των πλαισίων θα έχουν το ίδιο πλάτος ενώ οι φάσεις τους θα
διαφέρουν κατά 120ο . Έτσι οι τάσεις τους θα είναι:
44
eαα’ (t) = Νc·Φ·ω ·ημ(ωt) V
ebb’ (t) = Νc·Φ·ω ·ημ(ωt-120o) V
ecc’ (t) = Νc·Φ·ω ·ημ(ωt-240o) V
Το πλάτος της τάσης τους δίνεται από την σχέση: Εmax = Nc·Φ·ω και επειδή ω=2πf έχουμε:
Εmax = 2π·Nc·Φ·f
Η ενεργός τιμή της κάθε φασικής τάσης ενός τριφασικού στάτη είναι:

ΡΟΠΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Στη διάρκεια της κανονικής λειτουργίας μιας μηχανής εναλλασσόμενου ρεύματος
υφίστανται στο εσωτερικό της 2 μαγνητικά πεδία: Το μαγνητικό πεδίο του
κυκλώματος του δρομέα και αυτό του κυκλώματος του στάτη. Η αλληλεπίδραση
αυτών των 2 πεδίων παράγει τη ροπή εξόδου της μηχανής. Στο διπλανό σχήμα
φαίνεται μια μηχανή Ε.Ρ. που διαθέτει στάτη με ημιτονοειδώς κατανεμημένη
μαγνητική ροή στο εσωτερικό του και δρομέα με έναν αγωγό. Η μαγνητική επαγωγή
του διάκενου έχει μέγιστη τιμή στο πάνω μέρος του σχήματος και δίνεται από την
παρακάτω σχέση σε κάθε σημείο του διάκενου:
45
ΒS(α) = ΒS ημα
Για τον υπολογισμό της παραγόμενης ροπής θα αναλυθούν οι δυνάμεις και οι
ροπές στις 2 πλευρές του αγωγού που είναι τοποθετημένο στον δρομέα. Έτσι στον
αγωγό 1 η δύναμη θα είναι:
Find1 = i·(l x B) = i·l ∙ ΒS ημα με την φορά του σχήματος.
Η αντίστοιχη ροπή που θα εφαρμόζεται στον αγωγό θα είναι:
τind1 = ( r x F) = r·i·l ∙ ΒS ημα με αντιωρολογιακή φορά
Αντίστοιχα η δύναμη στον αγωγό 2 θα είναι: Find2 = i·(l x B) = i·l ∙ ΒS ημα (φορά του σχήματος) και η αντίστοιχη ροπή θα είναι:
τind2 = ( r x F) = r·i·l ∙ ΒS ημα (αντιωρολογιακή φορά). Οπότε η συνολική ροπή στο αγώγιμο πλαίσιο του δρομέα θα είναι:
τind = 2·r·i·l ∙ ΒS ημα με αντιωρολογιακή φορά

ΡΟΠΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Η εξίσωση της ροπής εξ επαγωγής μπορεί να υπολογιστεί και με άλλο τρόπο.
Παρατηρώντας το διπλανό σχήμα έχουμε:
1. Το ρεύμα i του πλαισίου-δρομέα παράγει και αυτό κάποιο μαγνητικό πεδίο. Η φορά
του πεδίου αυτού στο σημείο που παρουσιάζει μέγιστο δίνεται με τον κανόνα του
δεξιού χεριού, ενώ το μέτρο της έντασης του HR είναι ανάλογο της έντασης του
ρεύματος του δρομέα:
46
HR = C∙i όπου C είναι η σταθερά της αναλογίας
2. Η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα της επαγωγής του πεδίου του στάτη BS
και της έντασης του πεδίου του δρομέα ΗR στα σημεία όπου και τα 2
παρουσιάζουν μέγιστα είναι γ. Ή αλλιώς:
γ = 180ο – α => ημγ = ημ(180ο – α) = ημα
Έτσι η ροπή που ασκείται στο αγώγιμο πλαίσιο είναι δυνατόν να εκφραστεί με την σχέση:
τind = Κ·HR∙ ΒS ημα με αντιωρολογιακή φορά, όπου Κ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τα
κατασκευαστικά υλικά της μηχανής.
Τόσο η φορά όσο και το μέτρο της ροπής μπορούν να εκφραστούν και από την σχέση: τind = Κ·HR x ΒS
Και επειδή ΒR = μHR η παραπάνω εξίσωση γράφεται: τind = k·BR x ΒS Όπου k= K/μ . Το k δεν είναι γενικά
σταθερό γιατί το μ μεταβάλλεται ανάλογα
με το ποσοστό κορεσμού της μηχανής.

ΡΟΠΗ ΕΞ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Το συνολικό μαγνητικό πεδίο Bnet στο διάκενο της μηχανής είναι το άθροισμα του πεδίου του στάτη με αυτό του δρομέα
(με προϋπόθεση να μην υπάρχει κορεσμός):
47
Βnet = ΒR + ΒS
Από την παραπάνω εξίσωση και την εξίσωση της ροπής θα έχουμε: τind = k·BR x (Βnet – ΒR) = k·(BR x Βnet) - k·(BR x ΒR)
Και επειδη το εξωτερικό γινόμενο ενός διανύσματος με τον εαυτό του είναι 0 τότε η σχέση γίνεται:
τind = k·BR x Βnet
Και το μέτρο της ροπής θα είναι: τind = k·BR ∙Βnet ημδ Όπου δ είναι η γωνία μεταξύ των BR και Βnet

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Ε.Ρ.
Μια από τις τεχνικές αντιμετώπισης των απωλειών ισχύος σε
μια μηχανή είναι το διάγραμμα ροής-ισχύος. Το διάγραμμα
ροής-ισχύος για μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος
παρουσιάζεται στο σχήμα (a). Στο σχήμα αυτό, η μηχανική ισχύς
εισέρχεται στη μηχανή και κατόπιν αφαιρούνται οι
κατανεμημένες απώλειες, του πυρήνα καθώς και οι μηχανικές.
Μετά την αφαίρεση η ισχύς που απομένει μετατρέπεται ιδανικά
από μηχανική σε ηλεκτρική στο σημείο Pconv . Η μηχανική ισχύς
που μετατρέπεται δίνεται από την σχέση:
48
Pconv = τind∙ωm
Και παράγεται η ίδια ποσότητα ηλεκτρικής ισχύος. Ωστόσο δεν
πρόκειται για την ισχύ που εμφανίζεται στην έξοδο της
μηχανής και πριν φτάσει στα άκρα θα πρέπει να αφαιρεθούν
και οι ηλεκτρικές απώλειες I2R. Στην περίπτωση του Ε.Ρ.
κινητήρα (σχήμα b) απλά το διάγραμμα ροής-ισχύος
αντιστρέφεται.

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Ε.Ρ.
Οι μηχανές Ε.Ρ. δεν μετατρέπουν όλη την λαμβανόμενη ισχύ σε ωφέλιμη μορφή στο άλλο άκρο γιατί πάντα θα
έχουμε απώλειες. Η απόδοση μιας μηχανής Ε.Ρ. ορίζεται από την εξίσωση:
49
Όπου Ρout η ισχύς εξόδου και Ρin η ισχύς εισόδου. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφτεί και με την μορφή:
Όπου Ρloss οι απώλειες ισχύος
ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Ε.Ρ.
Οι γεννήτριες συγκρίνονται μεταξύ τους χρησιμοποιώντας τη διακύμανση τάσης (Voltage Regulation) και δίνεται από
τον τύπο:
Όπου Vnl η τάση στα άκρα της γεννήτριας χωρίς
φορτίο και Vfl η τάση στα άκρα της γεννήτριας με
πλήρες φορτίο.
Το αντίστοιχο μέτρο σύγκρισης των κινητήρων μεταξύ τους είναι η διακύμανση ταχύτητας (Speed Regulation) και
δίνεται από τον τύπο:
ή
Όπου ηnl ή ωnl η ταχύτητα χωρίς φορτίο
και ηfl ή ωfl η ταχύτητα με πλήρες φορτίο

ΑΣΥΓΧΡΟΝΟΙ Ή ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ
Ενώ στον σύγχρονο κινητήρα χρειάζεται μια κινητήρια μηχανή στον δρομέα
του για να τον εκκινήσει με ασφάλεια, στις ασύγχρονες μηχανές αυτό δεν είναι
απαραίτητο. Στην πραγματικότητα η τάση στο δρομέα μιας επαγωγικής
μηχανής (που παράγει το ρεύμα διέγερσης και το πεδίο του δρομέα)
ουσιαστικά επάγεται στα τυλίγματα του αντί να προσφέρεται σε αυτό με
κάποια ηλεκτρική σύνδεση. Η ειδοποιός διαφορά λοιπόν ενός επαγωγικού
κινητήρα είναι το γεγονός ότι για να κινηθεί δεν είναι απαραίτητο να
τροφοδοτηθεί με συνεχές ρεύμα διέγερσης.
Αν και η επαγωγική μηχανή μπορεί να λειτουργήσει τόσο ως γεννήτρια όσο και
ως κινητήρας, τα μειονεκτήματα στην περίπτωση που λειτουργεί ως γεννήτρια
είναι πολλά και έτσι σπάνια χρησιμοποιείται γι’ αυτό τον σκοπό. Έτσι
μπορούμε να τις συναντήσουμε πιο συχνά σαν επαγωγικούς κινητήρες.
50

ΔΟΜΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ
Ένας επαγωγικός κινητήρας έχει τον ίδιο στάτη (διπλανό σχήμα) με μια σύγχρονη
μηχανή ενώ ο δρομέας του έχει διαφορετική δομή.
Οι τύποι των δρομέων ενός επαγωγικού κινητήρα είναι οι παρακάτω 2:
• Δρομέας βραχυκυκλωμένου κλωβού (squirrel-cage rotor) και
• Δακτυλιοφόρος δρομέας (wound rotor).
51
Στάτης επαγωγικού κινητήρα
Δρομέας βραχυκυλωμένου κλωβού
Ο δρομέας βραχυκυκλωμένου κλωβού αποτελείται από μια σειρά αγώγιμων
ράβδων που είναι τοποθετημένες σε αυλάκια της επιφάνειας του δρομέα και
βραχυκυκλωμένες στα 2 άκρα τους μέσω μεγάλων δακτυλίων βραχυκύκλωσης.

ΔΟΜΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ
52
Ασύγχρονος (επαγωγικός) κινητήρας-Α.Κ.
βραχυκυκλωμένου κλωβού
Στάτης Α.Κ. Δρομέας βραχυκυκλωμένου κλωβού Α.Κ.
Δρομέας βραχυκυκλωμένου κλωβού
απουσία ενός δακτυλίου Α.Κ.
Κλωβός Α.Κ.
Πηγή: Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Τμήμα
Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας
Υπολογιστών-Πανεπιστήμιο Πατρών

ΔΟΜΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ
Ο βραχυκυκλωμένος δρομέας έχει στερεωμένο πάνω στον άξονα του τον μαγνητικό πυρήνα που έχει κυλινδρικό σχήμα και
αποτελείται από πολλά λεπτά μαγνητικά ελάσματα με περιγράμματα (οδοντώσεις) ώστε τοποθετημένα όλα μαζί να
σχηματίζουν αυλάκια. Αυτά τα αυλάκια ανάλογα με το σχήμα της διατομής τους δημιουργούν τους 3 τύπους (Σχήμα Α)
αυτού του δρομέα, που λέγεται και τύπου «κλωβού σκίουρου» που είναι:
1. Ανεστραμμένου Τ (Σχήμα Αα)
2. Με βαθιά αυλάκια (Σχήμα Αβ)
3. Διπλού κλωβού (Σχήμα Αγ)
53
Ο κλωβός σχηματίζεται με την τοποθέτηση,
μέσα σε αυτά τα αυλάκια, χαλκού ή
ορείχαλκου χωρίς μόνωση σε ράβδους που
συγκολλούνται στα άκρα τους με 2
«στεφάνια βραχυκύκλωσης» (βλέπε σχήμα
Β).
(Σχήμα Β)

ΔΟΜΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ
Ο δακτυλιοφόρος δρομέας διαθέτει ολοκληρωμένο τριφασικό τύλιγμα, το οποίο είναι τοποθετημένο, ώστε να αποτελεί
το κατοπτρικό είδωλο του τυλίγματος του στάτη. Οι τρεις φάσεις ενός τέτοιου τυλίγματος συνδέονται συνήθως σε σχήμα
αστέρα, ενώ τα άκρα των αγωγών συνδέονται σε δακτυλίους ολίσθησης στον άξονα του δρομέα. Οι αγωγοί του δρομέα
βραχυκυκλώνονται μέσω ψηκτρών (ακροδέκτες) που εφάπτονται στους δακτυλίους ολίσθησης.
54
Επομένως στους κινητήρες επαγωγής με δακτυλιοφόρο δρομέα τα ρεύματα
του δρομέα μπορούν να μετρηθούν στις ψήκτρες του στάτη, και ακόμη να
μελετηθούν και να συνδεθούν επιπλέον εξωτερικές αντιστάσεις στο κύκλωμα
διέγερσης (αν χρειαστεί). Η τελευταία δυνατότητα δίνει το πλεονέκτημα
επεξεργασίας των χαρακτηριστικών ταχύτητας–ροπής ενός επαγωγικού
κινητήρα δακτυλιοφόρου δρομέα. Οι κινητήρες αυτοί είναι πιο ακριβοί στην
αγορά τους από αυτούς του βραχυκυκλωμένου κλωβού και χρειάζονται
μεγαλύτερη συντήρηση λόγω της φθοράς των ψηκτρών και των δακτυλίων
ολίσθησης γι’ αυτό σπανίως χρησιμοποιούνται στην πράξη.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟΥΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ
Ανάπτυξη της επαγόμενης ροπής στους επαγωγικούς κινητήρες.
55
Στο διπλανό σχήμα έχουμε έναν επαγωγικό κινητήρα βραχυκυκλωμένου
κλωβού που στον στάτη του εφαρμόζεται τριφασικό σύστημα τάσεων
με αποτέλεσμα οι αγωγοί του στάτη να διαρρέονται από τριφασικό
σύστημα ρευμάτων. Στο σχήμα (a) το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο του
στάτη Bs παράγει την τάση εξ επαγωγής στις ράβδους του δρομέα. Στο
σχήμα (b) η τάση εξ επαγωγής παράγει κάποιο ρεύμα στο δρομέα που
έπεται της τάσης εξαιτίας της αυτεπαγωγής που παρουσιάζει ο
δρομέας. Στο σχήμα (c) το ρεύμα του δρομέα παράγει το μαγνητικό
πεδίο του δρομέα BR που έπεται του ρεύματος κατά 90ο και σε
συνδυασμό με το Bnet (συνολικό μαγνητικό πεδίο στο διάκενο
Bnet=Bs+BR) παράγουν την αντιωρολογιακή ροπή στο εσωτερικό της
μηχανής.
Τα ρεύματα του στάτη παράγουν το πεδίο του στάτη BS που περιστρέφεται με αντιωρολογιακή
φορά και με ταχύτητα:
όπου fe είναι η συχνότητα του
συστήματος σε Hz και P ο αριθμός
των πόλων της μηχανής.
Το μαγνητικό πεδίο του στάτη Bs καθώς διέρχεται πάνω από τους αγωγούς του δρομέα επάγει
κάποια τάση στα άκρα τους.

Ανάπτυξη της επαγόμενης ροπής στους επαγωγικούς κινητήρες
Η τάση εξ επαγωγής στα άκρα ενός συγκεκριμένου αγωγού του δρομέα δίνεται από την εξίσωση:
56
eind = (v x B)· l
Όπου v = η σχετική ταχύτητα των αγωγών του δρομέα ως προς το μαγνητικό πεδίο, Β = η μαγνητική επαγωγή του πεδίου
του στάτη, και l = το μήκος του αγωγού του δρομέα. Η τάση στα άκρα των αγωγών του δρομέα προκαλείται από την
σχετική κίνηση του δρομέα ως προς το μαγνητικό πεδίο του στάτη. Όμως επειδή οι αγωγοί του δρομέα συνθέτουν ένα
επαγωγικό φορτίο, η μέγιστη τιμή του ρεύματος του δρομέα καθυστερεί σε σχέση με την μέγιστη τιμή της τάσης του. Το
ρεύμα του δρομέα προκαλεί το αντίστοιχο μαγνητικό πεδίο του δρομέα BR . Τελικά επειδή η επαγόμενη ροπή στην
μηχανή δίνεται από την σχέση:
τind = k·BR x ΒS
η φορά της είναι αντιωρολογιακή που σημαίνει ότι
ο δρομέας του κινητήρα επιταχύνεται κατά την
αντιωρολογιακή φορά.
Να τονίσουμε εδώ ότι αν η ταχύτητα του δρομέα ήταν ίση με την σύγχρονη ταχύτητα (nsync = 120fe/P) δεν θα υπήρχε
σχετική κίνηση των αγωγών του δρομέα ως προς το μαγνητικό πεδίο του στάτη και δεν θα αναπτυσσόταν τάση εξ
επαγωγής στα άκρα τους. Αν η τάση eind ήταν μηδενική, οι αγωγοί του δρομέα δε θα διαρρέονταν από ρεύμα και δε θα
αναπτυσσόταν μαγνητικό πεδίο στο δρομέα. Όμως σε αυτή την περίπτωση η επαγομένη ροπή θα ήταν μηδενική και
θα επακολουθούσε επιβράδυνση του δρομέα λόγω των απωλειών τριβής. Τελικά ένας επαγωγικός κινητήρας μπορεί
να περιστρέφεται με ταχύτητα πολύ κοντά στην σύγχρονη ταχύτητα αλλά δεν είναι ποτέ δυνατό να περιστρέφεται με
ταχύτητα ακριβώς ίση με την σύγχρονη ταχύτητα (εξού και το όνομα ασύγχρονος). Στην κανονική λειτουργία της
μηχανής τόσο το μαγνητικό πεδίο του δρομέα BR όσο και το μαγνητικό πεδίο του στάτη ΒS στρέφονται μαζί με την
σύγχρονη ταχύτητα nsync , ενώ ο ίδιος ο δρομέας στρέφεται με χαμηλότερη ταχύτητα.

Η έννοια της ολίσθησης του δρομέα
Η τάση που επάγεται σε κάποιον από τους αγωγούς του δρομέα ενός επαγωγικού κινητήρα εξαρτάται από τη «σχετική»
κίνηση του δρομέα ως προς τα μαγνητικά πεδία. Τα μεγέθη που περιγράφουν τη σχετική κίνηση του δρομέα ως προς τα
μαγνητικά πεδία είναι 2. Το πρώτο μέγεθος είναι η ταχύτητα ολίσθησης (slip speed) που ορίζεται ως η διαφορά της
ταχύτητας του δρομέα από τη σύγχρονη ταχύτητα:
57
nslip = nsync - nm
όπου nslip = ταχύτητα ολίσθησης της μηχανής, nsync = ταχύτητα (σύγχρονη) των μαγνητικών πεδίων, nm = μηχανική ταχύτητα
του άξονα της μηχανής.
Το δεύτερο μέγεθος με το οποίο εκφράζεται η σχετική κίνηση είναι η ολίσθηση (slip) και ουσιαστικά πρόκειται για τη
σχετική ταχύτητα ολίσθησης εκφρασμένη σε εκατοστιαία ή σε ανά μονάδα (per unit) βάση. Έτσι η ολίσθηση ορίζεται από
τη σχέση:
( 100%) ( 100%)
slip sync m
sync sync
n n n
s s
n n

    
Η παραπάνω εξίσωση της ολίσθησης μπορεί να εκφραστεί και μέσω της γωνιακής ταχύτητας (rad/sec) από την σχέση:
( 100%)
sync m
sync
s
 


 

Η έννοια της ολίσθησης του δρομέα
Σημειώνεται ότι αν ο δρομέας της μηχανής περιστρέφεται με τη σύγχρονη ταχύτητα έχουμε s = 0, ενώ αν ο δρομέας είναι
ακίνητος έχουμε s = 1. Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση η τιμή της ολίσθησης μεταβάλλεται μεταξύ αυτών των 2 ορίων.
58
Ακόμη η ταχύτητα περιστροφής του άξονα της μηχανής μπορεί να εκφραστεί μέσω της ολίσθησης και της σύγχρονης
ταχύτητας. Οι εξισώσεις της ολίσθησης οπότε μέσω της επίλυσης ως προς τη μηχανική ταχύτητα οδηγεί στις παρακάτω
εξισώσεις:
nm = (1 - s)∙nsync
ωm = (1 - s)∙ωsync
ή
Αυτές οι σχέσεις είναι πολύ σημαντικές κατά την εξαγωγή των εξισώσεων για την επαγόμενη ροπή και την ισχύ ενός
επαγωγικού κινητήρα.

Ηλεκτρική συχνότητα στον δρομέα
Ο επαγωγικός κινητήρας λειτουργεί με τάσεις και ρεύματα εξ επαγωγής στο δρομέα της και γι’ αυτό το λόγο συχνά
ονομάζεται στρεφόμενος μετασχηματιστής. Όπως γίνεται σε ένα μετασχηματιστή, το πρωτεύον τύλιγμα (του στάτη)
επάγει κάποια τάση στο δευτερεύον τύλιγμα (του δρομέα). Αντίθετα, όμως από ότι συμβαίνει σ’ ένα μετασχηματιστή,
στον επαγωγικό κινητήρα η συχνότητα του δευτερεύοντος δεν είναι απαραίτητα ίση μ’ αυτή του πρωτεύοντος.
59
Αν ο δρομέας της μηχανής είναι ακίνητος, τότε η συχνότητα του είναι ίση με την συχνότητα του στάτη. Όμως αν ο δρομέας
κινείται με τη σύγχρονη ταχύτητα, η συχνότητα της τάσης στο δρομέα θα είναι μηδενική. Η ερώτηση λοιπόν είναι, ποια θα
είναι η συχνότητα στο δρομέα για οποιαδήποτε άλλη ενδιάμεση τιμή της ταχύτητας του;
Οι περιπτώσεις θα είναι:
1. Όταν nm = 0 rpm, τότε η συχνότητα του δρομέα θα είναι ίση με την συχνότητα του συστήματος fr = fe και η ολίσθηση
θα είναι s =1.
2. Όταν nm = nsync , τότε η συχνότητα του δρομέα θα είναι 0, fr = 0 Hz και η ολίσθηση θα είναι s =0.
3. Όταν 0 < nm < nsync , η συχνότητα του δρομέα είναι ανάλογη της διαφοράς της ταχύτητας του πεδίου του στάτη nsync
με την ταχύτητα του δρομέα nm .

Ηλεκτρική συχνότητα στον δρομέα
Για να δούμε πως δημιουργείται η Η.Ε.Δ. στα τυλίγματα του δρομέα μπορούμε να φανταστούμε ότι ο δρομέας είναι
σταματημένος και υπόκειται στην επίδραση του μαγνητικού πεδίου του στάτη με Ρ ζεύγη πόλων που κινείται με
ταχύτητα ολίσθησης nslip = nsync – nm , οπότε προκύπτει ότι η συχνότητα των μεγεθών του δρομέα δεν είναι ίδια με την
συχνότητα των μεγεθών του στάτη αλλά καθορίζεται αντίθετα από την ταχύτητα ολίσθησης. Οπότε για τη συχνότητα του
δρομέα fr θα έχουμε:
60
nslip = s∙nsync και επειδή ξέρουμε ότι nsync = 120∙fe / P τότε nslip = s∙120∙fe / P => nslip∙P/120 = s∙fe επειδή όμως η nslip
είναι η μόνη ταχύτητα που επενεργεί στον δρομέα τότε και η συχνότητα του δρομέα θα είναι:
fr= s∙fe
Η παραπάνω εξίσωση της συχνότητας του δρομέα μπορεί να εκφραστεί και με τις παρακάτω εξισώσεις:
sync m
r e
sync
n n
f f
n

 ( ) ( )
120 120
r sync m e r sync m
e
P P
f n n f f n n
f
    

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1.6
Ένας επαγωγικός κινητήρας τεσσάρων πόλων έχει ονομαστική τάση 208V,
ισχύ 10Hp και συχνότητα 60 Hz. Ο κινητήρας συνδέεται σε αστέρα και η
ολίσθηση του στην πλήρη φόρτιση είναι 5%.
a) Ποια είναι η σύγχρονη ταχύτητα του κινητήρα;
b)Ποια είναι η ταχύτητα περιστροφής του δρομέα κατά την λειτουργία με
ονομαστικό φορτίο;
c) Ποια είναι η συχνότητα του δρομέα κατά την λειτουργία με ονομαστικό
φορτίο;
d)Ποια είναι η ροπή που ασκείται στον άξονα του κινητήρα κατά την
λειτουργία με ονομαστικό φορτίο;
61

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.6
a) Η σύγχρονη ταχύτητα του κινητήρα θα είναι:
62
120 120(60 )
1800
4
sync e
Hz
n f rpm
P 
  
b) Η ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα δίνεται από την σχέση:
(1 ) (1 0,05)(1800 ) 1710
m sync
n s n rpm rpm
    
c) Η συχνότητα στο δρομέα του κινητήρα δίνεται από την σχέση:
(0,05)(60 ) 3
r e
f s f Hz Hz
   
Η συχνότητα στο δρομέα μπορεί να υπολογιστεί εναλλακτικά και από την σχέση:
4
( ) (1800 1710 ) 3
120 120
r sync m
P
f n n rpm rpm Hz

    

ΛΥΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 1.6
d) Η ροπή που ασκείται στον άξονα του δρομέα δίνεται από την σχέση:
63
(10 )(746 / )
41,7
(1710 / )(2 / )(1min/ 60sec)
out
load
m
P Hp W Hp
Nm
r m rad r

 
  
γιατί ξέρουμε ότι ωm = 2πnm/60

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ
Η λειτουργία του επαγωγικού κινητήρα βασίζεται στις τάσεις και τα ρεύματα που παράγονται εξ επαγωγής στο δρομέα και
οφείλονται στο μαγνητικό πεδίο του στάτη. Επειδή κατά την παραγωγή των τάσεων και των ρευμάτων ο επαγωγικός
κινητήρας λειτουργεί εντελώς όμοια με έναν μετασχηματιστή, το ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα θα μοιάζει αρκετά
μ’αυτό του μετασχηματιστή. Ο επαγωγικός κινητήρας ονομάζεται και μηχανή απλής διέγερσης, επειδή τροφοδοτείται με
ισχύ μόνο το κύκλωμα του στάτη του. Επειδή ο επαγωγικός κινητήρας δε διαθέτει ξεχωριστό κύκλωμα διέγερσης, στο
ισοδύναμο κύκλωμα του δεν υπάρχει εσωτερική πηγή τάσης ΕΑ όπως στις σύγχρονες μηχανές.
64
Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε το ανά φάση ισοδύναμο κύκλωμα
ενός μετασχηματιστή που περιγράφει τη λειτουργία ενός
επαγωγικού κινητήρα. Το αριστερό κύκλωμα είναι το πρωτεύον
τύλιγμα (τύλιγμα του στάτη) ενώ το δεξιό είναι το δευτερεύον
τύλιγμα (τύλιγμα δρομέα). Η αντίσταση του στάτη είναι η R1 και η
αντίδραση διαρροής με Χ1. Αντίστοιχα ΧΜ είναι η αντίσταση
μαγνήτισης και RC είναι η αντίσταση του πυρήνα και όλος ο
κλάδος είναι οι απώλειες του πυρήνα.
Η εσωτερική τάση στο στάτη της μηχανής Ε1 συνδέεται με την τάση δευτερεύοντος ΕR με έναν λόγο μετασχηματισμού αeff.
Στον επαγωγικό κινητήρα δακτυλιοφόρου δρομέα αυτός είναι ίσος με τον αριθμό των αγωγών ανά φάση του στάτη προς
τον αριθμό των αγωγών ανά φάση του δρομέα επί τους συντελεστές βήματος και κατανομής. Όμως στον κινητήρα
βραχυκυκλωμένου κλωβού του οποίου ο δρομέας δεν διαθέτει συγκεκριμένο αριθμό αγωγών είναι δύσκολος ο ακριβής
προσδιορισμός του αeff. Και στις 2 παραπάνω περιπτώσεις ορίζεται ως ο λόγος μετασχηματισμού του κινητήρα.
Η τάση ΕR που παράγεται στον δρομέα της μηχανής παράγει με τη σειρά της κάποιο ρεύμα ΙR στο βραχυκυκλωμένο κύκλωμα
του δρομέα (δευτερεύων) της μηχανής.

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΔΡΟΜΕΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ
Όταν στο στάτη ενός επαγωγικού κινητήρα εφαρμοστεί μια τάση, στο δρομέα του αναπτύσσεται τάση εξ επαγωγής.
Γενικά όσο μεγαλύτερη είναι η σχετική ταχύτητα μεταξύ των πεδίων του στάτη και του δρομέα, τόσο μεγαλύτερη είναι η
τάση που αναπτύσσεται στον δρομέα της μηχανής. Η μεγαλύτερη σχετική κίνηση μεταξύ των δυο παραπάνω πεδίων
επιτυγχάνεται, όταν ο δρομέας της μηχανής είναι ακίνητος. Στην περίπτωση αυτή ο δρομέας ονομάζεται
ακινητοποιημένος και η τάση που επάγεται στα τυλίγματα του είναι η μέγιστη δυνατή. Η ελάχιστη τάση (0V) επάγεται
στα τυλίγματα του δρομέα όταν αυτός περιστρέφεται με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα περιστροφής του πεδίου του
στάτη όταν δηλαδή δεν υφίσταται σχετική κίνηση μεταξύ δρομέα και στάτη. Για κάθε άλλη ενδιάμεση τιμή της ταχύτητας
του δρομέα η επαγόμενη τάση είναι ανάλογη της ολίσθησης. Έτσι, αν η επαγόμενη τάση στην περίπτωση του
ακινητοποιημένου δρομέα είναι η ER0 η τιμή της επαγόμενης τάσης για οποιαδήποτε τιμή της ολίσθησης θα δίνεται από
την σχέση:
65
ER = s∙ER0
Και η συχνότητα της επαγόμενης τάσης σε κάθε ολίσθηση θα είναι:
fr = s∙fe
Η αντίσταση του δρομέα RR είναι σταθερή και ανεξάρτητη της ολίσθησης. Αντίθετα η αντίδραση του δρομέα XR εξαρτάται
με κάποιο τρόπο πολύπλοκο από την ολίσθηση.

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΔΡΟΜΕΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ
Η αντίδραση του δρομέα εξαρτάται από την αυτεπαγωγή του δρομέα και από τη συχνότητα της τάσης και του ρεύματος
στο δρομέα. Αν η αυτεπαγωγή στον δρομέα έχει τιμή LR, η αντίδραση του θα δίνεται από την σχέση:
66
ΧR = ωr ∙LR = 2∙π ∙fr∙LR όμως επειδή έχουμε: fr = s∙fe προκύπτει:
ΧR = 2∙π∙s∙fe∙LR = s∙(2∙π∙fe∙LR ) = s∙XR0
όπου XR0 είναι η αντίδραση του ακινητοποιημένου δρομέα.
Το ισοδύναμο κύκλωμα που προκύπτει για το δρομέα της επαγωγικής
φαίνεται στο διπλανό σχήμα και το ρεύμα του δρομέα υπολογίζεται από την
παρακάτω σχέση:
Η παραπάνω σχέση μας δείχνει ότι όλα τα αποτελέσματα της μεταβολής στην ταχύτητα του δρομέα είναι δυνατόν να
εκφραστούν με μια μεταβλητή σύνθετη αντίσταση που τροφοδοτείται από μια πηγή σταθερής τάσης ER0 .

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΔΡΟΜΕΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ
Αυτή η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση του δρομέα θα είναι:
67
ΖR,eq = RR /s + jXR0 και το αντίστοιχο κύκλωμα του δρομέα φαίνεται στο διπλανό σχήμα.
Στο κύκλωμα αυτό η τάση του δρομέα είναι σταθερή και ίση με ER0 V ενώ η σύνθετη
αντίσταση XR,eq περιλαμβάνει όλες τις επιπτώσεις της μεταβολής στην ολίσθηση του
δρομέα.
Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση του ρεύματος στο δρομέα
όπως προκύπτει από την εξίσωση:
Για πολύ μικρές τιμές της ολίσθησης το ωμικό μέρος είναι RR /s >> XR0 , οπότε η
αντίσταση υπερισχύει και το ρεύμα μεταβάλλεται γραμμικά με την ολίσθηση.
Αντίθετα για μεγάλες τιμές της ολίσθησης η XR0 είναι πολύ μεγαλύτερη από την
RR /s , ενώ το ρεύμα του δρομέα προσεγγίζει μια σταθερή τιμή καθώς η τιμή της
ολίσθησης γίνεται πολύ μεγάλη.

ΤΕΛΙΚΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ
Στο τελικό ανά φάση ισοδύναμο κύκλωμα του επαγωγικού κινητήρα είναι απαραίτητη η μεταφορά του τμήματος του δρομέα
στο επίπεδο τάσης του κυκλώματος του στάτη. Μετά από αυτή την μεταφορά το ισοδύναμο κύκλωμα του επαγωγικού
κινητήρα είναι πλήρες. Στον κανονικό μετασχηματιστή οι τάσεις, τα ρεύματα και οι σύνθετες αντιδράσεις του δευτερεύοντος
μεταφέρονται στο πρωτεύον με την βοήθεια του λόγου μετασχηματισμού α :
68
VP = V’S = α∙VS , IP =I’S = IS /α , Z’S = α2∙ZS
όπου στο αριστερό μέρος των εξισώσεων βρίσκονται οι τιμές της τάσης, του ρεύματος και της σύνθετης αντίστασης που
αναφέρονται στο πρωτεύον τύλιγμα.
Οι ίδιες εξισώσεις μετασχηματισμού χρησιμοποιούνται και για το κύκλωμα του δρομέα στον επαγωγικό κινητήρα. Αν ο
ενεργός λόγος μετασχηματισμού ενός επαγωγικού κινητήρα είναι αeff , η μετασχηματισμένη τάση του δρομέα του θα
είναι:
Ε1 = Ε’R = αeff∙ER0
το ρεύμα του δρομέα θα γίνει: Ι2 = ΙR / αeff
και η σύνθετη αντίδραση θα είναι: Z2 = αeff
2∙(RR /s + jXR0)
Και ορίζουμε τα αντίστοιχα μεγέθη: R2 = αeff
2∙RR X2 = αeff
2∙XR0
και

ΤΕΛΙΚΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ
Και το τελικό ανά φάση ισοδύναμο κύκλωμα του
επαγωγικού κινητήρα φαίνεται στο διπλανό
σχήμα.
69
Η αντίσταση του δρομέα RR , η αντίδραση ακινητοποιημένου δρομέα XR0 , και ο ενεργός λόγος μετασχηματισμού αeff
προσδιορίζονται πολύ δύσκολα στον κινητήρα βραχυκυκλωμένου κλωβού. Είναι δυνατές όμως κάποιες μετρήσεις
που δίνουν κατευθείαν τις τιμές της ανακλώμενης σύνθετης αντίστασης και αντίδρασης R2 και X2 , χωρίς να είναι
απαραίτητος ο ξεχωριστός προσδιορισμός των RR , XR0 και αeff .

ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΙΣΧΥΟΣ
Ο επαγωγικός κινητήρας έχουμε πει ότι συμπεριφέρεται ως στρεφόμενος μετασχηματιστής. Η είσοδος του είναι κάποιο
τριφασικό σύστημα τάσεων και ρευμάτων. Σ’ έναν κανονικό μετασχηματιστή η ηλεκτρική ισχύς εξόδου είναι η ισχύς στο
δευτερεύον τύλιγμα. Στον επαγωγικό κινητήρα το δευτερεύον τύλιγμα δηλαδή ο δρομέας είναι βραχυκυκλωμένος και έτσι
δεν εμφανίζει ηλεκτρική ισχύ στην έξοδο της μηχανής. Εμφανίζει όμως μηχανική ισχύ εξόδου του κινητήρα. Η σχέση
ανάμεσα στην ηλεκτρική ισχύ εισόδου και στη μηχανική ισχύ εξόδου ενός επαγωγικού κινητήρα παρουσιάζεται στο
παρακάτω διάγραμμα ροής ισχύος.
70
Pin = η ηλεκτρική ισχύς εισόδου στον κινητήρα με τη μορφή τριφασικού συστήματος τάσεων και ρευμάτων.
PSCL = οι ωμικές απώλειες (I2R) στο τύλιγμα του χαλκού του στάτη.
Pcore = απώλειες δινορρευμάτων και υστέρησης στο στάτη.
PAG = η ισχύς του διάκενου. Η ισχύς που μεταφέρεται από τον στάτη στο δρομέα περνώντας από το διάκενο.
PRCL = οι ωμικές απώλειες (I2R) στα τυλίγματα του χαλκού του δρομέα.
Pconv = η ισχύς που απομένει και μετατρέπεται από ηλεκτρική σε μηχανική.
PF&W = η απώλειες τριβών και εξαερισμού.
Pmisc = κατανεμημένες απώλειες.
Pout = η ισχύς εξόδου της μηχανής.

ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΙΣΧΥΟΣ
Οι απώλειες του πυρήνα προέρχονται περισσότερο από το κύκλωμα του στάτη παρά από το κύκλωμα του δρομέα και έτσι
στο ισοδύναμο κύκλωμα αντιστοιχίζονται στην αντίσταση RC . Στην περίπτωση που δίνονται με κάποια αριθμητική τιμή
(π.χ.Watt) όχι με την τιμή κάποιου ηλεκτρικού στοιχείου τότε αυτές προστίθενται στις μηχανικές απώλειες της μηχανής. Όσο
μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα τόσο μεγαλύτερες είναι οι απώλειες τριβών, εξαερισμού και οι
κατανεμημένες απώλειες. Από την άλλη όσο μεγαλύτερη (πιο κοντά στην nsync) είναι η ταχύτητα του κινητήρα τόσο
λιγότερες είναι οι απώλειες πυρήνα. Αυτές οι τρεις κατηγορίες απωλειών συνήθως προστίθενται μεταξύ τους και
ονομάζονται απώλειες περιστροφής. Οι συνολικές απώλειες περιστροφής ενός επαγωγικού κινητήρα συνήθως θεωρούνται
σταθερές καθώς μεταβάλλεται η ταχύτητα, αφού οι επιμέρους απώλειες μεταβάλλονται σε αντίθετη κατεύθυνση.
71