SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  72
Télécharger pour lire hors ligne
BAB VIII
FUNGSI TRANSENDEN
Fungsi elementer dapat dikelompokkan atas fungsi aljabar dan
fungsi transenden. Fungsi aljabar diperoleh melalui sejumlah
berhingga operasi aljabar atas fungsi konstan dan , sedangkan
fungsi transenden dikenal sebagai fungsi elementer yang bukan
fungsi aljabar.
Fungsi transenden yang dipelajari pada bagian ini adalah:
• Fungsi invers
• Fungsi logaritma Asli
• Invers dari fungsi logaritma asli yaitu fungsi eksponen Asli
• Fungsi eksponen umun
• Invers dari fungsi eksponen umum adalah fungsi logaritma
umum
8.1 FUNGSI INVERS
Eksistensi invers suatu fungsi dijamin bila pengkaitan
unsur-unsurnya berbentuk satu lawan satu, yang dikenal
sebagai fungsi satu-ke-satu. Fungsi satu-ke-satu atau disebut
juga fungsi injeksi atau fungsi monik. Fungsi satu kesatu
didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 8.1
Fungsi dinamakan satu-ke-satu jika prapeta dari
setengah unsur di terdiri dari tepat satu unsur. Atau fungsi
dinamakan satu-ke-satu jika berlaku
Definisi 8.2
Fungsi disebut fungsi satu-ke-satu apabila tidak pernah
mencapai nilai yang sama dua kali, yakni :
jika
8.1.1 Arti Geometri Fungsi satu-ke-satu
Setiap garis sejajar sumbu akan memotong grafik fungsi satu-
ke-satu paling banyak di satu titik. Ilustrasinya dapat dilihat
pada contoh fungsi , beserta grafik pada Gambar 8.4.
Definisi 8.3 Fungsi Invers
Misalkan fungsi satu-ke-satu dengan daerah asal dan
daerah nilai , maka fungsi invers dari , yaitu mempunyai
daerah asal dan daerah nilai dan didefinisikan oleh:
, untuk setiap di B.
Teorema 8.1
Jika f monoton murni(selalu naik/selalu turun) maka f
mempunyai invers :
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Catatan:
Suatu fungsi tidak semua mempunyai invers, agar fungsi
tersebut mempunyai invers pada daerah asal , dapat dibuat
fungsi satu-ke-satu dengan membatasi daerah asalnya.
Sebagai Ilustrasi dapat dilihat pada contoh 8.3 berikut:
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Contoh 8.4:
Diketahui
a. Periksa apakah f mempunyai invers
b. Jika ada, tentukan inversnya
Jawab :
Definisi 8.4 Grafik Fungsi Invers
Jika fungsi f : satu-ke-satu dan adalah
invers fungsinya, maka berlaku:
yang berarti bahwa:
Karena titik dan simetri terhadap garis maka grafik
fungsi f akan simetri dengan grafik fungsi inversnya
dan simetri terhadap garis
Dengan demikian grafik fungsi diperoleh dengan cara
mencerminkan grafik fungsi f terhadap garis seperti pada
gambar 8.5 dibawah:
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
8.1.2 Turunan Fungsi Invers
Teorema 8.2
Misalkan fungsi f monoton murni dan mempunyai turunan
pada selang I. Jika maka dapat diturunkan di
Bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai
Soal latihan
Tentukan fungsi invers (bila ada) dari
8.2 FUNGSI LOGARITMA ASLI (NATURAL)
Definisi 8.5
Fungsi logaritma Asli disingkat , adalah fungsi yang
didefinisikan sebagai:
Ditulis
Keberadaan fungsi ini bergantung pada fakta bahwa integral
fungsi kontinu senantiasa ada. Jika maka dapat
ditafsirkan secara geometris sebagai luas daerah dibawah
hiperbola dari t = 1 ke t = x seperti pada Gambar 8.6
• Untuk , diperoleh
• Untuk
• Sehingga adalah minus luas daerah yang
diperlihatkan pada Gambar 8.7
• 8.2.1 Fungsi Turunan dari Logaritma Asli
Dengan Teorema Dasar Kalkulus II , aturan
rantai dan turunan fungsi nilai mutlak, rumus
fungsi turunan dapat dibuktikan.
Teorema 8.3
Bukti :
• Misalkan :
Jika
Jadi
dari sini diperoleh
ln | |, 0y x x= ≠
ln , 0
ln( ) , 0
x x
x x
>
= 
− <
1
ln 'y x y
x
= → =
1 1
ln( ) 'y x y
x x
−
= − → = =
−
1
(ln | |) , 0.
d
x x
dx x
= ≠
1
ln | |dx x C
x
= +∫
Teorema 8.4 Sifat-sifat Ln
(i). ln 1 = 0
(ii). ln(ab) = ln a + ln b
(iii). ln(a/b)=ln(a) – ln(b)
(iv). ln ln
Contoh 8.6
1.Diberikan
Maka
( ) ln(sin(4 2))f x x= +
1
'( ) (sin(4 2)) 4cot(4 2)
sin(4 2)
xf x D x x
x
= + = +
+
2.
3.
• 8.2.2 Integral dari Fungsi Logaritma Asli
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
8.3 FUNGSI EKSPONEN ASLI
• Karena maka fungsi logaritma asli
monoton murni, sehingga mempunyai invers. Invers dari fungsi
logaritma asli disebut fungsi eksponen asli, notasi exp. Jadi
berlaku hubungan.
• Dari sini didapat : y = exp(ln y) dan x = ln(exp(x))
Definisi 8.6
Bilangan e adalah bilangan Real positif yang bersifat ln e = 1.
Oleh karena ln e = 1, maka exp 1 = e. Seperti bilangan e adalah
bilangan tak rasional. Dari teorema 8.4 dan sifat exp(ln x) = x,
diperoleh :
8.3.1 Grafik Fungsi Eksponen Asli
Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi
logaritma asli maka grafik fungsi eksponen asli diperoleh
dengan cara mencerminkan grafik fungsi logaritma asli
terhadap garis y = x.
8.3.2 Turunan Fungsi Eksponen Asli
Dengan menggunakan turunan fungsi invers
Perhatikan hubungan
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )
Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )

Contenu connexe

Tendances

Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapagus_budiarto
 
Pertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiPertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiaansyahrial
 
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
 
Peubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinuPeubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinuAnderzend Awuy
 
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKATDERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKATyuni dwinovika
 
Contoh soal dan penyelesaian metode biseksi
Contoh soal dan penyelesaian metode biseksiContoh soal dan penyelesaian metode biseksi
Contoh soal dan penyelesaian metode biseksimuhamadaulia3
 
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan MatlabSimon Patabang
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Kelinci Coklat
 
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)Albara I Arizona
 
Nilai Egien Dan Vektor Eigen
Nilai Egien Dan Vektor EigenNilai Egien Dan Vektor Eigen
Nilai Egien Dan Vektor EigenRizky Wulansari
 

Tendances (20)

Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
Fungsi Dua Peubah ( Kalkulus 2 )
 
Turunan numerik
Turunan numerikTurunan numerik
Turunan numerik
 
Turunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi KompleksTurunan Fungsi Kompleks
Turunan Fungsi Kompleks
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
 
Integral Garis
Integral GarisIntegral Garis
Integral Garis
 
Kalkulus modul limit fungsi
Kalkulus modul limit fungsiKalkulus modul limit fungsi
Kalkulus modul limit fungsi
 
Integral Lipat Tiga
Integral Lipat TigaIntegral Lipat Tiga
Integral Lipat Tiga
 
Pertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsiPertemuan 3 relasi & fungsi
Pertemuan 3 relasi & fungsi
 
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
Ruang Vektor ( Aljabar Linear Elementer )
 
Peubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinuPeubah acak diskrit dan kontinu
Peubah acak diskrit dan kontinu
 
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKATDERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
DERET PANGKAT & METODE DERET PANGKAT
 
Contoh soal dan penyelesaian metode biseksi
Contoh soal dan penyelesaian metode biseksiContoh soal dan penyelesaian metode biseksi
Contoh soal dan penyelesaian metode biseksi
 
01 barisan-dan-deret
01 barisan-dan-deret01 barisan-dan-deret
01 barisan-dan-deret
 
Materi P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi NormalMateri P3_Distribusi Normal
Materi P3_Distribusi Normal
 
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
 
Bilangan kompleks
Bilangan kompleksBilangan kompleks
Bilangan kompleks
 
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
 
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
sistem koordinat vektor (kartesian, silindris, bola)
 
14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi
 
Nilai Egien Dan Vektor Eigen
Nilai Egien Dan Vektor EigenNilai Egien Dan Vektor Eigen
Nilai Egien Dan Vektor Eigen
 

Similaire à Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )

Komposisi fungsi dan invers
Komposisi fungsi dan inversKomposisi fungsi dan invers
Komposisi fungsi dan inversIrna Nuraeni
 
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajibFungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajibAny Herawati
 
BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptx
BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptxBAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptx
BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptxUmiLestari24
 
Fungsi Invers
Fungsi Invers Fungsi Invers
Fungsi Invers ayunsr3
 
FUNGSI DAN RELASI.pptx
FUNGSI DAN RELASI.pptxFUNGSI DAN RELASI.pptx
FUNGSI DAN RELASI.pptxMaolanaSyekh
 
Fungsi matematika dasar.pptx
Fungsi matematika dasar.pptxFungsi matematika dasar.pptx
Fungsi matematika dasar.pptxBlakBumbaks
 
RELASI Matematika.ppt
RELASI Matematika.pptRELASI Matematika.ppt
RELASI Matematika.pptAsepMuharam2
 
fungsi, matematika diskrit.pptx
fungsi, matematika diskrit.pptxfungsi, matematika diskrit.pptx
fungsi, matematika diskrit.pptxFigoRamadhan5
 
Pertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometri
Pertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometriPertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometri
Pertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometriadi darmawan
 
Matematika Peminatan 10A.ppt
Matematika Peminatan 10A.pptMatematika Peminatan 10A.ppt
Matematika Peminatan 10A.pptSyaiFuddin7
 
Tugas uts analisis dengan piecewise
Tugas uts analisis dengan piecewiseTugas uts analisis dengan piecewise
Tugas uts analisis dengan piecewiseWindhu Legowo
 

Similaire à Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 ) (20)

Deferensial
DeferensialDeferensial
Deferensial
 
Komposisi Fungsi.pdf
Komposisi Fungsi.pdfKomposisi Fungsi.pdf
Komposisi Fungsi.pdf
 
Komposisi fungsi dan invers
Komposisi fungsi dan inversKomposisi fungsi dan invers
Komposisi fungsi dan invers
 
PPT Fungsi.ppt
PPT Fungsi.pptPPT Fungsi.ppt
PPT Fungsi.ppt
 
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajibFungsi  komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
Fungsi komposisi dan fungsi invers xi mat wajib
 
BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptx
BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptxBAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptx
BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI.pptx
 
Fungsi Invers
Fungsi Invers Fungsi Invers
Fungsi Invers
 
FUNGSI DAN RELASI.pptx
FUNGSI DAN RELASI.pptxFUNGSI DAN RELASI.pptx
FUNGSI DAN RELASI.pptx
 
Fungsi relasi
Fungsi relasiFungsi relasi
Fungsi relasi
 
Fungsi matematika dasar.pptx
Fungsi matematika dasar.pptxFungsi matematika dasar.pptx
Fungsi matematika dasar.pptx
 
Bab 7 fungsi
Bab 7 fungsiBab 7 fungsi
Bab 7 fungsi
 
Modul pd
Modul pdModul pd
Modul pd
 
RELASI Matematika.ppt
RELASI Matematika.pptRELASI Matematika.ppt
RELASI Matematika.ppt
 
fungsi, matematika diskrit.pptx
fungsi, matematika diskrit.pptxfungsi, matematika diskrit.pptx
fungsi, matematika diskrit.pptx
 
Pertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometri
Pertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometriPertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometri
Pertemuan 1-fungsi-invers-eksponensial-logaritma-dan-trigonometri
 
Fungsi dan grafik
Fungsi dan grafikFungsi dan grafik
Fungsi dan grafik
 
Matematika Peminatan 10A.ppt
Matematika Peminatan 10A.pptMatematika Peminatan 10A.ppt
Matematika Peminatan 10A.ppt
 
2. Fungsi Real.pdf
2. Fungsi Real.pdf2. Fungsi Real.pdf
2. Fungsi Real.pdf
 
Tugas uts analisis dengan piecewise
Tugas uts analisis dengan piecewiseTugas uts analisis dengan piecewise
Tugas uts analisis dengan piecewise
 
Fungsi invers matematika
Fungsi invers matematikaFungsi invers matematika
Fungsi invers matematika
 

Plus de Kelinci Coklat

Bab 7 integrasi numerik
Bab 7 integrasi numerikBab 7 integrasi numerik
Bab 7 integrasi numerikKelinci Coklat
 
Bab 5 interpolasi newton lanjutan
Bab 5 interpolasi newton lanjutanBab 5 interpolasi newton lanjutan
Bab 5 interpolasi newton lanjutanKelinci Coklat
 
Bab 4 sistem persamaan linear
Bab 4 sistem persamaan linearBab 4 sistem persamaan linear
Bab 4 sistem persamaan linearKelinci Coklat
 
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linearBab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linearKelinci Coklat
 
Bab 2 perhitungan galat
Bab 2  perhitungan galatBab 2  perhitungan galat
Bab 2 perhitungan galatKelinci Coklat
 
Bab 8 persamaan differensial-biasa
Bab 8 persamaan differensial-biasaBab 8 persamaan differensial-biasa
Bab 8 persamaan differensial-biasaKelinci Coklat
 
5. Doubly Linked List (Struktur Data)
5. Doubly Linked List (Struktur Data)5. Doubly Linked List (Struktur Data)
5. Doubly Linked List (Struktur Data)Kelinci Coklat
 
7. Queue (Struktur Data)
7. Queue (Struktur Data)7. Queue (Struktur Data)
7. Queue (Struktur Data)Kelinci Coklat
 
6. Stack (Struktur Data)
6. Stack (Struktur Data)6. Stack (Struktur Data)
6. Stack (Struktur Data)Kelinci Coklat
 
8. Multi List (Struktur Data)
8. Multi List (Struktur Data)8. Multi List (Struktur Data)
8. Multi List (Struktur Data)Kelinci Coklat
 
4.1 Operasi Dasar Singly Linked List 1 (primitive list)
4.1 Operasi Dasar Singly Linked List  1 (primitive list)4.1 Operasi Dasar Singly Linked List  1 (primitive list)
4.1 Operasi Dasar Singly Linked List 1 (primitive list)Kelinci Coklat
 
3. Pointer dan List Berkait Singly
3. Pointer dan List Berkait Singly3. Pointer dan List Berkait Singly
3. Pointer dan List Berkait SinglyKelinci Coklat
 
4.2. Operasi Dasar Singly Linked List 2 (primitive list)
4.2. Operasi Dasar Singly Linked List  2 (primitive list)4.2. Operasi Dasar Singly Linked List  2 (primitive list)
4.2. Operasi Dasar Singly Linked List 2 (primitive list)Kelinci Coklat
 
1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman Terstruktur
1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman Terstruktur1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman Terstruktur
1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman TerstrukturKelinci Coklat
 
2. Array of Record (Struktur Data)
2. Array of Record (Struktur Data)2. Array of Record (Struktur Data)
2. Array of Record (Struktur Data)Kelinci Coklat
 
Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)
Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)
Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)Kelinci Coklat
 
Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)
Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)
Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)Kelinci Coklat
 

Plus de Kelinci Coklat (20)

Bab 7 integrasi numerik
Bab 7 integrasi numerikBab 7 integrasi numerik
Bab 7 integrasi numerik
 
Bab 6 turunan numerik
Bab 6 turunan numerikBab 6 turunan numerik
Bab 6 turunan numerik
 
Bab 5 interpolasi newton lanjutan
Bab 5 interpolasi newton lanjutanBab 5 interpolasi newton lanjutan
Bab 5 interpolasi newton lanjutan
 
Bab 5 interpolasi
Bab 5 interpolasiBab 5 interpolasi
Bab 5 interpolasi
 
Bab 4 sistem persamaan linear
Bab 4 sistem persamaan linearBab 4 sistem persamaan linear
Bab 4 sistem persamaan linear
 
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linearBab 3 penyelesaian persamaan tak linear
Bab 3 penyelesaian persamaan tak linear
 
Bab 2 perhitungan galat
Bab 2  perhitungan galatBab 2  perhitungan galat
Bab 2 perhitungan galat
 
Bab 1 pendahuluan
Bab 1 pendahuluanBab 1 pendahuluan
Bab 1 pendahuluan
 
Bab 8 persamaan differensial-biasa
Bab 8 persamaan differensial-biasaBab 8 persamaan differensial-biasa
Bab 8 persamaan differensial-biasa
 
5. Doubly Linked List (Struktur Data)
5. Doubly Linked List (Struktur Data)5. Doubly Linked List (Struktur Data)
5. Doubly Linked List (Struktur Data)
 
7. Queue (Struktur Data)
7. Queue (Struktur Data)7. Queue (Struktur Data)
7. Queue (Struktur Data)
 
6. Stack (Struktur Data)
6. Stack (Struktur Data)6. Stack (Struktur Data)
6. Stack (Struktur Data)
 
8. Multi List (Struktur Data)
8. Multi List (Struktur Data)8. Multi List (Struktur Data)
8. Multi List (Struktur Data)
 
4.1 Operasi Dasar Singly Linked List 1 (primitive list)
4.1 Operasi Dasar Singly Linked List  1 (primitive list)4.1 Operasi Dasar Singly Linked List  1 (primitive list)
4.1 Operasi Dasar Singly Linked List 1 (primitive list)
 
3. Pointer dan List Berkait Singly
3. Pointer dan List Berkait Singly3. Pointer dan List Berkait Singly
3. Pointer dan List Berkait Singly
 
4.2. Operasi Dasar Singly Linked List 2 (primitive list)
4.2. Operasi Dasar Singly Linked List  2 (primitive list)4.2. Operasi Dasar Singly Linked List  2 (primitive list)
4.2. Operasi Dasar Singly Linked List 2 (primitive list)
 
1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman Terstruktur
1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman Terstruktur1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman Terstruktur
1. Algoritma, Struktur Data dan Pemrograman Terstruktur
 
2. Array of Record (Struktur Data)
2. Array of Record (Struktur Data)2. Array of Record (Struktur Data)
2. Array of Record (Struktur Data)
 
Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)
Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)
Anuitas Biasa (Matematika Keuangan)
 
Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)
Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)
Bunga Majemuk (Matematika Keuangan)
 

Dernier

1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUTeric214073
 
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxDinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxFritzPieterMichaelNa
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf2210130220024
 
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdfProgram Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdfrizalrulloh1992
 
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxPPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxRestiana8
 
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxKISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxrulimustiyawan37
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptxanisakhairoza
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3sekolah9304
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas Xyova9dspensa
 
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptxMATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptxSuarniSuarni5
 
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfkeutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfatsira1
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daWijaya Kusumah
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf2210130220024
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docxaljabarkoho
 
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamKELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamabdulhamidalyFKIP
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahkrisdanarahmatullah7
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIsyedharis59
 

Dernier (20)

1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
 
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxDinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
 
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptxELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
 
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdfProgram Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
Program Roots Indonesia - Aksi Nyata.pdf
 
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptxPPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
PPT GABUNGAN 1 kelas 9 gabungan tabung dengan setengah bola.pptx
 
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxKISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
 
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptxMATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
 
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptxPersiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
 
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptxKOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
 
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdfkeutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
keutamaan dan hikmah shaalat fardhu .pdf
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
 
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama IslamKELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
KELOMPOK 2 PUTARAN 2 Mata kuliah Agama Islam
 
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrahmateri pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
materi pondok romadon sekolah dasar dengan materi zakat fitrah
 
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASIBMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
BMMB 1134 KETERAMPILAN BERBAHASA HALANGAN KOMUNIKASI
 

Bab 8. Fungsi Transenden ( Kalkulus 1 )

  • 1. BAB VIII FUNGSI TRANSENDEN Fungsi elementer dapat dikelompokkan atas fungsi aljabar dan fungsi transenden. Fungsi aljabar diperoleh melalui sejumlah berhingga operasi aljabar atas fungsi konstan dan , sedangkan fungsi transenden dikenal sebagai fungsi elementer yang bukan fungsi aljabar. Fungsi transenden yang dipelajari pada bagian ini adalah: • Fungsi invers • Fungsi logaritma Asli • Invers dari fungsi logaritma asli yaitu fungsi eksponen Asli • Fungsi eksponen umun • Invers dari fungsi eksponen umum adalah fungsi logaritma umum
  • 2. 8.1 FUNGSI INVERS Eksistensi invers suatu fungsi dijamin bila pengkaitan unsur-unsurnya berbentuk satu lawan satu, yang dikenal sebagai fungsi satu-ke-satu. Fungsi satu-ke-satu atau disebut juga fungsi injeksi atau fungsi monik. Fungsi satu kesatu didefinisikan sebagai berikut: Definisi 8.1 Fungsi dinamakan satu-ke-satu jika prapeta dari setengah unsur di terdiri dari tepat satu unsur. Atau fungsi dinamakan satu-ke-satu jika berlaku
  • 3. Definisi 8.2 Fungsi disebut fungsi satu-ke-satu apabila tidak pernah mencapai nilai yang sama dua kali, yakni : jika
  • 4. 8.1.1 Arti Geometri Fungsi satu-ke-satu Setiap garis sejajar sumbu akan memotong grafik fungsi satu- ke-satu paling banyak di satu titik. Ilustrasinya dapat dilihat pada contoh fungsi , beserta grafik pada Gambar 8.4.
  • 5. Definisi 8.3 Fungsi Invers Misalkan fungsi satu-ke-satu dengan daerah asal dan daerah nilai , maka fungsi invers dari , yaitu mempunyai daerah asal dan daerah nilai dan didefinisikan oleh: , untuk setiap di B. Teorema 8.1 Jika f monoton murni(selalu naik/selalu turun) maka f mempunyai invers :
  • 7. Catatan: Suatu fungsi tidak semua mempunyai invers, agar fungsi tersebut mempunyai invers pada daerah asal , dapat dibuat fungsi satu-ke-satu dengan membatasi daerah asalnya. Sebagai Ilustrasi dapat dilihat pada contoh 8.3 berikut:
  • 9. Contoh 8.4: Diketahui a. Periksa apakah f mempunyai invers b. Jika ada, tentukan inversnya Jawab :
  • 10. Definisi 8.4 Grafik Fungsi Invers Jika fungsi f : satu-ke-satu dan adalah invers fungsinya, maka berlaku: yang berarti bahwa: Karena titik dan simetri terhadap garis maka grafik fungsi f akan simetri dengan grafik fungsi inversnya dan simetri terhadap garis Dengan demikian grafik fungsi diperoleh dengan cara mencerminkan grafik fungsi f terhadap garis seperti pada gambar 8.5 dibawah:
  • 12. 8.1.2 Turunan Fungsi Invers Teorema 8.2 Misalkan fungsi f monoton murni dan mempunyai turunan pada selang I. Jika maka dapat diturunkan di Bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai
  • 13. Soal latihan Tentukan fungsi invers (bila ada) dari
  • 14. 8.2 FUNGSI LOGARITMA ASLI (NATURAL) Definisi 8.5 Fungsi logaritma Asli disingkat , adalah fungsi yang didefinisikan sebagai: Ditulis Keberadaan fungsi ini bergantung pada fakta bahwa integral fungsi kontinu senantiasa ada. Jika maka dapat ditafsirkan secara geometris sebagai luas daerah dibawah hiperbola dari t = 1 ke t = x seperti pada Gambar 8.6
  • 15. • Untuk , diperoleh • Untuk • Sehingga adalah minus luas daerah yang diperlihatkan pada Gambar 8.7
  • 16. • 8.2.1 Fungsi Turunan dari Logaritma Asli Dengan Teorema Dasar Kalkulus II , aturan rantai dan turunan fungsi nilai mutlak, rumus fungsi turunan dapat dibuktikan. Teorema 8.3 Bukti : • Misalkan :
  • 17. Jika Jadi dari sini diperoleh ln | |, 0y x x= ≠ ln , 0 ln( ) , 0 x x x x > =  − < 1 ln 'y x y x = → = 1 1 ln( ) 'y x y x x − = − → = = − 1 (ln | |) , 0. d x x dx x = ≠ 1 ln | |dx x C x = +∫
  • 18. Teorema 8.4 Sifat-sifat Ln (i). ln 1 = 0 (ii). ln(ab) = ln a + ln b (iii). ln(a/b)=ln(a) – ln(b) (iv). ln ln Contoh 8.6 1.Diberikan Maka ( ) ln(sin(4 2))f x x= + 1 '( ) (sin(4 2)) 4cot(4 2) sin(4 2) xf x D x x x = + = + +
  • 19. 2. 3.
  • 20. • 8.2.2 Integral dari Fungsi Logaritma Asli
  • 23. 8.3 FUNGSI EKSPONEN ASLI • Karena maka fungsi logaritma asli monoton murni, sehingga mempunyai invers. Invers dari fungsi logaritma asli disebut fungsi eksponen asli, notasi exp. Jadi berlaku hubungan. • Dari sini didapat : y = exp(ln y) dan x = ln(exp(x)) Definisi 8.6 Bilangan e adalah bilangan Real positif yang bersifat ln e = 1. Oleh karena ln e = 1, maka exp 1 = e. Seperti bilangan e adalah bilangan tak rasional. Dari teorema 8.4 dan sifat exp(ln x) = x, diperoleh :
  • 24. 8.3.1 Grafik Fungsi Eksponen Asli Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli maka grafik fungsi eksponen asli diperoleh dengan cara mencerminkan grafik fungsi logaritma asli terhadap garis y = x.
  • 25. 8.3.2 Turunan Fungsi Eksponen Asli Dengan menggunakan turunan fungsi invers Perhatikan hubungan