Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Asas pembezaan

27 127 vues

Publié le

Asas pembezaan

  1. 1. MATH ASAS PEMBEZAANPengenalan Kepada Pembezaan1. Note Penting: xn  d  nx n 1 }jika ia ungkapan x n maka bila beza kita akan tulis d dx dx y  xn  dy  nx n 1 }jika ia persamaan y  x n maka bila beza kita akan tulis dy dx dx f x   x n  f x   nx n1 } jika ia fungsi f x  x n maka bila beza kita akan tulis f x Pembezaan Prinsip Pertama1. Jika y  f x  , maka  had f x  x   f x  dy dx x  0 x2. Soalan Contoh a. f x   x f x   had x  x   x x  0 x had x  x  x  x  0 x had x  x  0 x 1 b. f  x   3x  3x  x   3x  f x  had   x  0  x  had  3x  3x  3x     x  0  x   had  3x  x  0  x    3 Dxsuki
  2. 2. MATH c. f x   x 2 had  x  x   x  2 2 f x     x  0  x  had  x  2 xx  x  x  2 2 2    x  0  x   2 xx  x 2   had   x  0  x  2 xx x 2  had  x  0 x x had  x  0 2 x  x had  x  0 2 x  0  2x d. f x   2x 2 had  2x  x 2 2 x 2  f x   x  0   x    had     2 x 2  2 xx  x 2  2 x 2   x  0  x   2 x 2  4 xx  2x 2  2 x 2   had   x  0  x  had 4 xx  2x 2  x  0 x 4 xx 2x 2  had  x  0 x x had  x  0 4 x  2x  had 4 x  20 x  0  4x Dxsuki
  3. 3. MATH e. y  3x 2  x  1 dy    had 3x  x 2  x  x   1  3x 2  x  1 dx x  0 x  had 2  2  3 x  2 xx  x  x  x  1  3x 2  x  1 x  0 x had 3x  6 xx  3x  x  x  1  3x  x  1 2 2 2  x  0 x had 6 xx  3x  x 2  x  0 x 6 xx 3x 2 x  had   x  0 x x x  had 6 x  3x  1 x  0 6 x  30  1 had  x  0  6x  1 f x   1 f. x 1 1  f x   had x  x x x  0 x had x  x  x   x  0 xx  x x   x  had x  0 x  xxx  2 1  had x  0 x  xx 2 1  had x  0 x  x0 2 1  2 x Dxsuki
  4. 4. MATH g. y x dy had x  x  x  dx x  0 x had x  x  x x  x  x  x  0  x x  x  x had x  x  x   x  0 x x  x  x  Gunakan x Konjugat  had  x  0 x x  x  x  1  had x  0 x  x  x 1  had x  0 x  0  x 1  x x 1  2 x h. y  x 1 dy x  x   1  x 1  had dx x  0 x had x  x   1  x 1  x  x   1  x 1   x  0 x  x  x   1  x 1 x  x  1  x  1  had  x  0 x x  x  1  x  1  1  had x  0 x  x  1  x  1 Gunakan 1 Konjugat  had x  0 x  0 1  x 1 1  2 x 13. Soalan Latihan : 1. y  5x 2 2. y  x2  x  3 3. 1 4. 1 y y 2 x2 3x 5. y  x 2  5x 6. y  2 x 2  3x  1 7. y  2x 8. y  x 1 Dxsuki
  5. 5. MATHPembezaan Fungsi Algebra A) Petua Asas Pembezaan y  xn dy  nx n 1 dx y  ax n dy  anx n 1 dx yk dimana k ialah pemalar dy 0 dx Contoh Soalan 1. y  9x 2. y  t3 dy dy 9  3t 2 dx dt 3. y  3x 4 4. y  x5   34 x 41 dy dy  5 x 51 dx dx  12x 4  5x 4 5. 7 2 6. 3 y x y 8 4x 2 dy 7 3 1 3   2 x 2 1   2   x2 dx 8 4 x 4 7 dy 3  x   2 x 21 4 dx 4 3 3    x 3   3 2 2x 7. y5 8. 1 y dy 2 0 dx dy 0 dx Soalan Latihan : 1. x4 2. y7 3. y  3x 2 4. y  t5 5. 6. f x   7 5 6 y 4 x 3x 3 7. f x   7 3 8. y 1 4x3 Dxsuki
  6. 6. MATH B) Pembezaan Hasil Tambah y uv dy du dv   dx dx dx Contoh Soalan 1. y  2x 5  x 2  9 2. y  t 3  5t dy d d 2 d dy d 3 d  2 x5  x  9  t  5t dx dx dx dx dx dx dx  3t 31  51t 11 dy dy  2  5 x 51  2 x 21  0 dx dt  10 x 4  2 x  3t 2  5  2 x5x 3  1 3. 3x 4  x 3  5 x 2 4. 9z  z 3 y y 2x 2 z 3x 4 x 3 5x 2 9z z 3 y 2  2  2   2x 2x 2x z z 3 x 5 9 z 2 y  x2   2 2 2 dy d d  9  z2 dy 3 d 2 d x d 5 dz dz dz  x   21 dx 2 dx dx 2 dx 2  0  2z 3 1  2z   2 x 21  x11  0 2 2 1  3x  2 5. y  3x  2  kembangkan dulu 2 6.   2 y  x 2  2  kembangkan dulu  9 x 2  12 x  4  x 4  4x 2  4 dy d d d dy d 4 d d  9 x 2  12 x  4  x  4x 2  4 dx dx dx dx dx dx dx dx  18x  12  4 x  8x 3 Soalan Latihan : 1. x 4  4x 2 2. z 15  2 z 4  4 z 3  z  6 3. 3x 2  x 6 4. t 5  4t 3  5 y y 2x 2 t3 5. 6. f x   3  x 5  3 2 7 1 y  7 x7 2x 5 4 14 7. y  2 x  3 2 8.  y  1 x2  2 Dxsuki
  7. 7. MATH C) Pembezaan Hasil Tolak y  u v dy du dv   dx dx dx Contoh Soalan 1. y  2x 2  x 3 2. y  5t  t 4  9 dy d d dy d d d  2 x2  x3  5t  4t 4  9 dx dx dx dt dx dx dx  2  2 x  2 x 31 21 dy  5t 11  4t 41  0  2x  2x 2 dt  2 x1  x   5  4t 3 3. x 4  2 x 3  3x 2 4. 9z  z 3 y y 2x 2 z2 x4 2 x 3 3x 2 9z z 3 y 2  2  2  2  2 2x 2x 2x z z 1 x 3 9 y  x2    z 2 2 2 z dy 1 d 2 1 d d 3 dy d d  x  x  9 z 1  z dx 2 dx 2 dx dx 2 dz dz dz 11 1 1   2 x 21   1x11  0  1  9 z  z 11 2 2  9 z 2  1 1 9  x   2 1 2 z 5. y  2  x   kembangkan dulu 2  4  4x  x 2 dy d d d 2  4  4x  x dx dx dx dx  4  2 x  2x  2 Soalan Latihan : 1. 5 x 4  x 2 2. y x  2x  3 x 3. 3x  x 2 5 4. q  4q 3  5q 5 y y 2x 2 q3 5. 6. f x   4  x 5  x f t   t 15  t 4  3  5 z  15 3 1 7 3 1 x 5 4 2 t 7. y  x  3x  2 8.  y  1 x2  2 Dxsuki
  8. 8. MATH D) Pembezaan Hasil Darab y  uv dy dv du u v dx dx dx Contoh Soalan:  Bagi soalan-soalan dibawah terdapat 2 cara untuk meyelesaikannya: a) Kembangkan dan gunakan kaedah Pembezaan Hasil Tambah atau Pembezaan Hasil Tolak b) Gunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab  Dalam contoh soalan dibawah akan menggunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab. Tetapi dalam keadaan biasa boleh kembangkan dan selesaikan. 1. y  xx  1 2. y  2 x x  4  ux v  x 1 u  2x v  x4 du dv du dv 1 1 2 1 dx dx dx dx dy dv du dy dv du  u v  u v dx dx dx dx dx dx  x1  x  11  2 x1  x  42 dy dy dx dx  x  x 1  2x  2x  8  2x  1  4x  8  4x  2 3. y  2 x  1x  3 4.  y  x 2  2 3x  5  u  2x  1 v  x3 u  x 2 2 v  3x  5 du dv du dv 2 1  2x 3 dx dx dx dx dy dv du dy dv du  u v  u v dx dx dx dx dx dx  2 x  11  x  32  x 2  23  3x  52 x  dy dy dx dx  2x  1  2x  6  3x 2  6  6 x 2  10 x  4x  5  9 x 2  10 x  6 Soalan Latihan : 1. y  x 2 x  5 2.  y  2x x 2  2  3. y  x  43  x  4.   y  x 2  2 3x  5 5. y  2 x  43  x  6.   y  x 2  2 x 3x  5 Dxsuki
  9. 9. MATH E) Pembezaan Hasil Bahagi u du dv y v u v dy dx dx  2 dx v Contoh Soalan 1. x2 y x 1 u  x2 v  x 1 du dv  2x 1 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  x  12 x  x 2 1 x  12 2x 2  2x  x 2  x  12 x 2  2x  x  12 x x  2   x  12 2. x2  2 y 3x  1 u  x2  2 v  3x  1 du dv  2x 3 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  3x  12 x  x 2  23 3x  12 6 x 2  2 x  3x 2  6  3x  12 6 x 2  2 x  3x 2  6  3x  12 3x 2  2 x  6  3x  12 Dxsuki
  10. 10. MATH 3. 4x 2  1 y x 4  5x u  4x2  1 v  x 4  5x du dv  8x  4x3  5 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  x  5x 8x  4 x 2  14 x 3  5 4 x 4  5x2   8 x 5  40 x 2  16 x 5  20 x 2  4 x 3  5  x 4  5x  2 8 x  40 x  16 x  20 x 2  4 x 3  5 5 2 5  x 4  5x  2  8 x 5  4 x 3  20 x 2  5  x 4  5x  2 8 x 5  4 x 3  20 x 2  5  x 4  5x  2 4. x 2  9x y 2x  3 u  x 2  9x v  2x  3 du dv  2x 2 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  2 x  32 x  x 2  9 x 2 2 x  32 4 x 2  6 x  2 x 2  18 x   2 x  32 4 x 2  6 x  2 x 2  18 x  2 x  32 2 x 2  24 x  2 x  32 2 x( x  12)  2 x  32 Dxsuki
  11. 11. MATH Soalan Latihan : 1. y x4  5 2. y x  12 x 2  3  kembangkan dulu yg atas x2  2 x2 3. y 9 x 4. y 2 x  32  kembangkan dulu yg atas 2x  3 2 x F) Pembezaan Fungsi Gubahan (Petua Rantai) y  f u  dy dy du  * u  g u  dx du dx NOTA PENTING :  Gunakan petua rantai @ fungsi gubahan nie adalah untuk persamaan yang kuasanya > 2. (jika kuasa 2 maka persamaan itu perlu dikembangkan)  Terdapat 2 cara untuk selesaikan persamaan yg ada kuasa > 2  Contoh : y  3x 2  2 6 o Gunakan petua rantai katakan : u  3x 2  2 y  u6 du dy  6x  6u 5 dx du dy dy du  *  PETUA RANTAI/ FUNGSI GUBAHAN dx du dx dy   6u 5  6 x dx    36 x u 5 then gantikan balik nilai u tadi dgn nilai sebenar   36 x 3x 2  2  5 o Gunakan cara biasa (mesti tunjuk cara petua rantai dulu baru cara ini) dy dx     6 3x 2  2 6 d dx 3x 2  2  2. then bezakan yang  63x  2  6 x 1. bezakan kuasa  2 61 dalam kurungan mula2 kuasa turunkan dan kuasa -1  36 x3x  2 2 5  cara ini sesuai untuk selesaikan persamaan yang ada juga gunakan cara Pembezaan Hasil Darab atau Pembezaan Hasil Bahagi : 3x  5  Contoh soalan : y  3x 2  2  x  1 atau 5 y  x3 2  Akan diterangkan lebih lanjut selepas Petua Rantai  Dxsuki
  12. 12. MATH Contoh Soalan PETUA RANTAI/FUNGSI GUBAHAN 1.  y  x3  3 5 2.  y  2 x 2  3x  8 katakan u  x  3 , y  u katakan u  2 x  3x , y  u 3 5 2 8 du dy du dy  3x 2  5u 4  4x  3  8u 7 dx du dx du dy dy du dy dy du  *  * dx du dx dx du dx  8u 7  4 x  3 dy dy   5u 4  3x 2  dx dx  15x 2 u 4  gantikan balik nilai : gantikan balik nilai : dy   8 2 x 2  3x  4 x  3 7 dy dx   15 x 2 x 3  3 4  dx 3.  y  2  x3  7 4. y 1 maka  y  5x 3  2  5 katakan u  2  x , y  u 3 7 5x 3 2  5 du dy katakan u  5x 3  2 , y  u 5  3x 2  7u 6 dx du du dy  15x 2  5u 6 dy dy du dx du  * dx du dx dy dy du  * dy dx du dx   7u 6  3x 2 dx dy   5u 6  15 x 2  21x 2 u 6  dx gantikan balik nilai :  75x 2 u 6  dy   21x 2 2  x 3  6 gantikan balik nilai : dx dy dx   75 x 2 5 x 3  2  6 Soalan Latihan : 1. y  3x  5 11 2.  y  x2  2  5 3.  y  5 x 3  2 x 2  3x  9 4. y  4  2 x 3 15 5. 4 6. 12  3   3x 5  x 3  2 x 2  y    1 y    2x   x2  7. 2 8. 1 y y  2  5x 2 6  3x 4  2 9. 5 10. 1 y y  2 x  3  5x 2  4 3 x 3  5x  Dxsuki
  13. 13. MATH Soalan Berkaitan Pembezaan – kuasa > 2 1. y  2 x  1 x 4  3 5   u  2 x  1 v  x4  3 5  52 x  1  2 du dv  4x 3 4 dx dx  102 x  1 4 dy dv du  u v dx dx dx dy dx  2 x  1  4 x 3  x 4  3102 x  1 5 4    2 x  1 4 x 3 2 x  1  10x 4  3 4    2 x  1 8x 4  4 x 3  10 x 4  30 4  2 x  1 18x  4 x  30 Faktorkan 4 4 3  2 x  1  29 x  2 x  15 4 4 3  22 x  1 9 x  2 x  15 4 4 3 2.   y  2 x 3  3 3x  5 3 8  u  2x3  3  3 v  3x  5 8  32 x 3  3  6 x 2  83x  5  3 du 2 dv 7 dx dx   18x 2 2 x 3  2  2  243x  5 7 dy dv du  u v dx dx dx dy dx  2 x 3  2  243x  5  3x  5 18 x 2 2 x 3  2 3 7 8 2     2x 3  2 3x  5 2x  224  3x  518x  2 7 3 2  2 x  2 3x  5 48x  48  54 x  90 x  3 2 7 3 3 2  2 x  2 3x  5  x  90 x  48 3 2 7 3 2 102 Faktorkan  2 x  2 3x  5 251x  45x  24 3 2 7 3 2  22 x  2 3x  5 51x  45x  24 3 2 7 3 2 Dxsuki
  14. 14. MATH 3. y x  33 2 x 3 1 2 u  x  3 3  v  2x3  1  2  3x  3  1  22 x 3  1  6 x 2 du 2 dv dx dx  3x  3  12 x 2 2 x 3  1 2 du dv v u dy   dx 2 dx dx v dy  2 x  12  3x  32  x  33  12 x 2 2 x 3  1 3   dx 2 x 3  14    3 2 x 3  1 x  3 2 x 3  1  x  34 x 2 2    2 x  1 3 4 32 x  1x  3 2 x  1  4 x  12 x  3 2 3 3 2  2 x  1 3 4 32 x  1x  3 2 x  1  4 x  12 x  3 2 3 3 2  2 x  1 3 4 3x  3  2 x  12 x  1 2 3 2  2 x  1 3 3  3x  3 2 x  12 x  1 2 3 2  2 x  1 3 3 4. y 3x 2 5  5 x 3  1 8  u  3x 2  5  5  v  x3 1  8  53x 2  5  6 x  8x 3  1  3x 2 du 4 dv 7 dx dx   30 x 3x 2  5  4   24 x 2 x 3  1  7 du dv u v dy   dx 2 dx dx v dy x  1  30 x3x 2  5  3x 2  5  24 xx 3  1  3 8 4 5 7   dx x 3  116 Dxsuki
  15. 15. MATH    7 6 x x 3  1 3x 2  5 x  15  3x  54 4 3 2 x  1 3 16 6 xx  1 3x  5 5 x  5  12 x  20 3 7 2 4 3 2  x  1 3 16 6 xx  1 3x  5 5 x  5  12 x  20 3 7 2 4 3 2  x  1 3 16 6 x3x  5 5 x  12 x  25 2 4 3 2  x  1 3 9 Soalan Latihan : 1.  y  3x  5 5x 4  2 11  5 2.  y  x 2  2 4  3x 2 5  7 3.  3  4  2 x 5  3x 2  7 4. y 3x  18 y    1      2x   x2  3x 3 5. y 5x  2 x  2 4 6. y x3 2  5x  2 6 5  2 x  4 6 Dxsuki
  16. 16. MATH d2y d  dy  G) Pembezaan peringkat kedua ditanda sbg yg bermakna   dx 2 dx  dx   Pembezaan peringkat kedua atau peringkat tinggi ini mengkehendaki kita buat pembezaan sebanyak 2 kali terhadap persamaan yang diberi dy  Mula-mula bezakan seperti biasa  (peringkat pertama) then persamaan yang dx d2y telah dibezakan tadi bezakan sekali lagi  dx 2  Cth soalan i. y  3x 2  2 x  1 ii. 2 f (t )  3  2t 2  t dy 1  1 t  6x   2x 2  0 f (t )  2t 3  2t 2  t dx 2 f x   d d d  6t 4  4t  1 1   6x  x 2 dx dx dx 4  6t  4t  1 2 3 d y 1   6 x 2 dx 2 f x   2 d d 24t  5  4 dx dx 5  24t  4 iii. y  (2 x  1)( x  2)  2x 2  4x  x  2  2 x 2  3x  2 dy  4x  3 dx d2y 4 dx 2 Dapatkan nilai-nilai terbitan kedua bagi fungsi-fungsi berikut apabila t = 2. 2 i. s  4t 2  3t  1 ii. s  3 3t  2 iii. s  5t 3  2t 2  t 3 Dxsuki
  17. 17. MATHPembezaan Fungsi Trigonometri1. sin x d d  sin x dx dx  kos x2. kos x d d  kos x dx dx   sin x3. tan x d d  tan x dx dx  sek 2 x4. sin ax d d d  sin ax  ax dx dx dx  kos ax  a  a kos ax5. kos ax d d d  kos ax  ax dx dx dx   sin ax  a  asin ax6. tan ax d d d  tan ax  ax dx dx dx  sek ax  a 2  a sek 2 ax7. sin ax  b  sin ax  b   ax  b d d d dx dx dx  kos ax  b  a   a kos ax  b 8. kos ax  b  kos ax  b   ax  b d d d  dx dx dx   sinax  b  a   a sin ax  b9. tanax  b tanax  b   ax  b d d d  dx dx dx  sek ax  b  a  2  a sek 2 ax  b Dxsuki
  18. 18. MATHContoh Soalan 1. f x   sin x 2. f x   kos x f x   kos x f x    sin x 3. tan x 4. y  sin 5x d dy d d  sek 2 x  sin 5 x  5 x dx dx dx dx  kos 5x  5  5kos 5 x 5. f x   kos3x 6. y  tan 7 x dy d d f x   d d kos3x  3x  tan 7 x  7 x dx dx dx dx dx   sin 3x  3  sek 7 x  7 2  3 sin 3x  7sek 2 7 x 7. y  5 sin 4 x 8. f x   2 tan 6 x dy d d f x   2 tan 6 x  6 x d d  5 sin 4 x  4 x dx dx dx dx dx  5kos 4 x  4  2sek 6 x  6 2  20kos 4 x  12sek 2 6 xContoh Soalan1. y  sin3x  1 2. f x   kos 5  3x  kos3x  1  3x  1 f x   kos5  3x   5  3x  dy d d d d  dx dx dx dx dx  kos 3x  1  3   sin5  3x   3  3kos3x  1  3 sin 5  3x 3. y  2 tan2 x  3 4. 2 y  sin x  2 tan2 x  3  2 x  3 d d d 5 dx dx dx dy d 2 d 2  sin x  x  2sek 2 x  3  2 2 dx dx 5 dx 5  4sek 2 2 x  3 2  kos x  2 5 5 2 2  kos x 5 5 Dxsuki
  19. 19. MATH5.  1  y  2kos1  x  6.  y  3 tan 2 x 2  5   2   3 tan2 x 2  5  2 x 2  5 dy d d dy d  1  d  1  dx dx dx  2 kos1  x   1  x  dx dx  2  dx  2    3 sek 2 x  5  4 x 2 2    1     sin1  x     1  12 x sek 2 x  5 2  2      2  2  1   sin1  x   2 10. sin n x d d d d  sin n x  sin x  x dx dx dx dx n 1  n sin x kos x  1 1. Bezakan KUASA 11. kosn x d d d d turunkan kuasa, kuasa -1  kos n x  kos x  x dx dx dx dx 2. Bezakan TRIGO  n.kos x  sin x  1 n -1 3. Bezakan x atau dlm  n kosn1 x sin x kurungan12. tan n x d d d d  tan n x  tan x  x dx dx dx dx n 1  n tan  sek x  1 2  n tan n1 x sek 2 xContoh Soalan1. y  sin 2 2 x 2. f x   kos3 x f x   dy d d d d d d  sin 2 x  sin x  x kos3 x  kos x  x dx dx dx dx dx dx dx  2 sin x  kos x  1  3kos x   sin x  1 2  2 sin x  kos x  3kos2 x sin x3. y  tan 2 3x 4. y  2 sin 3 5x d d d d dy d d d  tan 2 3x  tan 3x  3x  2 sin 3 5 x  sin 5 x  5 x dx dx dx dx dx dx dx dx  2 tan 3x  sek 3x  3 2  2  3 sin 5x  kos 5x  5 2  6 tan 3x sek 2 3x  30 sin 2 5x kos 5 x Dxsuki
  20. 20. MATH5. f x   2kos4 3x  1 f x   2 kos 4 3 x  1 kos3 x  1  3x  1 d d d dx dx dx  2  4kos3 3x  1   sin3x  1  3  24kos3 3x  1sin3x  16.   y  2 tan 3 2 x 2  1  2 tan 3 2 x 2  1  tan2 x 2  1 2 x 2  1 dy d d d dx dx dx dx     2  3 tan 2 x  1  sek 2 x  1  4 x 2 2 2 2       24 x tan 2 2 x 2  1 sek 2 2 x 2  113. sek x d sek x  sek x tan x dx14. kosek x d kosek x  kosek x kot x dx15. kot x d kot x  kosek 2 x dxCONTOH SOALAN1. y  sek 4 x KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan: y  sek 4 x u  sek x y  sek 4 x dy d d d  sek 4 x  sek x  x du dx dx dx dx  sek x tan x y  u4 dx  4sek 3 x  sek x tan x  1 dy  4u 3  4 sek 4 tan x du dy dy du   dx du dx dy  4u 3  sek x tan x dx  4sek 3 x sek x tan x  4 sek 4 tan x Dxsuki
  21. 21. MATH2. y  kosek 3 2 x KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan: y  kosek 3 2 x u  kosek 2 x y  kosek 3 2 x dy d d d  kosek 3 2 x  kosek2 x 2 x du dx dx dx dx  2kosek 2 xkot 2 x y  u3 dx  3kosek 2 2 x  kosek2 xkot2x  2 dy  3u 2  6kosek 3 2 x kot 2 x du dy dy du   dx du dx dy  3u 2  2kosek 2 xkot 2 x dx  6u 2 kosek 2 x kot 2 x  6 kosek 2 2 x  kosek 2 x kot 2 x  6kosek 3 2 x kot 2 xNOTE PENTING !!! 1. PEMBEZAAN dilaksanakan mengikut ARAHAN yang diberi.  2. CARA MUDAH bagi soalan seperti y  2 sin3 3x 2  1 ialah  a. Letakkan 2 dihadapan b. Bezakan kuasa  turunkan kuasa dan kuasa -1 c. Bezakan trigo (abaikan kuasanye) d. Bezakan x atau yang dalam kurungan  y  2 sin 3 3x 2  1 dy dx d   2 sin 3 3x 2  1 dx d dx   sin 3x 2  1 d dx   3x 2  1      2  3 sin 3x  1  kos 3x  1  6 x 2 2 2    36 x sin 2 3x 2  1 kos 3x  1 2  Dxsuki
  22. 22. MATH 3. Cara mudah diatas boleh digunakan tidak kira sama ada kena gunakan kaedah HASIL TAMBAH, HASIL TOLAK, HASIL DARAB atau HASIL BAHAGI.   y  sin 2 3x 2kos5x 2  u  sin 2 3x v  2kos5x 2 du dv  2 sin 3x  kos3x  3  2   sin 5 x 2  10 x dx dx  6 sin 3xkos3x  20 x sin 5x 2 dy dv du u v  gantikan/masukkan nilai dx dx dx dy dx       sin 2 3x  20 x sin 5 x 2  2kos5 x 2 6 sin 3xkos3x   20 x sin 2 3x sin 5 x 2  12 kos 5x 2 sin 3x kos 3 x Contoh Soalan Dengan menggunakan Teknik Pembezaan Fungsi Trigonometri, bezakan y terhadap x. i. y  2 sin 2 (2 x 2  1)kos4 x ii. y  sek 4 x tan3 2 x sin 3 5 x sek 5 x iii. y iv. y kot2 x 2 2kos3x v. y  sin 3 4 x vi. y  kos6 2 x vii. y  tan 2 3x viii.  y  kos2 x 2  1  2 2 tan 4 x ix. y  3kos4 3z  1  sin 5 3z x. y  sin 4 2  x 2  Dxsuki
  23. 23. MATHPembezaan Fungsi Logarithma ln x  log e x1. ln x d 1 ln x  dx x2. lnax  b d d  lnax  b CARA MUDAH UTK INGAT !!! dx dx 1. bezakan x atau yg dlm kurungan a (letak diatas)  ax  b 2. buat garisan ‘per’ 3. salin balik yg dlm kurungan (letak dibwh garisan ‘per’)Notesa) lnxy   ln x  ln yb) x ln  ln x  ln y yc) ln xn  n ln xd) ln x 2  lnxx   ln x  ln x  2 ln xPembezaan Fungsi Eksponen1. y  ex d x e  ex CARA MUDAH UTK INGAT !!! dx 1. bezakan kuasa2. d ax y  eax (letak didepan/sebelah kanan e  ae ax tanda ‘=’) dx 2. salin balik keseluruhan eksponen3. d axb y  eaxb tadi e  ae axb dxNotesa) xy e  exeyb) x yex e  y ec) 1 e 1  x e Dxsuki
  24. 24. MATHContoh Soalan Logaritma1. y  ln x 2. y  ln x 2 dy 1 dy 2 x   dx x dx x 2 2  x3. y  ln 2 x y  ln 2 x  ln 2  ln x ATAU dy 2  dy d d dx 2 x  ln 2  ln x dx dx dx 1  1 x  0 x 1  x4. 2 2 y  ln y  ln x x  ln 2  ln x ATAU y  ln 2 x 1 dy d d  ln 2  ln x dy  2 x 2 dx dx dx  dx 2 x 1 1  0 2 2 x  2  x x 1  2 x x  2  x 2 1  x5. y  ln 2 x  3 6.  y  ln 2 x 3  3 dy 2 dy 6x   3 dx 2 x  3 dx 2 x  3 Dxsuki
  25. 25. MATH7.   y  ln 3x 2 2 x  1 8. y  ln 3x 2    ln 3x 2  ln 2 x  1 2x  1  ln 3x 2   ln 2 x  1  ln 3x 2   ln 2 x  1 dy d d  ln 3x 2   ln 2 x  1 dx dx dx dy d d 6x 2 dx dx dx  2  3x 2x  1 6x  2  2  6 x2 x  1  2 3x 2   3x 2x  1   3x 2 2 x  1 6 x2 x  1  23x 2   12 x 2  6 x  6 x 2 3x 2 2 x  1    3 x 2 2 x  1  12 x 2  6 x  6 x 2 18 x 2  6 x   3x 2 2 x  1    3x 2 2 x  1  6x 2  6x 6 x3x  1   3x 2 2 x  1  6 xx  1   3x 2 2 x  1    3x 2 2 x  19.  y  ln 2 x 3  3  2 10. y  ln 3x  2 ln 2 x 3  3 1  ln 3x 2 dy 6x 2 1  2 3  ln 3x dx 2x  3 2 12 x 2 dy 1 3  3   2x  3 dx 2 3x 1  2x11. y  ln x  Petua rantai 2 ATAU u  ln x y  u2  ln x   ln x dy d 2 d du 1 dy dx dx dx   2u 1 dx x du  2 ln x  x dy dy du  2 ln x   x dx du dx dy 1  2u  dx x 2u  x 2 ln x  x Dxsuki
  26. 26. MATH13. y  ln ln 2 x  14. y  ln 4 x u  ln 2 x y  ln u 1 u  ln 4 x yu 2 du 1 dy 1   du 1 dy 1  12 dx x du u   u dx x du 2 dy dy du   dy dy du dx du dx   dx du dx dy 1 1   dy 1 1 dx u x  1  dx 2u 2 x 1  1 xu  1 2x u  x ln x 1  2 x ln 4 x15. 1  3x  1  3 y  ln  2  2 x  1  3x  1   ln   3  2  x2    ln 3x  1  ln 2  x 2 1 3   dy 1  d dx 3  dx d    ln 3x  1  ln 2  x 2    dx  1 3 2x     3  3x  1 2  x 2     1  3 2  x 2  2 x3x  1   3  3x  1 2  x 2     1  6  3x  6 x  2 x  2 2   3  3x  12  x 2    1  6  3x 2  6 x 2  2 x    3  3x  1 2  x 2     1   9x 2  2x  6      3  3x  1 2  x 2    9x  2x  6 2   33x  1 2  x 2  Dxsuki
  27. 27. MATHContoh Soalan Eksponen1. y  ex 2. y  e 2x dy dy  ex  2e 2x dx dx3 2 4. 2 1 y  e 2x y  e 2x dy 2 dy 2  4e 2x  4e 2x 1 dx dx5. y  3e 3x 6. y  e3x2y dy y  e3x  e2y  3  3e 3x dx dy d 3x d 2y  e  e  9e 3x dx dx dx  3e 3x  2e 2y  6e 3x2y7. y  e3x2y 8. y  lne 2x e 3x u  e2x y  lnu y  2y du dy 1 e  2e 2x  d 3x dx du u e dy dx  dy dy du dx d 2y   e dx dx du dx 3e 3x dy 1  2y   2e 2x 2e dx u 3 2e 2x  e 3x 2 y  2 u 2e 2x  2x e 2 Dxsuki

×