http://www.matematikcafe.net sitesi için eklenmiştir.

1. DOĞRUSAL DENKLEMLER
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ:
Birinci elemanı apsis ekseninden, ikinci elemanı ordinat ekseninden
alınarak oluşturulan sayı ikililerinin yer aldığı düzleme Kartezyen koordinat
düzlemi, dik koordinat çatısı veya analitik düzlem denir. Dik koordinat
çatısının yer aldığı düzleme koordinat düzlemi denir.
Kartezyen koordinat düzlemi
1
(Koordinat düzlemi)

2. KOORDİNAT EKSENLERİ:
Koordinat düzleminde dik olarak kesişen iki sayı doğrusuna (xx’
ve yy’ eksenleri) koordinat eksenleri denir.
KOORDİNAT EKSENLERİ
2

3. APSİS EKSENİ:
Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan) yatay
olanına apsisler ekseni, x ekseni, yatay eksen veya xx’ ekseni denir.
Apsis ekseni üzerindeki bir
noktanın ordinat değeri sıfırdır. Apsis ekseni,yatay eksen,X
A(X,0) ekseni,XX’ ekseni
3

4. ORDİNAT EKSENİ:
Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan) dikey
(düşey) olanına ordinat ekseni, y ekseni, dikey veya YY’ ekseni denir.
Ordinat ekseni üzerindeki bir
noktanın apsis değeri sıfırdır.
A(0,Y)
Ordinat ekseni,dikey (düşey)
eksen,Y ekseni,YY’ ekseni
4

5. ORJİN (BAŞLANGIÇ veya REFERANS NOKTASI):
İki sayı doğrusunun birbiri ile dik olarak kesiştiği noktaya orijin
başlangıç noktası veya referans noktası denir.
Orijin,başlangıç noktası,referans
noktası
Orjin üzerindeki bir
noktanın apsis ve
ordinat değeri sıfırdır.
Orjinin koordinatları O(0,0) dır. A(0,0)
5

6. KOORDİNAT: Bir noktanın eksenlere (doğrulara)olan uzaklıklarına bu
noktanın koordinatları veya bileşenleri denir. Sayı doğrusu üzerinde bir
noktaya karşılık gelen sayıya o noktanın koordinatı denir.
Koordinat düzlemindeki bir noktanın yeri sayı ikilileri ile belirtilebilir.
Bu ikililere, o noktanın koordinatları denir.
Koordinat düzleminde her noktaya bir sıralı (X;Y) gerçek sayı ikilisi
karşılık gelir.”X” apsisler ekseni üzerinde ,”Y” ordinatlar ekseni üzerinde yer
alır. Bir noktanın apsisine ve ordinatına o noktanın koordinatı denir.
Bir A noktasının koordinatları A (X;Y) şeklinde gösterilir. X birinci
bileşen yani apsis, Y ikinci bileşen yani ordinattır.
K noktasının
G noktasının koordinatları koordinatları
G(-5,5) dir. K(5,0) dir.
F noktasının koordinatları
F(-5,-4) dir. 6

7. APSİS:Koordinat düzleminde bir noktanın ordinatlar eksenine olan uzaklığına
bu noktanın apsisi denir. Apsis bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “X” ile
gösterilir. A(X;Y)=A(4,5)
Apsis değerleri X ekseni
üzerinde aranır.İkilinin
1.terimidir.1.terim X ile
gösterilir.
7

8. ORDİNAT:Koordinat düzleminde bir noktanın apsisler eksenine olan uzaklığına
bu noktanın ordinatı denir.Ordinat bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “Y”
ile gösterilir. A(X;Y)=A(4,5)
Ordinat değerleri Y ekseni
üzerinde aranır.İkilinin
2.terimidir.2.terim Y ile
gösterilir.
8

9. KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BÖLGELER:
Koordinat eksenleri, koordinat düzlemini 4 bölgeye ayırır.Bölgeler saat dönme
yönünün tersi yönde 1.bölge,2.bölge,3.bölge,4.bölge diye isimlendirilir.
II.BÖLGE (-X,+Y) I.BÖLGE (+X,+Y)
IV.BÖLGE (+X,-Y)
III.BÖLGE (-X,-Y)
9

10. DÜZLEMDE BİR NOKTANIN KOORDİNATLARI:
A noktasından X ve Y eksenlerine paralel dikmeler inilir. Bu dikmelerin
eksenleri kestiği noktalar ile eşleşen sayılar, o noktanın koordinatlarıdır. X
ekseni üzerindeki sayı ikilinin 1.terimi, Y ekseni üzerindeki sayı ikilinin ikinci
terimidir.
KOORDİNATI BİLİNEN NOKTAYI BULMAK:Apsis
ve ordinatların bulunduğu noktalardan eksenlere
paralel doğrular çizilir. Bu paralel doğruların kesim
noktası koordinatları verilen noktadır. A(- 4,- 3)
Noktasını koordinat düzleminde gösteriniz?
X ve Y eksenlerine paralel doğrular çizildi. 10

11. KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BİR NOKTANIN SİMETRİĞİNİ BULMAK:
Bir noktanın x eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın X
eksenine göre simetriğini bulmak için, sadece Y’nin işaretini değiştirmek
yeterlidir. A(+X;+Y) noktasının X eksenine göre simetriği A’(+X;-Y) noktasıdır.
ÖRNEK-1: A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayı
koordinat düzleminde gösteriniz?
A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan nokta A’(-5,+3) noktasıdır.
X eksenine göre simetrik
noktalar
Sadece X in
X eksenine göre simetrik işareti değişir.
noktalar
11

12. Bir noktanın y eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın Y
eksenine göre simetriğini bulmak için, sadece X’in işaretini değiştirmek
yeterlidir. A(+X;+Y) noktasının Y eksenine göre simetriği A’(-X;+Y) noktasıdır.
ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan noktayı
koordinat düzleminde gösteriniz?
A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan nokta A’(+5,-3) noktasıdır.
Sadece Y nin işareti değişir.
Y eksenine göre Y eksenine göre
simetrik noktalar simetrik noktalar
12

13. Bir noktanın orijine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın orijine
göre simetriğini bulmak için hem X’in hem de Y’nin işareti değişir. A(+X;+Y)
noktasının orijine göre simetriği A’(-X;-Y) noktasıdır.
ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayı
koordinat düzleminde gösteriniz?
A(- 5,- 3) noktasının orijine göre simetriği olan nokta A’(+5,+3) noktasıdır.
Hem X in ve hem de Y nin Orjine göre simetrik
işareti değişir. noktalar
Orjine göre simetrik
noktalar 13

14. DOĞRU GRAFİKLERİ
KOORDİNAT EKSENLERİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ
ÇİZMEK:
A) X EKSENİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK:
Y ekseni üzerindeki noktalardan X eksenine çizilen paralel doğrulara
X eksenine paralel olan doğrular denir. X eksenine paralel olan doğrularda Y
değerleri sabittir.
ÖRNEK-1:Y=0 DOĞRUSU( X EKSENİNİN KENDİSİ) :Y ekseni üzerindeki 0
noktasından x eksenine çizilen paralel doğruya Y=0 doğrusu denir. X değeri
değişken Y=0 değeri sabittir.
14

15. ÖRNEK-2:Y=+2 DOĞRUSU:Y ekseni üzerindeki +2 noktasından x eksenine
çizilen paralel doğruya Y=+2 doğrusu denir. X değeri değişken Y=+2 değeri
sabittir.
Y=+2 Doğrusu
Y=-3 Doğrusu
ÖRNEK-3:Y=-3 DOĞRUSU:Y ekseni üzerindeki -3 noktasından x eksenine
çizilen paralel doğruya Y=-3 doğrusu denir. X değeri değişken Y=-3 değeri
sabittir. 15

16. KOORDİNAT EKSENLERİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ
ÇİZMEK:
B) Y EKSENİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK:
X ekseni üzerindeki noktalardan Y eksenine çizilen paralel doğrulara
Y eksenine paralel olan doğrular denir. Y eksenine paralel olan doğrularda X
değerleri sabittir.
ÖRNEK-1: X=0 DOĞRUSU ( Y EKSENİNİN KENDİSİ):X ekseni üzerindeki 0 sıfır
noktasından Y eksenine çizilen paralel doğruya X=0 doğrusu denir. X değeri 0
sıfır olarak sabit, Y değeri değişkendir.
16

17. ÖRNEK-2: X=+4 DOĞRUSU:X ekseni üzerindeki +4 noktasından Y eksenine
çizilen paralel doğruya X=+4 doğrusu denir. X değeri +4 olarak sabit, Y değeri
değişkendir.
ÖRNEK-3: X=-3 DOĞRUSU:X ekseni üzerindeki -3 noktasından Y eksenine
çizilen paralel doğruya X=-3 doğrusu denir. X değeri -3 olarak sabit, Y değeri
değişkendir. 17

18. ORİJİNDEN GEÇEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİNİ KURMAK:
1) Orijinden geçen bir doğrunun eğimi verildiğinde denklemini kurmak için
y=m.x formülü kullanılır.
18

19. ORİJİNDEN GEÇEN DOĞRULARIN GRAFİĞİNİ ÇİZMEK:
Y=ax şeklindeki denklemlerin doğru grafikleri orijinden geçer. Ancak, Bu
denklemlerin doğru grafikleri orijinden geçtiğinden orijinin koordinatları
O(0,0) dır.Biz sadece bir noktanın koordinatlarını bulacağız.
ÖRNEK-1: Y=-3x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?
Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur.
ÖRNEK-2: Y=2x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?
Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur.
19

20. ÖRNEK-3: 4Y=3x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?
Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur.
ORİJİNDEN GEÇMEYEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİNİ KURMAK:
1) Eğimi m ve bir noktası A(X,Y) belli olan doğrunun denklemini kurmak için ;
Y-Y1=m.(X-X1) formülünden yararlanılır.
20

21. 21

22. 2) İki noktası belli olan doğru denklemini kurmak: A(X1,Y1) ,B(X2,Y2)
noktalarının koordinatları belli iken doğrunun denklemi aşağıdaki formül ile
bulunur.
Y − Y1 X − X1
=
Y1 − Y 2 X 1 − X 2
22

23. ORİJİNDEN GEÇMEYEN DOĞRULARIN GRAFİĞİNİ ÇİZMEK:
Y=ax+b (b≠0) şeklindeki denklemlerin doğru grafikleri orijin dışından geçer.
Bu denklemlerin doğru grafiklerini çizmek için değişim tablosu
yapılır. Değişim tablosunda X’e 0 sıfır değeri verilerek Y ve Y’e sıfır 0 değeri
verilerek X değeri bulunur.
X ve Y eksenlerinin kesim noktalarından çizilen doğru bu denklemin
doğru grafiğidir.
Doğru denklemi Y ekseni
üzerindeki -2 noktasından
ve X ekseni üzerindeki 3
noktasından geçer. 23

24. Doğru denklemi Y ekseni
üzerindeki -8 noktasından
ve X ekseni üzerindeki 10
noktasından geçer.
Doğru denklemi Y ekseni
üzerindeki 4 noktasından
ve X ekseni üzerindeki 12
noktasından geçer.
24

25. GRAFİĞİ VERİLEN DOĞRUNUN DENKLEMİNİN KURULMASI:
25

26. 26

27. TEST ÇÖZME
27

28. 28

29. 29

30. 30

31. 31

32. x−6 y −5 x−6 y −5
= =
6+4 5−0 10 5
32

33. 33

34. DOĞÜRUSAL İLİŞKİ VE DOĞRUSAL DENKLEMLER
TABLODAN DENKLEME
ÖRNEK–1: Arılar 1 kilogram balmumu yapmak için 22 kilogram bal tüketirler.
Arıların ürettikleri bal mumu ile tükettikleri bal miktarı arasındaki ilişkiyi tablo
ve çizgi grafiği ile gösteriniz?
34

35. ÖRNEK–2:Ayşe her gün annesinden 3 TL harçlık alıyor. Bu durumu tablo ve
çizgi grafiği ile gösteriniz?
35

36. ÖRNEK–3:1 Kilo gram kuru çay elde etmek için ortalama 6 kilo gram yaş çay
kurutmak gerekiyor. Buna göre, verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi tablo ve
grafik ile gösteriniz?
AÇIKLAMA: Doğrusal ilişki, iki değişkenden oluşan AX+BY+C=0 biçimindeki
cebirsel ifade ile gösterilebilir. A ve B katsayı, C sabit sayıdır. A ve B aynı
anda sıfır olamazlar.
36

37. ÖRNEK–4:1 Kilo gram Çiğit (Pamuk çekirdeği) elde etmek için ortalama 5 kilo
gram pamuk gerekiyor. Buna göre, verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi tablo
ve grafik ile gösteriniz?
37

38. ÖRNEK–5:Ankara’da taksi ile yapılan yolculuklarda taksimetre 120 kuruş ile
açılarak her kilometrede 150 kuruş artıyor. Açılış ücretini de göz önüne alarak
gidilen yol ile ücret arasındaki ilişkiyi bularak tablo ve grafikle gösterip
doğrusal denklemini gösteriniz?
38

39. HAZIRLAYAN
ÖMER ASKERDEN
EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU
UZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ
AKSARAY
omeraskerden@hotmail.com.tr
39